精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

泸县五中2025年春期初一第一次定时练习 数学 注意事项： 本试卷满分120分，试题共27题，其中选择题12道、填空题6道、解答题9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 7的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，正确理解题意是解题的关键，根据算术平方根的定义解题即可． 【详解】解：的算术平方根为，   故选：C． 2. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果． 【详解】 故选：C 3. 如图，若∠1＝∠2，则与∠3相等的角有(　 　)． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】因为∠1=∠2，所以AB∥CD，所以∠3与它的同位角相等，内错角相等，又因为对顶角相等，所以图中与∠3相等的角有3个． 【详解】∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ∴∠3=∠5，∠4=∠6， 又∠3=∠4， ∴∠3=∠4=∠5=∠6． 即和∠3相等的角有3个． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的计算，熟练掌握算术平方根的性质，立方根的性质，是解题的关键； 根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】A．，原式计算错误，故选项不符合题意； B．，原式计算错误，故选项不符合题意； C．，原式计算正确，故选项符合题意； D．，原式计算错误，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的应用，平行线的性质，根据题意得，再根据平行线的性质得，再根据可得答案． 【详解】解：如答图， 由题意，得， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 如果，，则（ ） A. 2.872 B. 28.72 C. 287.2 D. 2872 【答案】B 【解析】 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致． 【详解】解：∵, ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键． 8. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根的定义得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A 9. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 10. 数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解． 【详解】解：如图，标注三角形的三个顶点A、、． ． 图案是由一张等宽的纸条折成的， ， 又纸条的长边平行， ， ． 故选：C． 11. 若是的平方根，则的正的平方根是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根，注意：一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个．先利用平方根求出，再代入求算术平方根即可． 【详解】解：是的平方根， ， 的值为或， 的正的平方根是或， 故选：D． 12. 健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据和、的度数分别求出和的度数，然后根据求出，进而求出，即可． 【详解】， ，， ， ，， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上． 13. 实数中，属于无理数的是_______． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，逐个分析判断即可求解．解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 【详解】解：，属于有理数； 和是开方开不尽的数，属于无理数； 属于有理数； 含有，属于无理数； 故答案为：，，． 14. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 15. 写出一个比大且比小的整数______． 【答案】2（或3） 【解析】 【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案． 【详解】∵1＜＜2，3＜＜4， ∴比大且比小的整数是2或3． 故答案为：2（或3） 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键． 16. 若，为实数，且，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键；根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， 解得∶，， ∴ 故答案为：0． 17. 如图，，垂足为，为过点的一条直线，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质和垂线的定义，根据对顶角相等求出，再根据垂直的定义求出，然后根据代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质可知：，，，根据题中图形关系得到，设，则，即，解方程求得的值即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 由平移至得，，， ，， ， ，四边形的面积为20， ， 设，则，即，解得， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由； 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，垂直的定义等知识，根据可得，问题随之得解． 【详解】位置关系：． 理由如下：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，利用平方根求方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1） 首先根据算术平方根与立方根化简，然后合并同类项即可； （2）方程变形后，根据平方根的定义，开方即可求出解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 根据平方根的意义得 即，． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________． 【答案】（1）画图见解析 （2），； 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，平移的性质，掌握平移的性质是解本题的关键； （1）分别确定的对应点，再顺次连接即可； （2）由平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所画的三角形； ． 【小问2详解】 解：由平移的性质可得：，； 22. 已知：如图，在四边形中，点，在直线上，连接，若，．求证：． 证明：点在直线上（已知）， ________（__________） 又（已知）， （同角的补角相等）． 又（已知）， ___________（等式的基本事实） ________（____________________）， （____________________） 【答案】；平角定义；3；；内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据同角的补角相等得到，再推出，得到，利用平行线的性质即可证明． 【详解】证明：∵点E在边的延长线上（已知）， （平角定义）． 又（已知）， ∴（同角的补角相等）． 又（已知）， （等式的基本事实）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等） 故答案为：；平角定义；3； ；内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等． 23. 已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值． 【答案】23 【解析】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数，有（a﹣3）+（2a+15）＝0，可求出值，又的立方根是−3，可求出值，继而代入求出答案． 【详解】解：∵正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15， ∴（a﹣3）+（2a+15）＝0， 解得：a＝﹣4， ∵的立方根是﹣3， ∴＝﹣27， ∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣27）＝23． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 24. 如图，，． （1）若，求的度数； （2）若和互余，你能试着判断吗？ 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，据此计算即可得出答案； （2）先根据平行线的性质得到，根据余角的性质得出，推出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵和互余，即， ∴， ∴． 25. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. （1）的整数部分是_______，小数部分是_______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值． 【答案】（1）4， （2）1 【解析】 【分析】（1）先估计出的范围，即可得到答案； （2）先估计出、的范围，求出a、b的值，代入即可得到答案． 【小问1详解】 的整数部分是4，小数部分是 故答案为：4， 【小问2详解】 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握知识点是解题的关键． 26. 如图，ACFE，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）∠FAB＝∠4，理由见解析；（2）51°． 【解析】 【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠3，根据平行线的判定得到FACD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠4； （2）根据角平分线的性质及外角定理求出∠3，再根据垂直的定义即可求解． 【详解】解：（1）∠FAB＝∠4， 理由如下： ∵ACEF， ∴∠1+∠2＝180°， 又∵∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴FACD， ∴∠FAB＝∠4； （2）∵AC平分∠FAB， ∴∠2＝∠CAD， ∵∠2＝∠3， ∴∠CAD＝∠3， ∵∠4＝∠3+∠CAD， ∴， ∵EF⊥BE，ACEF， ∴AC⊥BE， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°． 【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质证明，解题的关键是熟知三角形的外角定理、垂直的定义． 27. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行同旁内角互补是解题的关键． （1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，则； （2）同（1）求解即可； （3）过点P作，则，根据平行线的性质得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中2025年春期初一第一次定时练习 数学 注意事项： 本试卷满分120分，试题共27题，其中选择题12道、填空题6道、解答题9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 7的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 49 2. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若∠1＝∠2，则与∠3相等的角有(　 　)． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如果，，则（ ） A. 2.872 B. 28.72 C. 287.2 D. 2872 8. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 9. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若是的平方根，则的正的平方根是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上． 13. 实数中，属于无理数的是_______． 14. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 15. 写出一个比大且比小的整数______． 16. 若，为实数，且，则的值为________． 17. 如图，，垂足为，为过点的一条直线，若，则______． 18. 如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由； 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________． 22. 已知：如图，在四边形中，点，在直线上，连接，若，．求证：． 证明：点在直线上（已知）， ________（__________） 又（已知）， （同角的补角相等）． 又（已知）， ___________（等式的基本事实） ________（____________________）， （____________________） 23. 已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值． 24. 如图，，． （1）若，求的度数； （2）若和互余，你能试着判断吗？ 25. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. （1）的整数部分是_______，小数部分是_______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值． 26. 如图，ACFE，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数． 27. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $