精品解析：湖南省常德市桃源县2024-2025学年上学期期末调研测试 七年级 数学试卷

桃源县2024-2025学年度第一学期期末调研测试试卷七年级数学 本试题卷共6页，满分120分， 考试时量120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 2. 若，则的补角等于（　　） A. B. C. D. 3. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 4. 著名数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 成 B. 就 C. 梦 D. 想 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，且，则 7. 若，都不为，且，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 关于的方程组的解为且，则为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 10. 阅读材料，解决问题： 由，，，，，，，，…不难发现3的正整数次幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为3．请你仿照材料，探索出的个位数字是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若钟表分针沿顺时针方向转25度记作“度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“______”． 12. 在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是___________． 13. 已知如图，半圆的直径长为，则图中阴影部分面积是___．（结果用含的式子表示） 14. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是___． 15. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___． 16. 已知，，则的值为___． 17. 如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③若，则；④若平分，平分，则．其中结论正确的有___个． 18. 《冷庐杂识》有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，小明拼凑出爱心形状，若爱心的面积为48，那么七巧板中正方形的面积为___． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 21. 已知：，． （1）求； （2）当时，求的值． 22. 如图，已知点是直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 23. 老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为） 星期 一 二 三 四 五 六 日（天） 增减/分钟 问： （1）做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟? （2）实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟? （3）根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时? 24. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少? （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案： 甲供应商：买五个足球送一个篮球； 乙供应商：足球和篮球的均按照定价的付款． 问：学校现需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜． 25. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， （1）写出数轴上点表示的数________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①：若，则________． ②：的最小值为________． （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？，两点之间的距离为2． 26. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则________． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桃源县2024-2025学年度第一学期期末调研测试试卷七年级数学 本试题卷共6页，满分120分， 考试时量120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵1的相反数是﹣1， ∴a＝1， ∴a+1=2 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键． 2. 若，则的补角等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的计算，角的单位制，根据补角的定义进行计算即可． 【详解】解：若，则的补角为： ， 故选：D． 3. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 4. 著名数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 成 B. 就 C. 梦 D. 想 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”， 故选：D． 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，且，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， ∴，故A正确，不符合题意； 若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意； 若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故C正确，不符合题意； 若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：B 7. 若，都不为，且，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据合并同类项求代数式的值．熟练掌握同类项的定义，合并同类项法则，是解题的关键．由题意可得，，求出m、n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．设竿长x尺，绳索长y尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长10尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺， 由题意可得：， 故选：B． 9. 关于的方程组的解为且，则为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解得出，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵方程组解是， ∴的解为， 将两式相加，得， 即， 所以 故选：A． 10. 阅读材料，解决问题： 由，，，，，，，，…不难发现3的正整数次幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为3．请你仿照材料，探索出的个位数字是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要是考查乘方的尾数特征，解题关键是发现个位数字的循环规律，根据规律进行计算．分别找出，，的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字就是的个位数字． 【详解】解：∵， ∴7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为7； ∵， ∴8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现．因为， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为8； ∵， ∴2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现， ∴的个位数字与相同，是2， ∵， ∴个位数字是7． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“______”． 【答案】度 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 【详解】解：钟表的分针沿顺时针方向转25度记作度， 则逆时针方向转30度记作度， 故答案为：度． 12. 在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是___________． 【答案】等式的基本性质2 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题关键．等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数字或整式，等式仍然成立；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数字或整式，等式仍然成立．根据等式的性质，即可获得答案． 【详解】解：，去分母得， 其变形的依据是等式的性质2， 故答案为：等式的基本性质2． 13. 已知如图，半圆的直径长为，则图中阴影部分面积是___．（结果用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．正确表示阴影部分面积是解题的关键．根据阴影部分面积等于半圆面积的一半进行求解作答即可． 【详解】解：根据题意得：阴影部分面积， 故答案为：． 14. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键．由数轴可知：，，，进而可得出，，，然后化简绝对值，最后再行进加减运算即可． 【详解】解：由数轴可知：，，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 15. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案． 【详解】解：根据题意得：， 即， ， ； 故答案为：4． 16. 已知，，则值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 所以 ， 故答案为：． 17. 如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③若，则；④若平分，平分，则．其中结论正确的有___个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键．根据余角的性质即可判断①；根据即可判断②；根据，，得出，即可判断③；根据角平分线定义得出，，求出，即可判断④． 【详解】解：∵和都是直角， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 若，则：， ∴，故③正确； 若平分，平分， 则：，， ∴；故④正确； 综上分析可知，正确的有4个． 故答案为：4． 18. 《冷庐杂识》有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，小明拼凑出爱心形状，若爱心的面积为48，那么七巧板中正方形的面积为___． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了七巧板的认识, 设的面积为，根据爱心形状的面积之和为，列出方程，解方程，即可作答． 【详解】解：如图：设的面积为， 结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示： 依题意， 解得 ∴正方形的面积为． 故答案为：6． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，并注意“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握相关解法及注意事项是解答本题的关键． （1）方程根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可； （2）方程组整理后运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：方程组整理得， 得，， 解得，； 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 21. 已知：，． （1）求； （2）当时，求值． 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算的化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算的运算法则． （1）将、整体代入，然后展开合并同类项即可求解； （2）将整体代入（1）的化简结果即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ． 22. 如图，已知点是直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解； （2）根据余角的定义求出，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵与互余， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为） 星期 一 二 三 四 五 六 日（天） 增减/分钟 问： （1）做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟? （2）实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟? （3）根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时? 【答案】（1）14分钟 （2）长了6分钟 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正、负数、有理数的加、减法在实际生活中的应用，利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． （1）根据表格找出家务时间最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求解即可； （2）根据表格中数据列出算式求出结果，再进行判断即可； （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周做家务总时长． 【小问1详解】 解：（分钟）， 答：做家务时间最长的一天比最短的一天多14分钟； 【小问2详解】 解：（分钟）， 答：实际情况较计划时间，长了6分钟． 【小问3详解】 解：（小时）， 答：小军这周做家务总时长是小时． 24. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少? （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案： 甲供应商：买五个足球送一个篮球； 乙供应商：足球和篮球的均按照定价的付款． 问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜． 【答案】（1）每个足球85元，每个篮球80元 （2）购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，有理数四则混合运算的应用，解答本题时找到建立方程的等量关系是解答本题的关键． （1）设每个足球元，每个篮球元，根据购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元，列出方程组，解方程组即可； （2）分别求出从甲、乙两个供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：设每个足球元，每个篮球元． 根据题意得：， 解得：， 答：每个足球85元，每个篮球80元． 【小问2详解】 解：从甲供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为： （元）， 从乙供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为： （元）， ∵， ∴购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜． 25. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， （1）写出数轴上点表示的数________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①：若，则________． ②：的最小值为________． （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？，两点之间的距离为2． 【答案】（1） （2）①11或5；②22 （3）3或5 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过秒时，，两点之间的距离为2，根据距离的等量关系即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为． 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴或5． 故答案为：11或5； ②根据题意可得，表示数轴上表示有理数的点到表示有理数的点之间的距离与表示有理数的点到表示有理数8的点之间的距离的和， ∴的最小值为． 故答案为：22； 【小问3详解】 设经过秒时，，两点之间的距离为2， 此时点表示的数是， 则， 可得， 解得或5， 故当为3秒或5秒时，，两点之间的距离为2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解，并利用分类讨论思想分析问题． 26. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则________． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）当旋转的时间为或或时，射线，，，能构成内半角 【解析】 【分析】（1）由内半角的定义得，再由即可求解； （2）由旋转得：，由角的和差得，，再由内半角的定义得，即可求解； （3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，是的内半角， ， ； 故答案：； 【小问2详解】 解：当旋转的角度为时，是的内半角； 理由如下： 由旋转得：， ， ， 是的内半角， ， ， 解得：； 【小问3详解】 在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下； 理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t， 如图1，∵是的内半角，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 如图2，∵是的内半角，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3，∵是的内半角，， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图4，∵是的内半角，， 此时在的外部，不符合题意， 综上所述，当旋转的时间为或或时，射线，，，能构成内半角. 【点睛】本题考查了新定义，旋转的性质，角的和差，一元一次方程的应用，理解新定义，能根据旋转的过程确定时间范围，进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $