第08讲 图形的平移（5个知识清单+10类热点题型讲练+分层练习）-2024-2025学年八年级数学下册同步专项训练（北师大版）

第08讲 图形的平移 目 录 题型归纳.........................................................................................................................................................................................1 题型01生活中的平移现象...........................................................................................................................................................3 题型02图形的平移.......................................................................................................................................................................4 题型03利用平移的性质求解.......................................................................................................................................................6 题型04利用平移解决实际问题...................................................................................................................................................9 题型05求点沿x轴、y轴平移后的坐标...................................................................................................................................11 题型06由平移方式确定点的坐标..............................................................................................................................................13 题型07已知点平移前后的坐标，判断平移方式......................................................................................................................15 题型08已知图形的平移，求点的坐标......................................................................................................................................18 题型09已知平移后的坐标求原坐标..........................................................................................................................................21 题型10平移综合题(几何变换)...................................................................................................................................................23 分层练习.......................................................................................................................................................................................25 夯实基础.......................................................................................................................................................................................25 能力提升.......................................................................................................................................................................................43 知识点1．生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 知识点2．平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 知识点3．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 知识点4．作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 知识点5．利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 题型01生活中的平移现象 1．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（八年级下·全国·单元测试）下列各种情形中：①树叶在秋风中飘落；②小孩在秋千上摆动；③运动员在水中的游动；④打针时针管的移动．属于平移的是 ． 题型02图形的平移 3．（2025八年级下·全国·专题练习）观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A． B． C． D． 4．（八年级下·山东青岛·单元测试）甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位可以得到甲图． 5．（20-21八年级下·全国·课后作业）如图，经过平移，的顶点A移到了点D． （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的三角形． 题型03利用平移的性质求解 6．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为 ． 8．（23-24八年级下·广东清远·期末）如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． (1)请你作出平移后的图形； (2)线段与的关系是：______ 题型04利用平移解决实际问题 9．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 10．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都是的纵、横相交的小路，这块草地的绿地为 ． 11．（22-23八年级下·陕西西安·期中）某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？ 题型05求点沿x轴、y轴平移后的坐标 12．（20-21八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为 ． 14．（22-23八年级下·河北承德·期末）如图，线段的两个端点分别是，．将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，点A，B的对应点分别为C，D．      (1)点C的坐标是__________，点D的坐标是___________； (2)请求出四边形的面积是多少． 题型06由平移方式确定点的坐标 15．（2025八年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将三角形沿一特定方向平移，得到三角形，点B的对应点的坐标是，则和的坐标分别是（　　） A． B． C． D． 16．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 ． 17．（22-23八年级下·四川眉山·期中）如图，直线l上有一点，将点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点，点恰好在直线l上． (1)写出点的坐标； (2)求直线l所表示的一次函数的表达式； (3)若将点先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点请判断点是否在直线l上，并说明理由． 题型07已知点平移前后的坐标，判断平移方式 18．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 19．（24-25八年级下·全国·期中）点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为 ． 20．（23-24八年级下·广东佛山·期中）已知：在平面直角坐标系中，线段如图所示． (1)将线段进行平移，使得点A平移到点，作出平移后的线段．（温馨提示：请把图画在答题卡相对应的图上）； (2)若上有一点，平移后的对应点为，则的坐标是（用含a，b的代数式表示）． 题型08已知图形的平移，求点的坐标 21．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，点A、B的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级下·广东佛山·期中）已知点，将线段平移后A的对应点是，B的对应点是，则的值为 ． 23．（24-25八年级下·全国·期末）如图，的顶点坐标分别为，，将向右再向下平移后得到，且点A的对应点的坐标是，点B、的对应点分别是． (1)直接写出点的坐标；：________，：_______； (2)请在图中画出； (3)点A，之间的距离是 ． 题型09已知平移后的坐标求原坐标 24．（21-22八年级下·广西桂林·期中）平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是，那它原来的位置坐标是 ． 25．（23-24八年级·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．    (1)请画出平移后的，并写出点的坐标； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为． 题型10平移综合题(几何变换) 26．（24-25八年级下·全国·期中）在直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（    ） A．横、纵坐标分别乘以2 B．横坐标不变，纵坐标分别加2 C．横坐标不变，纵坐标变成原来的2 倍 D．横坐标加2，纵坐标乘以2 27．（八年级下·广东深圳·期中）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则线段BB′＝ ．    28．（22-23八年级下·山东菏泽·期中）如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)写出点的坐标； (2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 夯实基础 一、单选题 1．下列不属于平移现象的是（    ） A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 2．把沿方向平移，得到，随着平移距离的不断增大，的面积大小变化情况（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定 3．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1） 4．在平面直角坐标系中，将点平移至原点，则平移方式可以是（    ） A．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 C．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 5．已知点G(－2，－2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点G′，则点G′的坐标为(      ) A．(6，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3) 6．在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为( ) A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2) 7．如图，第一象限内有两点，将线段平移使点分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（    ）． A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ． 10．如图，将周长为6的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为 ． 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，现将点A向上平移3个单位，再向左平5个单位，得到点，则点的坐标是 ． 12．平移后图形的位置是由 所决定 13．△是△平移后得到的三角形，则△≌△，理由是 14．在长方形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm；在长方形GAEH中，GA=3cm，GH=2cm．长方形GAEH沿水平方向向右移动，平移的速度为1.5cm/s，移动后记重叠的面积记为S，当S=4（cm2）时，平移的时间为 ． 三、解答题 15．如图所示，三角形是由三角形沿箭头方向平移得到的．    (1)若，求的度数； (2)若，求的长； (3)若，求的长． 16．如图，△PQR中任意一点经平移后对应点为，其中、、，将△PQR作同样的平移得到． (1)画出△P1Q1R1； (2)写出P1，Q1，R1的坐标； (3)求出△P1Q1R1的面积． 17．四盏灯笼的位置如图．已知A，C，B，D的坐标分别是，问：平移哪一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称？ 18．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 19．如图，已知图中A点和B点的坐标分别为和． (1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系； (2)写出点C的坐标为______； (3)在y轴上有点D．满足，则点D的坐标为______； (4)已知第一象限内有两点，．平移线段MN使点M、N分别落在两条坐标轴上．则点M平移后的对应点的坐标是______． 20．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)请直接写出A，B两点的坐标； (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 能力提升 一、单选题 21．一个平面图形经过平移后，下列说法中正确的是（    ）. ①对应线段平行或在同一条直线上；②对应线段相等；③图形的形状大小都没有发生变化；④对应点的连线段都平行. A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 22．如图，正方形的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 二、填空题 23．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为 ． 24．已知如图，把直角向右平移，若，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 25．如图，将沿着射线的方向平移到达的位置．若，求线段的长．    26．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，则线段和线段有什么关系？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 图形的平移 目 录 题型归纳.........................................................................................................................................................................................1 题型01生活中的平移现象...........................................................................................................................................................3 题型02图形的平移.......................................................................................................................................................................4 题型03利用平移的性质求解.......................................................................................................................................................6 题型04利用平移解决实际问题...................................................................................................................................................9 题型05求点沿x轴、y轴平移后的坐标...................................................................................................................................11 题型06由平移方式确定点的坐标..............................................................................................................................................13 题型07已知点平移前后的坐标，判断平移方式......................................................................................................................15 题型08已知图形的平移，求点的坐标......................................................................................................................................18 题型09已知平移后的坐标求原坐标..........................................................................................................................................21 题型10平移综合题(几何变换)...................................................................................................................................................23 分层练习.......................................................................................................................................................................................25 夯实基础.......................................................................................................................................................................................25 能力提升.......................................................................................................................................................................................43 知识点1．生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 知识点2．平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 知识点3．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 知识点4．作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 知识点5．利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 题型01生活中的平移现象 1．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到， ∴“”可以通过平移得到． 故选：A． 2．（八年级下·全国·单元测试）下列各种情形中：①树叶在秋风中飘落；②小孩在秋千上摆动；③运动员在水中的游动；④打针时针管的移动．属于平移的是 ． 【答案】④ 【分析】根据平移的定义进行判断即可． 【详解】①树叶在秋风中飘落，下落的路线不一定是直线，故不一定是平移； ②小孩在秋千上摆动，改变了方向，故不是平移； ③运动员在水中的游动，游动的路线不一定是直线，故不一定是平移； ④打针时针管的移动，符合平移的定义． 故答案为④． 【点睛】本题考查了平移的定义，属于基础题，注意掌握平移是图形整体沿某一直线方向移动． 题型02图形的平移 3．（2025八年级下·全国·专题练习）观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移的性质即可得出答案． 【详解】 解：观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的是B， 故选：B． 4．（八年级下·山东青岛·单元测试）甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位可以得到甲图． 【答案】 右； 2 【知识点】图形的平移 【分析】根据题目所给平移方式即可得解． 【详解】解：如图所示： 丁图位于甲图左侧两个单位，因此，有丁图右平移2个单位可以得到甲图． 故答案为：右，2． 【点睛】本题考查了图形的平移，根据题意，找出平移规律是解题的关键． 5．（20-21八年级下·全国·课后作业）如图，经过平移，的顶点A移到了点D． （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的三角形． 【答案】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度；（2）见解析 【知识点】平移(作图)、图形的平移 【分析】（1）根据题意可知平移的方向和距离； （2）按照点到点的平移方向和距离，分别平行至，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接即可． 【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度． （2）如图，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接，就是平移后的图形． 【点睛】本题考查了平移的性质，平移作图，理解平移的性质是解题的关键． 题型03利用平移的性质求解 6．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移的定义，再根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到对应的三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】30 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的性质．先根据平移的性质得到即，，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：30． 8．（23-24八年级下·广东清远·期末）如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． (1)请你作出平移后的图形； (2)线段与的关系是：______ 【答案】(1)见解析； (2)平行且相等 【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （1）利用点A与点D的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可； （2）根据平移的性质进行判断． 【详解】（1）解：如图，△DEF为所作； ； （2）解：线段与的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 题型04利用平移解决实际问题 9．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： =， 绿化区的面积是， 故选：C． 10．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都是的纵、横相交的小路，这块草地的绿地为 ． 【答案】209 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图可得，这块草地的绿地面积为． 故答案为：209． 11．（22-23八年级下·陕西西安·期中）某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？ 【答案】1400元 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：如图， 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为米，米， ∴地毯的长度为（米）， 地毯的面积为（米）， ∴买地毯至少需要（元）． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 题型05求点沿x轴、y轴平移后的坐标 12．（20-21八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化．根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：∵点， ∴先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是， 即， 故选：C． 13．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形的平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14．（22-23八年级下·河北承德·期末）如图，线段的两个端点分别是，．将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，点A，B的对应点分别为C，D．      (1)点C的坐标是__________，点D的坐标是___________； (2)请求出四边形的面积是多少． 【答案】(1)， (2)四边形的面积是24 【知识点】坐标与图形、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】（1）直接根据平移的方式确定点的坐标即可； （2）根据平移的性质，平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C， ，， ， 即， 故答案为：，； （2）解：，， ， 向上平移4个单位， 四边形的高是4， 四边形的面积是． 【点睛】本题主要考查了平移的性质、平面直角坐标系中点的平移、平行于坐标轴的线段的长度，掌握平移的性质是解题的关键． 题型06由平移方式确定点的坐标 15．（2025八年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将三角形沿一特定方向平移，得到三角形，点B的对应点的坐标是，则和的坐标分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查坐标的平移变化，根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质是解题的关键． 根据点的对应点的坐标是得到平移分式，据此根据平移的定义和性质解答即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标是， ∴平移方式为向右移5个单位、上移1个单位， ∵点， ∴和的坐标分别是． 故选：A． 16．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，下平移纵坐标减，即可求解． 【详解】解：点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的点的坐标为 即， 故答案为：． 17．（22-23八年级下·四川眉山·期中）如图，直线l上有一点，将点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点，点恰好在直线l上． (1)写出点的坐标； (2)求直线l所表示的一次函数的表达式； (3)若将点先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点请判断点是否在直线l上，并说明理由． 【答案】(1)； (2)直线l所表示的一次函数的表达式为； (3)点在直线l上．理由见解析 【知识点】求一次函数解析式、由平移方式确定点的坐标 【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点的坐标； （2）设直线l所表示的一次函数的表达式为，把点，代入，利用方程组来求系数的值； （3）利用平移规律求得点的坐标，代入（2）中的函数解析式进行验证即可． 【详解】（1）解：将点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到， 即； （2）解：直线l所表示的一次函数的表达式为， ∵点，在直线l上， ∴， 解得． ∴直线l所表示的一次函数的表达式为； （3）解：点在直线l上． 由题意知点的坐标为， ∵， ∴点在直线l上． 题型07已知点平移前后的坐标，判断平移方式 18．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查坐标与图形-平移变换，先根据A、C坐标得到平移距离为，进而得到即可． 【详解】解：∵A点坐标，点C的坐标为， ∴， ∵沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到， ∴， ∵B点坐标， ∴， ∴， 故选：B． 19．（24-25八年级下·全国·期中）点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握知识的应用是解题的关键． 由点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ，故有线段向上平移个单位，向右平移个单位至，则有，，求出的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ， ∴线段向上平移个单位，向右平移个单位至， ∴，， 解得：， ， ∴， 故答案为：． 20．（23-24八年级下·广东佛山·期中）已知：在平面直角坐标系中，线段如图所示． (1)将线段进行平移，使得点A平移到点，作出平移后的线段．（温馨提示：请把图画在答题卡相对应的图上）； (2)若上有一点，平移后的对应点为，则的坐标是（用含a，b的代数式表示）． 【答案】(1)见详解 (2) 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此作出变换后的对应点． （1）由点及其对应点可得平移的方向和距离，再依据平移的定义作出点A、的对应点，继而连接即可得； （2）由（1）中所得平移方式，利用平移的性质可得答案． 【详解】（1）由点平移到点，可得平移方式为“先向左平移4个单位，再向下平移3个单位”， 根据平移方式画图如下，即为所求； （2）由（1）知“先向左平移4个单位，再向下平移3个单位”， ∴点的对应点的坐标为， 故答案为：． 题型08已知图形的平移，求点的坐标 21．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，点A、B的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题主要考查了平移的性质， 根据平移的特征可知点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度，根据平移特征得出答案． 【详解】解：根据点平移到点，可知横坐标增加2，纵坐标增加1， ∴将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点， ∴将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点， ∴点，即． 故选：C． 22．（23-24八年级下·广东佛山·期中）已知点，将线段平移后A的对应点是，B的对应点是，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵将线段平移至，且，，，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 23．（24-25八年级下·全国·期末）如图，的顶点坐标分别为，，将向右再向下平移后得到，且点A的对应点的坐标是，点B、的对应点分别是． (1)直接写出点的坐标；：________，：_______； (2)请在图中画出； (3)点A，之间的距离是 ． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】已知两点坐标求两点距离、由平移方式确定点的坐标、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题主要考查了平移变换、勾股定理等知识点，准确判断平移方向和平移距离是解题关键． （1）先根据对应点的坐标变化确定平移方向和平移距离，进而确定，点B、写的对应点的坐标； （2）先描出 、，然后再顺次连接即可解答； （3）根据两点间的距离公式计算即可解答． 【详解】（1）解：∵将平移得到，且点的对应点是， ∴将向右平移4个单位、向下平移1个单位得到， ∴， ∴． 故答案为． （2）解：如图：即为所求． （3）解：． 故答案为． 题型09已知平移后的坐标求原坐标 24．（21-22八年级下·广西桂林·期中）平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是，那它原来的位置坐标是 ． 【答案】 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系内点坐标的平移规律．掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减）是解题关键．根据平移方式和平移后点的坐标即可直接求解． 【详解】解：设原来的位置坐标是， ∵该点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是， ∴，， 解得：，， ∴原来的位置坐标是． 故答案为：． 25．（23-24八年级·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．    (1)请画出平移后的，并写出点的坐标； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为． 【答案】(1)见解析， (2) 【知识点】平移(作图)、已知图形的平移，求点的坐标、已知平移后的坐标求原坐标 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∴平移后的如图所示： （2）由（1）得：平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为． 题型10平移综合题(几何变换) 26．（24-25八年级下·全国·期中）在直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（    ） A．横、纵坐标分别乘以2 B．横坐标不变，纵坐标分别加2 C．横坐标不变，纵坐标变成原来的2 倍 D．横坐标加2，纵坐标乘以2 【答案】B 【知识点】平移综合题(几何变换)、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了学生对图形的平移等有关知识的掌握情况，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度可得答案． 【详解】解：．横坐标、纵坐标分别乘2，横、纵坐标分别乘以2，这种变换会使五边形各边在横纵方向上都拉伸为原来的2倍那么五边形的大小会改变，故该选项不符合题意； ．横坐标不变，纵坐标分别加2，这表示五边形在垂直方向上向上平移了2个单位长度，在这个过程中五边形的大小和形状都不会发生改变，故该选项符合题意； ．横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，这会使五边形在垂直方向上拉伸，大小会改变，故该选项不符合题意； ．横坐标加2，纵坐标乘以2，横坐标加2是水平方向平移，纵坐标乘以2是垂直方向拉伸，五边形的大小会改变，故该选项不符合题意； 故选：B． 27．（八年级下·广东深圳·期中）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则线段BB′＝ ．    【答案】1 【知识点】平移综合题(几何变换) 【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可． 【详解】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0）， 所以图形向右平移1个单位长度， 所以线段BB′＝OC＝OA＝1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点． 28．（22-23八年级下·山东菏泽·期中）如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)写出点的坐标； (2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【知识点】坐标与图形、平移综合题(几何变换)、由平移方式确定点的坐标 【分析】（1）根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即可求解； （2）根据题意，设，则，根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴， ∵点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得对应点， ∴． （2）解：如图所示， ，设，则， ∴，， ∴，解得，， ∴点存在，且坐标为． 【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握几何图形的性质，平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键． 夯实基础 一、单选题 1．下列不属于平移现象的是（    ） A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、升降电梯上下移动，属于平移； B、传送带上物品传输，属于平移； C、拉抽屉，属于平移； D、电风扇扇叶转动，不属于平移． 故选：D． 2．把沿方向平移，得到，随着平移距离的不断增大，的面积大小变化情况（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定 【答案】C 【分析】平移不改变图形的大小和形状，故图形的面积也不变，据此即可解答. 【详解】解：根据平移的性质可得：把沿方向平移，得到，的面积大小不变； 故选：C. 【点睛】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是关键. 3．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1） 【答案】A 【详解】已知点坐标为（2，-3），先向右平移3个单位长度，根据平移时点的变化规律，平移后，所得点的坐标为（2+3，-3），即为（5，-3），向上平移2个单位长度，所得点的坐标为（5，-3+2），即为（5，-1）， 故选A． 4．在平面直角坐标系中，将点平移至原点，则平移方式可以是（    ） A．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 C．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】D 【分析】利用点P与点O的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可． 【详解】点的横坐标加3，纵坐标减4可得到（0，0）， 所以将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度可平移至原点， 故选：D 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右((或向左))平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上((或向下))平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键. 5．已知点G(－2，－2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点G′，则点G′的坐标为(      ) A．(6，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3) 【答案】D 【分析】让点G的横坐标加6，纵坐标加5即可得到点的坐标． 【详解】G向右平移6个单位长度，平移后点的横坐标为-2+6=4； 向上平移5个单位长度，纵坐标为-2+5=3； 所以点G′的坐标为（4，3）. 故选：D． 【点睛】考查图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 6．在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为( ) A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2) 【答案】A 【详解】因为点沿y轴向上移动,横坐标不变,纵坐标加上平移单位,将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后,得到的点坐标为(－3,6),故选A. 7．如图，第一象限内有两点，将线段平移使点分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上， 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故选：D． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8．如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上， 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故选：C． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ． 【答案】（2，2） 【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解． 【详解】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）． 故答案为：（2，2）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 10．如图，将周长为6的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为 ． 【答案】8 【分析】根据平移的性质可得AD=BE=CF=1，DF=AC，再由四边形的周长为AB+BF+DF+AD，即可求解． 【详解】解：根据题意得：沿方向平移1个单位得到， ∴AD=BE=CF=1，DF=AC， ∵的周长为6， ∴AB+BC+AC=6， ∴四边形的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=6+1+1=8． 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握图形平移的性质，得到AD=BE=CF=1，DF=AC是解题的关键． 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，现将点A向上平移3个单位，再向左平5个单位，得到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，熟练掌握平移的特点是解题的关键；根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：将点A向上平移3个单位，再向左平5个单位，得到点， ，即， 故答案为：． 12．平移后图形的位置是由 所决定 【答案】平移的方向和平移的距离 【详解】试题解析：平移后图形的位置是由平移的方向和平移的距离所决定，只要有其中的一个条件发生改变，平移后图形的位置就不同. 故答案为平移的方向和平移的距离. 13．△是△平移后得到的三角形，则△≌△，理由是 【答案】平移前后的两个图形全等 【详解】试题解析：平移前后的两个三角形大小和形状没有发生改变，所以是全等图形. 故答案为平移前后的两个图形全等. 14．在长方形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm；在长方形GAEH中，GA=3cm，GH=2cm．长方形GAEH沿水平方向向右移动，平移的速度为1.5cm/s，移动后记重叠的面积记为S，当S=4（cm2）时，平移的时间为 ． 【答案】s或s 【分析】先用时间表示已知面积的长方形形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间x的方程即可． 【详解】解：长方形GAEH沿水平方向向右移动过程中，设HE与AD相交于点M，设平移时间为x秒， 如图1，           图1 则AF=1.5x，GH=2， 所以， 解得：x=， 如图2， 则BG=，GH=2， 所以， 解得：x=， 综上所述，当S=4（cm2）时，平移的时间为s或s． 故答案为：s或s． 【点睛】此题主要考查了长方形的性质以及一元一次方程的有关动点问题，解决本题的关键是能用代数式表示出平移后重叠部分的宽． 三、解答题 15．如图所示，三角形是由三角形沿箭头方向平移得到的．    (1)若，求的度数； (2)若，求的长； (3)若，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了平移的性质： （1）根据平移的性质可得； （2）根据平移的性质可得； （3）根据平移的性质可得． 【详解】（1）解：∵三角形是由三角形沿箭头方向平移得到的，， ∴； （2）解：∵三角形是由三角形沿箭头方向平移得到的，， ∴； （3）解：∵三角形是由三角形沿箭头方向平移得到的，， ∴． 16．如图，△PQR中任意一点经平移后对应点为，其中、、，将△PQR作同样的平移得到． (1)画出△P1Q1R1； (2)写出P1，Q1，R1的坐标； (3)求出△P1Q1R1的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)9.5 【分析】（1）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度； （2）根据平移变换规则可得各点坐标； （3）利用矩形面积减去多余三角形面积，可得所求三角形的面积． 【详解】（1）解：如图所示，即为． （2）解：，，． （3）解：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化，点的坐标的应用，网格中三角形的面积计算方法，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17．四盏灯笼的位置如图．已知A，C，B，D的坐标分别是，问：平移哪一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称？ 【答案】将灯笼A或C向右平移6.7个单位，使得y轴两边的灯笼对称． 【分析】由题意知，可将A移到y轴右侧或将C移到y轴右侧，使得y轴两边的灯笼对称，然后根据轴对称的性质和平移的性质分别求解即可． 【详解】解：∵A，C，B，D的坐标分别是， ∴B和D关于y轴对称， ∴可以将A移到y轴右侧或将C移到y轴右侧，使得y轴两边的灯笼对称， ∵关于y轴的对称点的坐标为， ∴将向右移动6.7个单位后的坐标为，此时y轴两边的灯笼对称； ∵关于y轴的对称点的坐标为， ∴将向右移动6.7个单位后的坐标为，此时y轴两边的灯笼对称； 综上，将灯笼A或C向右平移6.7个单位，使得y轴两边的灯笼对称． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质—平移和轴对称，解答此题的关键是掌握轴对称图形的意义和平移的性质． 18．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)3，1 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答； （2）找到点A，B，C的对应点，即可解答； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n． 【详解】（1）解： 如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； ∴； （3）解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴， ∴． 故答案为：3，1． 19．如图，已知图中A点和B点的坐标分别为和． (1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系； (2)写出点C的坐标为______； (3)在y轴上有点D．满足，则点D的坐标为______； (4)已知第一象限内有两点，．平移线段MN使点M、N分别落在两条坐标轴上．则点M平移后的对应点的坐标是______． 【答案】(1)答案见解析 (2)（3，2） (3)（0，﹣6）或（0，10） (4)（0，3）或（﹣4，0） 【分析】（1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可； （2）根据建立的平面直角坐标系即可得到结论； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论； （4）设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′，分两种情况进行讨论：①M′在y轴上，N′在x轴上；②M′在x轴上，N′在y轴上． 【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系； （2）解：点C的坐标为（3，2）． 故答案为：（3，2）； （3）解：设D到BC的距离为h， ∵S△DBC＝20， ∴×5h＝20， 解得：h＝8， ∴点D的坐标为（0，﹣6）或（0，10）． 故答案为：（0，﹣6）或（0，10）； （4）解：设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′． 分两种情况： ①M′在y轴上，N′在x轴上， 则M′横坐标为0，N′纵坐标为0， 把线段MN向左平移（m﹣4）个单位长度，再向下平移（n﹣3）个得到线段M′N′， ∴点M平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②M′在x轴上，N′在y轴上， 则M′纵坐标为0，N′横坐标为0， ∵m﹣4﹣m＝﹣4， ∴点M平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）． 综上可知，点M平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）． 故答案为：（0，3）或（﹣4，0）． 【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 20．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)请直接写出A，B两点的坐标； (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1)，； (2)，理由见解析 (3)存在点P，使三角形PBC的面积与三角形的面积相等，点P的坐标为或或或． 【分析】（）根据非负数的性质求出，，即可求出答案； （）过点作直线，则，再判断出，即可得出结论； （）先求出的面积，再分点在轴和轴上两种情况，根据三角形面积公式建立方程求解，即可得出答案． 【详解】（1）∵， ∴，， ∴，， ∴，； （2）， 理由：如图，过点作直线， ， 线段由线段平移得到， ， ， ， ， ， ， ∴； （3）如图，依题意可得，，，， ，，， ， 当点在轴上时，设点， 则， ， ， 或； ②当点在轴上时，设点， 则， ， ， 或， 综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或． 【点睛】此题考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，坐标两点的距离公式，坐标平移的特征，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 能力提升 一、单选题 21．一个平面图形经过平移后，下列说法中正确的是（    ）. ①对应线段平行或在同一条直线上；②对应线段相等；③图形的形状大小都没有发生变化；④对应点的连线段都平行. A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据平移前后图形的大小、方向、形状均不变，分析选项即可解答. 【详解】解：①对应线段平行或在同一条直线上，正确； ②对应线段相等，正确； ③图形的大小形状都没有发生变化，正确； ④应为：对应点的连线段平行或在同一条直线上，故错误； 故答案为A. 【点睛】本题考查了平移的基本性质，理解平移前后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应点的连线段平行或在同一条直线上是解答本题的关键. 22．如图，正方形的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，掌握平移的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．过作于，连接，，然后利用已知条件可以证明)，)，接着利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：过作于，连接，， 直线向上平移线段的长得到直线， ， 而，， )， ， 同理)， ， 的周长为：． 求的周长，则只需知道的长． 故选：A． 二、填空题 23．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为 ． 【答案】（3，0） 【分析】先求出a,b,再根据点平移的特点求出对应点的坐标. 【详解】解：由已知可得a-5=0，b+3=0，解得a=5，b=-3, 所以，C（5，-3）， 所以，C（5，-3），向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（3，0）. 故答案为（3，0） 【点睛】本题考核知识点：坐标和点的平移，坐标轴上点的坐标特征. 解题关键点：理解点的平移与坐标关系. 24．已知如图，把直角向右平移，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】26 【分析】由平移的性质可知，，，，根据，可求的值，由 ，，可得，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∴， ∵ ，， ∴， 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平移的性质．解题的关键在于找到与阴影部分面积相等的图形． 三、解答题 25．如图，将沿着射线的方向平移到达的位置．若，求线段的长．    【答案】 【详解】根据平移的性质得到，然后利用求出即可． 解：∵沿着射线的方向平移到达的位置， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后的对应线段相等． 26．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，则线段和线段有什么关系？ 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键， （1）根据题中的平移方法平移即可得到， （2）连结，由图可得平行且相等． 【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图： （2）解：连结，如下图所示： 由图可得：线段和线段为平行且相等． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$