精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春期初二年级定时练习数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ） A. B. C. D. 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算（+）＝（　　） A. + B. + C. + D. + 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（　　） A. B. C. 3 D. 6. 如图，四边形是平行四边形，点E在的延长线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等 8. 估算的结果应在（ ） A. 12和13之间 B. 13和14之间 C. 14和15之间 D. 15和16之间 9. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，3，4 C. 2，3，5 D. 3，4，5 10. 已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 11. 如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边、上的动点．连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是________． 13. 一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和2cm，则第三边长_____cm． 14. 如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m，如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了______ m. 15. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知，，，．若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为________． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。 16. 计算： 17. 计算：． 18. 如图，已知，，，，求AC． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。 19. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 20. 化简求值：，其中． 四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。 21. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点且与、分别交于点、．求证：． 22. 如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以15海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，4小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距100海里，问乙船的航速是多少？ 五、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。 23. 小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的： ，，，． ． 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中， ，，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t（秒）． （1）求B、C两点的坐标； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标； （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期初二年级定时练习数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的含义，二次根式的化简，掌握“最简二次根式的含义”是解本题的关键．最简二次根式：满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：是最简二次根式，故A符合题意； 不是最简二次根式，故B不符合题意； 不是最简二次根式，故C不符合题意； 不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选：A． 3. 计算（+）＝（　　） A. + B. + C. + D. + 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法分配律进行计算即可得解. 【详解】（+）＝= +. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算.掌握运算法则是解题关键. 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：B． 5. 化简的结果是（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质：，即可得出结果． 【详解】解：； 故选C． 6. 如图，四边形是平行四边形，点E在的延长线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质， 根据平行四边形的性质得，再根据平行线的性质求出，进而求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定； C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定； D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定．熟记平行四边形的判定方法是解此题的关键． 8. 估算的结果应在（ ） A. 12和13之间 B. 13和14之间 C. 14和15之间 D. 15和16之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质等知识，先根据根据二次根式的运算法则化简，然后估算，最后根据不等式的性质求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴， 故选：B． 9. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，3，4 C. 2，3，5 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题． 【详解】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，2，3时，围成的三角形的三边长分别为1，，，又，所以能组成图案； 当选取的三块纸片的面积分别是1，3，4时，围成的三角形的三边长分别为1，，2，又，所以能组成图案； 当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的三角形的三边长分别为，，，又，所以能组成图案； 当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形的三边长分别为，2，，又，所以围成的三角形不是直角三角形； ∴选取的三块纸片的不可能的是3，4，5． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答． 10. 已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意得出和的值，再把式子化成含与的形式，最后代入求值即可. 【详解】由题得：、 ∴ 故选：C. 【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键. 11. 如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边、上的动点．连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取的中点M，连接、、，作于N，先求出的最大值为最小值为，再求出的最大值与最小值的差为即可． 【详解】解：如图，取的中点M，连接、、，作于N， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∵， ∴， 根据题意，得的最大值为的长，最小值为的长， ∴的最大值为，最小值为， ∴的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，垂线段最短，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可； 【详解】解：由题可知， 解得： 故答案为： ． 13. 一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和2cm，则第三边长_____cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出即可． 【详解】由勾股定理得：第三边==（cm）． 故答案为． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 14. 如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m，如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了______ m. 【答案】8 【解析】 【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题． 【详解】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米， 在直角△ABC中，AC为直角边， ∴AC==24米， 已知AD=4米，则CD=24-4=20米， 在直角△CDE中，CE为直角边, ∴CE==15米， BE=15米-7米=8米． 故答案为8． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键． 15. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知，，，．若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为________． 【答案】（4，2） 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，然后根据图形即可求得平行四边形中点D的坐标． 【详解】解：如图， 若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为D（4，2）． 故答案为：（4，2）． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂以及零次幂，二次根式的性质化简，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简负整数指数幂，绝对值以及零次幂，运用二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解． 【详解】解 ． 18. 如图，已知，，，，求AC． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．先求出，然后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴为直角三角形． ∵， ∴由勾股定理知：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。 19. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 20. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算乘法，然后化简，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。 21. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点且与、分别交于点、．求证：． 【答案】 证明：四边形为平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质以及三角形的全等证明，根据平行四边形的性质，证明，即可得到．掌握平行四边形的性质得到全等三角形是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以15海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，4小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距100海里，问乙船的航速是多少？ 【答案】20海里/时 【解析】 【分析】通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则三角形ABC为直角三角形，可以通过勾股定理计算出AB的长度，然后求乙船的速度． 【详解】解：通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则△ABC为直角三角形，又AC为甲船航行的路程，则AC=15×4=60（海里）， 由，可知： （海里）， 所以乙船的航速为80÷4=20（海里/时）． 【点睛】本题考查了方位角的判断，构造出直角三角形，运用勾股定理解题，解题的关键是需要清楚勾股定理是指，直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方． 五、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。 23. 小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的： ，，，． ． 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，利用整体代入的方法可简化计算．也考查了平方差公式和分母有理化． （1）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可； （2）先分母有理化得到，再变形为，则两边平方可得，接着用表示出，则利用降次的方法得到原式，然后把的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 即， ， ， 原式． 24. 如图，在平面直角坐标系中， ，，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t（秒）． （1）求B、C两点的坐标； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标； （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 【答案】（1）， （2）当时，四边形是平行四边形；， （3）或，是以为腰的等腰三角形 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式性质、解不等式组，平行四边形和矩形判定与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，关键是注意分类讨论，不要漏解. （1）根据二次根式的性质及解一元一次不等式组得出的值进而得出答案； （2）由题意得: 根据平行四边形的判定可得，再解方程即可； （3）①当时, ，解方程得到的值；②当时， 由题意得：，进而得到方程：再解方程即可. 【小问1详解】 解：， ， 解得: , ∴, ∵,, ∴, ∴； 【小问2详解】 解：如图： 由题意得: , 则:，， ∵, ∴当时, 四边形是平行四边形, ∴, 解得: , 故当时，四边形是平行四边形， 此时，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 ∵是以为腰的等腰三角形, ∴分两种情况:或. ①当时, 如图, 过作于, ∵, ∴四边形是矩形, ∴, ∴, ∴中: ∵, ，即 解得： ②当时, 过作轴于, ∴, 由题意得:, 则, 解得： ， 综上所述，当或 时, 是以为腰的等腰三角形； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $