2.2探索直线平行的条件第2课时内错角和同旁内角 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第一章 相交线与平行线 第2课 探索直线平行的条件 第2课时 借助内错角、同旁内角判定两直线平行 2024版北师大教材数学七年级下册 1.通过探究两直线平行条件的过程，能识别出内错角、同旁内角，并能用这两种角的特殊关系解决一些两直线平行的问题. 2.通过动手操作画图的过程，理解用尺规“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图思路，掌握作图步骤，体会转化的数学思想. 学习目标 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 同学们，上节课我们已经打开通往平行世界的大门，今天我们将继续深入研究两直线平行的条件.请拿出你们制作的旋转纸条道具，开启我们的平行之旅. 分三类： 第一类：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8； 第二类：∠1与∠6，∠3与∠8 第三类：∠1与∠8，∠3与∠6 问题构建 问题1：还记得上节课中对“三线八角”角的分类吗？另外两类角关系改变时，能否得出两条平行的直线？ 问题2：我们不妨选取∠1与∠6，你能用自己的语言描述这两个角的位置关系吗？ 追问1：回顾同位角的研究方法，当∠1与∠6满足什么数量关系时，两条直线平行？ 追问2：你有哪些验证结论的方法？ 协作破冰 小组合作： 1、讨论∠1与∠6满足什么关系时，两直线平行，并和同学分享你的方法. 2、画出图形，尝试用符号表示你的推理过程. 结论：内错角相等，两直线平行 如图，具有∠1与∠6这样位置关系的角称为内错角. ∵∠1=∠6 ∴（内错角相等，两直线平行） 问题3：借助内错角的研究经验，尝试寻找 ∠1与∠8满足什么数量关系时，两直线平行？ 如图，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为同旁内角. 结论：同旁内角互补，两直线平行 ∵∠1+∠8=180° ∴（同旁内角互补，两直线平行） 问题4：判定两条直线平行，你已经学习了几种方法？ 1、角相等：同位角、内错角 2、角互补：同旁内角 3、平行线的传递性 协作破冰 位置关系 数量关系 直线关系 对顶角 余角 补角 同位角 内错角 同旁内角 协作破冰 问题5：尝试总结本章学习过的角和直线位置关系 相等 和等于90° 和等于180° 和等于180° 相等 相等 相交 平行 平行 平行 有 无 无 有 有 有 无 无 教师示范 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. 小组展示： 1、组长汇总本组同学找到的平行线和说理情况，由组内发言人代表展示. 2、其他小组发言人进行补充说明. 问题5：通过本例大家有什么发现？ 1、角相等：同位角、内错角 2、角互补：同旁内角 问题6：判定两条直线平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么？ 构造角 巩固拓展 如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行。你能在图中画出直道 MN 吗？ （1）过点 P 的直线有多少条？ （2）满足什么条件的直线才能与 AB 平行？ 解： （1）1条 （2）借助能判定平行的角来画出相应的图形. 问题7：画出规范的相等的角，你有没有相关的学习经验？ 追问：如何借助尺规画一个角等于已知角？ 巩固拓展 如图 2-27，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN∥AB。 作法 示范 1.在直线AB上任取一点o，过点o，p作直线CD 2.以点 P 为顶点，以 PD 为一边，在直线 CD 的右侧作∠DPN = ∠DOB。PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线。 构造截线 构造相等的同位角 1、观察右图并填空： (1)∠1与______是同位角； (2)∠5与______是同旁内角； (3)∠2与______是内错角. 当堂检测 ∠1 ∠3 ∠4 当堂检测 2.当图中各角分别满足下列条件时，你能判定哪两条直线平行？ （1）∠1 = ∠4； （2）∠2 = ∠4； （3）∠1 + ∠3 = 180° 𝑎//𝑏 //m 𝑙//n 当堂检测 3.如图， ， 平分， .试说明： . 解：平分， ， . . ， . . 你能尝试说出每一步推理的依据吗？ 1.本节课学习的知识与上一节课学习知识的有什么异同？研究思路是什么？ 2.通过这两节课的学习，判定两直线平行你有了哪些方法？ 3.猜想：如果将两直线平行作为条件，你能得出哪些结论？ 反思总结 课本P47页 习题2.2 第3、4题 作业要求：书写规范，卷面整洁，铅笔直尺画图. 挑战类作业：思考课本P48页 第9题 本节课针对性练习题，请到学科网试卷区下载. 作业设计 $$