周末拔尖学案 第4周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（苏教版）

第4周 教材思考题 用多种策略解决“鸡兔同笼”问题 (教材P32思考题)在12张球桌上同时 进行乒乓球比赛,双打的比单打的多6人。 进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张? [解析] 单打比赛每张乒乓球桌上有2人比 赛;双打比赛每张乒乓球桌上有4人比赛。 方法一:用先假设,再列表的方法解答。先 假设正在进行单打比赛和双打比赛的乒乓 球桌各占一半,再通过调整找出答案。 单打的 球桌张数 双打的 球桌张数 相差的人数 和6人 比较 6 6 6×4-6×2=12 多6人 7 5 5×4-7×2=6 正好 方法二:假设策略解答。假设12张乒乓球 桌上都进行双打比赛,这样双打的人数就是 4×12=48,双打的比单打的人数多48,比实 际双打比单打多的人数还多48-6=42。因 为每把1张单打的乒乓球桌看成双打的,双 打的人数就相应比单打的人数多4+2=6, 所以单打的乒乓球桌的张数为42÷6=7,双 打的乒乓球桌的张数为12-7=5。同样也 可以通过假设12张乒乓球桌上都进行单打 比赛,推算出答案。 方法三:列方程解答。设进行单打比赛的乒 乓球桌有x张,则进行双打比赛的乒乓球桌 有(12-x)张。列方程为(12-x)×4- 2x=6,解得x=7,即进行单打比赛的乒乓 球桌有7张,进行双打比赛的乒乓球桌有 12-7=5(张)。 [答案] 进行单打比赛的乒乓球桌有7张,进 行双打比赛的乒乓球桌有5张。 点评:找出题中的隐含条件后(如本题中单打是 2人比赛、双打是4人比赛),可以先假设12张球 桌都进行双打或单打比赛;也可以先假设进行双 打和单打比赛的球桌张数相等,再通过计算、比 较、调整,找到问题的答案。还可以根据等量关 系列方程解答。 1. 在15张乒乓球桌上同时进行乒乓球比 赛,双打的比单打的少6人。进行单打和 双打比赛的乒乓球桌各有几张? 2. 鸡和兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只。 鸡、兔各有多少只? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 三　解决问题的策略三　解决问题的策略 思维创新题 复杂的“鸡兔同笼”问题 小威在丛林里发现蜘蛛、蜻蜓和蝉三种 动物,一共有17只。他数了数,一只蜘蛛有 8条腿,一只蜻蜓有6条腿和2对翅膀,一只 蝉有6条腿和1对翅膀(退化的1对翅膀不 计),它们一共有120条腿和11对翅膀。小 威发现的蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只? [解析] 蜻蜓和蝉的腿的数量都是6条,可以 把蜻蜓和蝉看作同一种动物,这样就可以把 原来的三种动物转化成两种动物,将本题转 化成一般的“鸡兔同笼”问题,降低假设的 难度。 先假设17只全是蜻蜓,则一共有17×6= 102(条)腿,所以蜘蛛就有(120-102)÷ (8-6)=9(只),蜻蜓和蝉共有17-9= 8(只)。再假设这8只全是蜻蜓或蝉,根据 翅膀的对数即可求出蝉和蜻蜓的只数。 [答案] 假设17只全是蜻蜓。 蜘蛛:(120-17×6)÷(8-6)=9(只) 蝉和蜻蜓:17-9=8(只) 假设8只全是蜻蜓。 蝉:(8×2-11)÷(2-1)=5(只) 蜻蜓:8-5=3(只) 答:小威发现的蜘蛛有9只,蜻蜓有3只,蝉 有5只。 点评:解决这类稍复杂的含有三种量的“鸡兔同 笼”问题时,可根据题意,先将其中两种量看作同 一种量进行假设,再通过二次假设来解决问题。 1. 池塘边有蜘蛛、蜻蜓和蚊子共18只,它们 一共有118条腿和20对翅膀。每只蜘蛛 有8条腿,每只蜻蜓有6条腿和2对翅 膀,每只蚊子有6条腿和1对翅膀。你知 道池塘边的蜘蛛、蜻蜓和蚊子各有多少 只吗? 2. 小轩的集邮册里有面值是5元、1元和 8角的三种邮票共30枚。这些邮票的面 值总额是60.4元,其中面值是5元和 8角的邮票枚数相等。你知道这三种邮 票各有多少枚吗? 3. 小迪的储蓄罐里有面值是1元、5元和 10元的人民币共18张,共计86元。其 中1元的比10元的多2张。你知道储蓄 罐里三种面值的人民币各有多少张吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(苏教版)六年级下 3. 3.14×[(8÷2)2-(6÷2)2]×(25+20)÷2= 494.55(dm3) 解析:将两根完全相同的、被截去 一部分的水泥管拼成一个横截面是环形、长是 (25+20)dm的空心管,用“环形面积×长”求出拼 接后空心管的体积,再除以2,即可得到水泥管现 在的体积。 三　解决问题的策略 第4周 教材思考题 用多种策略解决“鸡兔同笼”问题 1. 列表如下: 单打的 球桌张数 双打的 球桌张数 相差的人数 和6人 比较 10 5 10×2-5×4=0 少6人 11 4 11×2-4×4=6 正好 进行单打比赛的乒乓球桌有11张,进行双打比赛 的乒乓球桌有4张 2. 假设100只全是鸡。 兔:(2×100-80)÷ (2+4)=20(只) 鸡:100-20=80(只) 解析:假 设100只全是鸡,那么鸡脚的总只数是2×100= 200,这时兔脚的只数为0,鸡脚比兔脚多200只。 实际上鸡脚比兔脚多80只,因此,现在鸡脚比兔脚 多的只数比实际多了200-80=120。因为每把 一只兔看成一只鸡,鸡脚的只数就会相应比兔脚多 2+4=6,所以兔有120÷6=20(只),则鸡有100- 20=80(只)。 思维创新题 复杂的“鸡兔同笼”问题 1. 假设18只全是蜻蜓。 蜘蛛:(118-6×18)÷ (8-6)=5(只) 蜻蜓和蚊子:18-5=13(只) 假 设13只全是蜻蜓。 蚊子:(13×2-20)÷(2- 1)=6(只) 蜻蜓:13-6=7(只) 2. 假设30枚全为面值是1元的邮票。 8角= 0.8元 面值是5元的邮票:(60.4-30×1)÷ (5+0.8-1×2)=8(枚) 面值是8角的邮票: 8枚 面值是1元的邮票:30-8×2=14(枚) 解析:假设30枚全为面值是1元的邮票,则邮票面 值总额是30元,比实际少了60.4-30=30.4(元)。 由于面值是5元和8角的邮票枚数相等,每把1枚 面值是5元和1枚面值是8角的邮票看成2枚面 值是1元 的 邮 票,就 会 少5+0.8-1×2= 3.8(元),则面值是5元和8角的邮票各有30.4÷ 3.8=8(枚),最后求出面值是1元的邮票有30- 8×2=14(枚)。 3. 86-1×2=84(元) 18-2=16(张) 假设 16张全是5元的人民币。 10元的人民币:(84- 16×5)÷(1+10-5×2)=4(张) 1元的人民币: 4+2=6(张) 5元的人民币:18-4-6=8(张) 解析:减少2张1元的人民币,使1元和10元的人 民币张数一样多,此时的总钱数为84元,人民币共 16张。假设16张全是5元的人民币,则总钱数为 16×5=80(元),比84元少4元。因为每把1张 1元的人民币和1张10元的人民币看成2张5元 的人民币,就少1+10-5×2=1(元),所以10元 的人民币有4÷1=4(张),则1元的人民币有4+ 2=6(张),5元的人民币有18-4-6=8(张)。 四　比　例 第5周 教材思考题 用比例的基本性质解决问题 1. (1) 15 1 (2) 5b 1 (3) b 15 (4) 1 15 2. (1) 小华所带的钱数∶小强所带的钱数=47∶ 2 5=10∶7 170÷ (10+7)=10(元) 小华所带的 钱数:10×10=100(元) 小强所带的钱数:170- 100=70(元) (2) 1-14= 3 4 1- 3 8= 5 8 苹果的质量∶香蕉 的质量=58∶ 3 4=5∶6 苹果的质量:440÷(5+ 6)×5=200(千克) 香蕉的质量:440÷(5+6)× 6=240(千克) 解析:根据“当苹果卖出14 ,香蕉卖 出3 8 时,两种水果剩下的质量相同”可知,苹果质量 的 1-14 =香蕉质量的 1-38 ,即苹果的质 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版)六年级下