精品解析：江苏省徐州市沛县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题.

九年级学情调研测试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 3. 如图是由6个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，正确确定三视图是本题的关键． 找到从上面看，能看到的图形即可，即俯视图． 【详解】其俯视图是： 故选：C． 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 5. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解不等式的解集，理解有实数解的概念，掌握判别式的运用是解题的关键． 根据一元二次方程的定义得到，由方程有实数解得到，代入求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数解， ∴，且， ∴且， 故选：C ． 6. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 5，7 B. 6，7 C. 8，5 D. 8，7 【答案】D 【解析】 【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出第4个数即为中位数． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次， ∴众数为8个， 这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8， 中间位置是第4个数为7， ∴其中位数7个， 故选D． 【点睛】此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 7. 正六边形每一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和等于求解即可． 【详解】解：． 故选B． 8. 如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 首先利用圆的半径相等得，利用三角形的内角和定理求得∠，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得，最后利用圆的内接四边形对角互补求得． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 16平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的定义计算得出结论． 【详解】解：∵， ∴ 16的平方根是 ． 故答案为：． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．提公因式进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 将数字用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：将数字用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 13. 如图，，与相交于点O，且与的面积比是，若，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，求代数式的值， 将方程的根代入原方程，再整体求值即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， 即． 故答案为：1． 15. 一条长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，要注意计算正确，是基础题．根据弧长公式得出，把相应的值代入即可求出结果． 【详解】解：解：由弧长公式， 可得半径， 故答案为：3． 16. 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，计算方法是长度比、面积比、体积比等．直接利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可； 【详解】解：设每个小正方形格子的长度都是1， ∴ 黑色区域的面积，游戏板的面积， 所以击中黑色区域的概率为， 故答案为：． 17. 如图，已知平行四边形的顶点B、C、D分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数的图象上，若，则k的值为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，两直线平行同旁内角互补，求反比例函数解析式，线段的和与差，解一元一次方程等知识点，熟练掌握反比例函数与几何综合是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，进而可得，将其代入即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平行四边形的顶点、、分别在轴和轴上， ∴，， ∴， 把代入，得： ， 解得：， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，求得点的坐标是解题的关键． 作轴于点，交于点，作于点，连接，由于，，得到点的坐标为，则，为等腰直角三角形，根据垂径定理得到，根据勾股定理得到，则，即可得到答案． 【详解】解：如图，作轴于点，交于点，作于点，连接， 的圆心坐标是， ， 把代入得， 点的坐标为， ， 为等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘方，零指数幂运算，分式的除法运算，掌握基础的运算法则是解本题的关键． （1）首先计算有理数的乘方，零指数幂，然后计算加减； （2）先把分式除法化为乘法运算，再约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）解方程：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘得，． 解得， 检验：当时，． 所以原分式方程的解是． （2）解： 由①得：． 由②得：． 则不等式组的解集为：． 21. 某校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示． （1）本次共抽查了 人，请补全上面条形统计图； （2）图②中，B代表的扇形的圆心角为 ； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 【答案】（1）50；补全图形见解析 （2）100.8 （3）220人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，样本估计总体， （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”学生有8人，占调查人数的，根据总数频数频率可求出总人数，然后求出捐款为15元”的学生人数，然后补全条形统计图即可； （2）用乘以B组人数所占的百分比求解即可； （3）求出样本捐款金额超过15元（不含15元）的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元（不含15元）人数． 【小问1详解】 解： （人， “捐款为15元”的学生有（人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 ∴图②中，B代表的扇形的圆心角为； 【小问3详解】 捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人）， ∴全校八年级学生为1100名，估计捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人． 22. 笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． （1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； （2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，掌握概率的求解方法以及画树状图或列表法是解题关键． （1）根据松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择，即可求解； （2）根据题意画出树状图，找出总的可能情况和松鼠经过门出去的情况，即可求出概率． 【小问1详解】 解：∵松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择， ∴松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是， 故答案为： 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种， ∴松鼠经过门出去的概率是 23. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件． （1）根据正方形的性质证明，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ∵四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ． 24. 按照下列要求完成作图及相应的问题解答： （1）作出的角平分线OM（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）； （2）作直线PN，不能与直线OB相交，且交射线OM于点N（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）； （3）判断线段OP与线段PN的数量关系，并说明理由 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）OP=PN 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图做出∠AOB的平分线OM即可； （2）利用尺规作图作∠APN=∠AOB，利用同位角相等得到PN∥BO即可； （3）通过等角对等边得出结果． 【小问1详解】 解：如图所示，OM为所求； 【小问2详解】 如图所示，直线PN为所求； 【小问3详解】 OP=PN， 理由：∵PN∥OB， ∴∠PNO=∠BON， 又∵∠PON=∠BON， ∴∠PON=∠PNO， ∴OP=PN． 【点睛】本题考查利用尺规作图作已知角的角平分线以及作一个角等于已知角，掌握基本作图是解决问题的关键． 25. 如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使． （1）求证；是的切线； （2）若，求扇形的面积（结果保留π）． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，求扇形面积： （1）连接，根据得，再根据，，从而得到，即可证明结论； （2）求出，再利用扇形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，即， ∵点E在上， ∴是的切线； 【小问2详解】 解： 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴扇形的面积为． 26. 如图，某商场开业当天，在商场门前的广场上举行无人机表演，某一时刻，甲在商场的楼顶C处观测到其中一架无人机D的仰角为，同一时刻，乙在A处观测到无人机D的仰角为，已知乙的位置A到商场的距离，商场的高度，，，点A、B、C、D、E都在同一平面上，求此时无人机的高度DE．（结果取整数，参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质．熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． 过点作，则四边形是矩形，根据，设，，分别表示相关边，，，代入三角函数值并求解x即可． 【详解】解：过点作， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴． ， 设， 则，，． 在中， ，即， 解得， ， 此时无人机的高度为． 27. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，． （1）求抛物线解析式； （2）是线段上一动点，过点作轴于点，交于点，交抛物线于点，连接． ①点在线段上运动时，若是直角三角形，点的坐标为________；（直接写出） ②点在线段上运动时，连结交于点，当的值最大时，请你求出点的坐标和的最大值． 【答案】（1） （2）①或；②的最大值为， 【解析】 【分析】（1）将点A代入直线，求得n，因而可求得点B，利用待定系数法即可求得抛物线解析式； （2）①根据题意，若是直角三角形，则或，分别画出示意图，讨论即可；②过点Q作于点H，直线的解析式为，求出，得到，证明，推出，再根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点， ∴得， 则直线， 当时，，点， 又∵，抛物线经过A，B， ∴解得， 则抛物线； 【小问2详解】 解：①根据题意，若是直角三角形，则或， 如图，当时， ∵，轴，交于点，交抛物线于点， ∴将代入直线，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， 解得：或（此时，三点重合，舍去）， 则， ∴； 如图，当时， 同理得到，即， 解得：或（此时，三点重合，舍去）， 则， ∴； 综上，是直角三角形时，点的坐标为或； ②如图，过点Q作于点H， 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级学情调研测试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 5，7 B. 6，7 C. 8，5 D. 8，7 7. 正六边形每一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 16的平方根是_____． 10. 分解因式：______． 11. 将数字用科学记数法表示为____________． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是_________． 13. 如图，，与相交于点O，且与的面积比是，若，则的长为______． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于____________． 15. 一条长为弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径是__________． 16. 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是__________． 17. 如图，已知平行四边形的顶点B、C、D分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数的图象上，若，则k的值为__________． 18. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）计算：． 20. （1）解方程：． （2）解不等式组：． 21. 某校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款情况，统计结果如图①和图②所示． （1）本次共抽查了 人，请补全上面条形统计图； （2）图②中，B代表的扇形的圆心角为 ； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 22. 笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． （1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； （2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 23. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 按照下列要求完成作图及相应的问题解答： （1）作出的角平分线OM（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）； （2）作直线PN，不能与直线OB相交，且交射线OM于点N（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）； （3）判断线段OP与线段PN的数量关系，并说明理由 25. 如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使． （1）求证；是切线； （2）若，求扇形的面积（结果保留π）． 26. 如图，某商场开业当天，在商场门前的广场上举行无人机表演，某一时刻，甲在商场的楼顶C处观测到其中一架无人机D的仰角为，同一时刻，乙在A处观测到无人机D的仰角为，已知乙的位置A到商场的距离，商场的高度，，，点A、B、C、D、E都在同一平面上，求此时无人机的高度DE．（结果取整数，参考数据：，，，） 27. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，． （1）求抛物线解析式； （2）是线段上一动点，过点作轴于点，交于点，交抛物线于点，连接． ①点在线段上运动时，若是直角三角形，点的坐标为________；（直接写出） ②点在线段上运动时，连结交于点，当的值最大时，请你求出点的坐标和的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $