27.1 图形的相似 课件 2024-2025学年人教版九年级数学下册

第二十七章 27.1 图形的相似 第二十七章 相似 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 第二十七章 相似 新知导入 边长不同的两个正方形。 第二十七章 相似 新知导入 同一底片洗出的不同尺寸的照片。 第二十七章 相似图形 新知导入 汽车和它的同比缩版模型。 第二十七章 相似 1.了解相似图形和相似比的概念. 2.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点) 学习目标 第二十七章 相似 知识点 1 相似图形的定义 知识探究 我们把具有形状相同的图形叫做相似图形。 概念归纳 观察下面的图片，说说它们的形状和大小有什么特点？ 观察发现 以上四组图片的形状和大小有以下特点： 形状相同，大小不相同 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. A B C A′ B′ C′ 如：△ABC与△A′B′C′ 相似 记作△ABC∽△A′B′C′. 第二十七章 相似 知识探究 如果两个图形相似，那么其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。 1、相似图形的关系： 第二十七章 相似 知识探究 2、相似与全等的关系： 形状、大小都相同的图形称为全等图形。 形状相同的图形叫做相似图形。 全等是相似的特殊情况 第二十七章 相似图形 知识探究 3、相似具有传递性： 图形A 图形B 图形C 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。 第二十七章 相似图形 【思考】你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 知识探究 平面镜中的形象本人相似，哈哈镜改变了形状。 第二十七章 相似 1.在下列图形中，找出相似图形. 巩固练习 第二十七章 相似 巩固练习 A、（1）与（2） B、（1）与（3） C、（2）与（3） D、（3）与（4） （1） （2） （3） （4） 第二十七章 相似图形 下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系? B C A B ′ C A ′ ′ ∠A= ∠A′ ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′ 两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例. 观 察 与 思 考 知识点 2 相似多边形的定义和相似比的概念 知识探究 第二十七章 相似 【思考】下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系? 两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例. 从上述两个问题的探索中你能得到什么结论? 两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例. 知识探究 第二十七章 相似 任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对应边成比例吗? 【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对应边成比例! 知识探究 第二十七章 相似 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？ 【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边成比例! 知识探究 第二十七章 相似 二、相似多边形与相似比 归纳 3. 相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比. 4. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 2. 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 1. 成比例线段：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等， 我们就说这四条线段成比例。 第二十七章 相似图形 18 【思考】 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 知识探究 第二十七章 相似 知识探究 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为60°，三边都相等。所以满足对应角相等，以及对应边的比相等。 同理，任意两个正方形都相似. … a1 a2 a3 an 任意两个边数相等的正多边形都相似. 归纳 第二十七章 相似图形 素养考点 1 利用相似多边形的定义求线段、角的值 知识探究 例1：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x. 解： ∵ 四边形ABCD和EFGH相似 ∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 ° ∴ 在四边形ABCD中 ∠ β= 360°-( 78°+ 83°+ 118° )=81° ∵ 四边形ABCD和EFGH相似 ∴ 即 ∴ x=28(cm)     第二十七章 相似 2. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 ， ， ， ， 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. 巩固练习 第二十七章 相似 巩固练习 3. 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度α的大小． 解：由于两个四边形相似，所以 解得：x＝31.5，y＝27 α＝360°－(77°＋90°＋120°)＝73°   第二十七章 相似图形 课堂检测 A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 1. 下列图形中能够确定相似的有 。 第二十七章 相似 3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？ G F E H 1.5 1 A D C B 3 2 解：矩形ABCD相似于矩形EFGH 因为它们的对应角相等，对应边成比例. 相似比为: . 课堂检测 第二十七章 相似 4. 观察下面的图形 (a)~ (g)，其中哪些是与图形 (1)、 (2) 或 (3)相似的？ 课堂检测 第二十七章 相似 课堂检测 5. 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似? ∴ 不相似 第二十七章 相似 课堂检测 A B C D E F 6.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求BC的长. 第二十七章 相似 课堂小结 相似图形 相似多边形 图形的相似 形状相同的图形 对应边的比 对应角相等，对应边成比例 定义 性质 相似比 注意顺序 概念 重要关系 第二十七章 相似 1.教材作业 2.课后习题作业 课后作业 第二十七章 相似 $$