(精讲册)第3章 第三节 反比例函数及其应用（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第三节 反比例函数及其应用 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS 已知反比例函数y＝. (1)该反比例函数的图象在第________象限，且在每一个象限内，y的值随x的增大而______(填“增大”或“减小”)； (2)下列各点在此函数图象上的有__________(写出代表点的字母)； A．(1，8) B．(1，－8)　 　 C．(2，4) D．(－4，－2) E．(－2，4) F．(－2，－4) 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 反比例函数的图象与性质 一、三 减小 ACDF 返回目录 (3)若点P(x，y)在该反比例函数图象上，则点Q(－x，－y)____该反比例函数图象上(填“在”或“不在”)； (4)根据图象，当y＞4时，自变量x的取值范围是_________；当x＞2时，y的取值范围是_________； (5)已知(－3，y1)，(－15，y2)是该反比例函数图象上的两点，则y1____y2(填“＜”“＞”或“＝”)； (6)在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝x与该反比例函数的图象交于M，N两点，若点M，N的横坐标分别为m，n，则m＋n的值为___. 在 0＜x＜2 0＜y＜4 ＜ 0 返回目录 知识精讲 表达式 y＝(k≠0) k的符号 k＞0 k＜0 大致图象 所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第二、四象限(x，y异号) 返回目录 增减性 在每一象限内，y的值随x值的增大而①______ 在每一象限内，y的值随x值的增大而②______ 图象 特征 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线都无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 对称性 关于直线③________成轴对称； 关于④______成中心对称 【易错提醒】(1)讨论反比例函数的增减性时，需强调在每一象限内或强调x＞0(或x＜0)，(2)利用反比例函数图象比较大小时，若在同一象限内，通过增减性比较；若不在同一象限内，通过判断横、纵坐标的正负即可 减小 增大 y＝±x 原点 返回目录 已知反比例函数y＝的图象如图所示，点M在此函数图象上，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B，点C． (1)若点M的坐标为(－2，－3)，则反比例函数的表达式为_____； (2)若矩形MBOC的面积为5，则m＝___； (3)连接OM，过点C作OM的平行线与x轴交于点N，则四边形OMCN的面积为______； (4)线段OC上有一动点P，连接PB，PM， 则△BPM的面积为. 例 2 知识点 2 反比例函数k的几何意义及表达式的确定(重点) y＝ 6 m－1 返回目录 变式2－1　(2024蚌埠模拟)如图，P是反比例函数y1＝(x＞0)的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数y2＝(x＞0)的图象于点M，N，则△PMN的面积为(　　) A．1 B．1.2 C．2 D．2.4 A 返回目录 变式2－2　(2024合肥蜀山区二模)如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于A，B两点，点C在反比例函数第一象限的图象上且坐标为(m，4m)，若△BOC的面积为12，则k的值为____. 16 返回目录 1.反比例函数k的几何意义 (1)k的几何意义 过反比例函数y＝(k为常数，k≠0)图象上任意一点P(x，y)，分别作x轴，y轴的垂线PA，PB，则矩形OAPB的面积S＝PA·PB＝｜xy｜＝⑤_______ 知识精讲 ｜k｜ 返回目录 (2)基本图形的面积 返回目录 2.反比例函数表达式的确定 (1)待定系数法 ①设所求反比例函数表达式为y＝(k≠0) ②找出图象上的一点P(a，b)，代入表达式y＝中，得k＝⑥____ ③确定反比例函数表达式为y＝ (2)利用k的几何意义求解 ①若面积已知，可考虑用k的几何意义 ②由面积得｜k｜，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，最后代入表达式即可 ab 返回目录 (2024合肥瑶海区二模)在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V在一定范围内满足关系式ρ＝(m是常数，且m≠0)，它的图象如图所示，当ρ为2.4 kg/m3时，V的值为___. 例 3 知识点 3 反比例函数的实际应用 3 返回目录 1.行程问题：速度＝ 2.工程问题：工作效率＝ 3.压强问题：压强＝ 4.电学问题：电阻＝ 知识精讲 返回目录 1.(2024芜湖一模)已知点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 安徽真题　随堂测 命题点 1 反比例函数的图象与性质 拓 展 训 练 C 返回目录 2.(2024合肥四十二中三模)若a，b是方程x2－x－12＝0的两根，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象大致为(　　) B 返回目录 3.(2024安徽6题4分)已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 命题点 2 反比例函数k的几何意义及表达式的确定(5年4考) A 返回目录 4.(2020安徽13题5分)如图，一次函数y＝x＋k(k＞0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为D，E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为___. 2 返回目录 5.(2022安徽13题5分)如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝(k≠0)的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝___. 3 返回目录 6.(2023安徽14题5分)如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝(k＞0)的图象经过斜边OB的中点C． (1)k＝； (2)D为该反比例函数图象上的一点， 若DB∥AC，则OB2－BD2的值为___. 4 返回目录 7.(2024蚌埠二模)如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为(－1，0)，(0，2)，AC绕点A逆时针旋转90°得到AB，点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值是(　　) A．－4 B．4 C．－3 D．3 拓 展 训 练 C 返回目录 8.(2024合肥包河区一模)如图，A，B是反比例函数y＝图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，则△ABD的面积为. 返回目录 9.(2021安徽19题10分)已知正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝的图象都经过点A(m，2). (1)求k，m的值； 命题点 3 反比例函数与一次函数综合题(2021.19) 解：将点A坐标代入反比例函数得，2m＝6. ∴m＝3，∴A(3，2). 将点A坐标代入正比例函数，得2＝3k， ∴k＝. 返回目录 (2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 解：正比例函数y＝kx的图象如解图， ∴正比例函数值大于反比例函数值时， x的取值范围为x＞3或－3＜x＜0. 返回目录 10.(2024合肥四十五中四模)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝(k≠0)的图象有一个交点A，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝x，使其经过点B，得到直线l，直线l与反比例函数y＝相交于点C，作CD⊥x轴于点D，则的值为. 拓 展 训 练 返回目录 11.(2024淮北三模)如图，一次函数与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．点A的横坐标为1，点B的横坐标为3. (1)若k＝2，则直线与y轴交点C的纵坐标为； (2)直线与x轴交点D的横坐标为___. 4 返回目录 12.(2024无为市模拟)如图，反比例函数y1＝(k≠0)与一次函数y2＝mx＋b(m≠0)的图象交于点A(1，3)，B(3，n)，则 (1)m－n＝_____； (2)若y轴正半轴上存在点C(不与原点O重合)， 且AB＝AC，则点C的坐标是 . －2 (0，3＋)或(0，3－) 请完成《课后提升练》P21～23习题 返回目录 $$