1.2　证明的必要性 同步练习 2024—-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

1．[2024春·绍兴期中]下列语句中，属于定义的是( C ) A．内错角相等，两直线平行 B．作一条直线和已知直线垂直 C．线段是直线上的两点和两点间的部分 D．两点确定一条直线 2．[2024春·威海期中]下列语句中，不是命题的是( C ) A．钝角大于直角 B．三个角对应相等的两个三角形全等 C．过点A作直线l的垂线，垂足为B D．若一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么该三角形是直角三角形 3．[2024春·商洛期中]对于命题“任何数a的平方都大于0”能说明它是假命题的反例是( A ) A．a＝0 B．a＝1 C．a＝－2 D．a＝ 4．[2024春·泉州期中]下列命题中，属于假命题的是( C ) A．等角的余角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．相等的角是对顶角 D．存在算术平方根等于本身的数 5．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( D ) A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得 C．通过亲自试验得出 D．必须进行有根据地推理 6．能说明“三角形的高线一定在三角形的内部 (含边界)”是假命题的反例 是( C ) 7．要说明命题“三角形中至少有1个大于60°的内角”是假命题，可以举一个图形作为反例( D ) A．一般的锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．[2024春·通州期末]已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有( C ) ①如果ab＝0，那么a＝0或b＝0 ②如果a2＝b2，那么a＝b ③如果a<b<0，那么ab>0 ④如果>，那么的符号与a的符号相同 ⑤如果a>b>0，那么> A．①②④ B．②③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 9．[2024春·绵阳期中]下列命题：①垂线段最短 ②同位角相等 ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ④实数和数轴上的点是一一对应的 ⑤无理数是开方开不尽的数 ⑥某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0 ⑦－a2没有平方根．其中真命题有( B ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．[2024春·济宁期中]下列是真命题的是( D ) A．相等的角是对顶角 B．若数a，b满足a2＝b2，则a＝b C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．垂线段最短 11．[2023春·临淄区期中]A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强，A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入．”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是( C ) A．A，B，C B．B，C，D C．C，D，E D．D，E，A 12．[2023春·鼓楼区期末]能说明命题“对于任何实数a，|a|＝a”是假命题的一个反例可以是( D ) A．a＝0 B．a＝ C．a＝2 023 D．a＝－2 023 13．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元．”乙说“至多13元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为( C ) A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定 14．[2021·玉林改编]学习等腰三角形的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“等腰三角形一腰上的高线也是这腰的中线．”小熹说：“用反例就能说明这是假命题．”下列判断正确的是( D ) A．两人说的都对 B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在 15．命题“任何一个三角形的内角中至少有一个钝角”是假命题(填“真”或“假”)． 16. 命题“如果a是无理数，b也是无理数，则a＋b是无理数”的条件是a是无理数，b也是无理数，结论是a＋b是无理数；要想说明这个命题是假命题，可以举一个反例(示例)a＝－，b＝，a＋b＝0． 17．用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是(示例)a＝－1，b＝2，c＝－2． 18．“一次函数y＝kx－2，当k＞0时，y随x的增大而增大”是一个真(填“真”或“假”)命题． 19．如图，图中的四边形是正方形，你用的验证方法是测量法． 第19题图 20．判断下列命题是真命题还是假命题，并说出下列命题的条件和结论． (1)周长相等的两个三角形全等； (2)同角的余角相等． 解：(1)假命题． 条件：两个三角形的周长相等， 结论：这两个三角形全等； (2)真命题． 条件：两个角是同一个角的余角， 结论：这两个角相等． 21．命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差(n＋1)2－n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由． 解：正确，理由： (n＋1)2－n2＝n2＋2n＋1－n2 ＝2n＋1 ＝(n＋1)＋n. 故命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差(n＋1)2－n2等于这两个连续整数的和”正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024春·绍兴期中]下列语句中，属于定义的是( ) A．内错角相等，两直线平行 B．作一条直线和已知直线垂直 C．线段是直线上的两点和两点间的部分 D．两点确定一条直线 2．[2024春·威海期中]下列语句中，不是命题的是( ) A．钝角大于直角 B．三个角对应相等的两个三角形全等 C．过点A作直线l的垂线，垂足为B D．若一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么该三角形是直角三角形 3．[2024春·商洛期中]对于命题“任何数a的平方都大于0”能说明它是假命题的反例是( ) A．a＝0 B．a＝1 C．a＝－2 D．a＝ 4．[2024春·泉州期中]下列命题中，属于假命题的是( ) A．等角的余角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．相等的角是对顶角 D．存在算术平方根等于本身的数 5．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( ) A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得 C．通过亲自试验得出 D．必须进行有根据地推理 6．能说明“三角形的高线一定在三角形的内部 (含边界)”是假命题的反例 是( ) 7．要说明命题“三角形中至少有1个大于60°的内角”是假命题，可以举一个图形作为反例( ) A．一般的锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．[2024春·通州期末]已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有( ) ①如果ab＝0，那么a＝0或b＝0 ②如果a2＝b2，那么a＝b ③如果a<b<0，那么ab>0 ④如果>，那么的符号与a的符号相同 ⑤如果a>b>0，那么> A．①②④ B．②③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 9．[2024春·绵阳期中]下列命题：①垂线段最短 ②同位角相等 ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ④实数和数轴上的点是一一对应的 ⑤无理数是开方开不尽的数 ⑥某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0 ⑦－a2没有平方根．其中真命题有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．[2024春·济宁期中]下列是真命题的是( ) A．相等的角是对顶角 B．若数a，b满足a2＝b2，则a＝b C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．垂线段最短 11．[2023春·临淄区期中]A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强，A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入．”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是( ) A．A，B，C B．B，C，D C．C，D，E D．D，E，A 12．[2023春·鼓楼区期末]能说明命题“对于任何实数a，|a|＝a”是假命题的一个反例可以是( ) A．a＝0 B．a＝ C．a＝2 023 D．a＝－2 023 13．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元．”乙说“至多13元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为( ) A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定 14．[2021·玉林改编]学习等腰三角形的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“等腰三角形一腰上的高线也是这腰的中线．”小熹说：“用反例就能说明这是假命题．”下列判断正确的是( ) A．两人说的都对 B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在 15．命题“任何一个三角形的内角中至少有一个钝角”是 命题(填“真”或“假”)． 16. 命题“如果a是无理数，b也是无理数，则a＋b是无理数”的条件是 ，结论是 ；要想说明这个命题是假命题，可以举一个反例 ． 17．用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是 ． 18．“一次函数y＝kx－2，当k＞0时，y随x的增大而增大”是一个 (填“真”或“假”)命题． 19．如图，图中的四边形是 ，你用的验证方法是 ． 第19题图 20．判断下列命题是真命题还是假命题，并说出下列命题的条件和结论． (1)周长相等的两个三角形全等； (2)同角的余角相等． 21．命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差(n＋1)2－n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$