6 正比例和反比例-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（苏教版）

提分真题集训 1. (1) D (2) A 2. (1) 1∶25000 (2) 700 (3) 小璐从家出发, 向南偏西50°方向走450米到达超市 3. (1) (2) 1800-500×3=300(米) 300÷3=100(米/分) 4. (1) 北 东 60 (2) 如图所示 (3) 如图 所示 第五单元整合提升 1. 3×500+2000=3500(米) 3500米=3.5千米≈ 4千米 8+(4-2)×2=12(元) 2. 从学校出发先向北偏东60°方向走300米,再向 正北方向走100米,最后向北偏西40°方向走 200米到家 3. B C 4. 424×2=848(米) 六　正比例和反比例 第1课时 正比例的意义 1. (1) 路程 时间 路程 时间 (2) 15 比值 路程 时间 2. 成 方法归纳 判断两种量是否成正比例 两种量要成正比例,必须满足下面这些要 求:① 两种量必须是相关联的量,一种量会 随着另一种量的变化而变化;② 它们的比值为 定值。 3. C 4. ① 50∶2=25 ② 200∶8=25 ③ 120∶6= 20 ④ 300∶12=25 ①②④号是完全相同的杯 子,这样的杯子中倒入的水量与水面的高度的比值 相同,杯子中倒入的水量与水面的高度成正比例 5. 成 490 解析:由题意可知,将时刻转化成经 过的时间,里程表的读数转化成具体路程,这样能 得出每10分钟行驶15千米,路程与时间的比值一 定,故两者成正比例。从8:40到10:10,经过了 90分钟,行驶了90÷10×15=135(千米),则里程 表的读数是355+135=490(千米)。 6. 12.56 2 28.26 3(表中的答案不唯一) 圆的面积与半径不成正比例 7. 蜡烛燃烧的长度与燃烧的时间成正比例 理由:因为蜡烛每分钟燃烧的长度一定,所以蜡烛 燃烧的长度与燃烧的时间成正比例。 解:设蜡烛 最初的长度是x 厘米。 (x-12)∶8=(12- 7)∶(18-8) x=16 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 第2课时 正比例图像 1. C 2. (1) 4 6 8 10 (2) 方法归纳 绘制正比例图像的方法 第一步,描点;第二步,按顺序连线。该方 法在绘制其他数量关系的图像时同样适用。 (3) 数量 单价 (4) 是一条直线 (5) 175 12 3. (1) 18 (2) 3 (3) 弹簧伸长的长度 解析:观察题图可知,弹簧 的初始长度是10厘米,当所称物品的质量分别是 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时,弹簧伸长 的长度分别是2厘米、4厘米、6厘米、8厘米、10厘 米,因为2∶1=4∶2=6∶3=8∶4=10∶5=2,比 值一定,所以所称物品的质量与弹簧伸长的长度成 正比例。 4. (1) 正 (2) 马 (3) 36÷20=1.8(千米/分) 1.8×30=54(千米) 第3课时 反比例的意义 1. 正 正 反 2. 水的体积 反 < < > > 3. (1) D 方法归纳 判断两种量是否成反比例 若两种量是相关联的量,一种量会随着另 一种量的变化而变化,且乘积一定,则这两种 量成反比例。 (2) B (3) D 解析:根据题意,可以假设甲与乙的乘积是 100,甲为20,乙为5,当甲增加40%,甲为20× (1+40%)=28,乙为100÷28=257 ,则乙减少 5-257 ÷5=27。 4. (1) C 解析:由题图可知,当底是3cm时,高 是12cm;当底是6cm时,高是6cm;当底是9cm 时,高是4cm;…。3×12=6×6=9×4=…=36。 因为底×高÷2=三角形的面积,“底×高”一定,所 以三角形的面积一定。 (2) 三角形的面积 反 (3) 1.8 5. 解:设需要做x天。 700×9=(700+500)x x=5.25 6. 围成的正方形的个数 1 2 3 4 每个正方形的边长/厘米 12 6 4 3 围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比 例 因为围成的正方形的个数×每个正方形的边 长=12厘米(一定) 解析:先分别求出每个正方 形的边长,再观察表格中的数据,发现围成的正方 形的个数与每个正方形的边长的乘积一定,都等于 12厘米,从而判断它们成反比例。 第4课时 练 习 课 1. (1) 25 5 10 (2) 反 (3) 5 10 25 8 15 正 2. ① ② ③ 3. A 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 4. 75 27 5. (1) 答案不唯一,如18∶2=36∶4 54∶6= 72∶8 (2) 180 (3) 50 解析:到达目的地时里程表上显示的里程 数减去出发时里程表上显示的里程数就是汽车行 驶的路程,除以每升油能行驶的路程即可求出汽车 的耗油量。 6. 解:设右侧的托盘里应该放入x 个同样的三角 形物体。 2x=3×4 x=6 解析:可以根据题 目括号中的原理列方程求解。 提分真题集训 1. (1) 正 4 5 (2) ① 10 ② 9 ③ 不成 ④ 100 2. B 3. (1) 2 (2) 正比例 (3) 9 h=0.4t 第六单元整合提升 1. (1) 10 30 正 (2) 45 (3) 4 2. (1) 48 (2) 12 3. 解:设她至少每天看x 页才能准时归还而不必 缴纳借阅费。 10x=8×15 x=12 解析:由题 意可知,每天看的页数×需要的天数=总页数(一 定),所以每天看的页数和需要的天数成反比例,由 此列比例式解答。 4. 12×5÷(10×2)=3 应移动到左侧刻度3处 解析:由题意可知,左侧砝码的总质量×左侧砝码 到支点的距离=右侧砝码的总质量×右侧砝码到 支点的距离,即(10克×3)×2=12克×5,它们的 乘积一定,此时杠杆平衡。根据题意,右侧没变,拿 走左侧的1个砝码,左侧砝码的总质量变为10× 2=20(克),要使杠杆平衡,应考虑20×( )= 12×5,从而求出左侧剩下的砝码到支点的距离应 为12×5÷20=3,所以左侧剩下的砝码应移动到 左侧刻度3处,才能使杠杆仍然保持平衡。 七　总 复 习 1. 数与代数 第1课时 整数和小数(1 1. (1) 0.3 -30 (2) 950300070 九亿五千零 三十万零七十 10亿 95030.007 (3) 3.74 3.65 (4) 181.5 2. (1) C (2) A 3. 89 743210 解析:一个自然数中,数字的个数 越少,这个数就越小,17分成两个数字,只有89符 合要求;数字的个数越多,这个数就越大,17分成 多个数字,从0开始,只有743210符合要求。 4. (1) D (2) D 解析:根据题意可知,前三个数的中间一个 数是90÷3=30,那后三个数的中间一个数是30+ 3=33,则后三个数的和是33×3=99。 5. (46.3-14.8)÷(10-1)=3.5(元) 梅花糕: 3.5×10=35(元) 定胜糕:46.3-35=11.3(元) 6. (300-20)÷(5-1)=70 解析:一个两位数, 在它的前面写上“3”,就是增加3个100,即增加 300,变化前后两个数的差是300。由题意可知,所 组成的三位数比原来的两位数的5倍多20,即 两个数的差相当于原来两位数的(5-1)倍再加 20。所以原来的两位数是(300-20)÷(5- 1)=70。 第2课时 整数和小数(2) 1. (1) 1 6 (2) 正 B A A×B 1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 六 正比例和反比例 第1课时 正比例的意义 1. (时事热点)我国发射的“嫦娥二号”卫星在距 月球表面约100千米的轨道上绕月球飞行的 时间和路程如下表: 时间/秒 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 15 30 45 60 75 90 … (1) 上表中,( )和( )是两种相关联 的量,( )随着( )的变化而变化。 (2) “嫦娥二号”卫星绕月球飞行的速度是 ( )千米/秒。因为绕月球飞行的路程和 时间的( )总是一定的,所以( )和 ( )成正比例。 2. ★已知A×9=B÷0.4(A、B 均不为0),则A 与B( )正比例。(填“成”或“不成”) 3. 下面选项中的两种相关联的量,成正比例的 是( )。 A. 正方形的面积和它的边长 B. 一本书的总页数一定,已看的页数和剩下 的页数 C. 比例尺一定,图上距离和实际距离 D. 铺地面积一定,每块砖的面积和用砖的块数 4. 桌面上有4个圆柱形杯子,其中3个完全相同。 依次给杯中倒入一些水,再量出水面的高度。 4个杯子中倒入的水量与水面的高度如下表: 序 号 ① ② ③ ④ 水量/g 50 200 120 300 高度/cm 2 8 6 12 你认为哪些是完全相同的杯子? 这样的杯子 中倒入的水量与水面的高度有什么关系? 5. (生活体验)小辉乘坐汽车时记录的时刻与里 程表的读数如下表: 时 刻 8:40 8:50 9:00 9:10 里程表的读数/千米 355 370 385 400 汽车行驶的路程与时间( )(填“成”或“不 成”)正比例,照这样计算,10:10时,里程表 的读数是( )千米。 6. “圆的面积与半径成正比例吗?”小琳想到了 用列举的策略解决。请你先在表中填一填, 然后用数学语言说明自己得到的结论。 圆的面积/cm2 3.14 … 半径/cm 1 … 你的结论:( )。 7. (说理表达)如图,蜡烛每分钟燃烧的长度一 定。请根据上述条件写出一个正比例关系, 并说明理由,求出蜡烛最初的长度。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 第2课时 正比例图像 1. 有两种相关联的量x和y,它们 的关系可以用右图来表示,这两 种量不可能是( )。 A. 订阅某种杂志的总价和数量 B. 做同一种服装(尺码相同),做的套数和 用布的米数 C. 看一本书,每天看的页数和需要的天数 D. 正方体的表面积和它的底面积 2. (生活应用)一种辣酱,用同样大小的瓶子装 满,每瓶的价格相等。 (1) 把表格填写完整。 总价/元 50 100 150 200 250 … 数量/瓶 2 … (2) ★根据表中的数据,先在下图中描出这种 辣酱总价与数量所对应的点,并把它们按顺 序连起来。 (3) 这种辣酱的总价与( )成正比例,它 们的比值表示( )。 (4) 图中点的连线有什么特点? (5) 利用图像填一填:丽丽妈妈买了7瓶这 种辣酱,一共用去( )元;莹莹妈妈买这种 辣酱用去300元,她买了( )瓶。 3. 在弹簧秤上称物品时,所称物品的质量与弹 簧长度的变化情况如下图所示。 (1) 称质量为4千克的物品时,弹簧的长度 是( )厘米。 (2) 弹簧伸长6厘米时,所称物品的质量是 ( )千克。 (3) 所称物品的质量与( )成正 比例。 4. (推理意识)下面的图像表示马和鸵鸟奔跑时 的时间与路程的关系。 (1) 根据图像判断,这两种动物奔跑时的时 间与路程都成( )比例。 (2) 从图像上看,( )的速度更快。 (3) 请你算一算,马30分钟可以奔跑多少 千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(苏教版)六年级下 第3课时 反比例的意义 1. 在A×B=C(A、B、C 均不为0)中,如果A 一定,那么B 和C 成( )比例;如果B 一 定,那么A 和C 成( )比例;如果C 一定, 那么A 和B 成( )比例。 2. (操作探究)下面三个容器的底面积各不相 等。在这三个容器中倒入同样多的水,请根 据B容器中水面的高度估计A容器和C容 器中水面的大致高度,并画一画,然后完成 填空。 A B C ( )一定,圆柱形容器的底面积和 水面的高度成( )比例。因为SA SB SC,所以hA hB hC。(在 里填 “>”或“<”) 3. 选一选。 (1) ★下面几组相关联的量中,成反比例的 是( )。 A. 读一本书,已经读了的页数与未读的页数 B. 小明的年龄与妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定,出勤人数和总人数 D. 平行四边形的面积一定,它的底和高 (2) 下面的说法中,不正确的是( )。 A. 长方形的周长一定,它的长和宽不成比例 B. 圆锥的高一定,它的体积和底面积成反比例 C. ab+4=40,a和b成反比例 D. 正方形的周长和边长成正比例 (3) 如果甲、乙是两个成反比例的量,那么当 甲增加40%时,( )。 A. 乙增加40% B. 乙减少40% C. 乙减少5 7 D. 乙减少2 7 4. 下面的图像表示一个三角形底和高的关系。 (1) 考虑到三角形底和高的关系,该图像表 示的是( )。 A. 高一定的三角形 B. 周长一定的三角形 C. 面积一定的三角形D. 形状一定的三角形 (2) 我发现:( )一定,底和高成 ( )比例。 (3) 三角形的底是20cm时,高是( )cm。 5. (数学文化)《张丘建算经》记载:“今有七百人 造浮桥,九日成。今增五百人,问日几何?”题 意是造一座浮桥,700人需要做9天。如果 增加500 人,那么需要做多少天呢? (用比例 解答) 6. (说理表达)下图都是用48厘米长的绳子围 成的,先把表格补充完整,再回答问题。 围成的正方形的个数 1 2 3 4 每个正方形的边长/厘米 12 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是 否成反比例? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 六　正比例和反比例 第4课时 练 习 课 1. (推理意识)要运送100吨货物,可以选择 四种不同的卡车,每种卡车的最大载质量和 运送次数如下表: 第一种 第二种 第三种 第四种 最大载质量/吨 2 4 10 运送次数 50 20 (1) 请把表格补充完整。 (2) 运送100吨货物,卡车的最大载质量和 运送次数成( )比例。 (3) 第三种卡车的最大载质量是( )吨。 若一辆这种卡车每次载货量是其最大载质 量,请把运送货物的情况填写完整。 运送次数 2 5 货物总质量/吨 40 75 当卡车每次载货量一定时,运送次数和货物 总质量成( )比例。 2. 下面( )中的两种量成正比例,( )中 的两种量成反比例,( )中的两种量不成 比例。(填序号) ① 一栋楼房中居民的户数一定,这栋楼房中 居民的人数和平均每户的人数 ② 把一堆粮食装入麻袋,麻袋的数量和平均 每袋粮食的质量 ③ 一根绳子的长度一定,剪去部分的长度和 剩下部分的长度 3. 用四根木条制作一个长方形框架,将它的两 个对角慢慢向两边拉动,使它变成一个平行 四边形。在这个变化过程中,平行四边形的 面积和高( )。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 4. 如下表,如果a与b成正比例,那么“?”处可 以填( );如果a与b成反比例,那么“?” 处可以填( )。 a 3 5 b 45 ? 5. 一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表: 行驶路程/千米 18 36 54 72 90 耗油量/升 2 4 6 8 10 (1) 选择两组表示汽车的行驶路程和耗油量 的数据,写出它们组成的比例:( )、 ( )。 (2) 如果这辆汽车出发时油表上显示有 50升油,到达某地时油表上显示有30升油, 那么这辆汽车行驶了( )千米。 (3) 若这辆汽车出发时里程表上显示的里程 为35700千米,到达目的地时里程表上显示 的里程为36150千米,则在行驶过程中,这辆 汽车耗油( )升。 6. (创新应用)如图所示为一个杠杆,想一想,要 使下面的杠杆保持平衡,右侧的托盘里应该 放入几个同样的三角形物体? (要使杠杆保 持平衡,则要使两边物体的质量与物体到支 点0的水平距离的乘积相等) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(苏教版)六年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (淮安淮阴区)已知X=45Y (X、Y 均不为 0),X 和Y成( )比例,则X∶Y=( ∶ )。 (2) (连云港赣榆区)在一次科学实验中,小 丁同学记录了一壶水加热过程中水温的变化 情况,并把它画成了下图。 ① 未加热时,水温是( )℃。 ② 当水温上升到100℃,一共用了( ) 分钟。 ③ 根据整个加热过程中水温的变化情况,水 温与时间( )比例。(填“成正” “成反”或 “不成”) ④ 如果继续加热到第11分钟,那么水温是 ( )℃。请将上图补充完整。 2. (苏州昆山)下面能反映两个量成反比例的 是( )。 A. 一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程 情况 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 80160240320400480560 … B. 平行四边形的高与底的变化情况 高/分米 2 3 4 6 9 12 18 … 底/分米 18 12 9 6 4 3 2 … C. 购买一种铅笔的数量和总价的情况 数量/支 1 2 3 4 5 6 7 … 总价/元 0.81.62.43.24.04.85.6 … D. 一段绸带用去的长度和剩下的长度的变 化情况 用去的长度/米 8 9 10 11 12 13 … 剩下的长度/米 12 11 10 9 8 7 … 3. (苏州张家港)阅读材料: “水钟”中的数学问题 水钟是我国古代的一种计时工具。如图 ①所示的水钟,使用时让漏壶中的水慢慢滴 入箭壶,随着箭壶内的水逐渐增多,箭杆被下 方的浮子托着慢慢浮起,箭杆上的标记也就 随着变化,古人看箭杆上的标记,就能知道具 体的时刻。 为了探索箭杆上的标记与所经历的时间 之间的关系,育才小学六年级数学兴趣小组 的同学们制作了如图②所示的简易漏刻装 置,并记录箭杆上的数据如下表: 箭杆上的标记/厘米 5 4.64.23.83.4 3 … 所经历的时间/分 1 2 3 4 5 6 … (1) 请你根据上表的数据,填写空格中的箭 杆的上升高度。 箭杆的上升高度/厘米0.40.81.21.6 2.4… 所经历的时间/分 1 2 3 4 5 6 … (2) 根据上述表格中的数据,你认为,箭杆的 上升高度和所经历的时间成( )。(填 “正比例”或“反比例”) (3) 照这样计算,经过( )分钟,箭杆会上 升3.6厘米。用t(分)表示所经历的时间, h(厘米)表示箭杆的上升高度,那么表示h 与t之间关系的等式为( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 六　正比例和反比例 第六单元整合提升 类型一 利用比例关系的图像解决问题 利用比例关系的图像解决问题时,可以先在图像上找 几个点,再分别算出这几个点对应的几组数据的比值 (乘积),从而判断变化的两种量成什么比例,然后利 用正(反)比例的意义解题。 1. (生活体验)小华骑车从家出发到相距5千米 远的图书馆看书,下面是他离家的距离与时 间的关系图,看图回答问题。 (1) 小华去图书馆的过程中,每小时行驶 ( )千米,用了( )分钟,这段时间内, 他行驶的路程和时间成( )比例。 (2) 小华在图书馆看书用去( )分钟。 (3) 小华从图书馆回家的速度是( )千 米/时。 2. 三角形的底和高的关系如下图所示。 (1) 三角形的面积为( )平方厘米。 (2) 当三角形的底为8厘米时,高为( ) 厘米。 类型二 利用比例关系解决实际问题 利用比例关系解决实际问题时,要先判断两种相关联 的量成什么比例,再找出相关联的量对应的数值,最 后根据正、反比例的意义列出方程解答。 3. (五育并举)图书馆免费借阅图书的期限为 10天,超过10天要按每天每本0.5元缴纳 借阅费。小丽借了一本图书,如果每天看 8页,那么15天可以全部看完。她至少每天 看多少页才能准时归还而不必缴纳借阅费? 素养点 运用数形结合思想解决实际问题 4. (操作探究)如图,杠杆左侧刻度2处挂有 3个质量均为10克的砝码,右侧刻度5处挂 有1个质量为12克的砝码,此时杠杆平衡。 如果拿走左侧的1个砝码,那么左侧剩下的 砝码应移动到左侧刻度几处,才能使杠杆仍 然保持平衡? 思路提示:解决本题的关键是明确当杠杆平衡时, 左侧砝码的总质量×左侧砝码到支点的距离=右 侧砝码的总质量×右侧砝码到支点的距离。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(苏教版)六年级下