专题三：特殊三角形中的分类讨论2025年九年级数学中考复习

编号： 3 学生姓名： 年 级： 九年级 辅导科目：数学 课题 专题三：特殊三角形中的分类讨论 教学内容 【方法掌握】 例1 在矩形ABCD中，点E，P分别是边BC，AD上一点，连接AE，∠BAE＝40°， （1）当△AEP是底角为50°的等腰三角形时，请在图① 中画出符合要求的△AEP（画出草图即可）; （2）当△AEP是直角三角形时，请在图② 中画出符合要求的△AEP（画出草图即可）. 【题型讲解】 类型一 等腰三角形中的分类讨论 例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若△BDC是等腰三角形，则∠A的度数是（ ） A.45° B.90° C.45°或60° D.45°或90° 例3 如图，在等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，BC＝12，若△ABC的周长是32，则AD的长为（ ） A.8 C.8或10 D.8或 例4 如图是全等的两个三角形△ABC和△DEF（点A，B分别与点D，E对应），AB＝AC＝5，BC＝6，点E在BC边上从点B向点C移动（点E不与B，C重合），在运动过程中，DE始终经过点A，EF与AC相交于点M，当△AEM是等腰三角形时，求BE的长. 方法解读 情形1:等腰三角形ABC中顶角和底角不确定时，若∠A＝α: 条件1:∠A为钝角， [结论1]∠B＝∠（180°-∠A）; 条件2:∠A为直角， [结论2]∠B＝∠C＝45°; 条件3:∠A为锐角， [结论3]当∠A为顶角时，∠B＝∠（180°-∠A）; 当∠A为底角时，顶角的度数为180°-2∠A. 情形2:等腰三角形ABC中腰和底边不确定时. 条件1:AB＝AC，[结论1]∠B＝∠C; 条件2:AB＝BC， [结论2]∠A＝∠C; 条件3:BC＝AC， [结论3]∠A＝∠B. 类型二 直角三角形中的分类讨论 例5 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，∠ABC＝28°，点P是BC上一点，当△ABP为直角三角形时，∠CAP的度数为__________. 例6 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC的中点，E是AB上一点，当△BED是直角三角形时，BE的长为__________. 方法解读 情形:直角三角形ABC中直角不确定时. 条件1:∠A＝90°，[结论1]∠B+∠C＝90°，AB2+ AC2＝BC2; 条件2:∠B＝90°，[结论2]∠A+∠C＝90°，AB2+ BC2＝AC2; 条件3:∠C＝90°，[结论3]∠A+∠B＝90°，AC2+ BC2＝AB2. 【综合练习】 1.在△ABC中，已知，BC＝12，∠ACB＝90°，点M，N为BC边上两点，且CM＝BN＝3，若点P为AB上一点，当△PMN为直角三角形时，AP的长为 . 2.如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线AC的长为8，E，F分别是AD，AB边上的点，连接EF交AC于点G，将菱形ABCD沿EF折叠，点A的对应点A′始终落在对角线AC上，连接A′D，当△CA′D为等腰三角形时，则AG的长为 . 3.如图，在矩形ABCD中，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，tan∠，P是AD边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD的长为 . 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$