周末拔尖学案 第2周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（苏教版）

附：答案与解析 一　扇形统计图 第1周 综合拓展题 利用统计图之间的关系解决问题 1. 刘 因为这样可以直观地看出每天所走步数的 增减变化情况(合理即可) 2. 50%表示健走步数大于20000的天数占总天数 的50%,30%表示健走步数大于15000且不大于 20000的天数占总天数的30%,20%表示健走步数 不大于15000的天数占总天数的20%(合理即可) 思维创新题 稍复杂的平均数问题 1. 55×1000+38×(1000-150)=87300(分) 87300÷1000-6.3=81(分) 2. (78×7-80×5)÷(3-1)=73(分) 78×7- 97-64-88-73×3=78(分) 3. 60×4=240(千米) 100×3=300(千米) 240÷80=3(时) 300÷60=5(时) (240+ 300)×2÷(4+3+5+3)=72(千米/时) 二　圆柱和圆锥 第2周 综合拓展题 组成圆柱问题 1. (16+16)×52=1664(平方厘米) 3.14× (16÷2)2×2+3.14×16×16=1205.76(平方厘 米) 1664-1205.76=458.24(平方厘米) 2. 33.12÷(3.14+1)=8(dm) 3.14×(8÷ 2)2×8=401.92(dm3) 401.92dm3=401.92L 解析:从题图中可以看出涂色长方形的长是圆柱的 底面周长,则33.12dm里有(3.14+1)条圆柱的底 面直径,用33.12÷(3.14+1)求出圆柱的底面直 径是8dm,8dm也是圆柱的高(涂色长方形的宽), 据此即可求解。 3. 16.56÷(3.14+1)=4(dm) 4×2=8(dm) 3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×8=125.6(dm2) 教材思考题 放入水中的圆柱体积问题 1. 将底面直径当作底面半径计算,未考虑到小棒的 高大于容器的高 3.14×(2÷2)2×2×2= 12.56(立方厘米) 解析:浸没在水中的小棒的高度 最多与容器的高度相等,在利用体积、容积知识解决 实际问题时,要考虑实际情况。 2. 12×5×2=120(cm3) 5×4×5.7=114(cm3) (120-114)÷14=24 (cm3) 解析:水的体积和圆柱 形铁棒的体积都是不变的,所以两者的和也是不变 的。题中左图两者的体积之和是12×5×2= 120(cm3),题中右图两者的体积之和=5cm× 4cm×5.7cm+14 圆柱形铁棒的体积,据此即可 求解。 第3周 教材思考题 与比相关的圆柱、圆锥的综合问题 1. 圆柱的高∶圆锥的高=9∶ 1÷13 =3∶1 5.4÷3=1.8(厘米) 2. 假设圆柱的体积是8,底面半径是2,则圆锥的体 积是9,底面半径是3。 圆柱的高:8÷(π×22)= 2 π 圆锥的高:9×3÷(π×32)=3π 2 π∶ 3 π=2∶3 解析:根据题意,可以假设圆柱的体积是8,底面半 径是2,圆锥的体积是9,底面半径是3,分别求出它 们的高,再得到它们高的比。 3. 甲水杯与乙水杯的底面积之比:22∶32=4∶9 甲水杯与乙水杯的体积之比:(4×2)∶(9×1)=8∶9 乙水杯的高:1.6÷(9-8)×9=14.4(厘米) 甲水杯的高:14.4×2=28.8(厘米) 思维创新题 巧求不规则图形的体积 1. 3.14×(20÷2)2×(15+25)÷2=6280(cm3) 2. 3.14×(8÷2)2×(15+10)÷2=628(dm3) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析 第2周 综合拓展题 组成圆柱问题 下面是一张长方形纸板,剪下的涂色部 分刚好能做成一个圆柱(接头处损耗忽略不 计)。做成的圆柱的表面积是多少平方 厘米? [解析] 图中三个涂色部分就是圆柱的两个 底面和侧面展开图,要求表面积,就要先知 道圆柱的底面直径(或半径)和高。 很显然,涂色长方形是圆柱的侧面展开图, 且它的宽与圆柱的底面直径相等,则宽就不 可能是圆柱的底面周长,它只能是圆柱的 高。因此涂色长方形的长就是圆柱的底面 周长。 从图中可以看出:涂色长方形的长+圆柱的 两条底面直径=整张长方形纸板的长,即底 面周长+底面直径×2=41.12cm,从而求 得底面直径是41.12÷(2+3.14)=8(cm)。 求出圆柱的底面直径和高,可以利用计算公 式求出圆柱的表面积。 [答案] 41.12÷(2+3.14)=8(cm) 3.14×8×8+3.14× (8÷2)2×2= 301.44(cm2) 答:做成的圆柱的表面积是301.44cm2。 点评:像这样根据已知的图形组成圆柱时,长方 形作圆柱侧面,两个一样的圆作圆柱底面,通常 长方形的长和圆的周长相等,但也需根据实际情 况作出判断。 1. 下面是一张长方形铝板(单位:厘米),李 师傅用涂色部分制成一个圆柱形容器(如 图)。剩下铝板的面积是多少平方厘米? (损耗忽略不计) 2. 下面是一张铁皮,用图中的涂色部分恰好 能做成一个无盖的圆柱形水桶。这个水 桶能盛多少升水? (损耗及铁皮的厚度忽 略不计) 3. 下面是一张长方形铁皮,用图中的涂色部 分刚好能做成一个圆柱形油桶(接头处损 耗忽略不计)。求这个油桶的表面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 二　圆柱和圆锥二　圆柱和圆锥 教材思考题 放入水中的圆柱体积问题 (教材P19思考题)在一个圆柱形储水 桶里,把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢 材全部放入水中,这时水面上升9厘米。把 这段钢材竖着拉出水面8厘米,水面下降 4厘米。求这段钢材的体积。 [解析] 方法一:由“把这段钢材竖着拉出水 面8厘米,水面下降4厘米”可知,4厘米高 的水的体积=8厘米高的钢材的体积;由 “把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全 部放入水中,这时水面上升9厘米”可知,这 段钢材的体积=9厘米高的水的体积。因 此,只要求出4厘米高的水的体积,即8厘 米高的钢材的体积,再用归一法或倍比法就 可求出9厘米高的水的体积,也就是这段钢 材的体积。 方法二:要求钢材的体积,已知钢材的底面 半径,关键是要求出钢材的高。由“把这段 钢材竖着拉出水面8厘米,水面下降4厘 米”可知,这段钢材竖着放入水中2厘米,水 面就上升1厘米,结合“钢材全部放入水中, 这时水面上升9厘米”可知,钢材的高为2× 9=18(厘米)。 [答案] 方法一:3.14×52×8÷4×9= 1413(立方厘米) 方法二:4∶8=1∶2 3.14×52×(2×9)=1413(立方厘米) 答:这段钢材的体积是1413立方厘米。 点评:当题目中的条件比较复杂时,要通过组合 条件,思考可以先求什么,再求什么。像这类把 物体浸没在水中的问题往往需要运用等积变形, 把物体的体积转化成等体积水的体积,再通过数 量之间的内在联系来解决问题。 1. 下面是小筱做的一道题,老师打了“✕”, 请你帮她分析一下错误的原因,并给出正 确的解答。 一个装满水的圆柱 形 容 器,底 面 积 是 80平方厘米,高是2厘米。把两根底面 直径都是2厘米、高都是4厘米的圆柱形 小棒竖立着放入容器中,求从容器中溢出 的水的体积。 3.14×22×4×2=100.48(立方厘米) 答:从容器中溢出的水的体积是100.48立 方厘米。 错误的原因:( )。 正确的解答: 2. 一个密封的长方体容器中装了一些水,当 横着放入一个圆柱形铁棒时,铁棒浸没在 水中,水深2cm(如左下图)。把这个容器 按如下图所示的方式放置时,圆柱形铁棒 的1 4 露出水面,水深5.7cm。求这个圆柱 形铁棒的体积。(容器壁的厚度忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(苏教版)六年级下