(精讲册)第3章 第二节 一次函数及其应用（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第二节 一次函数及其应用 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS 已知关于x的一次函数y＝(n－3)x＋2－n，解答下列问题： (1)若y是关于x的正比例函数，则n的值为___； (2)若该一次函数的函数值y随x的增大而增大，则n的取值范围是______； (3)若该一次函数图象经过第一、二、四象限，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该函数图象上的两点，且x1＜x2，则(x1－x2)(y1－y2) 0；(填“＞”“＝”或“＜”) 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 一次函数的图象与性质(重点) 2 n＞3 ＜ 返回目录 (4)若该函数图象经过点(4，2)，则该图象与x轴的交点A的坐标为________，与y轴的交点B的坐标为__________，△AOB的面积为___； (5)若点P(2，－1)关于x轴对称的点在一次函数y＝(n－3)x＋2－n的图象上，则n的值为___； (6)该函数图象恒过一点，该点的坐标为__________. (2，0) (0，－2) 2 5 (1，－1) 返回目录 知识精讲 表达式 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当b＝0时，y是x的正比例函数 函数图象 k＞0 k＜0 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与x轴交点 令y＝0，求对应的x值，交点坐标为①_________ 与y轴交点 令x＝0，求对应的y值，交点坐标为②________ (－，0) (0，b) 返回目录 已知一次函数y＝2x－1. (1)将该函数的图象先向左平移3个单位长度，所得函数的表达式为 ，再向下平移6个单位长度，所得函数的表达式为__________； (2)要得到函数y＝2x＋1的图象，只需将函数y＝2x－1的图象向____平移2个单位长度，或者向左平移___个单位长度； 例 2 知识点 2 一次函数表达式的确定 y＝2x＋5 y＝2x－1 上 1 返回目录 (3)将该函数的图象向下平移3个单位长度后，所得函数的图象经过点(a，3)，则a的值为； (4)过点P(2，1)作与一次函数y＝2x－1的图象平行的直线y＝kx＋b，则k＝___，b＝_____； (5)若过点A(－2，4)的直线l：y＝kx＋b与该一次函数y＝2x－1的图象交于点B(4，7)，则直线l的函数表达式为_________. 2 －3 y＝x＋5 返回目录 1.待定系数法 一设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0) 二列：将图象上两点的坐标代入表达式，得到关于k，b的二元一次方程组 三解：解方程组，得到k，b的值 四还原：将k，b的值代入y＝kx＋b中 知识精讲 返回目录 2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的平移 平移方式 平移后 规律 向左平移m个单位长度 y＝k(x＋m)＋b 给x左加右减 向右平移m个单位长度 y＝k(x－m)＋b 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b＋m 等号右边整体上加下减 向下平移m个单位长度 y＝kx＋b－m 【知识拓展】对于两个一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2 (1)这两个一次函数的图象平行⇔k1＝k2且b1≠b2 (2)这两个一次函数的图象垂直⇔k1·k2＝－1 返回目录 如图，若一次函数y＝2x＋b与一次函数y＝kx＋4的图象的交于点P(4，2). (1)关于x，y的方程组的解是； (2)关于x的不等式2x＋b≥kx＋4的解集是______； (3)关于x的方程2x＋b＝0的解是______； (4)关于x的不等式2x＋b＞0的解集是______，不等式2x＋b＜－6的解集是______. 例 3 知识点 3 一次函数与方程(组)、不等式的关系 x≥4 x＝3 x＞3 x＜0 返回目录 变式3　(2024兴安盟)点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P的位置在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 返回目录 知识精讲 与一元一次 方程的关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点为(m，0)⇔一元一次方程kx＋b＝0的解为③______ 与二元一 次方程组 的关系 一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象的交点为A(m，n)⇔二元一次方程组的解为 x＝m 返回目录 与一元一 次不等式 的关系 从“数”上看： (1)y＝kx＋b中，y＞0时，x的取值范围是kx＋b＞0的解集 (2)y＝kx＋b中，y＜0时，x的取值范围是kx＋b＜0的解集 从“形”上看： (1)kx＋b＞0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围 (2)kx＋b＜0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方部分对应的x的取值范围 返回目录 某公司为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题： (1)求方案二对应的y关于x的函数表达式； 例 4 知识点 4 一次函数的实际应用 解：设方案二对应的y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将点(0，600)，(30，1200)代入， 得，解得， ∴方案二对应的y关于x的函数表达式为y＝20x＋600. 返回目录 (2)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案. 解：观察图象知，方案一与方案二相交于点(30，1200)， ∴若生产件数x的取值范围为0≤x＜30，选择方案二； 若生产件数x＝30，则选择两个方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x＞30，选择方案一. 返回目录 1.判断等量关系为一次函数的情况 (1)图象类：函数图象是一条直线(或直线的一部分) (2)表格类：当自变量的变化值均匀时，函数的变化值也是均匀的，而且当自变量的变化值为1时，函数的变化值就是自变量的系数k (3)文字类：当自变量每变化1个单位长度时，因变量就相应变化k个单位长度 知识精讲 2.常见问题类型 (1)最优方案或方案选择问题：常通过比较函数值的大小关系确定方案 (2)利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值 注意：根据实际情况确定变量的取值范围 返回目录 方案设计、选取问题的解题步骤 (1)先根据题意建立一次函数的表达式 (2)根据题目要求及实际意义列不等式(组)，求出自变量的取值范围 (3)确定好自变量的取值范围后，根据题目进行方案的确定，如果是自己设计方案，可根据一次函数的增减性，确定x取何值时，y取最值；如果是题目中给定的几个方案进行选择，则需要进行比较，一般情况下要分类讨论，在不同的取值范围内，确定不同的方案，或者根据给定的结果，选择好取值范围之后再确定方案 点拨 返回目录 1.(2023安徽5题4分)下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是(　　) A．y＝x2＋1 B．y＝－x2＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1 2.(2020安徽7题4分)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(　　) A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(3，4) 安徽真题　随堂测 命题点 1 一次函数的图象与性质(5年3考) D B 返回目录 3.(2022安徽9题4分)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是(　　) D 返回目录 4.(2024安庆一模)一次函数y＝kx＋b(k≠0)满足下列两个条件： ①y随x的增大而减小；②当x＜2时，y＞0. 　符合上述两个条件的一次函数表达式可以为(　　) A．y＝x＋1 B．y＝－2x＋4 C．y＝－x＋1 D．y＝2x＋4 5.(2024合肥新站区二模)若直线y＝kx＋2(k是常数，k≠0)经过第一、二、三象限，则k的值可能为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．1 拓 展 训 练 B D 返回目录 6.(2024合肥四十五中三模)已知点(－3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)都在直线y＝2x－1上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 7.(2024合肥蜀山区二模)若将直线y＝－x向下平移3个单位长度，则关于平移后的直线，下列描述正确的是(　　) A．与y轴交于点(0，3) B．不经过第一象限 C．y随x的增大而增大 D．与x轴交于点(6，0) C B 返回目录 8.(2024合肥庐阳中学一模)如图，一次函数y＝x＋的图象与y＝kx＋b的图象相交于点P(－2，n)，则关于x，y的方程组的解是 (　　) A． B． C． D． 命题点 2 一次函数与方程(组)、不等式的关系 拓 展 训 练 B 返回目录 9.(2021安徽6题4分)某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为(　　) A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm 命题点 3 一次函数的实际应用(2021.6) B 返回目录 10.(2024合肥包河区二模)小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m个是楼层的层数n层(n≥2的整数)的一次函数，其部分对应值如表所示： 已知每个台阶的高为0.1 m，小明家在20楼，他家距地面的高度 是(　　) A．56 m B．57.4 m C．54.6 m D．59.2 m 拓 展 训 练 层数n/(层) 2 3 4 5 … 台阶数m/(个) 42 70 98 126 … C 返回目录 11.(2024滁州二模改编)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足一次函数y＝kx＋b(k≠0)下表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系. 则当弹簧长度为20 cm时，所挂物体的质量为________. x/kg 0 2 5 y/cm 15 19 25 2.5 kg 返回目录 12.(2024合肥瑶海区校级三模)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度(不含靠背)为x cm，则y应是x的一次函数.如表列出两套符合条件的课桌椅的高度：   第一套 第二套 椅子高度x/cm 40.0 37.0 课桌高度y/cm 75.0 70.2 返回目录 (1)试确定y与x之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； 解：∵y是x的一次函数， ∴设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0). 将(40.0，75.0)和(37.0，70.2)代入， 得，解得， ∴y与x之间的函数表达式为y＝1.6x＋11. 返回目录 (2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由. 解：配套.理由如下： 当x＝42.0时，y＝1.6×42.0＋11＝78.2， ∴一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌配套. 请完成《课后提升练》P19－20习题 返回目录 $$