(精讲册)第1章 第一节 实数（课件PPT）-【练客中考】2025年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 2025安徽 第一节 实　数 1 核心知识　精讲练 2 安徽真题　随堂测 目录 CONTENTS 下列各数：3.14，－，π，－，tan60°，0，－0.，1.0202202220…(相邻两个0之间2的个数逐次加1)中，无理数是________________________________，负数是_______________. 核心知识　精讲练 知识点 1 例 1 实数的分类 －，π，tan60°，1.0202202220… －，－，－0. 返回目录 常见无理数的几种形式 (1)开方开不尽的数，如，，，等 (2)π及化简后含π的数，如π，等 (3)化简后含有根号的三角函数值，如sin 45°，cos 30°等 (4)有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)等 点拨 返回目录 1.按定义分 实数 知识精讲 变式1　(1)在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作＋3个，那么甲队失2个球，记作_______； (2)若把火箭发射后10秒记为＋10秒，则－6秒表示_______________. －2个 火箭发射前6秒 返回目录 2.按大小分 实数 3.正负数的意义(2022年版课标新增) 正数和负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈(＋)与亏(－)，收入(＋)与支出(－)，向东走(＋)与向西走(－)，向上升高(＋)与向下降落(－)等 返回目录 如图，数轴上的点A，B表示的数分别是－4，2. (1)点A表示的数的相反数是___，绝对值是___，倒数是____； (2)到点B的距离为3个单位长度的点表示的数是________； (3)若C是线段AB的中点，则点C表示的数是_____； (4)若点P在原点(记为O)的左侧，且表示的数是p，将点P向左平移1个单位长度得到点Q，若OQ＝OB，则p的值为_____. 例 2 知识点 2 实数的相关概念(重点) 4 4 － 5和－1 －1 －1 返回目录 变式2－1　如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为(　　) A．8 B．4　　 C．0 D．－4 D 变式2－2　如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为_____. 1＋ 变式2-1图 变式2-2图 返回目录 1.数轴 (1)数轴的三要素： (2)②______与数轴上的点是一一对应的 知识精讲 实数 2.相反数 (1)只有③______不同的两个数互为相反数 (2)互为相反数的两个数(除0外)分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等 (3)非零实数a的相反数为④_____；特别地，0的相反数是0 (4)若实数a，b互为相反数，则a＋b＝0，a÷b＝⑤_____ 符号 －a －1 返回目录 3.绝对值 (1)在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫作数a的绝对值，记作｜a｜(2)｜a｜具有非负性｜a｜＝ 4.倒数 (1)乘积是1的两个非零实数互为倒数，即非零实数a的倒数是 (2)⑥___没有倒数，倒数等于它本身的数是±1 (3)若a，b互为倒数，则ab＝1 0 返回目录 (2024福建)据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年全球PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为(　　) A．6961×10 B．696.1×102 C．6.961×104 D．0.6961×105 例 3 知识点 3 科学记数法(重点) C 变式3－1　(2024枣庄改编)2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为___________. 6.19×105 返回目录 变式3－2　(2024北京改编)为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为_________. 2×1018 变式3－3　(2024合肥新站区一模改编)目前中国的芯片制造工艺达到了14纳米(其中1纳米＝0.000000001米)，这是国内半导体产业中的主流技术，其中14纳米用科学记数法表示为______________. 1.4×10－8米 返回目录 1.表示形式 把一个数表示成a×10n的形式(1≤｜a｜＜10，n为整数) 2.n值的确定 (1)当原数的绝对值大于10时，n为正整数，其值等于原数的整数位数减1 (2)当原数的绝对值大于0且小于1时，n为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(包含小数点前的零) 知识精讲 返回目录 　　对于含有计数单位或计量单位并需转换单位的科学记数法，应先把计数单位或计量单位转换为数字，然后用科学记数法来表示.可以利用1亿＝108，1万＝104，1千＝103，1 mm＝10－3 m，1 μm＝10－6 m，1 nm＝10－9 m等来表示. 点拨 返回目录 (1)25的算术平方根是___，平方根是_____； (2)的算术平方根是___，平方根是_____； (3)－125的立方根是_____，的立方根是___. 例 4 知识点 4 平方根、算术平方根、立方根 5 ±5 2 ±2 －5 2 变式4－1　下列各式中正确的是(　　) A．＝±4 B．＝－3 C．＝2 D．＝3 D 返回目录 变式4－2　已知某正数的两个不同的平方根为3a－14和a－2，b－15的立方根为－3. (1)求a，b的值； 解：（1）a的值为4，b的值为－12. (2)求12a＋b的算术平方根. （2）12a＋b的算术平方根是6. 返回目录 1.平方根 (1)若x2＝a，则x为数a的平方根，即x＝⑦____ (2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；平方根等于其本身的数是⑧___ (3)若a，b是x的平方根，则a＝b或a＋b＝⑨____ 知识精讲 ± 0 0 返回目录 2.算术平方根 (1)若x2＝a(x＞0)，则正数x为数a的算术平方根，即x＝ (2)一个正数只有一个算术平方根，负数没有算术平方根，特别地，0的算术平方根是⑩____ 3.立方根 (1)若x3＝a，则x为数a的立方根，即x＝ (2)一个数只有一个立方根，一个数的立方根必与其同号 0 返回目录 比较大小： (1)____－；(2)； (3)2____；(4)5____3. 例 5 知识点 5 实数的大小比较 ＜ ＞ ＞ 变式5　已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列是________________. b＜－a＜a＜－b 返回目录 1.数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大 2.类别比较法：(1)正数＞0＞负数 (2)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 3.作差比较法：a－b＞0⇔a＞b，a－b＝0⇔a＝b，a－b＜0⇔a＜b 4.作商比较法：＞1⇔a＞b，＝1⇔a＝b，＜1⇔a＜b(a＞0，b＞0) 5.平方比较法：a＞⇔a2＞b(b＞0) 知识精讲 返回目录 (2024合肥瑶海区三模)计算：(－2024)0＋＋｜－5｜－2sin30°. 例 6 知识点 6 实数的运算(重点) 解：原式＝1＋2＋5－2× ＝1＋2＋5－1 ＝7. 返回目录 变式6　(2024合肥蜀山区一模)计算：(－1)2024＋4×()－1－｜－3｜. 解：原式＝1＋4×2－3 ＝1＋8－3 ＝9－3 ＝6. 返回目录 1.乘方 (－a)n＝ 2.零次幂：a0＝1(a≠0) 3.负整数指数幂 a－p＝(a≠0，p为正整数)， 特别地，a－1＝⑪(a≠0) 知识精讲 返回目录 4.特殊角的三角函数值 sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝， cos30°＝，cos45°＝⑫， cos60°＝，tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝⑬ 返回目录 1.(2022安徽1题4分)下列为负数的是(　　) A．｜－2｜ B．　　 　C．0 D．－5 2.(2024安徽1题4分)－5的绝对值是(　　) A．5 B．－5 C． D．－ 安徽真题　随堂测 命题点 1 实数的分类及相关概念(5年4考) D A 3.(2023安徽1题4分)－5的相反数是(　　) A．－5 B．－C． D．5 D 返回目录 4.(2024合肥四十二中一模)－2的倒数是(　　) A．－2 B．－　 　 C． D．2 拓 展 训 练 B 返回目录 5.(2024安徽2题4分)据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为(　　) A．0.944×107 B．9.44×106 C．9.44×107 D．94.4×106 6.(2020安徽4题4分)安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为(　　) A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 命题点 2 科学记数法(必考) B D 7.(2023安徽12题5分)据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为___________. 7.45×109 返回目录 8.(2020安徽1题4分)下列各数中比－2小的数是(　　) A．－3 B．－1 C．0 D．2 9.(2024安徽12题5分)我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：(填“＞”或“＜”). 命题点 3 实数的大小比较(2024.12，2020.1) A 返回目录 10.(2024合肥瑶海区三模)下列四个数中，最大的数是(　　) A．－3 B．0　 　 C． D．2 11.(2024合肥蜀山区二模)下列四个实数中，绝对值最小的数是(　　) A．－2 B．0 C．0.6 D．－ 拓 展 训 练 C B 返回目录 12.(2023安徽11题5分)计算：＋1＝___. 13.(2021安徽11题5分)计算：＋(－1)0＝___. 14.(2020安徽11题5分)计算：－1＝___. 15.(2022安徽15题8分)计算：()0－＋(－2)2. 命题点 4 实数的运算(5年4考) 解：原式＝1－4＋4 ＝1. 3 3 2 返回目录 16.(2024合肥寿春中学二模)计算：－3－2－｜－3｜＋×－2tan30°. 拓 展 训 练 解：原式＝－－(3－)＋6－2× ＝－－3＋＋6－ ＝－＋＋6. 请完成《课后提升练》P4习题 返回目录 $$