周末拔尖学案 第3周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（苏教版）

附：答案与解析 一　扇形统计图 第1周 综合拓展题 利用统计图之间的关系解决问题 1. 刘 因为这样可以直观地看出每天所走步数的 增减变化情况(合理即可) 2. 50%表示健走步数大于20000的天数占总天数 的50%,30%表示健走步数大于15000且不大于 20000的天数占总天数的30%,20%表示健走步数 不大于15000的天数占总天数的20%(合理即可) 思维创新题 稍复杂的平均数问题 1. 55×1000+38×(1000-150)=87300(分) 87300÷1000-6.3=81(分) 2. (78×7-80×5)÷(3-1)=73(分) 78×7- 97-64-88-73×3=78(分) 3. 60×4=240(千米) 100×3=300(千米) 240÷80=3(时) 300÷60=5(时) (240+ 300)×2÷(4+3+5+3)=72(千米/时) 二　圆柱和圆锥 第2周 综合拓展题 组成圆柱问题 1. (16+16)×52=1664(平方厘米) 3.14× (16÷2)2×2+3.14×16×16=1205.76(平方厘 米) 1664-1205.76=458.24(平方厘米) 2. 33.12÷(3.14+1)=8(dm) 3.14×(8÷ 2)2×8=401.92(dm3) 401.92dm3=401.92L 解析:从题图中可以看出涂色长方形的长是圆柱的 底面周长,则33.12dm里有(3.14+1)条圆柱的底 面直径,用33.12÷(3.14+1)求出圆柱的底面直 径是8dm,8dm也是圆柱的高(涂色长方形的宽), 据此即可求解。 3. 16.56÷(3.14+1)=4(dm) 4×2=8(dm) 3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×8=125.6(dm2) 教材思考题 放入水中的圆柱体积问题 1. 将底面直径当作底面半径计算,未考虑到小棒的 高大于容器的高 3.14×(2÷2)2×2×2= 12.56(立方厘米) 解析:浸没在水中的小棒的高度 最多与容器的高度相等,在利用体积、容积知识解决 实际问题时,要考虑实际情况。 2. 12×5×2=120(cm3) 5×4×5.7=114(cm3) (120-114)÷14=24 (cm3) 解析:水的体积和圆柱 形铁棒的体积都是不变的,所以两者的和也是不变 的。题中左图两者的体积之和是12×5×2= 120(cm3),题中右图两者的体积之和=5cm× 4cm×5.7cm+14 圆柱形铁棒的体积,据此即可 求解。 第3周 教材思考题 与比相关的圆柱、圆锥的综合问题 1. 圆柱的高∶圆锥的高=9∶ 1÷13 =3∶1 5.4÷3=1.8(厘米) 2. 假设圆柱的体积是8,底面半径是2,则圆锥的体 积是9,底面半径是3。 圆柱的高:8÷(π×22)= 2 π 圆锥的高:9×3÷(π×32)=3π 2 π∶ 3 π=2∶3 解析:根据题意,可以假设圆柱的体积是8,底面半 径是2,圆锥的体积是9,底面半径是3,分别求出它 们的高,再得到它们高的比。 3. 甲水杯与乙水杯的底面积之比:22∶32=4∶9 甲水杯与乙水杯的体积之比:(4×2)∶(9×1)=8∶9 乙水杯的高:1.6÷(9-8)×9=14.4(厘米) 甲水杯的高:14.4×2=28.8(厘米) 思维创新题 巧求不规则图形的体积 1. 3.14×(20÷2)2×(15+25)÷2=6280(cm3) 2. 3.14×(8÷2)2×(15+10)÷2=628(dm3) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析 3. 3.14×[(8÷2)2-(6÷2)2]×(25+20)÷2= 494.55(dm3) 解析:将两根完全相同的、被截去 一部分的水泥管拼成一个横截面是环形、长是 (25+20)dm的空心管,用“环形面积×长”求出拼 接后空心管的体积,再除以2,即可得到水泥管现 在的体积。 三　解决问题的策略 第4周 教材思考题 用多种策略解决“鸡兔同笼”问题 1. 列表如下: 单打的 球桌张数 双打的 球桌张数 相差的人数 和6人 比较 10 5 10×2-5×4=0 少6人 11 4 11×2-4×4=6 正好 进行单打比赛的乒乓球桌有11张,进行双打比赛 的乒乓球桌有4张 2. 假设100只全是鸡。 兔:(2×100-80)÷ (2+4)=20(只) 鸡:100-20=80(只) 解析:假 设100只全是鸡,那么鸡脚的总只数是2×100= 200,这时兔脚的只数为0,鸡脚比兔脚多200只。 实际上鸡脚比兔脚多80只,因此,现在鸡脚比兔脚 多的只数比实际多了200-80=120。因为每把 一只兔看成一只鸡,鸡脚的只数就会相应比兔脚多 2+4=6,所以兔有120÷6=20(只),则鸡有100- 20=80(只)。 思维创新题 复杂的“鸡兔同笼”问题 1. 假设18只全是蜻蜓。 蜘蛛:(118-6×18)÷ (8-6)=5(只) 蜻蜓和蚊子:18-5=13(只) 假 设13只全是蜻蜓。 蚊子:(13×2-20)÷(2- 1)=6(只) 蜻蜓:13-6=7(只) 2. 假设30枚全为面值是1元的邮票。 8角= 0.8元 面值是5元的邮票:(60.4-30×1)÷ (5+0.8-1×2)=8(枚) 面值是8角的邮票: 8枚 面值是1元的邮票:30-8×2=14(枚) 解析:假设30枚全为面值是1元的邮票,则邮票面 值总额是30元,比实际少了60.4-30=30.4(元)。 由于面值是5元和8角的邮票枚数相等,每把1枚 面值是5元和1枚面值是8角的邮票看成2枚面 值是1元 的 邮 票,就 会 少5+0.8-1×2= 3.8(元),则面值是5元和8角的邮票各有30.4÷ 3.8=8(枚),最后求出面值是1元的邮票有30- 8×2=14(枚)。 3. 86-1×2=84(元) 18-2=16(张) 假设 16张全是5元的人民币。 10元的人民币:(84- 16×5)÷(1+10-5×2)=4(张) 1元的人民币: 4+2=6(张) 5元的人民币:18-4-6=8(张) 解析:减少2张1元的人民币,使1元和10元的人 民币张数一样多,此时的总钱数为84元,人民币共 16张。假设16张全是5元的人民币,则总钱数为 16×5=80(元),比84元少4元。因为每把1张 1元的人民币和1张10元的人民币看成2张5元 的人民币,就少1+10-5×2=1(元),所以10元 的人民币有4÷1=4(张),则1元的人民币有4+ 2=6(张),5元的人民币有18-4-6=8(张)。 四　比　例 第5周 教材思考题 用比例的基本性质解决问题 1. (1) 15 1 (2) 5b 1 (3) b 15 (4) 1 15 2. (1) 小华所带的钱数∶小强所带的钱数=47∶ 2 5=10∶7 170÷ (10+7)=10(元) 小华所带的 钱数:10×10=100(元) 小强所带的钱数:170- 100=70(元) (2) 1-14= 3 4 1- 3 8= 5 8 苹果的质量∶香蕉 的质量=58∶ 3 4=5∶6 苹果的质量:440÷(5+ 6)×5=200(千克) 香蕉的质量:440÷(5+6)× 6=240(千克) 解析:根据“当苹果卖出14 ,香蕉卖 出3 8 时,两种水果剩下的质量相同”可知,苹果质量 的 1-14 =香蕉质量的 1-38 ,即苹果的质 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版)六年级下 第3周 教材思考题 与比相关的圆柱、圆锥的综合问题 (教材P23思考题)一个圆锥和一个圆 柱底面积相等,体积的比是1∶6。如果圆锥 的高是4.2厘米,圆柱的高是多少厘米? 如 果圆柱的高是4.2厘米,圆锥的高是多少 厘米? [解析] 前一问要求圆柱的高,而题中圆柱 的体积未知,圆柱的底面积也未知,所以可 以根据题意用假设法来探究圆柱的高和圆 锥的高之间的关系。 假设圆柱的底面积和圆锥的底面积都是S, 圆柱的高是H,圆锥的高是h。因为圆锥和 圆柱体积的比是1∶6,所以圆锥的体积× 6=圆柱的体积。根据圆柱和圆锥的体积计 算公式,可以得到一个关系式:1 3×S×h× 6=S×H,所以h×2=H。因此圆柱的高 是圆锥高的2倍,或者说圆锥的高是圆柱高 的一半。由此可根据圆锥的高求圆柱的高 或根据圆柱的高求圆锥的高。 [答案] 圆柱的高∶圆锥的高=2∶1 4.2×2=8.4(厘米) 4.2÷2=2.1(厘米) 答:如果圆锥的高是4.2厘米,圆柱的高是 8.4厘米;如果圆柱的高是4.2厘米,圆锥的 高是2.1厘米。 点评:此类题用设数法求出圆柱和圆锥高之间的 关系,可以把底面积和高都假设成字母来解决问 题,也可以根据条件假设成一个具体的数来解决 问题。 1. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等。已 知圆柱与圆锥的体积比是9∶1,圆柱的 高是5.4厘米,求圆锥的高。 2. 小枫用橡皮泥捏了一个圆柱和一个圆锥, 他量了量,通过计算发现圆柱与圆锥体积 的比是8∶9,底面半径的比是2∶3。你 知道这个圆柱和圆锥高的比是多少吗? 3. 甲、乙两个圆柱形水杯,底面半径的比是 2∶3,高的比是2∶1。将甲水杯装满水 后全部倒入乙水杯,乙水杯中水面距杯口 1.6厘米。甲水杯和乙水杯的高各是多 少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 二　圆柱和圆锥 思维创新题 巧求不规则图形的体积 如图所示为一根圆柱形木料沿某一平 面截去一部分后剩下的部分,请你求出剩下 部分的体积。 [解析] 通过观察可发现,两个这样剩下的 部分可拼成一个规则的圆柱(如图)。由图 可知,圆柱的底面直径是18cm,高是35+ 30=65(cm),由此可以先求出圆柱的体积, 再用圆柱的体积除以2,即可求出剩下部分 的体积。 [答案] 3.14×(18÷2)2×(30+35)÷2= 8266.05(cm3) 答:剩下部分的体积是8266.05cm3。 点评:解决此类问题时,可以把两个完全相同的 不规则的立体图形拼成一个规则的立体图形,根 据拼成的立体图形的体积是不规则立体图形体 积的2倍进行求解。 1. 我们曾经用如图所示的方法解决了求三 角形面积的问题,有这样的经验后,你能 推导出图中立体图形的体积吗? 把你的 想法在图中表示出来,并列式计算。 2. 如图,一个圆柱形物体的底面直径是 8dm,被斜截后,最低处的高是10dm,最 高处的高是15dm。求被斜截后的物体 体积。 3. 如图,工地上有一根圆柱形水泥管被截去 了一部分,请你求出它现在的体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(苏教版)六年级下