8.1定义与命题讲义 2024-2025学年 鲁教版（五四制）七年级数学下册

定义 一般的，用来 叫做定义． 命题 1． 叫做命题． 2．命题通常由 和 两部分组成． 一般的，命题都可以写成“ ”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 命题不仅是一个完成的陈述句，而且还必须是判断句，通过句子可以对事物作出肯定或否定的判断． 真命题与假命题 1． 叫做真命题． 2． 叫做假命题． 反例 要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的 ，而不具有命题的 ，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例． 定义与命题 典例1 指出下列句子哪些是定义？哪些是命题？ (1)同位角不相等，两直线不平行； (2)若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直； (3)大于直角而小于平角的角叫做钝角； (4)两点之间线段最短； (5)同旁内角相等吗？ (6)延长线段AB到点C； (7)1＋1＝3. 变式1 已知下列语句：①天是蓝的　②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离③π是无理数　④对顶角相等．其中是定义的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2 下列语句中，不是命题的是( ) A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角就不相等 D．连接A，B两点 真假命题 典例2 下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)平角大于任何锐角； (2)全等三角形的对应角相等； (3)相等的角是对顶角． 变式 下列命题中，是真命题的有几个( ) ①同旁内角互补　②两条边及一个内角分别对应相等的两个三角形是全等三角形　③的算术平方根是3　④若ab>0，则(a，b)点在第一象限或第三象限 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 找出命题的条件和结论 典例3 找出下列命题的条件和结论： (1)如果AB⊥CD，垂足为点O，那么∠AOC＝90°； (2)两直线平行，同位角相等． 要指出命题中的条件和结论，可以先把命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”引出的就是命题的条件，“那么”引出的就是命题的结论． (1)条件：AB⊥CD，垂足为点O； 结论：∠AOC＝90°； (2)条件：两直线平行；结论：同位角相等． 变式 (1)“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是 ， 结论是 ，这个命题是 命题； (2)把命题“两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式 ，它是一个 (填“真命题”或“假命题”)． 反例 典例4 [2023春·镇江期末]命题“若a2>b2，则a>b”，能说明它是假命题的反例是a＝ ，b＝ ． 1．下列语句中，是命题的是( ) A．同旁内角相等吗 B．延长线段MN到点H C．两点之间线段最短 D．同旁内角互补吗？ 2．[2024春·巴彦淖尔期末]下列命题是真命题的是( ) A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．π是有理数 C．有理数和数轴上的点一一对应 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 3．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是( ) A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40° 4．命题“若a>b，则|a|>|b|”是 命题．(填“真”或“假”) 5．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出其条件和结论，并判断真假． (1)两直线平行，内错角相等； (2)全等三角形的对应边相等； (3)异号两数相加得负数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定义 一般的，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义． 命题 1．判断一件事情的句子叫做命题． 2．命题通常由条件和结论两部分组成． 一般的，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 命题不仅是一个完成的陈述句，而且还必须是判断句，通过句子可以对事物作出肯定或否定的判断． 真命题与假命题 1．正确的命题叫做真命题． 2．不正确的命题叫做假命题． 反例 要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例． 定义与命题 典例1 指出下列句子哪些是定义？哪些是命题？ (1)同位角不相等，两直线不平行； (2)若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直； (3)大于直角而小于平角的角叫做钝角； (4)两点之间线段最短； (5)同旁内角相等吗？ (6)延长线段AB到点C； (7)1＋1＝3. (1)(2)(3)(4)(7)都是对思维对象作出了判断的一句完整的话，所以都是命题，并且(2)(3)还是定义；(5)是疑问句，(6)是短语，所以(5)和(6)都不是命题，更不是定义． 解：(2)(3)是定义，(1)(2)(3)(4)(7)是命题． 变式1 已知下列语句：①天是蓝的　②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离③π是无理数　④对顶角相等．其中是定义的有( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2 下列语句中，不是命题的是( D ) A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角就不相等 D．连接A，B两点 真假命题 典例2 下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)平角大于任何锐角； (2)全等三角形的对应角相等； (3)相等的角是对顶角． 根据平角和锐角的定义可判断(1)；由全等三角形的性质可判断(2)；由对顶角的定义，可判断(3)． 解：(1)(2)是真命题；(3)是假命题． 变式 下列命题中，是真命题的有几个( A ) ①同旁内角互补　②两条边及一个内角分别对应相等的两个三角形是全等三角形　③的算术平方根是3　④若ab>0，则(a，b)点在第一象限或第三象限 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 找出命题的条件和结论 典例3 找出下列命题的条件和结论： (1)如果AB⊥CD，垂足为点O，那么∠AOC＝90°； (2)两直线平行，同位角相等． 要指出命题中的条件和结论，可以先把命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”引出的就是命题的条件，“那么”引出的就是命题的结论． 解：(1)条件：AB⊥CD，垂足为点O； 结论：∠AOC＝90°； (2)条件：两直线平行；结论：同位角相等． 变式 (1)“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是同一平面内， 结论是a⊥b，c⊥b，a∥c，这个命题是真命题； (2)把命题“两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式如果两个角是锐角，那么它们互余，它是一个假命题(填“真命题”或“假命题”)． 反例 典例4 [2023春·镇江期末]命题“若a2>b2，则a>b”，能说明它是假命题的反例是a＝－2，b＝1(答案不唯一)． 根据举反例的方法找到a，b满足a2＞b2，但是不满足a＞b即可．这种情况有很多，所以答案并不唯一． 变式 (1)要说明命题“若a<1，则a2<1”是假命题，可以举的反例是a＝－2(答案不唯一)(写出一个即可)． (2)用举反例的方法说明命题“若a<b，则ab<b2”是假命题，这个反例可以是a＝－1，b＝0(答案不唯一)．(写出一组即可) 1．下列语句中，是命题的是( C ) A．同旁内角相等吗 B．延长线段MN到点H C．两点之间线段最短 D．同旁内角互补吗？ 2．[2024春·巴彦淖尔期末]下列命题是真命题的是( D ) A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．π是有理数 C．有理数和数轴上的点一一对应 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 3．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是( A ) A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40° 4．命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题．(填“真”或“假”) 5．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出其条件和结论，并判断真假． (1)两直线平行，内错角相等； (2)全等三角形的对应边相等； (3)异号两数相加得负数． 解：(1)如果两直线平行，那么内错角相等．条件是“两直线平行”，结论是“内错角相等”，是真命题； (2)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的对应边相等”，是真命题； (3)如果两个数异号，那么这两个数相加得负数．条件是“两个数异号”，结论是“这两个数相加得负数”，是假命题． 学科网（北京）股份有限公司 $$