第6单元 正比例和反比例 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（苏教版）

需耗油246.5升,246.5>240,所以不能按原定路 线返回。 (5+7)×10×1.7=204(升) 204< 240 返回时可以直接从B岛出发向北偏西45°方 向行驶7×10=70(千米)回到驻地 附加题:1+11=12 解:设玻璃瓶内原有盐x克。 (x+15)∶(12x+15)=1∶9 x=40 40×12= 480(克) 解析:根据题意可列出下表。 盐质量/克水质量/克盐水质量/克 原有 x 11x 12x 加入15克盐后 x+15 11x 12x+15 加入15克盐后,盐与盐水的质量比是1∶9,即 (x+15)∶(12x+15)=1∶9。根据比例的基本性 质求出x的值,即可得到玻璃瓶内原有盐的质量, 进而求出玻璃瓶内原有盐水的质量。 第六单元拔尖测评 一、 1. 草坪的面积 草坪每天可产生氧气的质量 每公顷草坪每天可产生氧气的质量 正 5公顷 草坪每天可产生氧气的质量 120∶2=x∶5(最 后1空答案不唯一) 2. 15 正比例 3. (1) 正 (2) 3 75 4. 正 反 反 5. 正 6. 上底与下 底的和 正 7. 反 正 解析:发芽率×黄豆的总数=发芽的 黄豆数,发芽的黄豆数一定,发芽率与黄豆的总数 的乘积一定,则黄豆的发芽率与黄豆的总数成反比 例。发芽的黄豆数∶不发芽的黄豆数=发芽率∶ 不发芽率,因为不发芽率=1-发芽率,当发芽率一 定时,不发芽率也一定,所以发芽的黄豆数与不发 芽的黄豆数的比值一定,则发芽的黄豆数与不发芽 的黄豆数成正比例。 8. (1) 350 3 (2) 正 (3) 300 9. 39.2 解析:由题图可知,三角形ABC 的面积 一定,可以用AB×CE÷2求出,也可以用BC× AD÷2求出。两个高的比为CE∶AD=7∶8,所 以两个底的比为AB∶BC=8∶7,所以BC 的长 度为21× 77+8=9.8 (厘米),则三角形ABC 的面 积为9.8×8÷2=39.2(平方厘米)。 10. 正 11. 96 解析:汽车往返的速度比为60∶40=3∶ 2,汽车往返的时间与速度成反比例,即汽车往返的 时间比为2∶3,则去时用时4× 22+3= 8 5 (时),所 以甲、乙两站相距60×85=96 (千米)。 二、 1. A 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 三、 正 四、 1. 16∶1=16 32∶2=16 48∶3=16 喷 泉的喷水量和喷水天数成正比例 16×4= 64(m3) 2. (1) 4 解析:根据表中的数据描点、连线发现,4号杯 中50%的酒精与95%的酒精的质量比与其他几杯 不同。 (2) 50%的酒精质量M1 和95%的酒精质量M2 成正比例 两者之间的关系可以表示为 M1 M2= 4 5 3. 解:设这批打印纸实际够用x天。 600×15= (600-150)×x x=20 解析:打印纸的数量一 定,每天用纸的数量和够用的天数成反比例。注意 排除题中多余条件的干扰。 4. 1.2×2÷1=2.4(米) (2.4+9.6)×1÷1.2= 10(米) 解析:根据题意,同一时刻物体的高度和 影子的长度成正比例,所以要求学校旗杆的高度, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 先求此时其影长。根据1米长的竹竿的影长为 1.2米,可得墙上2米长的影子在地面上的影长为 1.2×2÷1=2.4(米),则旗杆的影长为2.4+ 9.6=12(米),利用同一时刻旗杆的高度和影长的 比值等于竹竿的高度和影长的比值即可求解。 附加题:2时=120分 120-40=80(分) 速度比 为1∶75%=4∶3 时间比为3∶4 80÷(4- 3)×3=240(分) 240分=4时 2-1.5= 0.5(时) 72千米所用时间为0.5÷(4-3)×3= 1.5(时) 汽车原速度为72÷1.5=48(千米/时) 甲、乙两地之间的距离为48×(2+4)=288(千米) 解析:本题解题的关键是找准原速度和后来速度之 间的关系、原时间与后来时间之间的关系,找准 72千米是原来1.5小时行的路程,从而求出原速 度,再求出两地之间的距离。 期中拔尖测评 一、 1. 3∶1 2. 1 4 3.2 3. (1) 正 反 (2) 2 8 4. 1.8∶3=2∶103 (答案不唯一) 5. 24 6. 188.4 210.88 828 7. 31.4 8. 301.44 401.92 9. 3.6 解析:两车同时出发相遇,两车行驶的时 间相同,则客车和货车的路程比就是速度比,即 5∶4,客车2小时行驶了全程的 55+4 ,因此客车行 驶完全程需要2÷ 55+4=3.6 (时)。 10. 11.25 解析:由题意可知,当水要溢出时,容 器里的水深为15厘米,浸没在水里的铁棒的体积 就是上升的(15-10)厘米高的水的体积,由此可以 先求出浸没在水里的铁棒的体积,然后用浸没在水 里的铁棒的体积除以铁棒的底面积,就可以求出铁 棒浸湿部分的长度。 11. 22 解析:在同一条路上用两个不同的铁环来 滚,铁环的周长越长,滚的圈数越少,并且“铁环的 周长×滚的圈数=路长(一定)”,所以铁环的周长 与滚的圈数成反比例。甲的铁环可以滚50圈,乙 的铁环可以滚40圈,甲、乙两人的铁环滚的圈数比 是50∶40,即5∶4,所以两人的铁环周长比是4∶ 5。甲的铁环的周长比乙的铁环的周长短11厘米, 所以甲的铁环的周长是11× 45-4=44 (厘米),再 根据“铁环的周长×滚的圈数=路长”求出路长。 二、 1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. C 7. A 解析:根据题意可知,肩膀到大水桶的距 离×大水桶的质量=肩膀到小水桶的距离×小水 桶的质量,根据这个数量关系式列出方程求解 即可。 三、 1. 1 16 4.5 164 2. x=3 x=132 x= 0.26 x=2.5 3. (1) 表面积:3.14×14×6+ 3.14×(14÷2)2×2+4×4×4=635.48(cm2) 体积:3.14× (14÷2)2 ×6+4×4×4= 987.16(cm3) (2) 9-6=3(cm) 3.14×72× 6+13×3.14×7 2×3=1077.02(cm3) 四、 1. 北 东 45 正西 150 2. 3. 24 4∶1 五、 1. 假设全是男生。 252-12×18=36(块) 女生:36÷(15-12)=12(人) 男生:18-12=6(人) 2. 量得A地到B地的图上距离是1厘米,B地到 公交站台C的图上距离是4厘米 1×5000= 5000(厘米) 5000厘米=50米 (1+4)×50= 250(米) 70×4=280(米) 280>250 小枫能赶 上这趟公交车 3. 鸡蛋的体积:3.14×52×(9-8.4)=47.1(cm3) 水面高度:1-84%-6%=10% 47.1÷6%× 10%=78.5(cm3) 78.5÷(3.14×52)=1(cm) 9+1=10(cm) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(苏教版)六年级下 9 第六单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(每空1分,共26分) 1. 草坪是人类的健康卫士,2公顷草坪每天可产生120千克氧气。某地有5公顷的草坪,照 这样计算,每天可产生多少千克氧气? 分析:题中相关联的两种量是( )和 ( ),不变的量是( ),所以相关联的两种量成( ) 比例,设( )为x千克,列出比例式为( )。 2. 用数学的眼光看成语“立竿见影”,如果在校园里量得一根竹竿长1.2米,影长0.96米,在 同一时刻测得该校园里的旗杆影长12米,那么该旗杆的实际高度是( )米,这是运用 了比例知识当中的( )(填“正比例”或“反比例”)关系。 3. 如图所示为露露和弟弟两人进行100米赛跑的情况。 (1) 从图上看,弟弟跑的路程和时间成( )比例。 (2) 弟弟每秒跑( )米,当露露到达终点时,弟弟已经跑了 ( )米。 4. 若a×3.6-b=0(a、b均不为0),则a和b成( )比例;若49ab- 2 3= 3 5 (a、b均不为 0),则a和b成( )比例;若8∶a=b∶10,则a和b成( )比例。 5. 在计算器上按下面的程序进行操作,输入的x和输出的y成( )比例。 6. 若梯形的高不变,则它的面积和( )成( )比例。 7. 当发芽的黄豆数一定时,黄豆的发芽率与黄豆的总数成( )比例;当黄豆的发芽率一定 时,发芽的黄豆数与不发芽的黄豆数成( )比例。 8. 客车从A地开往B地,货车从B地开往A地,行驶的情况如下图所示,回答下面的问题。 (1) 客车在距离B地( )千米的地方停留了( )小时。 (2) 货车所行的路程和时间成( )比例。 (3) 如果客车中途不休息,保持最初的速度前行,那么两车会在距离A地( )千米 处相遇。 9. 如图,在三角形ABC 中,AD 垂直于BC,CE 垂直于AB,AD=8厘米,CE= 7厘米,AB+BC=21厘米。三角形ABC 的面积是( )平方厘米。 10. 如果A∶B=4,B∶C=0.2,并且A、B、C 都是大于0的数,那么A 和C 成 ( )比例。 11. 一辆汽车在甲、乙两站之间行驶,往返一次共用去4小时。汽车去时每小时行60千米, 返回时每小时行40千米,那么甲、乙两站相距( )千米。 二、 选择题。(每题2分,共14分) 1. 下面的说法中,两种量不成反比例的是( )。 A. 正方体的表面积与它的底面积 B. 8分钟内,平均包一个饺子的时间与包的饺子数 C. 工地运来一批石子,平均每天用石子的质量和用的天数 D. 路程一定,速度和时间 2. 下面图( )表示的是成正比例关系的图像。 A. B. C. D. 3. 在不同的地图上,南京到北京的图上距离与相对应的比例尺( )。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定成什么比例 4. 下面各式中(a、b均不为0),a和b成反比例的是( )。 A. ab=1∶3 B. 1.5a=4b C. 4a=34b D. a b=8 5. 有下面的说法:① 运送一批货物,运走的质量和剩下的质量成反比例;② 圆柱的体积与底 面积成正比例;③ 药水的浓度一定,药和药水的质量成正比例;④ a比b大25%(a、b均 不为0),a和b成正比例;⑤ 在一个比例中,如果两个外项互为倒数,那么两个内项成反 比例。其中,正确的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来谷米1534石, 验得其中夹有谷粒,现从中抽取谷米一把,共数得254粒,其中夹有谷粒28粒,则这批谷 米内夹有谷粒约( )石。 A. 134 B. 169 C. 268 D. 338 7. 兄弟俩进行100米赛跑,当哥哥到达终点时,弟弟才跑到95米处。如果让弟弟在原起点 起跑,哥哥从原起点退后5米起跑,兄弟俩速度不变,那么先到终点的是( )。 A. 哥哥 B. 弟弟 C. 同时到达 D. 无法确定 10 三、 按要求完成下题。(共11分) 如左下图,有一个长方形ABCD,点P 沿着AB 边从点A 向点B 持续移动,三角形PAD 的 面积随着点P 的移动在不断变化。将右下图补充完整并回答问题。 线段PA 的长度和三角形PAD 的面积成( )比例。 四、 解决问题。(共49分) 1. 某喷泉一段时间内喷水量和喷水天数的统计情况如下表: 喷水量/m3 16 32 48 ? … 喷水天数 1 2 3 4 … 表中喷泉的喷水量和喷水天数成正比例吗? 该喷泉4天能喷水多少立方米? (8分) 2. 酒精的浓度不同,用途也不同。一般来说,70%~75%的酒精用于消毒;40%~50%的酒 精用于预防褥疮;25%~50%的酒精用于物理退热。星湖医院用浓度为95%的酒精和 50%的酒精配制浓度为75%的酒精用于消毒,四次配制中两种酒精的用量统计如下表, 其中一杯不是浓度为75%的酒精。 1号 2号 3号 4号 50%的酒精质量/g 40 80 120 180 95%的酒精质量/g 50 100 150 200 (1) 根据表中的数据在图中描点连线,发现( )号杯中不是浓度为75%的酒精。(10分) (2) 配制浓度为75%的酒精时,所用50%的酒精质量M1和95%的酒精质量M2成什么 比例? 你能用式子表示两者之间的关系吗? (12分) 3. 造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维,节省1500张纸就可以保护1棵大树。学校新购 一批打印纸,计划每天用600张,够用15天,开展节约用纸活动后,每天少用了150张。 这批打印纸实际够用多少天? (9分) 4. 笑笑利用影长测量学校旗杆的高度。在某时刻,旗杆影子的一部分在地面上,另一部分在 教学楼的墙上,测得长度分别为9.6米和2米(如图),在同一时刻测得1米长的竹竿的影 长为1.2米。求学校旗杆的高度。(10分) 附加题。(共10分) 乐乐老师开车从甲地去乙地,出发后2小时,车在丙地出了故障,修车用了40分钟,修好后, 速度只为正常速度的75%,结果比计划时间晚2小时到乙地。若车在行过丙地且距离丙地 72千米的丁地出的故障,修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%,则 比计划时间只晚1.5小时。甲、乙两地之间的距离是多少千米?