精品解析：江苏省扬州市梅岭中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

初一素养体验活动 数学学科 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 某种细胞的直径是，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】=， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，从相乘两个多项式的项来看，平方差公式的结构特点：从相乘的两个多项式的项来看，有相同的项，有互为相反数的项，乘积的结果是相同的项的平方减去互为相反数的项的平方；从运算来看，是两数的和与两数的差的积，结果是两数的平方差，掌握这一特点是关键；根据平方差公式的特点进行判断即可． 【详解】解：，，均符合平方差公式的结构特点，能够利用平方差公式进行运算；而中，前一多项式的两项与后一多项式中的两项分别互为相反数，故不能用平方差公式进行运算； 故选：B． 4. 下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是（ ） A. 几个单项式的积仍是单项式 B. 几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0 C. 几个符号相同的单项式相乘，积为正数 D. 几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘法的有关知识：几个单项式的积仍是单项式，不可能是多项式；几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0．据此解答即可． 【详解】解：A、几个单项式的积仍是单项式，不可能是多项式，说法正确，本选项不符合题意； B、几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0，说法正确，本选项不符合题意； C、几个符号相同的单项式相乘，积可能为正数，也可能为负数，原说法错误，本选项符合题意； D、几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 6. 边长分别为和的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积． 根据已知图形得出阴影部分的面积是：，求出结果即可得解． 【详解】解：阴影部分的面积是： ， ， ， 故选：A． 7. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 已知，若a，b都是整数，则值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 则，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或， 故选：D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，利用幂的乘方即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式的运算法则． 根据长方形的面积为长宽，即可求解． 【详解】解：长方形的面积 故答案为：． 11. 已知单项式与积为，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式法则，根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：1． 12. 若定义，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据题中定义列出算式，利用单项式乘多项式运算，再合并即可求解． 【详解】解：根据题意，得 ． 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据同底数幂乘法的逆用将改写成，再根据积的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方． 符合形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方，进而求出即可． 【详解】解：∵关于y的二次三项式是完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式表示面积，计算长方形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，， ， 即， 故需要C类纸片的张数为：8， 故答案为：8． 16. 现定义运算“”，对于任意有理数，都有，例如：，由此可知_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，理解和运用新定义是解本题的关键． 利用题中的新定义对进行化简计算即可解答． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：． 17. 若，则满足条件的x值为_______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 18. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1 …… 1 1 …… 1 2 1 …… 1 3 3 1 …… 当代数式的值为16时，则的值为________． 【答案】1或5##5或1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，灵活的应用规律解题是关键． 由规律可得：，令，，可得，再根据乘方运算求解即可． 【详解】解：由规律可得：， 令，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴或， 故答案为：1或5． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查同底数幂的乘法、除法及合并同类项，幂的、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除法运算即可； （2）先计算同底数幂的乘法及幂的、积的乘方运算，同底数幂的除法运算，然后合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）分别计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （2）分别利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用平方差公式和完全平方公式对原式进行化简． 先利用平方差公式和完全平方公式将原式展开，再通过去括号，合并同类项进行化简，最后将的值代入化简后的式子求值． 【详解】原式 当时，将其代入， 原式=． 22. 小亮在做“化简并求时的值”一题时，错将看成，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后根据结果与取值无关，求出的值即可． 【详解】解：原式， 由结果与取值无关，得到， 解得：． 23. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，在建设“美丽校园”活动中，学校计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像． （1）求绿化的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，则绿化面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，正确化简计算是解题的关键． （1）观察图形，列出代数式，再化简即可求解； （2）把，代入（1）中的结果，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：绿化的面积为 ； 【小问2详解】 解：当，时，原式． 24. 已知，． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）把，代入，先利用完全平方公式及平方差公式计算，再合并同类项即可得解； （2）根据绝对值的非负性求得，然后代入 即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、绝对值的非负性以及求代数式的值，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 25. （1）已知，求的值； （2）已知，求t的值． 【答案】（1）8；（2） 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法及积的乘方，关键是能准确运用幂的乘方、同底数幂的乘法及积的乘方对代数式进行变形求解． （1）将变形为，再整体代入求解； （2）将变形为，再求解即可． 【详解】解：（1）因为，所以， 所以． （2）因为， 所以当时，， 所以， 解得． 26. 探究： …… （1）请仔细观察，写出第4个等式： （2）请你找规律，写出第个等式， （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，数字的变化规律，根据题意得出算式的规律是解本题的关键． （1）根据题意得出结果即可； （2）根据题意得出结果即可； （3）根据题意结论的逆运算将原式整理计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第4个等式：； 【小问2详解】 解：由题意得，第个等式：； 【小问3详解】 解：原式 ． 27. 我们规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么．例如，记作． （1）根据以上规定求出：_______，_______； （2）小恒发现也成立，请你帮他说明理由； （3）猜想中的值，并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）的值为，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，读懂题目，理解新运算的运算方法是解题的关键. （1）根据新运算定义计算即可得到答案； （2）设，，则，得到，即可得到； （3）设，，得到，即可得到. 【小问1详解】 解：， ， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，，则， ， ， ； 【小问3详解】 解：的值为，理由如下， 设，，则， ， ， ， 故的值为. 28. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 【教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______； 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______； （2）根据图②所得的公式，若，，则_______． 【解决问题】 如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】教材还原：；类比探究：（1）；（2）5；解决问题：种草区域的面积为23 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和几何图形的关系，利用图形得出完全平方公式的变式，据此解决问题； 教材还原：用不同的方式求面积即可得出； 类比探究：（1）根据阴影部分面积等于大正方形面积减去两个白色长方形面积即可求解； （2）根据图②所得的公式求解即可； 解决问题：根据类比探究得出的公式求解即可． 【详解】解：教材还原：图①等号左边大正方形的面积为，等号右边三部分面积和为， 用含字母的等式表示图中图形面积的运算为：； 故答案为： 类比探究：（1）阴影部分由两个正方形组成，面积和为，也可以看作大正方形减去两个白色长方形面积，面积和为， 用等式表示图中阴影部分图形面积和为， 故答案为：； （2）把，代入得，， 解得，， 故答案为：； 解决问题：∵于点，，，该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积为， ∴，即， ∵，即， 根据可得，， 解得，， 在和的区域内种草，种草区域的面积为， 所以种草区域的面积为23． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一素养体验活动 数学学科 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种细胞的直径是，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是（ ） A. 几个单项式的积仍是单项式 B. 几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0 C. 几个符号相同的单项式相乘，积为正数 D. 几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低 5. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A B. C. D. 6. 边长分别为和的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 计算： ________． 10. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为______． 11. 已知单项式与的积为，则______． 12 若定义，则___________． 13. 计算：______． 14. 已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是______． 15. 如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为_______． 16. 现定义运算“”，对于任意有理数，都有，例如：，由此可知_______． 17. 若，则满足条件的x值为_______． 18. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1 …… 1 1 …… 1 2 1 …… 1 3 3 1 …… 当代数式的值为16时，则的值为________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 计算： （1） （2）； 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 小亮在做“化简并求时的值”一题时，错将看成，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？ 23. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，在建设“美丽校园”活动中，学校计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像． （1）求绿化的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，则绿化面积是多少？ 24. 已知，． （1）化简； （2）若，求的值． 25. （1）已知，求的值； （2）已知，求t值． 26. 探究： …… （1）请仔细观察，写出第4个等式： （2）请你找规律，写出第个等式， （3）计算：． 27. 我们规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么．例如，记作． （1）根据以上规定求出：_______，_______； （2）小恒发现也成立，请你帮他说明理由； （3）猜想中的值，并说明理由． 28. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______； 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形面积和为_______； （2）根据图②所得的公式，若，，则_______． 【解决问题】 如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$