25届高考数学二轮复习重点专题突破·三角函数的图象和性质（全国通用）

#7# C 高考二轮复习专题 三角函数的图象和性质 目录 知识梳理 ·温故知新 CONTENTS 典例分析·能力提升 真题演练·高分突破 知识梳理·温故知新 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质 囤数 性质 v-sinx v-cosx v-tanx R 定义域 R #ez [-1,1] 值域 [-1.11 R 对称轴:直线x一,kE乙 无对称轴: 对称轴:直线x=n+2.keZ: 对称中心: 对称性 对称中心: ##### 对称中心:(I.0).EZ nZ Z 最小正周期 2r 2r 11 单调递增区间:[2rt-2 & 2rt 单调递增区间:[2knI-I,2krt]. 单调递增区间:(一 k乙: 单调性 7 单调递减区间:[2kn+2.2kTt 单调递减区间:[2n.2krt+n]. E乙 无单调递减区间 3 1. EZ 2.v=Asin(x十)的图象变换(A>0.>0) 相位 (1)y-sinx y=sin(x十) 变换 振幅 y=sin(wx十) y=Asin(x十) 变换 佬 (2)y=sinx y-sinox 振幅 y=sin(x十) y=Asin(ax十) 变换 【说明】 (1)中第一步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移l个单位长 度,而(2)中第二步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移 个单位长度,要严 格区分,对v=Acos(ox十):v三Atan(ox十)同样适用 3. 关于三角函数奇偶性的常用结论 (1)=A sin(ox+).,当=kn(kE乙)时为奇丽数;当=nt+(k#) I 时为偶函数,对称轴方程可由cox十=nt十2(kE乙)求得. 1. (2)y=Acos(cox+),当=r+2( (EZ)时为奇函数:当一/(Z 时为偶丽数 对称轴方程可由x十三(Z)求得 (3)=Atan(x十).当三kn(kEZ)时为奇函数 4. 关于三角函数周期的常用结论 21 (1)y=Asin(x十)和y=Acos(x十)的最小正周期均为 y=Atan I (ox十)的最小正周期为 (2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离都是。 个最小正周期:正切曲 线相邻两对称中心之间的距离是 个最小正周期 2 典例分析·能力提升 典例一 三角函数的图象与解析式 例1 (1)(2021·全国乙卷,理)把函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到 原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 个单位长度,得到函数y -si1 的图象,则f(x)一( __ _7 sin D. sin 依题意,将ys^n4分 I 【解析】 的图象向左平移 个单位长度,再 C0 将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到f(x)的图 象, 所以3-sin(-) 的图象 _sin{() 听有点的横坐标扩大到原来的2倍 的图象 纵坐标不变 #(#2)_sin(#) 的图象.故选B