28.2.1 解直角三角形 课件 2024-2025学年人教版九年级数学下册

第二十八章 28.2.1 解直角三角形 第二十八章 锐角三角函数 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 第二十八章 锐角三角函数 新知导入 一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋∠B＝90º； (3)边角之间的关系: 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 锐角三角函数 问题 Ａ Ｃ Ｂ a b c       第二十八章 锐角三角函数 1. 了解并掌握解直角三角形的概念 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系(重点) 3. 学会解直角三角形. (难点) 学习目标 第二十八章 锐角三角函数 利用计算器可得 . 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？ 如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m. A B C 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 知识点 1 解直角三角形的概念 在直角三角形中知道几个条件可以求解呢？ 知识探究 第二十八章 锐角三角函数 在Rt△ABC中, 不能 不能 一角 一角一边 A B C 两角 （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? （1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗? （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗? ∠B AC BC 两边 ∠A ∠B AB （4）根据 ，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的 其他元素吗？ 你发现了什么？ 知识探究 第二十八章 锐角三角函数 知识探究 知识归纳 在直角三角形中，除直角外有5个元素(3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边)，就可以求出其余的3个未知元素. 直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫解直角三角形. 解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋∠B＝90º； (3)边角之间的关系: 锐角三角函数； 第二十八章 锐角三角函数 如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 知识点 2 知道两边解直角三角形 知识探究 第二十八章 锐角三角函数 A B C 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ， ，解这个直角三角形. 素养考点 1 已知两边解直角三角形 解： ∵ ∴ 知识探究 第二十八章 锐角三角函数 9 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°， a = 30 , b = 20, 解这个直角三角形. 解：根据勾股定理 A B C b=20 a=30 c ∵ ∴ 巩固练习 第二十八章 锐角三角函数 如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° 知识点 3 已知一边和一锐角解直角三角形 知识探究 第二十八章 锐角三角函数 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A B C b 20 c a 35° 解： 素养考点 1 已知一边和一锐角解直角三角形 知识探究 第二十八章 锐角三角函数 2.在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°, c=4 解这个直角三角形. C B A 45° c=4 解： ∵ ∠A=45° ∴ ∠B=90°—∠A=45°, a b ∵ ∴ ∵ ∴ 也可以： ∵ ∠A= ∠B=45° ∴ b=a= 巩固练习 第二十八章 锐角三角函数 解：过点A作 AD⊥BC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴CD=AD= AC · sinC = 2sin45°= . 在△ABD中，∠B=30°， 3. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. D A B C ∴ ∴ 巩固练习 第二十八章 锐角三角函数 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°， ， BC = 5， 试求AB的长. A C B 设 在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解. 已知一边和三角函数值解直角三角形 知识点 4 ∴ ∵ 解： ∵ ∴ ∴ （舍去） ∴ AB的长为 知识探究 第二十八章 锐角三角函数 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则 AC的值为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 B 5. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28 C 巩固练习 第二十八章 锐角三角函数 课堂检测 1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a，b，c 分别是∠A， ∠B，∠C 的对边，则 下列各式正确的是 ( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·cosA D. a=c·cosA C 2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则 AC = 。 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 3. 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC上的高 AD=3， cosB = ，则 AC 的长为 . 24 3.75 第二十八章 锐角三角函数 课堂检测 4. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA = ，BC= 6，则 AB 的值为 ( ) A．4 B．6 C．8 D．10 D 5. 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28 C 第二十八章 锐角三角函数 课堂检测 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ， 解这个直角三角形. 解： ∵ AD平分∠BAC， D A B C 6 第二十八章 锐角三角函数 19 课堂检测 图① 提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论. 在 △ABC 中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求 BC 的长. 解：∵cos∠B = ，∴∠B=45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图①， ∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5 ∴BC=BD-CD=12-5=7； 第二十八章 锐角三角函数 课堂检测 提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论. 在 △ABC 中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求 BC 的长. 解：∵cos∠B = ，∴∠B=45°， 图② 当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. ∴ BC的长为7或17. 第二十八章 锐角三角函数 课堂小结 解直角三角形 依据 只要知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 依据 （1）有角先求角，无角先求边。 （2）有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中。 点拨：解直角三角形的原则： 第二十八章 锐角三角函数 1.教材作业 2.课后习题作业 课后作业 第二十八章 锐角三角函数 $$