第2单元 圆柱和图锥 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（苏教版）

数学(苏教版)六年级下 3 第二单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(每空1分,共22分) 1. 一个长方形的长是3分米,宽是2分米,以两条长的中点连线所在的直线为轴旋转一周, 所形成的立体图形的表面积是( )平方分米,以长所在的直线为轴旋转一周,所形成的 立体图形的体积是( )立方分米。(得数保留π) 2. 数学家阿基米德进行“圆柱容球”实验(如左下图),发现了球的表面积正好是圆柱表面积 的2 3 。若圆柱的底面半径为3分米,则球的表面积是( )平方分米。(得数保留π) 3. 一种圆柱形蛋糕盒,底面直径是40cm,高是20cm。在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸,商标纸 的面积是( )cm2。把两个蛋糕盒摞在一起,用彩带捆扎好平放在桌面上(如右上图),占桌 面的面积是( )cm2,其中彩带打结处长20cm,捆扎这两个蛋糕盒共用彩带( )cm。 4. 聪聪在玩橡皮泥,他先把橡皮泥捏成了一个底面积是4cm2、高是6cm的圆锥,然后把它 揉成一团,重新用这团橡皮泥捏成一个长方体。如果捏成的长方体的长是8cm,那么宽 和高分别可能是( )cm和( )cm。 5. 将一张边长是31.4厘米的正方形纸卷成一个尽可能大的圆柱形纸筒(接头处不重叠),纸 筒的底面周长是( )厘米。若为这个圆柱形纸筒配一个底面,做成一个无盖的圆柱,则 这个底面的直径是( )厘米。 6. 如图,将圆柱和圆锥黏合在一起,表面积就减少了50.24cm2。这个物体的体积 是( )cm3。 7. 甲、乙两个圆柱的高的比是1∶4,底面半径的比是2∶1,甲、乙两个圆柱的侧面积之比是 ( ),体积之比是( )。 8. 把一个高是12cm的圆锥形铸件浸没在从里面量棱长是20cm的正方体容器中,水面比 原来升高0.6cm(水未溢出)。该铸件的体积是( )cm3,底面积是( )cm2。 9. 一个圆柱的底面直径是20厘米,高是30厘米,在它的表面涂上漆后,再按如图所示 的方法沿虚线切开,没有涂漆部分的面积一共是( )平方厘米,共有( )个面 没有涂漆。 10. 如图,先将长是10厘米、直径是2厘米的三根圆柱捆在一起,再用一 张纸将这捆圆柱的侧面完全包起来(纸要裹紧),至少需要( )平 方厘米的纸。(接头处忽略不计) 11. 赵师傅向图①所示的空容器(由上、下两个圆柱组成)中 匀速注油,正好注满。注油的过程中,容器中油面的高 度与时间的关系如图②所示。把容器下面的大圆柱注 满需( )分钟,容器上面的小圆柱的高是( )厘 米。如果大圆柱的底面积是48平方厘米,那么大圆柱 的体积是( )立方厘米,小圆柱的底面积是( )平方厘米。(容器壁的厚度忽略不计) 二、 选择题。(每题3分,共21分) 1. 一个长方体纸箱,从里面量得长、宽、高分别是48厘米、18厘米、10厘米,该纸箱最多能装 ( )个底面半径是3厘米、高是10厘米的圆柱形饮料罐。 A. 18 B. 96 C. 24 D. 12 2. 下面的5张铁皮中,能加工成一个圆柱形铁盒的是( )。(损耗忽略不计) A. a、b、c B. a、d、e C. a、b、d D. c、d、e 3. 有下面的说法:① 两个圆柱的表面积相等,它们的侧面积也一定相等;② 如果圆柱的体积 是圆锥的3倍,那么圆柱和圆锥一定等底等高;③ 一个圆锥的高不变,底面半径扩大到原 来的3倍,体积也扩大到原来的3倍;④ 若一个圆锥的高是圆柱的3倍,且它们的底面积 相等,则它们的体积相等。其中,正确的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图,三个同样大小的圆柱形水杯,里面都盛有8厘米高的水。 小明在②号和③号水杯中分别放入一个圆柱、一个圆锥(浸没 在水中),且圆柱和圆锥等底等高,此时,②号水杯里的水面高 度是11厘米,③号水杯里的水面高度是( )厘米。 A. 1 B. 3 C. 9 D. 18 5. 把一个圆柱削成一个最大的长方体(底面是正方形),圆柱和长方体的体积比是( )。 A. π∶1 B. π∶2 C. 4∶π D. 2∶1 6. 如图,将棱长相等的两块正方体木料①②分别加工成1个和4个圆柱,剩下木料的体积相 比,结果是( )。 A. ①大 B. ②大 C. 一样大 D. 无法确定 4 7. 已知一个圆柱与一个圆锥底面直径的比是2∶3,高的比是4∶3,圆锥的体积是5.4立方 米,则圆柱的体积是( )立方米。 A. 3.2 B. 4.8 C. 9.6 D. 14.4 三、 计算题。(共15分) 1. 计算下面圆柱的体积。(5分) 2. 计算下面立体图形的体积。(单位:厘米)(5分) 3. 计算下面图形绕虚线旋转一周得到的立体图形的表面积。(5分) 四、 解决问题。(共42分) 1. 一种开水机的水龙头的内直径是1厘米,打开水龙头后水的流速是25厘米/秒。一个容 积为1.2升的保温瓶,40秒能装满水吗? (6分) 2. 王伯伯准备在菜地里打一口井,井口半径为 4分米,井深15米。 (1) 打这口井大约要挖土多少立方米? (6分) (2) 有一堆近似圆锥的沙石,底面半径是 0.5米,高是0.6米。将这些沙石铺在井底,可 以铺多厚? (6分) 3. 如图所示为一个两层蛋糕,现在在它的表面涂抹奶油(底部不涂)。(π取3) (1) 求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。(6分) (2) 给这个蛋糕设计一个容积为多少立方分米的圆柱形蛋糕盒合适? (蛋糕盒内部的底 面直径和高均要比该蛋糕的底面直径和高增加10cm)(6分) 4. 在一个底面直径是20厘米、高是15厘米的圆柱形容器中倒入一定量的水,使水面距离容 器口2厘米。现把一个圆锥放入容器中,有部分水溢出;当把圆锥取出后,水面下降了 5厘米。求溢出的水的体积。(容器壁的厚度忽略不计)(6分) 5. 在一节拓展课堂中,言老师和4名同学合作测量一些螺丝钉的体积,他们进行如下的测量 与操作:① 丁丁准备了一个圆柱形玻璃杯,从里面测量后得到底面直径是4厘米,高是10厘 米。② 朵朵往玻璃杯里注入一些水,水面的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。③ 乐 乐把20枚螺丝钉放入玻璃杯(螺丝钉浸没在水中)。④ 笑笑测量了此时水面的高度与水 面离杯口的距离之比是3∶2。 根据上面的信息,请你计算出一枚螺丝钉的体积。(6分) 附加题。(共10分) 我国古代有许多发明令人赞叹,如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组,制作了 如图所示的简易滴水计时器。经过测量,上方漏斗形容器每分钟滴水80滴(20滴约为1毫 升),下方为圆柱形透明容器。乐乐于10:00测得下方容器内水面高度为2厘米,经过一段 时间后测得下方容器内水面高度为6厘米,那么此时大约是几时几分? (π取近似值3) 数;最后通过成绩为“优”的女生比男生多2人,分 别求出成绩为“优”的男、女生人数。 附加题:1-20%-25%-40%=15% (15%+ 40%)÷2=27.5% 75÷(27.5%-15%)=600(件) 解析:根据题意可知,丁分配到的工作量占总量的 1-20%-25%-40%=15%,则甲和丁两人一共 要完成总量的(15%+40%)。又由“丁发现自己完 成的工作量和甲一样多”,可知丁完成了总量的 (15%+40%)÷2=27.5%,比原来分配的任务多 了(27.5%-15%),正好是75件。 第二单元拔尖测评 一、 1. 10.5π 12π 2. 36π 3. 2512 1256 340 4. 答案不唯一,如1 1 5. 31.4 10 6. 200.96 7. 1∶2 1∶1 8. 240 60 9. 3656 40 解析:没有涂漆部分的面积是4个 长30厘米、宽20厘米的长方形面积与4个底面积 之和。上、下面有16个面没有涂漆,中间有24个 面没有涂漆,共有16+24=40(个)面没有涂漆。 10. 122.8 解析:如图,用一张纸将这捆圆柱的侧 面完全包起来后,横截面的周长是圆柱底面周长与 3条直径的和,则至少需要(3.14×2+3×2)× 10=122.8(平方厘米)的纸。 11. 4 3 30 960 16 解析:由题图可知,把大圆 柱注满需4 3 分钟,小圆柱的高是50-20=30(厘 米)。大圆柱的体积是48×20=960(立方厘米), 要求小圆柱的底面积,先求出1分钟注油960÷ 4 3=720 (立方厘米),再求出小圆柱的体积是 720×2-43 =480(立方厘米),最后求出小圆柱 的底面积是480÷30=16(平方厘米)。 二、 1. C 2. A 3. A 4. C 5. B 6. C 7. C 解析:根据题意可知,圆柱与圆锥的底面积 之比是22∶32=4∶9,高的比是4∶3,则圆柱体积 与圆锥体积的比是(4×4)∶ 13×9×3 =16∶9。 因为圆锥的体积是5.4立方米,所以圆柱的体积是 5.4÷9×16=9.6(立方米)。 三、 1. 2×3.14×2=12.56(cm) 3.14×22× 12.56=157.7536(cm3) 解析:由题意可知,圆柱 的底面半径就是近似的长方体的宽,即2cm。根 据圆柱侧面展开图是正方形可知,圆柱的底面周长 与圆柱的高相等,即高是2×3.14×2=12.56(cm), 最后根据圆柱的体积计算公式计算即可。 2. 1 3×3.14× (4÷2)2×6+3.14×(2÷2)2×7= 47.1(立方厘米) 解析:题中的立体图形是由一个 底面直径为4厘米、高为6厘米的圆锥和一个底面 直径为2厘米、高为7厘米的圆柱组成的。 3. 3.14×32×2+3.14×(3×2)×(6+6)= 282.6(dm2) 解析:图形绕虚线旋转一周后得到 一个底面半径是3dm、高是6+6=12(dm)的 圆柱。 四、 1. 3.14×(1÷2)2×25×40=785(立方厘米) 785立方厘米=785毫升=0.785升 1.2>0.785 40秒不能装满水 2. (1) 4分米=0.4米 3.14×0.42×15=7.536(立 方米) (2) 3.14×0.52×0.6×13÷ (3.14× 0.42)=0.3125(米) 3. (1) 3×(50÷2)2+3×50×10+3×30×10= 4275(cm2) (2) 50+10=60(cm) 10+10+ 10=30(cm) 3×(60÷2)2×30=81000(cm3) 81000cm3=81dm3 4. 3.14×(20÷2)2×(5-2)=942(立方厘米) 解析:圆锥取出后,水面下降了5厘米,说明圆锥的 体积=圆柱的底面积×5厘米。原来水面距离容 器口2厘米,所以圆锥放入圆柱形容器时,上升的 水先填满2厘米高的空间,再溢出,溢出的水的体 积相当于(5-2)厘米高的圆柱。 5. 10× 32+3- 1 1+1 =1(厘米) 3.14×(4÷2)2×1÷20=0.628(立方厘米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 附加题:3×(20÷2)2×(6-2)=1200(立方厘米) 1200立方厘米=1200毫升 80÷20=4(毫升) 1200÷4=300(分) 300分=5时 10时+5时= 15时 解析:根据题意,可以先计算下方圆柱形容 器增加的水的毫升数,再算每分钟滴水的毫升数, 用除法算出经过的时间,再加上原来的时刻即为此 时的时刻。 第三单元拔尖测评 一、 1. 6∶5 511 1 6 2. (1) 24 12 (2) 46 23 3. 5 6(或10 3) 4. 60 36 5. 75 解析:假设全买乙种球票,则用去的钱数为 100×3=300(元),比实际总钱数100×4.5= 450(元)少了450-300=150(元)。每把一张甲种 球票看成一张乙种球票就少用去5-3=2(元),所 以少的150元里有多少个2元就有多少张甲种球 票,据此即可求出有多少张甲种球票。 6. 132 7. 180 240 解析:根据题意可知,两人压岁钱的 总数不变,这样可以得知萍萍后来的具体钱数,即 420× 11+2=140 (元),140元占萍萍原来压岁钱的 1-29 ,这样就可以求出萍萍原来收到的压岁 钱,即140÷ 1-29 =180(元),这样琳琳原来收 到的压岁钱也就得知。 8. 2.4 1.6 9. 0.18 解析:由题意可知,在10秒后甲玩具汽 车比乙玩具汽车多行驶0.3×2=0.6(米),则甲、 乙两辆玩具汽车的速度差是0.6÷10=0.06(米/ 秒),因为150%=32 ,所以甲玩具汽车每秒行驶 0.06÷(3-2)×3=0.18(米)。 10. 350 解析:由 题 意 可 知,甲 仓 库 小 麦 的 1-37 等于乙仓库小麦的 1-15 ,可推出甲仓 库原来的小麦吨数∶乙仓库原来的小麦吨数=7∶ 5,由乙仓库比甲仓库少140吨,可求出乙仓库原来 有140÷(7-5)×5=350(吨)。 11. 16 解析:由题意可知,排球的数量不变,为 40× 77+3=28 (个),占现在两种球总数的(1- 50%),则现在两种球的总数为28÷(1-50%)= 56(个),比原来40个多出的就是又购进的足球 数量。 12. 32 24 解析:两支蜡烛粗细相同,则相同时 间内燃烧掉的蜡烛长度相同,可得第一支原来长 度× 1-1316 =第二支原来长度× 1-34 ,计算 出第一支原来长度与第二支原来长度的比是4∶ 3,由此算出第一支蜡烛原来长8÷(4-3)×4= 32(厘米),第二支蜡烛原来长8÷(4-3)×3= 24(厘米)。 二、 1. B 2. A 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C 三、 1. 图略 2 4 2. 2人桌的 张数 4人桌的 张数 可坐的 总人数 和20人 比较 3 3 3×2+3×4=18少了2人 2 4 2×2+4×4=20 相等 四、 1. 图略 180× 54+5=100 (个) 2. (1) ② (2) (3.2+0.2)÷25=8.5 (万人) 3. 168÷21=8(天) (168-16×8)÷(24-16)= 5(天) 解析:根据“一连几天共运了168次,平均 每天运21次”可知,一共运了168÷21=8(天),假 设全是雨天,则可运(16×8)次,比实际少运168- 16×8=40(次)。因为每把一天晴天当成雨天,就 会少运24-16=8(次),所以40次里有几个8次, 就有几天晴天被当成雨天,即可求出有几天是 晴天。 4. (2300-32×50)÷(100-50)=14(张) 5. 3÷ 44+5- 1 3 =27(个) 解析:倒满3个相同 的玻璃杯的水占这壶水的 4 4+5- 1 3 ,用除法即 可求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14