专题01 选择题（期中复习压轴题专练）-2024-2025学年苏科版数学八年级下学期培优练

2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期中复习压轴题专练 专题01 选择题 【考察范围：第7章-第10章 共50题】 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。优选提高题，压轴题，=类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右数每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列选项中，最适合作为趋势图的轴数据的是（   ） A．温度等级（冷、适中、热） B．学生的年龄（以岁为单位） C．商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢） D．季节的情感色彩（春天、夏天） 3．（19-20七年级上·山东菏泽·期末）某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100    下列说法不正确的是（  ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 4．（23-24八年级上·福建泉州·期末）某商场2024年1～4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示． 根据图中信息，以下关于该商场2024年1～4月份销售额的结论中，正确的是（   ） A．2月份A商品的销售额为80万元 B．月份A商品销售额最低的是2月份 C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高 D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为 5．（23-24八年级上·河南南阳·期末）某超市去年月月，每月总销售额的条形图和每月水果类销售额占总销售额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．月份总销售额比月份多 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．月份水果类销售额比月份少 D．四个月中月份水果类销售额最高 6．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（    ） A．生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话是正确的； B．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适； C．“任意画一个平行四边形，它是轴对称图形”是不可能事件； D．“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是确定事件； 7．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，与点G，连接，，有下列结论：①．②．③．④的最小值为3，其中正确结论的序号为（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 8．（20-21八年级下·江苏南京·期中）下列事件中：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7；②如果、都是实数，那么；③如果，那么；④在标准大气压下，温度低于时冰融化．是必然事件的有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 9．（22-23八年级上·山东济宁·期末）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上．若，（   ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·全国·期末）如图，点P是正方形的对角线上的一点，，，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（20-21九年级上·浙江湖州·期末）下列说法正确的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨 D．“”是必然事件 12．（24-25八年级上·北京房山·期末）下列事件为必然事件的是（   ） A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B．班级里有同年同月同日出生的同学 C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D．长度为、、的三条线段可以组成一个直角三角形 13．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 14．（19-20八年级下·江苏南京·期末）下列事件中，是必然事件的是( ) A．购买一张彩票，中奖 B．打开电视，正在播放广告 C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7 D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 15．（17-18八年级下·上海浦东新·期末）下列事件：①上海明天是晴天，②铅球(实心)浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 16．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）第届亚运会将于年月日至月日在杭州举行，在建设比赛场馆期间，某施工方使用，两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少小时，设型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（12-13八年级上·山西·期中）如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．（18-19八年级下·江苏苏州·期末）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．如果都是实数，那么 B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13 C．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上 D．用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形 19．（23-24八年级下·天津西青·期中）点是矩形的对角线的中点，是边的中点，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去若点的坐标为，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 21．（24-25八年级下·山东聊城·期中）如图所示，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（  ） A． B． C．4 D． 22．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在正方形中，等边三角形的顶点分别在边和上，则（   ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，再沿过点C的直线翻折纸片，得到折痕，使点D落在上的点H处，连接与交于点I．则下列结论中正确的个数为（    ） ①；②为等边三角形；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 24．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中： ①； ②四边形是平行四边形； ③； ④．错误的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，，分别与交于，两点，将绕着点顺时针旋转得到，则下列结论：；DA平分；若，，则；若，则．其中正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 26．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，矩形ABCD中，分别是边AD，BC的中点，于P，DP的延长线交AB于．下列结论：①；②；③．其中结论正确的有（      ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 27．（20-21八年级下·云南昆明·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 28．（23-24九年级下·重庆江北·阶段练习）一列数，，，……满足，，，……以此类推，且规定：，，，……，其中m为正整数，则以下说法中正确的有（    ） ① ②当时， ③若恒成立，则 A．0 B．1 C．2 D．3 29．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，，．、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C． D． 30．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，正方形，点为边上一点，．的平分线交于点，点是的中点，则的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 31．（24-25八年级上·山东济南·期末）如图，是边长为2的等边三角形，取边中点，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作．则（   ） A．4 B．2 C． D．1 32．（24-25八年级上·天津南开·期末）如图，在边长为18的正方形中，点，，，分别在边，，，上，点，，都在上，且四边形和均为正方形，记的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，的面积为，则下列结论中错误的是（  ） A． B． C． D． 33．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 34．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接．则下列结论： ①；②；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（      ） A． B． C． D． 35．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则(　　) A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等 C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等 36．（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在矩形中，点M在边上，先将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．之后再将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．若，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 37．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（    ） A． B． C． D． 38．（23-24八年级下·山西朔州·期末）如图，四边形的对角线于点O，点E，F，G，H分别为边和的中点，顺次连接和，得到四边形．若，则四边形的面积等于（　　）． A．30 B．35 C．40 D．60 39．（18-19八年级·北京西城·期末）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 40．（24-25八年级上·重庆·期中）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ） A． B． C． D． 41．（22-23八年级下·重庆·期中）已知代数式，第一次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（    ） ①； ②若，则； ③不存在整数x使得的值为负整数； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 42．（24-25八年级上·贵州铜仁·期末）某物流公司运送一批货物，若用普通列车送到800千米的某城市，所需时间比规定时间多用2小时；若改为高速列车派送，则所需时间比规定时间少用3小时，已知高速列车的速度是普通列车的倍，则规定送达时间是多少？设规定时间为x小时，则分式方程列式正确的是（    ） A． B． C． D． 43．（24-25八年级上·重庆丰都·期末）渝万高速铁路，即重庆市南岸区至万州区的高速铁路，是国家“八纵八横”高速铁路京昆通道、包（银）海通道和重庆“米”字型高铁网的重要组成部分，是高铁沿江通道的重要补充，渝万高铁项目全长252公里，自重庆东站引出，沿长江向东经南岸、巴南、涪陵、丰都、忠县至万州，沿线设重庆东、涪陵北、丰都北、忠县、万州北等车站，预计2027年4月建成通车．高铁速度是动车速度的1.7倍，建成后，渝万高铁丰都到重庆段距离缩短为120公里（原渝利铁路丰都到重庆的距离为公里），所用时比原来缩短了30分钟．设原渝利铁路动车速度为千米/时，根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 44．（24-25八年级上·北京昌平·期末）下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 45．（24-25八年级上·重庆·期末）方程，其中，对的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行一次“偏移变化”，再对方程中的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行二次“偏移变化”……，在变化过程中，记为偏移距离（为正整数），，则以下说法中，正确的个数是（    ） ①当时，是对方程进行三次“偏移变化”后得到方程的一组解； ②存在一个值，使得对方程进行偏移变化，偏移距离为； ③满足使为整数的的最小值为 A．0 B．1 C．2 D．3 46．（23-24九年级上·四川达州·期中）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有（），解得，这时矩形的周长最小，因此（）的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子（）的最小值是（    ） A． B． C． D． 47．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（）与甲出发的时间t（）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 48．（23-24八年级上·山东泰安·期中）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 49．（24-25八年级下·全国·期中）正方形的边长为3，则对角线的长度为（　　） A． B．6 C． D．9 50．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）顺次连接菱形四边的中点，得到的四边形是（    ） A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．无法断定 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期中复习压轴题专练 专题01 选择题 【考察范围：第7章-第10章 共50题】 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。优选提高题，压轴题，=类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右数每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了频数分布直方图的性质，理解频数分布直方图的意义，掌握频率是解答本题的关键． 求出第三组的频数占被调查人数的百分比，再根据频率进行计算即可． 【规范解答】解：第三组的频数为， 故选：A． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列选项中，最适合作为趋势图的轴数据的是（   ） A．温度等级（冷、适中、热） B．学生的年龄（以岁为单位） C．商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢） D．季节的情感色彩（春天、夏天） 【答案】B 【思路点拨】本题考查趋势图的轴数据选择，解答本题的关键是掌握趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势． 趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势，根据以上特点逐项判断即可解答． 【规范解答】解：A、温度等级（冷、适中、热）是定性数据，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故A选项不符合题意； B、学生的年龄（以岁为单位）是连续的定量数据，适合用于趋势图的轴，故B选项符合题意； C、商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故C选项不符合题意； D、季节的情感色彩（春天、夏天）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故D选项不符合题意； 故选：B． 3．（19-20七年级上·山东菏泽·期末）某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100    下列说法不正确的是（  ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 【答案】B 【思路点拨】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案. 【规范解答】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确； ∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：， ∴E对应的圆心角为：；故B错误； ∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确； ∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人）， ∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确； 故选：B. 【考点评析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 4．（23-24八年级上·福建泉州·期末）某商场2024年1～4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示． 根据图中信息，以下关于该商场2024年1～4月份销售额的结论中，正确的是（   ） A．2月份A商品的销售额为80万元 B．月份A商品销售额最低的是2月份 C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高 D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为 【答案】C 【思路点拨】本题考查了条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题， 【规范解答】A．由两个统计图可知2月份的销售总额是80万元，其中A商品的销售额占，所以，2月份A商品的销售额为 (万元)，故该选项不符合题意； B．1月份A商品的销售额为 (万元)， 2月份A商品销售额为12万元， 3月份A商品销售额为 (万元)， 4月份A商品销售额为(万元)， 所以，A商品销售额最低的是3月份，故该选项不符合题意； C．2月份A商品销售额为12万元，3月份A商品销售额为万元， 所以，A商品2月份的销售额比3月份的销售额高，故该选项符合题意； D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为，故该选项不符合题意． 故选：C． 5．（23-24八年级上·河南南阳·期末）某超市去年月月，每月总销售额的条形图和每月水果类销售额占总销售额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．月份总销售额比月份多 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．月份水果类销售额比月份少 D．四个月中月份水果类销售额最高 【答案】C 【思路点拨】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【规范解答】解：由题意知：月份水果类销售额为（万元）， 月份水果类销售额为（万元）， ∵， ∴月份水果类销售额比月份多， 故选项正确，不符合题意，选项错误，符合题意； 由题意知：月份水果类销售额为（万元）， 月份水果类销售额为（万元）， ∵， ∴四个月中月份水果类销售额最高，故选项正确，不符合题意； ∴月销售总额从月份到月份在减少，月份到月份在增加， 水果类销售额从月份到月份在减少，月份到月份在增加，月份到月份在减少， ∴月销售总额与水果类销售额变化不一致，故选项正确，不符合题意； 故选：． 6．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（    ） A．生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话是正确的； B．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适； C．“任意画一个平行四边形，它是轴对称图形”是不可能事件； D．“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是确定事件； 【答案】D 【思路点拨】本题考查调查方式的选择，以及事件的分类，根据具有破坏性的调查应选用抽样的调查方式，以及轴对称图形的概念，事件发生的可能性大小对事件进行分类，对选项进行判断，即可解题． 【规范解答】解：A、生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之一百会发生”，故A项说法错误，不符合题意； B、为了了解一批炮弹的杀伤力，采用抽样的调查方式比较合适，故B项说法错误，不符合题意； C、“任意画一个平行四边形，它是轴对称图形”是随机事件，故C项说法错误，不符合题意； D、“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是确定事件，说法正确，符合题意； 故选：D． 7．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，与点G，连接，，有下列结论：①．②．③．④的最小值为3，其中正确结论的序号为（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】C 【思路点拨】①连接，易知四边形为矩形，可得；由可得，所以；②延长，交于M，交于点H，由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；③由②中的结论可得；④由于点E为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由①知，所以的最小值为． 【规范解答】解：①连接，交于点O，如图， ∵， ∴． ∵在正方形中，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②延长，交于M，交于点， ∵， ∴， 由①知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴．故②正确； ③由②知：． 即：．故③正确； ④∵点E为上一动点， ∴根据垂线段最短，当时，最小． ∵， ∴． ∴． 由①知：， ∴的最小值为，故④错误． 综上，正确的结论为：①②③． 故选：C． 【考点评析】本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法． 8．（20-21八年级下·江苏南京·期中）下列事件中：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7；②如果、都是实数，那么；③如果，那么；④在标准大气压下，温度低于时冰融化．是必然事件的有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型即可得答案． 【规范解答】解：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7属于必然事件， ②如果、都是实数，那么是必然事件， ③如果，那么是随机事件， ④在标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件， 综上所述：是必然事件的有①②，共2个， 故选：C． 【考点评析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9．（22-23八年级上·山东济宁·期末）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上．若，（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质，三角形的外角性质，准确计算是解题的关键． 根据旋转的性质、全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可； 【规范解答】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴， ∵点A、D、E在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 10．（23-24八年级下·全国·期末）如图，点P是正方形的对角线上的一点，，，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路点拨】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理．综合运用以上知识点是解题的关键． 延长交于点，延长交于点，根据正方形对角线的性质以及题目中的已知条件，利用“边角边”证明即可证明结论①、结论③正确；通过角的等量代换可以得出，即，结论②正确；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质与勾股定理，可以得出以下关系：在中，，在中，， 在中，，通过等量代换即可得出，即结论④正确． 【规范解答】解：延长交于点，延长交于点， 四边形是正方形， ，，，, , ，， 四边形是矩形，四边形是矩形， ，，，，，即， ，， 在中，， ， ， ， ，， ， （故①正确），， （故③正确）， ， ，， ， ，即（故②正确）． ， ， ， ， 在中，， 在中，， 在中，， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确，正确结论的个数为4个， 故选D． 11．（20-21九年级上·浙江湖州·期末）下列说法正确的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨 D．“”是必然事件 【答案】D 【思路点拨】根据题意逐项分析，即可求解． 【规范解答】解：A.“抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上”，不一定发生，不是必然事件，判断错误，不合题意； B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”，有可能发生，是随机事件，判断错误，不合题意； C. 湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨，70%意味着降雨的可能性较大，但不一定下雨，判断错误，不合题意； D. “”是必然事件，判断正确，符合题意． 故选：D 【考点评析】本题考查了必然事件、不可能事件、可能性大小等知识，理解题意，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键． 12．（24-25八年级上·北京房山·期末）下列事件为必然事件的是（   ） A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B．班级里有同年同月同日出生的同学 C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D．长度为、、的三条线段可以组成一个直角三角形 【答案】D 【思路点拨】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合具体的情景逐项进行判断即可． 本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提． 【规范解答】解：A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； B．班级里有同年同月同日出生的同学，是随机事件，不符合题意； C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，不符合题意； D．∵， ∴三条线段可以组成一个直角三角形，是必然事件，符合题意． 故选D． 13．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质．根据分式的基本性质对各个选项进行判断，即可解题． 【规范解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 14．（19-20八年级下·江苏南京·期末）下列事件中，是必然事件的是( ) A．购买一张彩票，中奖 B．打开电视，正在播放广告 C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7 D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 【答案】C 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【规范解答】解：A、是随机事件，故A错误； B、是随机事件，故B错误； C、是必然事件，故C正确； D、是不可能事件，故D错误； 故选：C． 【考点评析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 15．（17-18八年级下·上海浦东新·期末）下列事件：①上海明天是晴天，②铅球(实心)浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【思路点拨】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断 【规范解答】解：①上海明天是晴天，是随机事件； ②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件； ③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件； 故选C． 【考点评析】此题考查随机事件，解题关键在于根据定义进行判断 16．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）第届亚运会将于年月日至月日在杭州举行，在建设比赛场馆期间，某施工方使用，两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少小时，设型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了由实际问题与分式方程，正确得出等量关系是解题的关键． 根据型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少小时得出方程，进而得出答案． 【规范解答】解：设型机器人每小时搬运建筑材料，则型机器人每小时搬运的建筑材料， 根据题意可得：； 故选：D 17．（12-13八年级上·山西·期中）如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．根据正方形的性质及旋转的性质可得是等腰直角三角形，，即得结果． 【规范解答】解：∵四边形是正方形， ∴ 由旋转可得，， ∴ ∴ 故选B． 18．（18-19八年级下·江苏苏州·期末）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．如果都是实数，那么 B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13 C．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上 D．用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形 【答案】A 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【规范解答】A. 如果a，b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件； B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件； C、抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上，是随机事件； D、用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形，是不可能事件； 故选A 【考点评析】此题考查必然事件，难度不大 19．（23-24八年级下·天津西青·期中）点是矩形的对角线的中点，是边的中点，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】根据矩形的性质可知，，根据三角形中位线的性质可知，利用勾股定理可求，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求的长度． 【规范解答】解：在矩形中，， ，， 又点是矩形的对角线的中点，是边的中点，， ， ， 点为的中点，， ． 故选：A． 【考点评析】本题考查矩形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理、三角形的性质，解决本题的关键是根据图形的性质求出相关线段之间的关系． 20．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去若点的坐标为，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出的各边，计算出的长度是解题的关键．计算出的各边，根据旋转的性质，求出，，，得出规律，求出，再根据一次函数图象上的点求出点的纵坐标即可． 【规范解答】解：轴，点， ，则点的纵坐标为，代入， 得：，得：，即， ，，， 由旋转可知： ， ， ， ， ， ， 设，则， 解得：或（舍去）， 则，即点的纵坐标为， 故选：A． 21．（24-25八年级下·山东聊城·期中）如图所示，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（  ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到的长，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 【规范解答】解：如图所示，连接， 由旋转可得，， ，， ， 为的中点， 垂直平分， ， ∵四边形是正方形， ∴， 设，则，， ， ， 中，，即， 解得， 的长为， 故选：B． 22．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在正方形中，等边三角形的顶点分别在边和上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据题意直接证明，进而得，根据等腰直角三角形的性质即可求解． 【规范解答】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选：D． 23．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，再沿过点C的直线翻折纸片，得到折痕，使点D落在上的点H处，连接与交于点I．则下列结论中正确的个数为（    ） ①；②为等边三角形；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【思路点拨】由折叠得：，垂直平分，，故，那么为等边三角形，即可判断①②；由四边形是正方形得到，那么，由三角形内角和定理可得，故③正确；对于和，通过勾股定理计算说明不相等即可． 【规范解答】解：由折叠得：，垂直平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 故①②正确， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵为等边三角形，，， ∴，， 设，则， 由勾股定理得：， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴在中，， 而， ∴，故④错误， 故选：B． 【考点评析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等知识点，综合性较强，难度较大． 24．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中： ①； ②四边形是平行四边形； ③； ④．错误的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路点拨】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理证得，得，则四边形是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③正确；最后求出，故④错误；即可得出答案． 【规范解答】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴，故①正确； ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∴四边形是平行四边形，故②正确； ∴，故③正确； 过A作于G，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴，故④错误； 故选：A． 【考点评析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 25．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，，分别与交于，两点，将绕着点顺时针旋转得到，则下列结论：；DA平分；若，，则；若，则．其中正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【思路点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得，，判断出正确；利用勾股定理得到，过作于点，再利用勾股定理求出，故正确；根据角的度数得到，然后利用“角角边”证明 和全等，根据三角形面积公式即可求得，判断出错误，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】∵，， ∴，， 由旋转性质可知， ∴，，，， ， ∴，故正确； ∵， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴平分，故正确； 在中，， ∵，， ∴， 当，时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过作于点， ∴， ∴， ∴， ∴由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴，故正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， 设到边距离为， ∴，， ∴， ∴，故错误； 综上正确， 故选：． 26．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，矩形ABCD中，分别是边AD，BC的中点，于P，DP的延长线交AB于．下列结论：①；②；③．其中结论正确的有（      ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【思路点拨】连接，根据分别证明、，再利用勾股定理求出，逐个选项判断即可． 【规范解答】解：连接GF， ∵矩形， ∴，，，， ∵，是边的中点， ∴，故①正确； ∵分别是边，的中点， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴垂直平分 ∴ ∴（） ∴，即，故②正确； ∵，，， ∴（） ∴， 设，则，， 在中，， ∴解得，即，故③正确； 综上所述，正确的是①②③ 故选：D． 【考点评析】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上中线、勾股定理、全等三角形的性质与判定，涉及知识点比较多，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 27．（20-21八年级下·云南昆明·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查坐标与图形变化—旋转，解答本题的关键是学会利用图象法解决问题． 根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可． 【规范解答】解：如图，点， 故选：A． 28．（23-24九年级下·重庆江北·阶段练习）一列数，，，……满足，，，……以此类推，且规定：，，，……，其中m为正整数，则以下说法中正确的有（    ） ① ②当时， ③若恒成立，则 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路点拨】本题考查了分式的规律性问题； ①根据题意求出，再根据和之间的关系求和即可；②根据题意求出，表示出，然后计算时的值即可；③根据得出，移项得，求出的最值，即可得到m的取值范围． 【规范解答】解：①由题意得：，，，…， ∴， ∴， ∴，正确； ②由题意得：， ， ，…， ∴， ∴ ， ∴当时，，错误； ③∵，恒成立， ∴恒成立，即， ∵， ∴，正确； 综上，正确的有2个， 故选：C． 29．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，，．、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【思路点拨】如图，连接，过点作于，由勾股定理得，由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解． 【规范解答】解：如图，连接，过点作于，   四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ∴由勾股定理得， 、分别为、的中点， ， 当时，有最小值，即有最小值， 当点与点重合时，的最小值为， 的最小值为， 故选：D． 【考点评析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 30．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，正方形，点为边上一点，．的平分线交于点，点是的中点，则的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【思路点拨】延长交的延长线于点，根据正方形的性质得，，，则，根据角平分线的定义及平行线的性质得，则，进而得，证明和全等得，则是的中位线，然后根据三角形中位线定理可得出的长． 【规范解答】解∶延长交的延长线于点，如图所示∶ ∵，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，，． ∴在中，由勾股定理得∶， ∵平分． ∴ ∵． ∴， ∴ ∴． ∴， ∴． 在和中 ∴， ∴． ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选∶． 【考点评析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理是解决问题关键． 31．（24-25八年级上·山东济南·期末）如图，是边长为2的等边三角形，取边中点，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作．则（   ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】B 【思路点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形以及菱形的判定与性质是解题的关键． 先得到四边形为平行四边形，通过证明得到，继而可知四边形为菱形，而可得为等边三角形，则，那么，同理可证明为菱形，且，那么． 【规范解答】解：∵是边长为2的等边三角形， ∴， ， ∵取边中点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 同理可证明为菱形，且， ∴， 故选：B． 32．（24-25八年级上·天津南开·期末）如图，在边长为18的正方形中，点，，，分别在边，，，上，点，，都在上，且四边形和均为正方形，记的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，的面积为，则下列结论中错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，熟练掌握正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．先求出，证明是等腰直角三角形，设，则，再证明是等腰直角三角形，则，同理，则，由此解得，进而得，，据此可对选项A，B进行判断；再设，证明是等腰直角三角形，则，，同理，则，由此解出，进而得，，据此可对选项C，D进行判断，综上所述即可得出答案． 【规范解答】解：四边形是正方形，且边长为18，是对角线， ，，， 在中，由勾股定理得：， 四边形是正方形， ，，， ， 是等腰直角三角形， 设， 由勾股定理得：， ， ，， 是等腰直角三角形， ， 同理：， ， ， ，， 故选项A，B均正确，不符合题意； 四边形是正方形， 设，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， 同理：， ， ， ，， 故选项C正确，不符合题意；选项D不正确，符合题意． 故选：D． 33．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路点拨】证明为等腰直角三角形，得到，根据，判断①；根据等边对等角，结合角的和差关系，三角形的内角和定理，推出，判断②；证明判断③；角平分线的性质，得到，根据线段的和差关系，推出，判断④即可． 【规范解答】解：∵矩形， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，；故①正确； ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，；故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 【考点评析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，理清角度，线段之间的关系，是解题的关键． 34．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接．则下列结论： ①；②；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】①根据菱形的性质可得，，，推得，根据平行线的性质可得，，根据全等三角形的判定和性质可得，即可得出是的中位线，判断①正确；根据菱形的性质可得，结合中位线的性质即可判断②正确；根据中线的性质和全等三角形的性质可得，，即可判断③正确；根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据等边三角形的判定和性质可得，根据菱形的判定即可证明得出④正确； 【规范解答】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴；故①正确； ∵四边形是菱形， ∴，， ∵是的中位线， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 连接，如图： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形，故④正确； 故选：A． 【考点评析】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定，中线的性质等，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 35．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则(　　) A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等 C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等 【答案】A 【思路点拨】先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出，，再分析即可． 【规范解答】解： ， ， 多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为， ，， ，且，均为正整数， ， 整理得：． 又，， ，． ，． ． ，均为正整数， 的取值为，，，，． 的最大值为，的最小值为． ，， ，均为正整数， 的取值为，，，，． 的最大值，的最小值为 与的最大值相等，与的最小值也相等 故选：A． 【考点评析】本题主要考查了整式的乘法，完全平方公式，分式的性质，解题时要能熟悉整式的相关变形，注意学会将未知转化为已知去解决． 36．（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在矩形中，点M在边上，先将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．之后再将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．若，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【思路点拨】本题考查矩形与折叠，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质和折叠的性质得出，根据等腰三角形的判定得出；根据折叠和平行线的性质得出，根据等腰三角形的判定得出，证明，设，在中，利用勾股定理求出的值，最后求出结果即可． 【规范解答】解：∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 由四边形折叠得到四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 37．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】连接，，在取点P，使，连接，根据轴对称的性质得出，，，证明，，，设，，则，证明为等腰直角三角形，得出，从而得出，求出x，即可得出，求出，，最后求出结果即可． 【规范解答】解：连接，，在取点P，使，连接，如图所示： 根据轴对称可知：，，，， ∵矩形中， ∴， ∵三个全等菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵矩形中， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵矩形中， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴，， ∴， 故选：A． 【考点评析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是做出辅助线，熟练掌握相关的性质． 38．（23-24八年级下·山西朔州·期末）如图，四边形的对角线于点O，点E，F，G，H分别为边和的中点，顺次连接和，得到四边形．若，则四边形的面积等于（　　）． A．30 B．35 C．40 D．60 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了三角形中位线的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点，根据三角形中位线得到、成为解题的关键． 先根据三角形中位线得到、，再判定平行四边形是矩形，最后根据矩形的面积公式求解即可． 【规范解答】解：∵点E，F分别为边的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， 同理可得：，， ∴， 同理可得：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴矩形的面积为：，即四边形的面积为30． 故选：A． 39．（18-19八年级·北京西城·期末）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了分式方程解决实际问题，设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8x km/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可． 【规范解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，由题意得， ， 故选：A． 40．（24-25八年级上·重庆·期中）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，解分式方程，由不等式组无解，解得，解分式方程得，，进而得到，即可得解，本题特别要注意分式有意义的条件． 【规范解答】解：∵关于x的不等式组， ∴由①得，， 由②得，， ∵原不等式组无解， ∴， 解得，， 解分式方程得，， ∵分式方程的解为正整数， ∴， ∵， ∴， 综上，， ∴， 故选：D． 41．（22-23八年级下·重庆·期中）已知代数式，第一次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（    ） ①； ②若，则； ③不存在整数x使得的值为负整数； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【思路点拨】本题考查了数字类规律题，分式的值，分式的混合运算，根据题意得出，进而逐项分析判断，即可求解． 【规范解答】解：依题意，，，……，故①不正确； ∴ ∵ 又 ∴ ∴，故②正确； ∵ ∵为负整数，则， ∴ ∴ 而，无意义， ∴ ∴不存在整数x使得的值为负整数，故③正确 故选：C． 42．（24-25八年级上·贵州铜仁·期末）某物流公司运送一批货物，若用普通列车送到800千米的某城市，所需时间比规定时间多用2小时；若改为高速列车派送，则所需时间比规定时间少用3小时，已知高速列车的速度是普通列车的倍，则规定送达时间是多少？设规定时间为x小时，则分式方程列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据普通列车、高速列车运送所需时间与规定时间之间的关系，可得出用普通列车运送所需时间为天，高速列车运送所需时间为天，利用速度=路程÷时间，结合高速列车的速度是普通列车的倍，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 【规范解答】解：由题意可得，， 故选：D． 43．（24-25八年级上·重庆丰都·期末）渝万高速铁路，即重庆市南岸区至万州区的高速铁路，是国家“八纵八横”高速铁路京昆通道、包（银）海通道和重庆“米”字型高铁网的重要组成部分，是高铁沿江通道的重要补充，渝万高铁项目全长252公里，自重庆东站引出，沿长江向东经南岸、巴南、涪陵、丰都、忠县至万州，沿线设重庆东、涪陵北、丰都北、忠县、万州北等车站，预计2027年4月建成通车．高铁速度是动车速度的1.7倍，建成后，渝万高铁丰都到重庆段距离缩短为120公里（原渝利铁路丰都到重庆的距离为公里），所用时比原来缩短了30分钟．设原渝利铁路动车速度为千米/时，根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】此题考查了分式方程实际应用，设原渝利铁路动车速度为千米/时，则高铁速度的千米/时，建成后，渝万高铁丰都到重庆段距离缩短为120公里（原渝利铁路丰都到重庆的距离为公里），所用时比原来缩短了30分钟．据此列出方程即可． 【规范解答】解：设原渝利铁路动车速度为千米/时，则高铁速度的千米/时，由题意可得， 故选：B 44．（24-25八年级上·北京昌平·期末）下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查分式的性质，利用分式的性质逐项判断即可． 【规范解答】解：A. ，原选项变形不正确，则A不符合题意； B. ，原选项变形错误，则B不符合题意； C. ，变形正确，故选项C符合题意； D. ，原选项变形错误，则D不符合题意； 故选：C． 45．（24-25八年级上·重庆·期末）方程，其中，对的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行一次“偏移变化”，再对方程中的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行二次“偏移变化”……，在变化过程中，记为偏移距离（为正整数），，则以下说法中，正确的个数是（    ） ①当时，是对方程进行三次“偏移变化”后得到方程的一组解； ②存在一个值，使得对方程进行偏移变化，偏移距离为； ③满足使为整数的的最小值为 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【思路点拨】本题考查了分式的化简求值．①当时，先求得，，的值，得到，将代入求解即可判断；②当时，推出，解得，据此可判断；③先求得，，的值，得到规律，求得，再求得，，的值，得到规律求得，求得，据此计算即可判断． 【规范解答】解：①当时，， ， ， ∴， 将代入，有， 解得， 故是方程的一组解；故①正确； ②当时， ， 令， 解得，故②正确； ③， ， ， ， ， ∴， ∵， ， ， ， ∴， ∴， 当时，，解得(舍去)； 当时，，解得(舍去)； 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； ∴的最小值为，故③正确； 综上，①②③都是正确的， 故选：D． 46．（23-24九年级上·四川达州·期中）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有（），解得，这时矩形的周长最小，因此（）的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子（）的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了分式的混合运算，理解并应用题目中的计算方法是解题的关键． 根据题目中的计算方法进行求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴在原式中分母分子同除以， 即； 在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是， 矩形的周长是； 当矩形成为正方形时，就有（）， 解得：， 这时矩形的周长最小， 因此（）的最小值是． 故选：A． 47．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（）与甲出发的时间t（）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路点拨】本题考查一次函数的实际应用，以及分式方程的实际应用，根据函数与图象中的信息，结合时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，对上述说法一一分析，即可解题． 【规范解答】解：由图知甲、乙两位同学最终停下来时，离A地的路程s（）最大为， ①正确， 由图知乙到B地时，甲到B地时，（）， ②正确， 乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进． 设乙从A地刚出发时的速度为，则停留后的速度为， 由图知乙在中途停留前已走，则停留后行驶路程为（），总的行驶时间为（）， 有，解得， 乙从A地刚出发时的速度为（）， ③正确， 根据图象可知，甲的速度为 乙在途中停留后，二者第三次相遇， 乙中途停留前运动时间为 乙的第二个拐点时间为（）， 由图知第三次相遇在第二个拐点之后，即第三次相遇时间大于第二个拐点时间， 设乙继续前进t小时后二者相遇， 根据题意得： 解得 故第三次相遇为乙出发后 ④正确． 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 48．（23-24八年级上·山东泰安·期中）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 【答案】D 【思路点拨】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，先解不等式组，再解分式方程，从而确定的取值，进而解决此题． 【规范解答】解不等式组，得， 不等式组无解， ， ， 分式方程， 方程的两边同时乘， 得，， 整理得，， ， 方程有整数解， 或或或， 或或或或或或或， ，， ， 或或， 故选：D． 49．（24-25八年级下·全国·期中）正方形的边长为3，则对角线的长度为（　　） A． B．6 C． D．9 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，正方形对角线的长的平方等于其相邻两边的长的平方和，据此求解即可． 【规范解答】解：如图所示，四边形是边长为3的正方形，则， ∴， 故选：C． 50．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）顺次连接菱形四边的中点，得到的四边形是（    ） A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．无法断定 【答案】A 【思路点拨】根据菱形和三角形中位线的性质，得四边形为平行四边形，且，再根据矩形的判定方法，即可得到答案． 【规范解答】解：如图，根据题意，分别连接菱形四边中点 ∵菱形 ∴ ∵、、、分别为、、、中点 ∴，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形 故选：A． 【考点评析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、三角形中位线的知识；解题的关键是熟练掌握矩形的判定、菱形、三角形中位线的性质． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$