精品解析：福建省龙岩市龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2024-2025学年下学期第一次阶段性统一练习 七年级 数学试题

龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2024-2025学年第二学期第一次阶段性统一练习 七年级数学学科 （时间：120分钟） 命题人：吴广烨 审核人：廖丽香 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 实数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A B. C. D. 3. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（　　） A 不大于3 B. 等于3 C. 小于3 D. 不小于3 5. 估计的值在( ) A 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若a与c相交，b与c相交，则a与b相交； ④在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④S四边形ABEO=S四边形CFDO其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 12. 式子有意义，则x的取值范围是__________． 13. 如图，有一个长为，宽为的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路的任何地方宽度都是，那么这片草地的面积是______平方米． 14. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是______． 15 已知，则______． 16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三、解答题（9大题，共86分） 17. 计算： （1）． （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知的平方根是，的平方根是． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 20. 如图，网格中每个小正方形的边长都为 ，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形 ； （2）连接，，求出三角形的面积． 21. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 22. 已知：如图， （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 23. 如图，直线、相交于点O，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 24. 阅读与理解 下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 因为没有任何一个有理数平方等于2，所以是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不能全部写出来，就用来表示的小数部分．原因是的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分． 又如： ∵，∴． ∴． ∴的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）根据小茗笔记内容知，的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，x是整数，，求的值． 25. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2024-2025学年第二学期第一次阶段性统一练习 七年级数学学科 （时间：120分钟） 命题人：吴广烨 审核人：廖丽香 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 实数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，可得出答案，解题的关键是正确理解一个数的平方根和算术平方根，一个正数的算术平根即为这个数正的平方根． 【详解】解：实数的算术平方根是， 故选：． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 3. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 4. P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（　　） A. 不大于3 B. 等于3 C. 小于3 D. 不小于3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离，即． 故选：A． 5. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】由可知，再估计的范围即可. 【详解】解：， . 故选：C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键. 6. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若a与c相交，b与c相交，则a与b相交； ④在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的判断，涉及直线与直线的位置关系，点到直线的距离等知识，根据直线与直线的位置关系、点到直线的距离、逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ③若a与c相交，b与c相交，则a与b相交或平行，原命题是假命题； ④在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，原命题是真命题． 故选：B． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④S四边形ABEO=S四边形CFDO其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据平移的性质，对各个结论进行逐一判定即可． 【详解】解：①∵将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AC∥DF，AC=DF=4； ②∵AB=DE=3，BC=EF=5，AD=BE=CF=2，∠BAC=∠EDF=90°， ∴ED⊥DF； ③四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=3+5+2+4+2=16； ④∵S△ABC=S△DEF， ∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC， ∴S四边形ABEO=S四边形CFDO. 即结论正确的有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查平移的性质，注意掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．同时也考查了平移的距离以及图形的面积． 9. 如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质找到角之间的关系． 【详解】解：过向左作射线， 则， ∴， ， ， ， ． 故选：D． 10. 如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论． 【详解】解：∵CBD=90°， ∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°， 又∵∠DBG=∠EBD， ∴∠ABC=∠CBG， ∴BC平分∠ABG，故①正确； ∵AECF， ∴∠ABC=∠BCG， ∵BC平分∠ACF， ∴∠ACB=∠BCG， ∵∠ABC=∠CBG， ∴∠CBG=∠ACB， ∴ACBG，故②正确， ∵AECF， ∴∠DBE=∠BDG， ∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG ∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个， 故③错误， ∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB， 又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-， ∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确， 综上，正确的有①②④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 12. 式子有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，有一个长为，宽为的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路的任何地方宽度都是，那么这片草地的面积是______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得草地的面积等于长减去，宽长减去的长方形面积即可求解． 【详解】解：根据题意，这片草地的面积是， 故答案为：． 14. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角互补．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键． 根据积的算术平方根的性质即可解决． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 三、解答题（9大题，共86分） 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，正确计算是解题的关键． （1）先化简绝对值，计算乘方，再进行加减计算； （2）先求算术平方根，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查平方根的应用． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解： 或． 19. 已知的平方根是，的平方根是． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， ∴ 【小问2详解】 解：， ， ， 的平方根为． 20. 如图，网格中每个小正方形的边长都为 ，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形 ； （2）连接，，求出三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析； （2）三角形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，利用网格求三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形， ∴三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图， ∴三角形的面积为 ． 21. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换． 22. 已知：如图， （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义： （1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答． （2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴． 23. 如图，直线、相交于点O，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握角平分线和垂直的定义是解题关键． （1）由角平分线的定义得到，，再利用平角的定义可得，据此可得结论； （2）先证明，再由（1）得到，据此求出，再利用平角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 24. 阅读与理解 下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 因为没有任何一个有理数的平方等于2，所以是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不能全部写出来，就用来表示的小数部分．原因是的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分． 又如： ∵，∴． ∴． ∴整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）根据小茗笔记内容知，的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，x是整数，，求的值． 【答案】（1）6， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查无理数整数部分及小数部分的计算： （1）仿照题干中的做法即可求解； （2）仿照题干中的做法求出a和b的值，再代入求值； （3）求出的整数部分x和小数部分y，再代入求值． 【小问1详解】 解：∵，∴， ∴， ∴的整数部分为6，小数部分为， 故答案为：6，； 【小问2详解】 解：∵，∴， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴； 同理，∵，∴， ∴， ∴整数部分为5， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，∴， ∴， ∴，即 ∴的整数部分为4，小数部分为， ∵，x是整数，， ∴，， ∴． 25. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数． 【答案】（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°． 【解析】 【分析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数； （2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°； （3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°． 【详解】解：（1）如图1，过G作GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN， ∵MG⊥NG， ∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°； （2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α， ∵GK∥AB，AB∥CD， ∴GK∥CD， ∴∠KGN＝∠GND＝α， ∵GK∥AB，∠BMG＝30°， ∴∠MGK＝∠BMG＝30°， ∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP， ∴∠GMP＝∠BMG＝30°， ∴∠BMP＝60°， ∵PQ∥AB， ∴∠MPQ＝∠BMP＝60°， ∵ND平分∠GNP， ∴∠DNP＝∠GND＝α， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠QPN＝∠DNP＝α， ∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α， ∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°； （3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y， ∵AB，FG交于M，MF平分∠AME， ∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x， ∴∠AME＝2x， ∵GK∥AB， ∴∠MGK＝∠BMG＝x， ∵ET∥AB， ∴∠TEM＝∠EMA＝2x， ∵CD∥AB∥KG， ∴GK∥CD， ∴∠KGN＝∠GND＝y， ∴∠MGN＝x+y， ∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG， ∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y， ∵ET∥AB∥CD， ∴ET∥CD， ∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y， ∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y， ∵2∠MEN+∠MGN＝105°， ∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°， ∴x＝25°， ∴∠AME＝2x＝50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$