(精讲册)第2章 第二节 分式方程及其应用（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第二节 分式方程及其应用 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS 已知关于x的分式方程－＝1. (1)若该分式方程的解是x＝，则m＝___； (2)若该分式方程有增根，则m＝___； (3)若该分式方程无解，则m＝______； (4)若该分式方程的解是非负数，则m的取值范围是____________. 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 分式方程及其解法 4 2 2或1 m＞1且m≠2 求字母取值或范围时，注意所取值不能使分式方程无解 点拨 返回目录 变式1－1　若代数式和的值互为相反数，则x＝. 返回目录 变式1－2　解分式方程： (1)＝；　　 (2)＋3＝. 　　　 点拨 解：两边同时乘2(x＋4)， 得2(3－x)＝x＋4， 解得x＝， 检验：当x＝时，2(x＋4)≠0， ∴原分式方程的解为x＝.　 解：两边同时乘(x－2)， 得1＋3(x－2)＝x－1， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，x－2＝0， ∴x＝2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解. 返回目录 1.概念：分母中含有未知数的方程 2.分式方程的增根：使分式方程的分母为0的根 知识精讲 【温馨提示】分式方程的增根与无解 (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的分母为零的解 (2)分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解 返回目录 3.解分式方程的一般步骤 口诀：一化二解三检验四写根 返回目录 (2024无为市三模)某中学的科技兴趣小组制作的甲、乙两种型号的机器人都被用来搬运快递，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运60千克快递，甲型机器人搬运600千克快递所用的时间与乙型机器人搬运800千克快递所用的时间相同，问甲、乙两种型号的机器人每小时分别搬运多少千克快递？ 例 2 知识点 2 分式方程的实际应用 返回目录 解：设甲型机器人每小时搬运x千克快递，则乙型机器人每小时搬运(x＋60)千克快递， 根据题意，得＝， 解得x＝180. 经检验，x＝180 是原方程的解，且符合题意， ∴x＋60＝240. 答：甲型机器人每小时搬运180千克快递，乙型机器人每小时搬运240千克快递. 返回目录 变式2　(2024绥化)一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为(　　) A．5 km/h B．6 km/h C．7 km/h D．8 km/h D 1.列分式方程解决实际问题的一般步骤 审题→设未知数→找等量关系→列分式方程→解分式方程→双检验→作答 双检验：(1)检验是否为方程的解 (2)检验是否符合实际意义 知识精讲 返回目录 2.分式方程常考类型 (1)工程问题 ＝工作完成时间 －＝时间差； －＝时间差 特别地，有时工作总量可以看作单位“1”，这时，＝工作效率 返回目录 (2)行程问题 ＝时间 －＝时间差 (3)航行问题 顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 返回目录 1.(2024蚌埠二模)解方程：＝＋5. 安徽真题　随堂测 命题点 1 解分式方程 拓 展 训 练 解：分式方程整理，得＝－＋5. 去分母，得2x＝－1＋5(x－1). 去括号，得2x＝－1＋5x－5. 移项、合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为1，得x＝2， 经检验，x＝2是分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝2. 返回目录 2.(2024安徽联考二模)观察下列等式： ＝－；＝－；＝－；… (1)由此可推断：＝； － 返回目录 (2)根据上述规律，解方程：＋＝. 解：＋＝， ∴－＋－＝， ∴－＝，∴＝， ∴x＋2＝2x，∴x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解， ∴原方程的解为x＝2. 返回目录 3.(2024合肥瑶海区二模)某中铁集团有甲、乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加入施工，这样又用了20个月完成了任务.已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成. 命题点 2 分式方程的实际应用 拓 展 训 练 返回目录 (1)求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月； 解：设甲工程队单独施工完成此项任务需要x个月， 根据题意，得＋(＋)×20＝1， 解得x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意. 答：甲工程队单独施工完成此项任务需要60个月. 返回目录 (2)如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？ 解：1÷(＋)＝1÷＝24. 答：如果两个施工队一开始就合作完成此项施工任务，需要24个月. 请完成《课后提升练》P10习题 返回目录 $$