精品解析：上海市第八中学2024-2025学年高一下学期阶段练习（一）数学试题

高一第二学期数学阶段习练（一） 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 已知是第四象限角，，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得. 【详解】因为是第四象限角，， 所以，则. 故答案为： 2. 若是各项均为正数等比数列，且，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，根据所给条件求出，再根据等比数列的通项公式计算可得. 【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，因为，， 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为： 3. 终边在直线上的角的集合__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据终边相同所成角的集合可得结果. 【详解】在范围内，终边在直线上的角有两个：、（如图， 所以终边在上的角的集合是： ， 故答案为：. 4. 已知扇形的周长为4，面积为1，则扇形的圆心角为__________； 【答案】2 【解析】 【分析】根据扇形弧长公式： ，面积公式：即可求解． 【详解】设扇形半径为，圆心角为，则 即 故答案为2 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式、面积公式，属于基础题． 5. 已知为角终边上一点，角的始边为轴的非负半轴，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，可得，的值，从而求解. 【详解】 为角终边上一点， ， 根据三角函数的定义得： ， ， ． 故答案： 6. 数列满足，，是数列的前项和，则______. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得是以为首项，为公差的等差数列，再由等差数列求和公式计算可得. 【详解】因为且， 所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 故答案为： 7. 亲爱的考生，本场考试需要小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据时针旋转一周为小时，转过的角度为计算可得. 【详解】因为时针旋转一周为小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角， 所以经过小时，时针所转过的弧度数为. 故答案为：. 8. 已知，则的值是______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【详解】因为，所以 . 故答案为： 9. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】因， 所以. 故答案为： 10. 化简:____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式与切弦互化,化简即可 【详解】由题, 故答案为 【点睛】本题考查利用诱导公式化简,考查切弦互化,属于基础题 11. 设无穷等比数列所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为，为其首项，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据无穷等比数列的求和公式结合指数函数的性质得出，解方程组即可. 【详解】设无穷等比数列所有奇数项之和为，所有偶数项之和为， 由题意可得公比，当时，， 所以，解得：. 故答案为：. 12. 已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】设点在角的终边上，根据三角函数的定义求出，，设点的坐标为，则，利用诱导公式计算可得. 【详解】因为点的坐标为，所以， 设点在角的终边上，则，， 设点的坐标为， 则，， 所以点的坐标为. 故答案为： 二、选择题（每题4分，共16分） 13. “”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】取特值可判断充分性，利用诱导公式可判断必要性. 【详解】取，则， 又当，时， 所以“”是“，”的必要不充分条件. 故选：B 14. 中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长AB、DC，交于点O，如图，根据相似三角形的性质求出，，进而得出 为等边三角形，利用扇形的面积和三角形的面积公式即可求出结果. 【详解】延长AB、DC，交于点O，如图，由， 得，所以，又，, 所以，解得，所以， 所以为等边三角形，则， 故， ， 所以玉佩的面积为. 故选：A 15. 已知是第三象限角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系， 由题中条件，直接计算即可得出结果. 【详解】由，得, 所以， 又是第三象限角，所以，， 因此. 故选：A. 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系的相关计算，熟记公式即可，属于基础题型. 16. 已知等比数列前项的和为，若，则值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，再由得出的值. 详解】 ，解得 故选：D 三、解答题（每题12分，共48分） 17. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出首项与公差，再根据等差数列的通项公式即可得解； （2）根据等差数列的前项和公式计算即可. 【小问1详解】 设公差为， 由，， 得，解得， 所以； 【小问2详解】 . 18. 若是第二象限角，且，同时成立，求实数的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数间的关系可知，结合是第二象限角检验，即可求值. 【详解】由或. 因为是第二象限角, 所以，， 当时，，，不符题意，舍去； 当时，，，符合题意. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的平方关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题. 19. 已知关于的方程的两根和，，求 （1）的值； （2）实数的值． （3）方程的两根及此时的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）由条件利用韦达定理可得，化简要求的式子为，从而得出结论． （2）把，平方可得．再根据韦达定理，可得的值． （3）把代入方程，整理得：，解得：，，可得和的值，从而求得的值． 【详解】解：（1）由条件利用韦达定理可得， ， （2）把，平方可得． 再根据韦达定理，可得． （3）把代入方程得：， 整理得：， 解得：，，可得，；或，， 则或． 【点睛】本题主要考查韦达定理，同角三角函数基本关系的运用，三角恒等变换，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于中档题． 20. 在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列数列，的前项和. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，由，，成等比数列，可求得，可得通项公式，由及可得通项公式； （2）由等差数列的求和公式可得，再用二次函数的性质求出其最大值，然后结合对数的单调性可得. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，则， 由已知可得，即，解得， 故数列的通项公式为； 当时，， 当时，， 验证：当时，满足上式， ∴数列的通项公式为； 【小问2详解】 由（1）可得， ∴， 则不等式即对任意的正整数恒成立， 因为，当时最大值为， 所以， 所以， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一第二学期数学阶段习练（一） 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 已知是第四象限角，，则______. 2. 若是各项均为正数的等比数列，且，，则______. 3. 终边在直线上的角的集合__________． 4. 已知扇形的周长为4，面积为1，则扇形的圆心角为__________； 5. 已知为角终边上一点，角的始边为轴的非负半轴，则__________． 6. 数列满足，，是数列的前项和，则______. 7. 亲爱的考生，本场考试需要小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为______. 8. 已知，则的值是______. 9. 已知，则______. 10. 化简:____________. 11. 设无穷等比数列所有奇数项之和15，所有偶数项之和为，为其首项，则______. 12. 已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为______. 二、选择题（每题4分，共16分） 13. “”是“，”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ） A. B. C D. 15. 已知是第三象限角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 16. 已知等比数列前项的和为，若，则值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 三、解答题（每题12分，共48分） 17. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和为. 18. 若是第二象限角，且，同时成立，求实数的值. 19. 已知关于的方程的两根和，，求 （1）的值； （2）实数的值． （3）方程的两根及此时的值． 20. 在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列数列，的前项和. （1）求数列，通项公式； （2）设，数列的前项和为，若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$