29.1 投影 课件 2024-2025学年人教版九年级数学下册

第二十九章 29.1 投影 第二十九章 投影和视图 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 第2课时 第1课时 第二十九章 投影和视图 平行投影与中心投影 第1课时 第二十九章 投影和视图 新知导入 如图，物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子. 第二十九章 投影和视图 1. 能结合具体例子说明什么是投影，什么是投影线和投影面等概念. 2.理解平行投影和中心投影的概念、特征、区别与联系. 3.能通过例子来解释说明投影的分类,会利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 学习目标 第二十九章 投影和视图 你知道物体与影子有什么关系吗？ 知识点 1 投影的定义 知识探究 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关. 第二十九章 投影和视图 投影所在的平面叫做投影面. 照射光线叫做投影线. 投影面 投 影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 投影： 知识探究 第二十九章 投影和视图 7 归纳总结 (1)形成投影需要满足三个条件：①要有光源；②要有一个呈现投影的平面，即投影面；③要有物体存在，且物体处于光源和投影面之间. (2)因为光线沿直线传播，所以可以由投影与物体确定光线的方向. (3)一般情况下，光线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化. 知识探究 第二十九章 投影和视图 1.把下列物体与它们的投影用线连接起来： 巩固练习 第二十九章 投影和视图 9 知识点 2 平行投影的概念 知识探究 例如：探照灯中的光线. 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线. 物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）也是平行投影． 第二十九章 投影和视图 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 归纳： 知识探究 第二十九章 投影和视图 例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ A （甲） （乙） D' B E' D E 素养考点 1 利用平行投影解答实际问题 知识探究 第二十九章 投影和视图 (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲） （乙） A D D' B E E' 知识探究 第二十九章 投影和视图 (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? （甲） （乙） A D D' B E E' 解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. 知识探究 第二十九章 投影和视图 2.楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图，请画出太阳光下另一根木杆的影子. 巩固练习 第二十九章 投影和视图 知识点 3 中心投影的概念 知识探究 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影． 灯 三角尺 投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 第二十九章 投影和视图 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.像皮影戏与手影戏就是中心投影. 知识探究 第二十九章 投影和视图 中心投影 ——投射线交于一点的投影. 知识探究 第二十九章 投影和视图 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 【思考】 知识探究 第二十九章 投影和视图 知识探究 平行投影与中心投影的联系和区别 区别 联系 平行投影 中心投影 物体与投影面平行时的投影 平行的投射线 全等 从一点发出的投射线 放大 (位似变换) 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. 投影 光线 图例 第二十九章 投影和视图 3.请你分别指出下面的例子属于什么投影？ 平行投影 中心投影 平行投影 中心投影 巩固练习 第二十九章 投影和视图 素养考点 1 利用平行投影和中心投影解决实际问题 知识探究 根据它们的投影，判断是太阳的光线还是灯光的光线吗? 某个平面上的影子还与光线的照射方式有关. 第二十九章 投影和视图 巩固练习 它们是平行投影 它们是平行光线 它们不是发散光线 它们是太阳的光线. 第二十九章 投影和视图 1. 下列物体的影子中，不正确的是 （ ） A B C D B 太阳光线下形成的影子 太阳光线下形成的影子 课堂检测 第二十九章 投影和视图 2. 如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ） A． A→B→C→D B． B→D→A→C C． C→D→A→B D． D→C→B→A C 课堂检测 第二十九章 投影和视图 3. 下面属于中心投影的是 （ ） A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 B 4. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 （ ） A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 A 课堂检测 第二十九章 投影和视图 5. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） 近 6. 小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 . 上午8时 课堂检测 第二十九章 投影和视图 平行投影与中心投影 投影的概念 平行投影与中心投影 投影作图 课堂小结 第二十九章 投影和视图 正投影 第2课时 第二十九章 投影和视图 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影， 其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？ 投影线集中于一点 投影线互相平行 中心投影 平行投影 图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 新知导入 第二十九章 投影和视图 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面． 图（2）中，投影线斜着照射投影面； 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影， 其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？ 图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 新知导入 第二十九章 投影和视图 2. 以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小. 1. 掌握线段、平面图形的正投影规律 . 3. 掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 学习目标 第二十九章 投影和视图 探究新知 知识点 1 正投影的概念 知识探究 像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 斜投影 第二十九章 投影和视图 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 投影线集中于一点 投影线互相平行，且斜着照射投影面 投影线垂直于投影面 探究新知 知识探究 第二十九章 投影和视图 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置. α A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ (1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 二、正投影的性质 知识探究 第二十九章 投影和视图 (1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； 通过观察，我们可以发现： = α A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 (2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; > (3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个_______． 点A3(B3) 知识探究 第二十九章 投影和视图 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ （1） （2） （3） β A B C D A B C D A B C D A' D' C' B' A' D' C' B' D' (C') A' (B') 知识探究 第二十九章 投影和视图 (3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 ___________． 通过观察，我们可以发现： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的_________________； (2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的_____________________； 形状、大小一样 形状、大小不完全一样 一条线段 β A B C D A B C D A B C D A' D' C' B' A' D' C' B' D' (C') A' (B') 知识探究 第二十九章 投影和视图 物体 形状、大小不变（全等） 大小变化 点 形状、大小不变（全等） 形状、大小均变化 线 物体垂直于投影面 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 线段 面 对比归纳 知识探究 第二十九章 投影和视图 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 归纳总结 知识探究 第二十九章 投影和视图 素养考点 1 作出已知几何体的正投影 知识探究 例：画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面； 解:(1)如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系. A B C A′ B′ C′ D′ P D 第二十九章 投影和视图 知识探究 例：画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影. （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且对角线AE垂直于投影面. 解:(2)如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长. 矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影. F′ A′ D′ C′ B′ G′ P B C D E F G A H 第二十九章 投影和视图 1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： (1) (2) 巩固练习 第二十九章 投影和视图 1. 球的正投影是 （ ） A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 （ ） A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m 3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 A D B 课堂检测 第二十九章 投影和视图 4. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②)． 解：(1) A1B1= AB=8cm. E (2)A2B2= AE = AB. cos∠BAE = cm. 图① 图② 课堂检测 第二十九章 投影和视图 正投影 正投影的概念 正投影的性质 应用 投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影. 正投影是特殊的平行投影. （1）物体平行于投影面 （2）物体倾斜于投影面 （3）物体垂直于投影面 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 课堂小结 第二十九章 投影和视图 1.教材作业 2.课后习题作业 课后作业 第二十九章 投影和视图 P 投射方向S a b c 投射线 投影面P A B C 投影 投射线 A B C P 投射方向S a b c 投影面P 投影 投射线 投影面 S 投射中心 P A B C D E F 投影 $$