第3单元 解决问题的策略 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（苏教版）

数学(苏教版)六年级下 5 第三单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(每空2分,分数算1空,共44分) 1. 山羊的只数比绵羊多20%,则山羊和绵羊的只数比是( ),绵羊的只数占两种羊总只 数的 ( ) ( ) ,绵羊的只数比山羊少 ( ) ( ) 。 2. 《孙子算经》中有这样一道题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几 何?”解决此题时可以这样想: (1) 假设笼中全是鸡,比94只脚(足)少( )只脚,则兔有( )只。 (2) 假设笼中全是兔,比94只脚多( )只脚,则鸡有( )只。 3. 一个旅游团去北京游玩,共45人。住宿时,发现宾馆只有三人间和五人间了,且必须都住 满。若每种房间都有人住,则三人间安排了( )间,五人间安排了( )间。 4. 某科技社团的男生比女生多24人,男生人数占总人数的58 ,男生有( )人,女生有 ( )人。 5. 学校买甲、乙两种球票共100张,平均每张球票4.5元,甲种球票每张5元,乙种球票每张 3元。甲种球票买了( )张。 6. 一个盒子里装有蓝球和白球若干个,其中蓝球的个数是白球个数的3 4 。现取走24个蓝 球,添进12个白球,此时蓝球的个数是白球个数的35 。现在盒子里装有蓝球( )个。 7. 萍萍和琳琳共收到420元压岁钱,如果萍萍把自己压岁钱的29 给琳琳,那么琳琳的压岁钱 是萍萍的2倍。萍萍原来收到( )元压岁钱,琳琳原来收到( )元压岁钱。 8. 李老师买12支同样的钢笔和18支同样的圆珠笔,共付57.6元。已知2支钢笔的价钱和 3支圆珠笔的价钱相同,则每支钢笔( )元,每支圆珠笔( )元。 9. 下面是甲、乙两辆玩具汽车的行驶轨迹。甲、乙两辆玩具汽车同时从点A 处分别向不同 的方向出发,10秒后在点C 处相遇。已知甲玩具汽车的速度是乙玩具汽车的150%,则 甲玩具汽车每秒行驶( )米。 10. 甲、乙两个仓库各存放了一些小麦,乙仓库比甲仓库少140吨。从甲仓库运出37 ,乙仓库 运出1 5 后,两个仓库所剩小麦的吨数正好相等。乙仓库原来有( )吨小麦。 11. 某商店原来有排球和足球共40个,其中排球与足球的个数比是7∶3,后来又购进了一 些足球,这时足球的个数占排球和足球总个数的50%,则后来又购进了( )个足球。 12. 同时点燃两支粗细相同但长度不同的蜡烛,一段时间后,第一支还剩原来长度的13 16 ,第 二支还剩原来长度的3 4 ,这时第一支比第二支长8厘米,第一支蜡烛原来长( )厘米, 第二支蜡烛原来长( )厘米。 二、 选择题。(每题3分,共21分) 1. 有甲、乙两桶油,甲桶油比乙桶油少12千克,把乙桶油的18 倒入甲桶,甲、乙两桶油就一样 多。乙桶原来有油( )千克。 A. 96 B. 48 C. 42 D. 36 2. 自行车越野赛全程 220千米,被分为 20个路段,其中一部分路段每段长14千米,其余每 段长9千米。长9千米的路段有( )个。 A. 12 B. 14 C. 9 D. 10 3. 一个等腰三角形的周长是84厘米,底边长是腰长的13 ,底边长是( )厘米。 A. 24 B. 16 C. 14 D. 12 4. 六年级一班喜欢踢足球的学生人数和喜欢其他的学生人数的比是2∶5,喜欢跳绳的学生 人数是喜欢其他的学生人数的5倍。若六年级一班的人数在40和50之间,则六年级 一班一共有( )人。 A. 40 B. 49 C. 42 D. 48 5. 一场校园诗词比赛正在进行中,1号选手和2号选手的得分之比是2∶3,此时1号选手答 对了一道3分题,得分之比变成3∶4。这时1号选手和2号选手的真实比分是( )。 A. 12∶16 B. 15∶20 C. 24∶36 D. 27∶36 6. 我国古代数学中有这样一道趣题,大和尚每人吃4个馒头,小和尚每4人吃1个馒头。有 大、小和尚100人,共吃了100个馒头。大和尚有( )人。 A. 18 B. 20 C. 24 D. 32 7. 实验小学五、六年级的学生人数相等,其中五年级男、女生人数之比为3∶2,六年级男、女 生人数之比为5∶4,则该校五、六年级的男、女生人数之比是( )。 A. 4∶3 B. 3∶4 C. 26∶19 D. 19∶26 三、 按要求完成下面各题。(共12分) 某茶社有两种桌子(2人桌和4人桌)共6张,如果全部坐满,那么可以坐20人。2人桌和 4人桌分别有几张? 1. 方法一:下面每个长方形表示一张桌子,你能画出示意图吗? 6 通过画图,你发现:2人桌有( )张,4人桌有( )张。(4分) 2. 方法二:先假设2人桌和4人桌的数量相同,再调整。(8分) 2人桌的张数 4人桌的张数 可坐的总人数 和20人比较 四、 解决问题。(共23分) 1. 6月5日是世界环境日,城关小学五、六年级同学共捡废塑料瓶180个,五年级同学捡的 废塑料瓶是六年级的4 5 。六年级同学捡废塑料瓶多少个? (先画线段图,再解答)(4分) 2. 扬州某景区5月1日~3日接待游客数万人,已知第一天有3.2万人,并且是人数最多的 一天。以下三条信息只有一条是正确的:① 第一天的人数占三天总人数的30%;② 第一 天的人数比三天总人数的2 5 少0.2万;③ 第一、二、三天的人数比是6∶2∶1。 (1) 以上三条信息中,正确的信息是( )。(填序号)(1分) (2) 根据正确的信息算一算,该景区三天共接待游客多少万人? (3分) 3. 一辆卡车运送矿石,晴天每天可运24次,雨天每天只能运16次。这辆卡车一连几天共运 了168次,平均每天运21次。这些天中,有几天是晴天? (4分) 4. 你知道我国银行残币兑换的方法吗? 一起来看一看吧! 全额兑换:能辨别面额,票面剩余四分之三(含四分之三)以上,其图案、文字能按原样连接的残缺、 污损人民币。 半额兑换:能辨别面额,票面剩余二分之一(含二分之一)至四分之三,其图案、文字能按原样连接的 残缺、污损人民币;纸币呈正十字形缺少四分之一的。 (全额兑换指残损100元兑换100元;半额兑换指残损100元兑换50元) 2023年下半年,中国银行某家分行全额兑换和半额兑换 100元的残币共32张,一共支付 了2300元。在兑换的100 元残币中,全额兑换的有多少张? (3分) 5. 有一壶水,第一次用去它的1 3 ,第二次又用去一些,第二次用掉的水正好可以倒满3个相 同的玻璃杯,这时壶中剩下的水与两次用去的水的比是5∶4。如果将原来这壶水全部倒 入这样的玻璃杯中,那么可以倒满多少个这样的玻璃杯? (4分) 6. 学校食堂购进一批蔬菜,其中青菜占1 3 ,购进番茄的质量是青菜的4 5 ,购进黄瓜的质量是 青菜的1 4 ,购进的番茄比黄瓜多66千克。这批蔬菜一共有多少千克? (4分) 附加题。(共10分) 阳光俱乐部举行象棋比赛,第一轮比赛,女选手占1 4 ,比赛规则是每名选手与其他选手都要 赛一场,赢者得3分,负者得 0分,平局两人各得1.5分。第一轮比赛结束,四名学生统计全 部选手的总分分别为2343分、2345分、2340分、2342分,但只有一名学生统计正确。第二轮 比赛时,有几名女选手因故弃赛,这样参赛的女选手只占参赛总人数的1 6 。第二轮参赛的女 选手有多少人? 附加题:3×(20÷2)2×(6-2)=1200(立方厘米) 1200立方厘米=1200毫升 80÷20=4(毫升) 1200÷4=300(分) 300分=5时 10时+5时= 15时 解析:根据题意,可以先计算下方圆柱形容 器增加的水的毫升数,再算每分钟滴水的毫升数, 用除法算出经过的时间,再加上原来的时刻即为此 时的时刻。 第三单元拔尖测评 一、 1. 6∶5 511 1 6 2. (1) 24 12 (2) 46 23 3. 5 6(或10 3) 4. 60 36 5. 75 解析:假设全买乙种球票,则用去的钱数为 100×3=300(元),比实际总钱数100×4.5= 450(元)少了450-300=150(元)。每把一张甲种 球票看成一张乙种球票就少用去5-3=2(元),所 以少的150元里有多少个2元就有多少张甲种球 票,据此即可求出有多少张甲种球票。 6. 132 7. 180 240 解析:根据题意可知,两人压岁钱的 总数不变,这样可以得知萍萍后来的具体钱数,即 420× 11+2=140 (元),140元占萍萍原来压岁钱的 1-29 ,这样就可以求出萍萍原来收到的压岁 钱,即140÷ 1-29 =180(元),这样琳琳原来收 到的压岁钱也就得知。 8. 2.4 1.6 9. 0.18 解析:由题意可知,在10秒后甲玩具汽 车比乙玩具汽车多行驶0.3×2=0.6(米),则甲、 乙两辆玩具汽车的速度差是0.6÷10=0.06(米/ 秒),因为150%=32 ,所以甲玩具汽车每秒行驶 0.06÷(3-2)×3=0.18(米)。 10. 350 解析:由 题 意 可 知,甲 仓 库 小 麦 的 1-37 等于乙仓库小麦的 1-15 ,可推出甲仓 库原来的小麦吨数∶乙仓库原来的小麦吨数=7∶ 5,由乙仓库比甲仓库少140吨,可求出乙仓库原来 有140÷(7-5)×5=350(吨)。 11. 16 解析:由题意可知,排球的数量不变,为 40× 77+3=28 (个),占现在两种球总数的(1- 50%),则现在两种球的总数为28÷(1-50%)= 56(个),比原来40个多出的就是又购进的足球 数量。 12. 32 24 解析:两支蜡烛粗细相同,则相同时 间内燃烧掉的蜡烛长度相同,可得第一支原来长 度× 1-1316 =第二支原来长度× 1-34 ,计算 出第一支原来长度与第二支原来长度的比是4∶ 3,由此算出第一支蜡烛原来长8÷(4-3)×4= 32(厘米),第二支蜡烛原来长8÷(4-3)×3= 24(厘米)。 二、 1. B 2. A 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C 三、 1. 图略 2 4 2. 2人桌的 张数 4人桌的 张数 可坐的 总人数 和20人 比较 3 3 3×2+3×4=18少了2人 2 4 2×2+4×4=20 相等 四、 1. 图略 180× 54+5=100 (个) 2. (1) ② (2) (3.2+0.2)÷25=8.5 (万人) 3. 168÷21=8(天) (168-16×8)÷(24-16)= 5(天) 解析:根据“一连几天共运了168次,平均 每天运21次”可知,一共运了168÷21=8(天),假 设全是雨天,则可运(16×8)次,比实际少运168- 16×8=40(次)。因为每把一天晴天当成雨天,就 会少运24-16=8(次),所以40次里有几个8次, 就有几天晴天被当成雨天,即可求出有几天是 晴天。 4. (2300-32×50)÷(100-50)=14(张) 5. 3÷ 44+5- 1 3 =27(个) 解析:倒满3个相同 的玻璃杯的水占这壶水的 4 4+5- 1 3 ,用除法即 可求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 6. 1 3× 4 5= 4 15 1 3× 1 4= 1 12 66÷ 4 15- 1 12 = 360(千克) 解析:根据题意可知,番茄的质量占蔬 菜总质量的1 3× 4 5= 4 15 ,黄瓜的质量占蔬菜总质 量的1 3× 1 4 = 1 12 ,66 千 克 占 蔬 菜 总 质 量 的 4 15- 1 12 ,这样这批蔬菜的总质量也就得知。 附加题:2340÷3=780(场) 780×2=1560=40× 39 40×1-14 ÷1-16 ×16=6(人) 解析:根 据比赛规则,每场比赛赢者得3分,而2343、2345、 2340、2342中只有2343和2340是3的倍数。 2343÷3=781(场),2340÷3 =780(场),假设有n 人参赛,那么比赛场次为 n(n-1)÷2,只有780符 合。780×2=1560=40×39,可得参赛选手共有 40人。原来男选手有40× 1-14 =30(人),第二 轮参赛的选手总数有30÷1-16 =36(人),第二轮 参赛的女选手有36×16=6 (人)。 第四、五单元拔尖测评 一、 1. 5 3 540 2. 北 东 300 东 40 3. 6 4. 10 22.5 解析:第一项增加2,要使比例成立, 若改变30,可设8∶18=x∶90,x=40,则可以把 30增加40-30=10;若改变90,可设8∶18=30∶ y,y=67.5,则可以把90减少90-67.5=22.5。 5. 答案不唯一,如0.4∶4=5∶50 0.4∶1=20∶ 50 6. 108 7. 1∶4 1∶8 8. 4 9. 500 1∶20000 解析:根据题意可知,小枫和 小寒从桥的两端同时出发到第二次相遇,一共走了 3个全程,桥长为(60+65)×12÷3=500(米)。 10. 19 11. 1∶1000000 解析:由题意可知,甲、乙两车相 遇时所走的路程差是12×2=24(千米),则A、B 两地的距离是24÷(3-2)×(3+2)=120(千米)。 然后利用比例尺的意义,求出这幅地图的比例尺是 12厘米∶120千米=1∶1000000。 12. 5∶4 3∶2 解析:由题意可知,折线统计图 中实线对应容器B,虚线对应容器A,因为流速相 同,所以容器A和容器B的容积比等于注满水的 时间比,为10∶8=5∶4;观察统计图可知,容器B 上段、下段注水时间均为4秒,则上、下段圆柱容器 的容积相同,而上段高4厘米,下段高6厘米,则上 段底面积∶下段底面积=6∶4=3∶2。 二、 1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. D 三、 1. x=36 x=25 x=0.3 x=85 2. 比 例不唯一,如x∶27=27∶36 x=20.25 48∶ 27=y∶36 y=64 四、 1. 2. (1) 1∶20000 (2) 北 西 45 400 (3) 如 图所示 (4) 如图所示 (5) 16 五、 1. 解:设体积是40立方厘米的零件重x克。 25∶195=40∶x x=312 2. 3.14×(1.5×4)2=113.04(平方米) 3. (1) 南 东 45 (2) 95 (3) (5+5+4.5)× 10×1.7=246.5 (升) 246.5>240 不能按原定 路线返回 理由:若这艘巡逻艇按原定路线返回, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24