26.2 实际问题与反比例函数 　课件　　2024—2025学年人教版九年级数学下册　

第二十六章 26.2 实际问题与反比例函数 第二十六章 反比例函数 1 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 第二十六章 反比例函数 新知导入 给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德 1．你认为可能吗？ 2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？ 第二十六章 反比例函数 1. 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 2. 能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题. 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围. 学习目标 第二十六章 反比例函数 知识点 1 利用反比例函数解决实际问题 素养考点 1 利用反比例函数解答几何图形问题 知识探究 1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．　 储存室的底面积 S（单位：m 2）与其深度 d（单位：m） 有怎样的函数关系？　　 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该 向地下掘进多深？　　 当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时， 公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m． 相应地，储存室的底面积应改为多少？ （结果保留小数点后两位）？ 第二十六章 反比例函数 知识探究 1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室． 储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m） 有怎样的函数关系？　　　 解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd =104， 即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数. 变形得： 第二十六章 反比例函数 知识探究 ② 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2， 施工队施工时应该向地下掘进多深？　 解：把 S = 500 代入　　　 ， 得: 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深． 解得　d = 20（m）． 请思考 第二十六章 反比例函数 知识探究 ③ 当施工队按②中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时 改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存 室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 解：把 d =15 代入　　　 ， 解得　S≈666.67（m2）． 得　　　　． 当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2． NICE！ 第二十六章 反比例函数 1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反 比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式． 实例： ； 函数关系式： ． 解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s≠0）． 巩固练习 第二十六章 反比例函数 2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系? d 解： （2）如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ 解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 巩固练习 (3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm. 第二十六章 反比例函数 素养考点 2 利用反比例函数解答运输问题 知识探究 2.码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．　 （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？　　 （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 第二十六章 反比例函数 知识探究 解：（1）由已知轮船上的货物有 30×8=240（吨）， 　　∴ v 关于 t 的函数解析式为 　　　 等量关系： 装货速度×装货时间=货物的总量 卸货速度=货物的总量÷卸货时间 （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物 不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 解：由题意知 ∵　t≤5， 　　由　 　　 ，得　 　　 又　v＞0 ∴240≤5v ∴　v≥48（吨） t≤5 这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨 第二十六章 反比例函数 3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画出函数图象； （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固练习 解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨），∵x •y = 90，∴ ． （2）函数的图象为： （3）∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5（吨）， ∴ （天），∴这批煤能维持180天． 第二十六章 反比例函数 知识点 3 反比例函数与力学 知识探究 　　反比例函数及其性质在物理学科中有着广泛的应用,涉及的物理知识: ①当功W一定时,力F与物体在力的方向上移动的距离s成反比例,即F=  (W是常数);②当压力F一定时,压强p与受力面积S成反比例,即p= (F是常 数);③在电路中,当电压U一定时,电流I与电阻R成反比例,即I= (U是常数). 第二十六章 反比例函数 知识探究 例2    (2019江苏泰州姜堰期中)某个气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数,其图象如图26-2-3所示. (1)求反比例函数的表达式; (2)当气体的压强为48 kPa时,求V的值; (3)当气球的体积小于0.6 m3时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的压强应不 大于多少? 图26-2-3 第二十六章 反比例函数 知识探究 解析　(1)设p与V的函数关系式为p= (k≠0), ∵函数图象过点A(0.8,120),∴k=0.8×120=96, ∴反比例函数的表达式为p= . (2)将p=48代入p= 中,得 =48,解得V=2. ∴当气体的压强为48 kPa时,气球的体积为2 m3. (3)将V=0.6代入p= ,得p=160. 故为了安全起见,气体的压强应不大于160 kPa. 第二十六章 反比例函数 1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为100牛和0.2米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________． 2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿． 500 巩固练习 第二十六章 反比例函数 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 知识点 4 反比例函数与电学 U ~ R 知识探究 第二十六章 反比例函数 (2) 这个用电器功率的范围是多少? 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220~440 W. 知识探究 第二十六章 反比例函数 4. 在公式 中，当电压U一定时，电流I与电 阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ） D A B C D 巩固练习 第二十六章 反比例函数 5. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 解：(1) 设 ∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 (2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆)． 巩固练习 第二十六章 反比例函数 课堂检测 1.(2019湖北武汉江岸月考,9,★☆☆)某学校要种植一块面积为200 m2的长 方形草坪,要求两相邻边的边长均不小于10 m,则草坪的一边长y(单位:m) 随其邻边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 (　　)   答案    C　∵长方形草坪的面积为200 m2,∴x、y之间的函数关系式为y=  ,∵两相邻边的边长均不小于10 m,∴x≥10,y≥10,∴10≤x≤20.故选C. 第二十六章 反比例函数 课堂检测 2.(2019湖北武汉江岸月考,9,★☆☆)某学校要种植一块面积为200 m2的长方形草坪,要求两相邻边的边长均不小于10 m,则草坪的一边长y(单位:m)随其邻边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 (　　)   答案    C　∵长方形草坪的面积为200 m2,∴x、y之间的函数关系式为y=  ∵两相邻边的边长均不小于10 m,∴x≥10,y≥10,∴10≤x≤20.故选C. 第二十六章 反比例函数 课堂检测 3.(2019福建龙岩上杭期末,14,★☆☆)在温度不变的情况下,通过对气缸顶部活塞的加压,测出每一次加压后,缸内气体的体积V(mL)和气体对气缸壁产生的压强p(kPa)的值如下表,则可以反映p与V之间的函数关系的式子是　　　    . 体积V(mL) 100 80 60 40 20 压强p(kPa) 60 75 100 150 300 答案    p=  解析　由题表中的数据可得,100×60=80×75=60×100=40×150=20×300=6 000,故此函数是反比例函数,设函数的解析式为p=  (k≠0), 则Vp=k=6 000,故 p与V的函数解析式是p= . 第二十六章 反比例函数 课堂检测 3.(2019浙江杭州中考,20,★★☆)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时. (1)求v关于t的函数表达式; (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发, ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围; ②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由. 解析　(1)由题意得vt=480,∴v= .∴v关于t的函数表达式为v= . (2)①从8点至12点48分经过的时间为 小时,从8点至14点经过的时间为6小时,将t=6代入v= ,得v=80;将t= 代入v= ,得v=100.∴小汽车行驶速度v的范围为80≤v≤100. ②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:从8点至11点30分经过的时间为 小时, 将t=  代入v= ,得v= >120.故方方不能在当天11点30分前到达B地. 第二十六章 反比例函数 课堂检测 第二十六章 反比例函数 $$