阶段检测卷（1.2直角三角形～1.3线段的垂直平分线） 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

阶段检测卷（1.2直角三角形～1.3线段的垂直平分线） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B的度数为　（　D　） 第1题图 A.15° B.30° C.50° D.60° 2.如图，线段PC垂直平分线段AB，若∠A＝30°，则∠APB的度数为（　B　） 第2题图 A.130° B.120° C.110° D.100° 3.有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（　B　） A.5 B.5或 C. D. 4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是　（　A　） A.两个锐角对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等 C.两条直角边分别对应相等 D.一条直角边和斜边对应相等 5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D.若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为（　C　） A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm 6.三名同学在玩抢凳子的游戏，他们分别站在一个三角形三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜.为使游戏公平，凳子应放在三角形的（　D　） A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 7.如图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2，CD＝2，AD＝4，∠A＝90°，则∠ADC的度数为（　C　） 第7题图 A.120° B.105° C.135° D.125° 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4，△ABC的面积为10，则BM＋MD的最小值为（　D　） 第8题图 A. B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题5分，共25分） 9.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是　对应角相等的两个三角形是全等三角形　. 10.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若BC＝8 cm，则△AEF的周长为　8　cm. 第10题图 11.在直角三角形ABC中，∠A比∠B的3倍还多10°，则∠A的度数为　70°或90°　. 12.如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E为边DC上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在边BC上的点F处，则CE的长是　3　. 第12题图 13.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论正确的有　①②③　（填序号）. ①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝135°. 三、解答题（共35分） 14.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5. （1）作BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，H；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图，直线DH即为所求. （2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长. （2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB， ∴∠B＝∠DCB. ∵∠B＋∠A＝90°，∠DCB＋∠DCA＝∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠DCA，∴DC＝ DA， ∴△BCD的周长为DC＋DB＋BC＝DA＋DB＋BC＝AB＋BC＝8＋5＝13. 15.（12分）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等. （1）请你写出它的逆命题：　两边上的高相等的三角形是等腰三角形　. （2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例. 解：（2）逆命题是真命题. 已知：如图，在△ABC中，CD，BE分别是边AB和AC上的高，CD＝BE. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠CDB＝∠BEC＝90°. 在Rt△BCD和Rt△CBE中，CD＝BE，BC＝CB， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形. 16.（13分）将一块等腰直角三角尺按如图所示的方式放置，直角顶点C在直线　m上，分别过点A，B作AE⊥m于点E，BD⊥m于点D. （1）求证：EC＝DB； 证明：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝90°. ∵∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD. 在△AEC和△CDB中，∠CEA＝∠BDC，∠CAE＝∠BCD，AC＝CB，∴△AEC≌△CDB（AAS）， ∴EC＝DB. （2）若设△AEC的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理. （2）由（1），知BD＝CE＝a，CD＝AE＝b， ∴S梯形AEDB＝（a＋b）（a＋b）＝a2＋ab＋b2. 又∵S梯形AEDB＝S△AEC＋S△BCD＋S△ABC＝ ab＋ab＋c2＝ab＋c2，∴ a2＋ab＋b2＝ab＋c2. 整理，得a2＋b2＝c2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阶段检测卷（1.2直角三角形～1.3线段的垂直平分线） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B的度数为　（　 　） 第1题图 A.15° B.30° C.50° D.60° 2.如图，线段PC垂直平分线段AB，若∠A＝30°，则∠APB的度数为（　 　） 第2题图 A.130° B.120° C.110° D.100° 3.有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（　 　） A.5 B.5或 C. D. 4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是　（　 　） A.两个锐角对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等 C.两条直角边分别对应相等 D.一条直角边和斜边对应相等 5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D.若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为（　 　） A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm 6.三名同学在玩抢凳子的游戏，他们分别站在一个三角形三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜.为使游戏公平，凳子应放在三角形的（　 　） A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 7.如图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2，CD＝2，AD＝4，∠A＝90°，则∠ADC的度数为（　 　） 第7题图 A.120° B.105° C.135° D.125° 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4，△ABC的面积为10，则BM＋MD的最小值为（　 　） 第8题图 A. B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题5分，共25分） 9.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是　 　. 10.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若BC＝8 cm，则△AEF的周长为　 　cm. 第10题图 11.在直角三角形ABC中，∠A比∠B的3倍还多10°，则∠A的度数为　 　. 12.如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E为边DC上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在边BC上的点F处，则CE的长是　 　. 第12题图 13.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论正确的有　 　（填序号）. ①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝135°. 三、解答题（共35分） 14.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5. （1）作BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，H；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长. 15.（12分）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等. （1）请你写出它的逆命题：　 　. （2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例. 16.（13分）将一块等腰直角三角尺按如图所示的方式放置，直角顶点C在直线　m上，分别过点A，B作AE⊥m于点E，BD⊥m于点D. （1）求证：EC＝DB； （2）若设△AEC的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理. 学科网（北京）股份有限公司 $$