(精讲册)第3章 第一节 平面直角坐标系与函数（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第一节 平面直角坐标系与函数 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS 点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，点P(a－6，8－a)是坐标系内一点. (1)点A的坐标为__________，点A所在的象限为__________； (2)点A关于x轴对称的点的坐标为_____________，关于y轴对称的点的坐标为________，关于原点对称的点的坐标为__________； 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 (－2，3) 第二象限 (－2， －3) (2，3) (2，－3) 返回目录 (3)将点A向____平移___个单位长度后，得到的点在y轴上； (4)若点P在x轴上，则a的值为___； (5)若点P在第一、三象限的角平分线上，则a的值为___； (6)若直线AP∥y轴，则点P的坐标为__________； (7)将点P先向左平移m个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点(－2，5)，则a＝___，m＝___. 右 2 8 7 (－2，4) 6 2 返回目录 变式1　如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B点的坐标为________. (0，3) 返回目录 1.各象限内点的坐标特征 2.坐标轴上点的坐标特征 (1)点(x，y)在x轴上⇔y＝0 (2)点(x，y)在y轴上⇔x＝0 (3)原点的坐标为(0，0) 返回目录 3.各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点(x，y)在第一、三象限的角平分线上⇔①______ (2)点(x，y)在第二、四象限的角平分线上⇔②________ 4.与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的点的③____坐标相等 (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相等 x＝y x＝－y 纵 返回目录 5.点对称的坐标特征 P(a，b) P1(a，－b) P(a，b) P2(－a，b) P(a，b) P3(－a，－b) 口诀：关于坐标轴对称，关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号. 返回目录 6.点平移的坐标特征 P(x，y) P1(x－m，y) P(x，y) P2(x＋m，y) P(x，y) P3(x，y＋m) P(x，y) P4(x，y－m) 口诀：横坐标左减右加；纵坐标上加下减 返回目录 已知点A(－3，－4). (1)点A到x轴的距离为___，到y轴的距离为___，到原点的距离为___； (2)若点B的坐标为(－5，2)，则A，B两点间的距离为______，线段AB的中点坐标为____________； (3)若直线AB∥x轴，且线段AB＝3，则点B的坐标为_________________ ______. 变式2　已知点P(2m＋4，m－1). (1)若点P到x轴的距离是2，则m的值是________； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，且点P在第四象限，则m的值是_____. 例 2 知识点 2 平面直角坐标系中的距离 4 3 5 2 (－4，－1) (－6，－4)或(0， －4) 3或－1 －1 返回目录 1.点到坐标轴及原点的距离 (1)点(x，y)到x轴的距离为④_______ (2)点(x，y)到y轴的距离为⑤_______ (3)点(x，y)到原点的距离为 知识精讲 ｜y｜ ｜x｜ 2.两点间的距离 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， (1)若AB∥x轴，则AB＝｜x2－x1｜；AB∥y轴，则AB＝｜y2－y1｜ (2)AB＝，AB的中点坐标为(，) 返回目录 求下列函数的自变量的取值范围： (1)y＝：______________； (2)y＝：____________； (3)y＝ ＋(x＋1)0：______________. 例 3 知识点 3 函数及函数图象(重点) x≤1且x≠－2 x＞2或x≤1 x＜4且x≠－1 返回目录 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A的坐标为(1，).点M从点O出发，以每秒1个单位长度沿x轴向右移动，过点M且垂直OA的直线与菱形的两边分别交于P，Q两点，设△OPQ的面积为S，则S与点M移动的时间t之间的函数关系的图象大致为(　　) 例 4 C 返回目录 变式4　(2024兰州)如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，点M从B出发沿BD方向以 cm/s的速度运动至D，同时点N从B出发沿BC方向以1 cm/s的速度运动至C，设运动时间为x(s)，△BMN的面积为y(cm2)，y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为(　　) A．2 cm B．4 cm C．4 cm D．8 cm C 返回目录 1.函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量 2.函数的表示方法：列表法、表达式法、图象法 3.画函数图象的步骤：列表、描点、连线 知识精讲 返回目录 4.函数自变量的取值范围 形式 自变量的取值范围 分式型，如y＝ x≠0 二次根式型，如y＝ x≥0 分式＋二次根式型 y＝ x＞0 返回目录 分析判断函数图象的方法(2024.10) 以几何图形(含动点、动直线)为背景判断函数图象的题目，一般有以下两种解题思路： (1)列函数关系式判断函数图象： ①先根据自变量的取值范围对函数进行分段 ②再根据题干中给出的自变量，找因变量与自变量之间存在的函数关系并列出关系式(注意分类讨论时自变量的取值范围) ③最后根据每段函数的关系式找相对应的函数图象 点拨 返回目录 (2)不需要列函数关系式，直接根据几何量的变化趋势判断函数图象： ①认真观察几何图形，找出运动的起点和终点，由动点、动直线的移动范围确定自变量的取值范围，分清整个运动过程分为几段 ②关注运动过程中的特殊位置(即拐点)处的函数值，常关注的函数值包括起点和终点处的函数值，最大(小)函数值 ③关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(下降)的变化趋势相比对，最后判断函数图象 返回目录 1.(2022安徽5题4分)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 安徽真题　随堂测 命题点 1 分析函数图象(2022.5) A 返回目录 2.(2024亳州模拟)如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系(　　) 类型一　根据实际问题分析判断函数图象 命题点 2 分析判断函数图象(2024.10，2020.10) 拓 展 训 练 C 返回目录 3.(2024合肥瑶海区一模)某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息.已知甲先出发6分钟.在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示，则下列结论错误的是(　　) A．甲步行的速度为75米/分钟 B．起点到终点的距离为5940米 C．甲走完全程用了79分钟 D．乙步行的速度为90米/分钟 C 返回目录 4.(2024合肥蜀山区一模)如图为甲、乙两种物质的m－V图象.下列说法正确的是(　　) A．甲物质的密度与质量成正比 B．体积为20 cm3的甲物质的质量为13.5 g C．甲物质的密度比乙的密度小 D．甲、乙质量相同时，乙的体积大 D 返回目录 类型二　根据几何图形动态问题分析判断函数图象 5.(2024安徽10题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高.点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为(　　) A 返回目录 6.(2020安徽10题4分)如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动，在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为(　　) A 返回目录 7.(2024合肥五十中三模)如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为(　　) A．4.4 B．4.8　　 C．5 D．6、 拓 展 训 练 C 请完成《课后提升练》P17～18习题 返回目录 $$