(精讲册)第2章 第三节 一元二次方程及其应用（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第三节 一元二次方程及其应用 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS 已知x＝1是方程2x2＋1＝mx的一个根. (1)常数m的值为___； (2)将该方程化为一般形式为_______________； (3)将方程配方可得__________. 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 一元二次方程及其解法 3 2x2－3x＋1＝0 (x－)2＝ 返回目录 变式1－1　关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若4a－2b＋c＝0，则该方程必有一个根是(　　) A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝－ D．x＝ 变式1－2　(沪科八下P22 T3改编)若m是一元二次方程x2－x－3＝0的根，则m3＋m2－5m的值为___. A 6 返回目录 变式1－3　用适当的方法解下列方程： (1)(x－1)2＝4；　 (2)3x2－4x－1＝0. 　　 解：两边直接开平方， 得x－1＝±2， ∴x－1＝2或x－1＝－2， 解得x1＝3，x2＝－1. 解：3x2－4x－1＝0， ∵Δ＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 返回目录 1.一元二次方程 (1)概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是①___的整式方程 (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2，bx，c分别是二次项、一次项和常数项，a，b分别是二次项系数和一次项系数 知识精讲 2 返回目录 2.解一元二次方程 (1)直接开平方法：方程(x＋m)2＝n(n≥0)的根为x＝±－m (2)配方法：ax2＋bx＋c＝0→(x＋m)2＝n(n≥0)，方程的根为x＝±－m (3)公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的根为②________________ x＝ (4)因式分解法：ax2＋bx＋c＝0→a(x－m)(x－n)＝0，方程的根为x1＝m，x2＝n 返回目录 (2024合肥五十中三模)若关于x的方程kx2－4x－4＝0有实数根，则实数k的取值范围是(　　) A．k＝0 B．k＞－1 C．k≥－1 D．k≥－1且k≠0 变式2－1　(2024安庆一模)关于x的一元二次方程x2－2x＋3k－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______. 例 2 知识点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(重点) C k＜1 返回目录 变式2－2　若m，n是一元二次方程x2－6x－1＝0的两个根，则m2n＋mn2的值是(　　) A．－1 B．－5　 C．－6 D．6 C 返回目录 1.一元二次方程的根的判别式 (1)概念：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为Δ＝b2－4ac (2)根的情况与根的判别式的关系 ①b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根 ②b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根 ③b2－4ac＜0⇔方程③______实数根 知识精讲 没有 返回目录 2.一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)有两个实数根x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝ 返回目录 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件.若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 例 3 知识点 3 一元二次方程的实际应用 解：设每件售价应定为x元， 根据题意，得(x－40)[20＋2(60－x)]＝(60－40)×20， 解得x1＝50，x2＝60(不符合题意，舍去). 答：商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为50元. 返回目录 变式3－1　(2024蚌埠蚌山区三模)安徽省某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着国务院《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》的推出及当地汽车购置税优惠政策，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量将比4月份增加22万辆，如果设从4月份到6月份销售量的平均月增长率为x，那么可得方程为(　　) A．8(1＋x)2＝22＋8 B．8(1＋2x)2＝22 C．(1＋x2)＝22－8 D．8＋8(1＋x)＝22 A 返回目录 变式3－2　(2024通辽)如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍，其面积为15 m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成)，则BC长为(　　) A．5 m或6 m B．2.5 m或3 m C．5 m D．3 m C 返回目录 变式3－3　某班学生在毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，若设全班同学有x名学生，则可列出的方程是(　　) A．x(x－1)＝1980 B．x(x＋1)＝198 C．＝1980 D．＝1980 A 返回目录 1.变化率问题 设原来的量为a，变化后的量为b， (1)若连续两次增长，平均增长率为x，则b＝a(1＋x)2 (2)若连续两次下降，平均下降率为x，则b＝a(1－x)2 知识精讲 返回目录 2.面积问题 (1)如图1，设空白部分的宽为x，则S阴影＝(a－2x)(b－2x) (2)如图2，设阴影部分的宽为x，则S空白＝(a－x )( b－x) 返回目录 3.每每问题 若单价每涨价a元，就少卖出b件，则涨价x元少卖出的数量为(·b)件 4.循环问题 (1)单循环比赛：每两队之间比赛一场，则x队共比赛的场数为 (2)送礼物问题：全班有x人，每人向其他人送一份礼物，则共送出礼物的份数为x(x－1) 返回目录 1.(2024安徽15题8分)解方程：x2－2x＝3. 安徽真题　随堂测 命题点 1 解一元二次方程(2024.15) 解：x2－2x＝3， x2－2x－3＝0， (x－3)(x＋1)＝0， ∴x1＝3，x2＝－1. 返回目录 2.(2024合肥新站区二模)解一元二次方程：x2－4x＝8. 拓 展 训 练 解：x2－4x＝8， x2－4x＋4＝8＋4， (x－2)2＝12， x－2＝±2， x1＝2＋2，x2＝2－2. 返回目录 3.(2024芜湖一模)解方程： (2x＋3)2＝(3x＋2)2. 解：(2x＋3)2＝(3x＋2)2， 开方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－3x－2， 解得x1＝1，x2＝－1. 返回目录 4.(2024合肥庐阳区期末)解方程： x2－4x＝3－8x. 解：原方程整理得x2＋4x－3＝0， a＝1，b＝4，c＝－3， Δ＝16＋12＝28， ∴x＝， ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. 返回目录 5.(2020安徽5题4分)下列方程中，有两个相等实数根的是(　　) A．x2－2x＝3 B．x2＋1＝0 C．x2＋1＝2x D．x2－2x＝0 6.(2022安徽12题5分)若一元二次方程2x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝___. 命题点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2022.122020.5) C 2 返回目录 7.(2024合肥模拟)已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，且x1＋x2＝3，x1x2＝2，则b，c的值分别是(　　) A．b＝3，c＝2 B．b＝－3，c＝2 C．b＝－3，c＝－2 D．b＝3，c＝－2 8.(2024合肥瑶海区三模)若a和b是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则＋的值为_____. 拓 展 训 练 B －1 返回目录 9.(2024合肥瑶海区模拟)如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40 m，边BC的长为25 m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200 m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度.若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是(　　) A．(40－3x)(25－2x)＝200 B．(40－4x)(25－2x)＝600 C．40×25－80x－100x＋8x2＝200 D．40×25－80x－100x＝600 命题点 3 一元二次方程的实际应用 拓 展 训 练 B 返回目录 10.(2024合肥经开区一模)2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是(　　) A．225(1－2x)＝225－30.2 B．30.2(1＋x)2＝225 C．225(1－x)2＝30.2 D．225(1－x)2＝225－30.2 D 返回目录 11.(2024亳州二模)“七夕节”，又名乞巧节，女儿节，是中国的传统节日，也被称为中国的情人节.某商家在“七夕节”当天对某商品进行打折促销活动，原本销售一件商品成本为50元，网上标价80元，一周可售出1000件.活动这天该网店先将该商品网上标价提高a％，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，当天卖出的该商品数量也比原来一周卖出的商品数量增加了2a％，这样活动当天网店的利润达到了2万元，求该网店在购物活动这天的网上标价为多少元. 返回目录 解：根据题意，得[80(1＋a％)×50％－50]×1000×(1＋2a％)＝20000， 令m＝a％，则原方程可整理，得8m2＋2m－3＝0， 解得m1＝0.5，m2＝－0.75(不符合题意，舍去)， ∴80(1＋a％)＝80(1＋m)＝80×(1＋0.5)＝120(元). 答：该网店在购物活动这天的网上标价为120元. 返回目录 12.(2024合肥新站区实验中学三模)某农户种植花生，原来花生的亩产量为200千克，出油率为50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的.求新品种花生亩产量的增长率. 返回目录 (1)这是一个增长率问题，可设所求增长率为x，依题意填写下列表格：   亩产量(千克) 出油率(％) 出油量(千克) 原来 200 50％ 100 现在 _____________ ____________ 132 200(1＋x) 50％(1＋x) 返回目录 (2)求新品种花生亩产量的增长率. 解：设新品种花生亩产量的增长率为x， 根据题意，得200(1＋x)×50％(1＋x)＝132， 解得x1＝，x2＝－(舍去)， ∴x＝＝20％. 答：新品种花生亩产量的增长率为20％. 请完成《课后提升练》P11习题 返回目录 $$