26.1.1 反比例函数 课件2024-2025学年人教版九年级数学下册

第二十六章 26.1.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 第二十六章 反比例函数 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ 新知导入 第二十六章 反比例函数 1. 理解并掌握反比例函数的概念. 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 学习目标 第二十六章 反比例函数 知识点 1 反比例函数的定义 知识探究 【问题1】我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U=220伏,当R变大时,电流I变小,灯光就变暗,相反,当R变小时,电流I变大,灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗? 【问题2】当重500N的杂技演员表演滚钉板的节目时,观众们看到密密麻麻的钉子,都为他们捏一把汗,但有人却说钉子越多,演员越安全,钉子越少反而越危险,你认同吗？为什么？ 第二十六章 反比例函数 5 【问题3】 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 知识探究 【问题4】观察以上两个解析式,你发现它们有什么共同特点？ 第二十六章 反比例函数 传授新知 知识探究 　　一般地,形如_________(k为常数，且k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． y＝kx-1 或 xy=k(k≠0) 反比例函数的解析式还可写成： 1.为什么k≠0, 2.为什么x≠0? 想一想 反比例函数： 第二十六章 反比例函数 巩固练习 1.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ (1)y=4x； 　　 (2)xy=123；　　 (3)y=2x-1 ； (4) (5) (6) ； (7) (8) (9) × √ √ × × × √ × √ 判定一个函数为反比例函数的条件： ①形如 或 xy=k 或 y=kx-1； ②k为常数，且k≠0. 第二十六章 反比例函数 素养考点 1 利用反比例函数的定义求字母的值 知识探究 解：(1)∵y是x的正比例函数 ∴m=-1 ∴m2+m-1=1且m2+2m≠0 ∴m1=-2,m2=1且m≠0,m≠-2 ∴m=1 (2)∵y是x的反比例函数 ∴m2+m-1=-1且m2+2m≠0 ∴m1=0,m2=-1且m≠0,m≠-2 【例1】已知函数 (1)若y是x的正比例函数,求m的值； (2)若y是x的反比例函数,求m的值； 第二十六章 反比例函数 2. (1)当m =_____时，函数 是反比例函数. (2)已知函数 是反比例函数,则 m =_______. 1.5 6 (3)若函数 是反比例函数,则m的 值为______. 2 巩固练习 第二十六章 反比例函数 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：(1)设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 素养考点 2 利用待定系数法求反比例函数的解析式 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. (2)把 x=4 代入 ，得 知识探究 第二十六章 反比例函数 11 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是： （1）设，即设所求的反比例函数解析式为 （k≠0）． （2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关 于k的方程． （3）解，即解方程，求出 k 的值． （4）定，即将 k 值代入 中，确定函数解析式． 归纳总结 知识探究 第二十六章 反比例函数 3.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 所以有 ，解得 k =16，因此 . (2) 当 x = 7 时， 巩固练习 第二十六章 反比例函数 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 当 v=100 时，f =40. 所以当车速为100km/h 时视野为40度. 解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80， 解得 k =4000. 因此 所以 知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题 知识探究 第二十六章 反比例函数 14 4. 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半， 所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 巩固练习 第二十六章 反比例函数 1. 下列函数：（1） ，（2） ， （3）xy=9，（4） ，（5） ， （6） y=2x－1，（7） ， 其中是反比例函数的是_____________． （2） （3） （5） 课堂检测 第二十六章 反比例函数 3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 ． 2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为_________． 课堂检测 4．若函数 是反比例函数，则m的取值是 ． 3 5．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函数解析式是 ，当x=－3时，y= ． 2 第二十六章 反比例函数 课堂检测 k≠2且k≠-1 ±1 6.当m=_____时,y=2x|m|-2是反比例函数. 7.已知函数 是反比例函数,则k满足_____________. 8.已知函数y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3 是反比例函数,则m=____. 9.若 是反比例函数,则m=______. 10.如图,已知菱形ABCD的面积为180,设它的两条对角线 AC、 BD的长分别为x、y.写出变量y与x之间的关系式_______. -1 -2 A B C D 第二十六章 反比例函数 课堂检测 11.如果y是z的正比例函数,z是x的反比例函数,那么y与x具有怎样的函数关系？ 解：设y=k1z, ∴y是x的反比例函数. 第二十六章 反比例函数 课堂检测 12.已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3；当x=1时,y=-1， 求：(1)y关于x的关系式； (2)当x= 时,y的值. 解:(1)设 ∵y=y1+y2 ∴把x=0,y=-3和x=1,y=-1代入上式,得： 解得： k1=1 k2=2 ∴ (2)当x= 时, 第二十六章 反比例函数 课堂检测 13.如图：⊙O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式； H A C D B E M O N 解:过D作DH⊥BC于点H， ∵AM、BN和DE都是⊙O的切线, ∴AM⊥AB,BN⊥AB；DE=AD=x,EC=BC=y. ∴四边形ABHD为矩形；CD=DE+CE=x+y. ∴BH=AD=x,DH=AB=12. 由勾股定理得：DH2+HC2=CD2. ∴122+(y-x)2=(x+y)2. ∴CH=BC-BH=y-x. ∴xy=36. 第二十六章 反比例函数 课堂检测 14.李贝说：“如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC边上一动点,过D作DE⊥AP于E,设AP=x(6≤x≤10),DE=y,则y是x的反比例函数吗？”你认为李贝的说法正确吗？若正确,请给出证明；若不正确,请说明理由. A D E P C B 解:连接DP， S△ADP=0.5AD·AB=0.5AP·DE 即：0.5×8·6=0.5x·y 第二十六章 反比例函数 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数 课堂小结 第二十六章 反比例函数 1.教材作业 2.课后习题作业 课后作业 第二十六章 反比例函数 $$