专题01二次根式（9种经典基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版，吉林专用）

专题01 二次根式 题型概览 题型01二次根式有意义的条件 题型02利用二次根式的性质化简 题型03二次根式的乘除混合运算 题型04化为最简二次根式 题型05同类二次根式 题型06二次根式的加减运算 题型07二次根式的混合运算 题型08已知字母的值化简求值 题型09二次根式的应用 ( 题型01 ) 二次根式有意义的条件 1.（22-23八年级上·吉林通化·期末）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得出，计算即可得解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：A． 2．（23-24八年级下·吉林长春·期末）要使二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．根据题中二次根式的被开方数为非负数列出不等式求解即可得到答案． 【详解】由题意得： 解得： 故选：B． 3．（24-25八年级上·吉林四平·期末）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数是非负数解题即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 4.（22-23八年级下·吉林松原·期末）已知，求的值． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，从而得出y值，代入计算即可． 【详解】解：与都有意义， ∴，， ，则， 故． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的值是解题关键． 5．（22-23八年级上·吉林长春·期末）已知x，y为实数，且，求的值． 【答案】5 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． ( 题型0 2 ) 利用二次根式的性质化简 1.（22-23八年级上·吉林长春·期中）满足的正整数a的所有值的和为（    ） A．3 B．6 C．10 D．15 【答案】B 【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意判断出a的符号，求出正整数a的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴正整数a的值为1，2，3， ∴．故选：B． 2．（23-24八年级下·吉林·期末）若  ，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据可得，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 3.（23-24八年级下·吉林·期末）已知，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟练运用二次根式的性质进行化简，由即可得出答案． 【详解】解：， 所以， 故答案为：3 4.（23-24八年级上·吉林长春·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算、二次根式，去绝对值的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键． 化简二次根式，去绝对值，根据实数的运算法则计算即可； 【详解】解： 5．（22-23八年级上·吉林·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案． （2）根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． ( 题型0 3 ) 二次根式的乘除混合运算 1.（22-23八年级下·吉林·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则和二次根式的乘除运算法则分别化简，然后即可判断出答案． 【详解】解：对于A，，故A选项正确， 对于B，，故B选项错误， 对于C，，故C选项错误， 对于D，，故D选项错误， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算的法则是解题的关键． 2.（23-24八年级下·吉林四平·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．先计算二次根式乘除法，再计算加减，合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 3．（23-24八年级下·吉林·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除的运算法则，是解题的关键．根据二次根式的乘除混合运算法则，即可求解． 【详解】解：原式= =． 4．（22-23八年级下·吉林·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘除混合运算法则即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查二次根式的乘除混合运算．先将各二次根式化为最简二次根式是解题关键． ( 题型04 ) 化为最简二次根式 1.（23-24八年级下·吉林长春·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的判断，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此分析即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．是最简二次根式，故此选项符合题意； C．中的被开方数的因数不是整数，故此选项符合题意； D．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级下·吉林·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，不是二次根式，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，不是二次根式，故C不符合题意； D、，不是二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 3．（23-24八年级下·吉林松原·期中）下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据被开方数不含分母、小数，能开方的因式或因数的即为最简二次根式，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故该选项是错误的； B、的根指数为3，不是最简二次根式，故该选项是错误的； C、，不是最简二次根式，故该选项是错误的； D、是最简二次根式，故该选项是正确的； 故选：D ( 题型0 5 ) 同类二次根式 1.（22-23八年级下·吉林松原·期中）下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将每个二次根式化为最简二次根式，判断是否为的同类二次根式，即可判断各选项． 【详解】A、，不能与合并，故选项A不符合题意； B、，能与合并，故选项B符合题意； C、 ，不能与合并，故选项C不符合题意； D、，不能与合并，故选项D不符合题意；． 故选：B． 【点睛】本题考查同类二次根式和化简二次根式，掌握同类二次根式概念和化简二次根式为最简二次根式方法是解题关键． 2．（22-23八年级上·吉林长春·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可． 【详解】A．与的被开方数不相同，故不是同类二次根式； B．，与不是同类二次根式； C．，与被开方数相同，故是同类二次根式； D．与被开方数不同，故不是同类二次根式． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键． 3．（22-23九年级上·吉林长春·期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】化简后看哪个被开方是是相同的即可． 【详解】A、，它的被开方数是3，与是同类二次根式，故本选项符合题意； B、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、3与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查同类二次根是的定义，能够熟练化简二次根式是解题关键． 4.（23-24八年级下·吉林·期中）若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类二次根式及最简二次根式，熟练掌握基础知识是解题的关键． 根据题意得，求出的值即可． 【详解】解：依题意得：， 解得， 故答案为：1． 5．（23-24八年级下·吉林·期中）请写出一个能与合并的最简二次根式（本身除外）： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据同类二次根式的定义得出答案即可． 【详解】解：与合并的最简二次根式． 故答案为：（答案不唯一）． 6.（21-22八年级下·吉林松原·期末）若最简二次根式与是可以合并的二次根式，求的值． 【答案】4 【分析】根据同类二次根式的概念进行计算即可． 【详解】解：因为最简二次根式与是可以合并的二次根式， 所以与是同类二次根式， 所以，解得：， 故． 【点睛】本题考查同类二次根式的概念：最简二次根式的被开方数相同． ( 题型0 6 ) 二次根式的加减运算 1.（23-24八年级下·吉林·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 2.（22-23八年级上·吉林通化·期末）计算： ； ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的减法、利用二次根式的性质进行化简，先利用二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的减法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 3．（22-23八年级下·吉林白山·期中） 与的和为有理数（只写一个答案）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据和为有理数，则只需要填写一个数能够去掉并保证结果没有其他无理数即可． 【详解】解：∵是有理数， ∴满足题意的数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主题考查了二次根式的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4.（23-24八年级下·吉林·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的加减运算，利用二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ( 题型0 7 ) 二次根式的混合运算 1.（22-23八年级下·吉林·期中）要使算式的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为（  　） A．+ B．— C．× D．÷ 【答案】A 【分析】根据二次根式的加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案. 【详解】解：， ， ，， ∵ ∴要使算式的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为： 故选：A. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；解题的关键是熟练掌握有理数运算的性质，从而完成求解. 2．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先进行二次根式的除法运算，然后合并即可． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键． 3.（23-24八年级下·吉林·期末）计算： ． 【答案】18 【分析】本题考查了平方差公式，二次根式的混合运算．根据平方差公式和二次根式运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：18． 4.（24-25八年级上·吉林长春·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，先根据二次根式的性质化简，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 5．（24-25八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算，二次根式的加减运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握整式混合运算的法则．先根据平方差公式，完全平方公式，整式混合运算的顺序和法则进行化简，然后再将的值代入即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． ( 题型0 8 ) 已知字母的值，化简求值 1.当时，代数式的值是 ． 【答案】2034 【分析】先将配方成，将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，． 故答案为：2034． 【点睛】本题考查配方法的应用，运用配方法是解题的关键．本题也可以直接代入，但使用配方法更为简便． 2.（23-24八年级下·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】已知字母的值，化简求值、多项式乘多项式——化简求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式四则混合运算法则是解答本题的关键． 先根据整式四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解:原式 ； 当时，原式． 3.（22-23八年级下·吉林松原·期中）若，求代数式的值． 【答案】 【分析】先求出和的值，再根据提取公因式变形，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴． 【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（22-23八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值，其中． 【答案】，2 【分析】根据整式的四则运算进行化简，然后代数求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则． 5．先化简，再求值：，其中a1． 【答案】 【分析】先将原式中的分子分母进行因式分解，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = =， 当a1时，原式==． 【点睛】此题考查了分式的化简求值、分解因式以及二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ( 题型0 9 ) 二次根式的应用 1.（23-24八年级下·吉林四平·期末）长为，宽为的矩形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式乘法的应用，熟练掌握二次根式的乘法的运算法则，根据矩形面积等于长乘以宽，列出式子，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：矩形的面积是， 故选：B． 2.（23-24八年级下·吉林·期末）如图，在一个矩形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的应用，分别得出两个正方形的边长，进而即可求解． 【详解】解：解：依题意，两个正方形的边长分别为：和， 则阴影部分的面积为， 故答案为：． 3.（22-23八年级下·吉林白山·期中）在一块矩形的地面上铺设地砖，该矩形地面的长为、宽为． (1)求该矩形地面的周长； (2)现计划在该矩形地面上铺满地砖，请计算需要的地砖总面积（提示：结果保留整数，）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据矩形的周长（长宽），计算即可． （2）根据矩形的面积=长×宽，计算即可． 【详解】（1）矩形的周长 （2）矩形的面积 【点睛】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是熟知矩形周长和面积的计算公式． 4．求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． （1） 的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 【答案】（1）小芳；（2）2025 【分析】（1）a是小于零的数，而算术平方根开出来的数为非负数，小芳开出来a-1是个负数，是不可能存在的． （2）首先把根号内的式子凑成完全平方，再开算术平方根得到正数，所以得到6-a，再代入a=-2019即可． 【详解】解：（1）小芳； 因为小芳开出来的a-1是个小于零的数，这是不可能的． （2）， ∵， ∴， ∴原式， 即代数式的值是2025． 【点睛】本题考查带有二次根式的代数式的计算，注意算术平方根开出来的是正数，掌握这一点是本题解题关键． 一、单选题 1．（23-24八年级下·吉林延边·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的减法、平方差公式、二次根式的乘法、完全平方公式，根据二次根式的减法、平方差公式、二次根式的乘法、完全平方公式逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级上·吉林长春·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的加法，同底数幂的乘法，完全平方式的运算法则以及绝对值的性质．根据二次根式的加法，同底数幂的乘法完全平方式的运算法则以及绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（23-24八年级下·吉林·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．（23-24八年级下·吉林四平·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的乘法、除法、减法运算．熟练掌握二次根式的乘法、除法、减法运算是解题的关键． 根据二次根式的乘法、除法、减法运算对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中，故不符合要求； B中，故不符合要求； C中，故符合要求； D中，故不符合要求； 故选：C． 5．（23-24八年级下·吉林·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、和不是同类二次根式，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 6．（22-23八年级上·吉林长春·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减运算，直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案，正确掌握掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】、，此选项计算错误，故此选项不合题意； 、，此选项计算正确，故此选项符合题意； 、，此选项计算错误，故此选项不合题意； 、与不能合并，此选项计算错误，故此选项不合题意； 故选：． 二、填空题 7．（22-23八年级上·吉林长春·期中）比较大小： ． 【答案】 【分析】算术平方根的大小比较可以通过比较它们的平方的大小来判断． 【详解】解：∵，， 而， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了平方根的意义和数的大小比较，关键是通过平方根的意义转化为有理数的大小比较． 8．（23-24八年级下·吉林松原·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的非负性、代数式求值等知识点，根据二次根式的非负性求得x、y的值成为解题的关键． 先根据二次根式的非负性求得x，进而求得y，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（23-24八年级下·吉林四平·期中）若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了最简二次根式以及同类二次根式，先整理得，因为与最简二次根式可以合并，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵与最简二次根式可以合并， ∴， ∴， 故答案为：1． 10．（22-23八年级下·吉林·期中）如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则 ． 【答案】 【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题关键． 三、解答题 11．（23-24八年级下·吉林·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式展开计算即可． 【详解】解： 12．（24-25八年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，平方根和立方根，单项式乘多项式． （1）利用单项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）先化简，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 13．（22-23八年级上·吉林长春·期末）计算： (1)计算：； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查运用二次根式的性质和绝对值进行化简，涉及平方差公式和完全平方公式的整式混合运算． （1）运用二次根式的性质，化简绝对值进行计算即可； （2）先运用平方差公式，完全平方公式进行计算，再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（23-24八年级上·吉林长春·期中）若x，y都是实数，且，求的立方根． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，立方根，由题意知，，解得：，则，然后求代数式的值，最后求立方根即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 将代入原式，得， ∴， ∴， ∴的立方根为． 15．（24-25八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【分析】本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘法运算，正确进行整式化简是解题关键．根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把a、b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 16．（23-24八年级下·吉林四平·期中）阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 例如： ， ． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)化简； (2)化简； (3)当时，化简： 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，理解题中计算方法，利用类比思想求解是解答的关键． （1）由于，即可得解； （2）由于，即可得解； （3）由于，，然后化简即可得解； 【详解】（1）解： （2）解：  ， （3）解： ， ， 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式 题型概览 题型01二次根式有意义的条件 题型02利用二次根式的性质化简 题型03二次根式的乘除混合运算 题型04化为最简二次根式 题型05同类二次根式 题型06二次根式的加减运算 题型07二次根式的混合运算 题型08已知字母的值化简求值 题型09二次根式的应用 ( 题型01 ) 二次根式有意义的条件 1.（22-23八年级上·吉林通化·期末）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·吉林长春·期末）要使二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·吉林四平·期末）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ． 4.（22-23八年级下·吉林松原·期末）已知，求的值． 5．（22-23八年级上·吉林长春·期末）已知x，y为实数，且，求的值． ( 题型0 2 ) 利用二次根式的性质化简 1.（22-23八年级上·吉林长春·期中）满足的正整数a的所有值的和为（    ） A．3 B．6 C．10 D．15 2．（23-24八年级下·吉林·期末）若  ，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.（23-24八年级下·吉林·期末）已知，则 ． 4.（23-24八年级上·吉林长春·期末）计算：． 5．（22-23八年级上·吉林·期中）计算 (1) (2) ( 题型0 3 ) 二次根式的乘除混合运算 1.（22-23八年级下·吉林·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2.（23-24八年级下·吉林四平·期中）计算： 3． （23-24八年级下·吉林·期中）计算：． 4．（22-23八年级下·吉林·期中）计算：． ( 题型04 ) 化为最简二次根式 1.（23-24八年级下·吉林长春·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·吉林·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·吉林松原·期中）下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 5 ) 同类二次根式 1.（22-23八年级下·吉林松原·期中）下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·吉林长春·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·吉林长春·期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D．3 4.（23-24八年级下·吉林·期中）若与最简二次根式可以合并，则 ． 5．（23-24八年级下·吉林·期中）请写出一个能与合并的最简二次根式（本身除外）： ． 6.若最简二次根式与是可以合并的二次根式，求的值． ( 题型0 6 ) 二次根式的加减运算 1.（23-24八年级下·吉林·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（22-23八年级上·吉林通化·期末）计算： ； ． 3．（22-23八年级下·吉林白山·期中） 与的和为有理数（只写一个答案）． 4.（23-24八年级下·吉林·期末）计算：． ( 题型0 7 ) 二次根式的混合运算 1.（22-23八年级下·吉林·期中）要使算式的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为（  　） A．+ B．— C．× D．÷ 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3.（23-24八年级下·吉林·期末）计算： ． 4.（24-25八年级上·吉林长春·期末）计算：． 5．（24-25八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中． ( 题型0 8 ) 已知字母的值，化简求值 1.当时，代数式的值是 ． 2.（23-24八年级下·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中． 3.（22-23八年级下·吉林松原·期中）若，求代数式的值． 4．（22-23八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值，其中． 5．先化简，再求值：，其中a1． ( 题型0 9 ) 二次根式的应用 1.（23-24八年级下·吉林四平·期末）长为，宽为的矩形的面积是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24八年级下·吉林·期末）如图，在一个矩形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 ． 3.（22-23八年级下·吉林白山·期中）在一块矩形的地面上铺设地砖，该矩形地面的长为、宽为． (1)求该矩形地面的周长； (2)现计划在该矩形地面上铺满地砖，请计算需要的地砖总面积（提示：结果保留整数，）． 4．求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． （1） 的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 一、单选题 1．（23-24八年级下·吉林延边·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·吉林长春·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·吉林·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·吉林四平·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·吉林·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·吉林长春·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（22-23八年级上·吉林长春·期中）比较大小： ． 8．（23-24八年级下·吉林松原·期中）若，则 ． 9．（23-24八年级下·吉林四平·期中）若与最简二次根式可以合并，则 ． 10．（22-23八年级下·吉林·期中）如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则 ． 三、解答题 11．（23-24八年级下·吉林·期末）计算：． 12．（24-25八年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 13．（22-23八年级上·吉林长春·期末）计算： (1)计算：； (2)． 14．（23-24八年级上·吉林长春·期中）若x，y都是实数，且，求的立方根． 15．（24-25八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中，． 16．（23-24八年级下·吉林四平·期中）阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 例如： ， ． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)化简； (2)化简； (3)当时，化简： 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$