(精讲册)第2章 第一节 一次方程(组)及其应用（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第一节 一次方程(组)及其应用 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS 下列说法正确的是(　　) A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若－x＝6，则x＝－2 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 一元一次方程及其解法 A 变式1－1若(k－1)x｜k｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为___. 变式1－2若x＝8是关于x的一元一次方程3x－2＝5x＋2a的解，则a＝_____. 1 －9 返回目录 变式1－3　解下列方程： (1)2(1－2x)＝5x＋8；　　 解：2(1－2x)＝5x＋8， 去括号，得2－4x＝5x＋8， 移项，得－4x－5x＝8－2， 合并同类项，得－9x＝6， 系数化为1，得x＝－.　 (2)－＝1. 解：去分母，得2(2x－1)－(5x＋3)＝6， 去括号，得4x－2－5x－3＝6， 移项，得4x－5x＝6＋2＋3， 合并同类项，得－x＝11， 系数化为1，得x＝－11. 返回目录 1.等式的基本性质 性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c 性质2：如果a＝b，那么ac＝bc，＝，其中c≠0 对称性：如果a＝b，那么b＝a 传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c 知识精讲 返回目录 2.一元一次方程及其解法 (1)方程：含有未知数的等式 (2)方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值 (3)一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是①___的整式方程 (4)解一元一次方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 1 返回目录 若(a－3)x＋y｜a｜－2＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____. 变式2－1　已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－3，则a＝___. 例 2 知识点 2 二元一次方程(组)及其解法 －3 5 返回目录 变式2－2　解下列方程组： (1)；　　　 解：， 把①代入②，得8y＋12＋5y＝－1， 解得y＝－1， 把y＝－1代入①，解得x＝1， 故方程组的解为. (2). 解：将方程组整理得 ， ①×3＋②×2，得19x＝114， 解得x＝6， 把x＝6代入①，解得y＝－， 故方程组的解为. 返回目录 1.二元一次方程(组) (1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是②___的整式方程 (2)二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 知识精讲 1 返回目录 2.解二元一次方程组 (1)基本思想：二元一次方程组 一元一次方程 (2)求解方法 ①代入消元法：当方程组中某个方程中的系数是1或－1时，选用此方法较简单 ②加减消元法：当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用此方法较简单 返回目录 某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元. (1)若书店购进这100本图书恰好用了2300元，则购进甲图书____本，购进乙图书____本； 例 3 知识点 3 一次方程(组)的实际应用(重点) (2)(沪科七上P135 T2改编)在(1)的条件下，该书店开展“教育优惠”活动，将甲图书打八折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，则乙图书应打____折出售. 35 65 九 返回目录 变式3　(2024合肥庐阳区校级二模)据省统计局发布，2023年我省有效发明专利数比2022年增长27.1％.假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则(　　) A．b＝(1＋27.1％×2)a B．b＝(1＋27.1％)2a C．b＝(1＋27.1％)×2a D．b＝27.1％×2a B 返回目录 1.利润问题 利润＝售价－进价 利润率＝×100％ 售价＝标价×折扣(几折就乘十分之几) 销售额＝售价×销量 知识精讲 2.增长率问题 增长率＝×100％ 降低率＝×100％ 3.工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间 4.行程问题 路程＝速度×时间 返回目录 1.(2021安徽7题4分)设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a＋c，则下列结论正确的是(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b) 安徽真题　随堂测 命题点 1 等式的性质(2021.7) D 返回目录 2.(2024合肥四十二中一模)若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值 是(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 拓 展 训 练 B 返回目录 3.(2024安徽17题8分)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 命题点 2 一次方程(组)的实际应用(5年4考) 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷. 返回目录 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，根据题意，得，解得. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 返回目录 4.(2023安徽16题8分)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10％，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，则乙地该商品的销售单价为(x＋10)元， 由题意，得(1＋10％)x＋1＝x＋10－5， 解得x＝40，∴x＋10＝50. 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元. 返回目录 5.(2020安徽19题10分)某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10％，其中线上销售额增长43％，线下销售额增长4％. (1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)； 时间 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元) 2019年4月份 a x a－x 2020年4月份 1.1a 1.43x ______________________ 1.04(a－x)或1.1a－1.43x 返回目录 (2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值. 解：由题意，得1.1a－1.43x＝1.04(a－x)， 解得x＝a， ∴＝＝＝0.2， ∴2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2. 返回目录 6.(2024合肥瑶海区三模)我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数. 拓 展 训 练 解：设这个问题中的牧童人数为x， 根据题意，得6x＋14＝8x， 解得x＝7. 答：这个问题中的牧童人数为7. 返回目录 7.(2024合肥四十五中四模)随着农业技术的高速发展，新农机新农技的大量运用让中国的“饭碗”越端越牢.装有北斗导航的无人驾驶插秧机大幅度提高了插秧速度.现有某种型号的无人驾驶插秧机若干台，农田若干亩.若插秧机的速度为每天45亩，则工作5天后还剩400亩农田未插秧；若插秧机的速度为每天50亩，则工作6天后还剩100亩农田未插秧.问有几台插秧机和多少亩农田？ 解：设有x台插秧机，y亩农田， 根据题意，得，解得. 答：有4台插秧机，1300亩农田. 返回目录 请完成《课后提升练》P8～9习题 返回目录 $$