4 比例-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（苏教版）

四 比　例 第1课时 图形的放大和缩小 1. 填一填。 (1) 如图,( )号图形是③号图形按 ( )的比放大后的图形;( )号图形是 ④号图形按( )的比缩小后的图形;另外, ( )号图形是( )号图形按( )的比 缩小后的图形。 (2) 一张长方形照片长8厘米,宽5厘米,如 果把它按3∶1的比放大,那么放大后照片的 长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 (3) (生活应用)莹莹的身高是1米,妈妈的 身高是160厘米,她们站在瘦西湖畔合影,照 片中量得莹莹的身高是5厘米,这张照片是 把人按( )∶( )的比缩小的,照片中 母女俩的身高比是( )∶( )。 2. 选一选。 (1) 不同证件需要的照片尺寸有所不同。除 了重新拍摄,还可以选择合适的照片进行一定 的缩放。乐乐妈妈有尺寸为“39mm×48mm” 的电子证件照片,那么她在办理下面的证件 时,可以将该照片按一定的比直接进行缩放 使用的是( )。 A. 驾驶证(22mm×32mm) B. 第二代居民身份证(26mm×32mm) C. 赴美签证(51mm×51mm) D. 港澳通行证(33mm×48mm) (2) 林老师将一张图片放大,他调到了 300%,这张图片是按( )的比来放大的。 A. 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶300D. 300∶1 3. 先按1∶3的比画出三角形缩小后的图形,再 按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 4. 一个直角三角形三条边的长度分别是30厘 米、40厘米和50厘米,按一定的比缩小后, 斜边长是5厘米,则缩小后直角三角形的面 积是( )平方厘米。 5. 小希在电脑上把一个长3厘米、宽2.5厘米 的长方形按一定的比放大后,长比宽多6厘 米。这个长方形是按怎样的比放大的? 放大 后的长和宽分别是多少厘米? 6. (思维过程)用5根长度相同的小棒可以摆成 一个五边形。如果将这个五边形按4∶1的 比放大,那么需要再添多少根这样的小棒? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 第2课时 比例的意义 1. 填一填。 (1) 0.2∶0.5的比值是( ),14∶ 5 8 的比 值是( ),因为比值( ),所以这两个比 组成的比例是( )。 (2) 写出由两个比值是2 3 的比组成的比例, 这个比例可以是( )。 (3) 24的因数有( ),从中挑 选四个数组成的比例可以是( )。 2. ★下面每组中的两个比能否组成比例? 如果 能,请把组成的比例写出来。 (1) 30∶36和40∶48 (2) 1 2∶ 1 4 和1 9∶ 1 18 3. 选一选。 (1) 下面的选项中,两个比不能组成比例的 是( )。 A. 8∶10和16∶20 B. 7∶10和1.4∶2 C. 6∶9和19∶ 1 6 D. 2 5∶ 5 2 和1∶1 (2) 甜甜剪了下面四张大小不同的长方形纸 装饰教室墙报,其中长与宽的比正好能和 5∶4组成比例的是( )。 A. B. C. D. 4. (生活应用)乐乐用蜂蜜和水调制了四杯蜂蜜 水,蜂蜜和水的配比如下表。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 10 11 12 10 水/mL 50 44 60 70 (1) 乐乐把最甜的一杯给弟弟,弟弟喝的是 第( )杯蜂蜜水。 (2) 同样甜的两杯分别给爸爸和妈妈,请你 根据这两杯蜂蜜水的配比情况,写出一个比 例:( )。 5. 用图中的4个数据可以组成多少个不同的比 例? 请列举出来。(单位:cm) 6. 图中小方格的边长表示1厘米。 (1) 按3∶2的比画出长方形放大后的图形。 (2) 分别写出两个长方形各自的长和宽的 比,并组成比例。 7. (探索规律)先填写下表,再看相对应的两个 数量能否组成比例。如果能,请把组成的比 例写出来。(写出一个即可) 圆的半径/cm 3 4 圆的周长/cm 圆的面积/cm2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 四　比　例 第3课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 一个边长是6厘米的正方形,如果按 2∶1的比放大,那么放大后的周长是( ) 厘米;如果按1∶3的比缩小,那么缩小后的 面积是( )平方厘米。 (2) 把一个正方形按5∶1的比放大,放大前 后边长的比是( ),周长的比是( ),面 积的比是( )。 (3) 一个数能与9 10 、4 3 和12组成比例,这个 数最大是( ),最小是( )。 (4) 如果A∶B=5∶7,C∶D=21∶15,那 么把A、B、C、D 四个数组成比例,这个比例 可以是( )。 2. ★下面每组中的四个数能否组成比例? 如果 能,请把组成的比例写出来。 (1) 1、0.125、2、0.25 (2) 1.6、24、0.6、9 (3) 0.8、12、180、10 (4) 1 6 、3 4 、1 2 、1 4 3. (创新应用)画出把下面图形放大3倍后的 图形。 4. 在一个比例中,第一个数与第四个数的和是 76,第一个数比第四个数大44,两个比的比 值是1.5。这个比例是( )。 5. 一个长方形长a厘米,宽b厘米,按一定的比 放大后长c厘米,宽d 厘米。请组成四个不 同的比例。 6. (生活体验)根据下面的信息,组成一个比例。 一列长a米的火车匀速行驶,先用21秒通过 一个长256米的隧道(即从车头进入隧道到 车尾离开隧道),再用16秒通过一个长96米 的隧道。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(苏教版)六年级下 第4课时 比例的基本性质 1. 填一填。 (1) 如果4a=5b(a、b均不为0),那么a∶ b=( )∶( )。 (2) 根据比例的基本性质,填一填。 48∶18=8∶( ) 1 16∶ ( )=( )∶8 (3) 在一个比例中,两个外项互为倒数,若其 中一个内项是最小的质数,则另一个内项是 ( )。 (4) 在一个比例中,两个比的比值是1.8,且 比例的两个外项分别是18和20,这个比例 是( )或( )。 (5) 在比例a∶b=c∶d(a、b、c、d均不为0) 中,若a和d 不变,b乘8,要使比例成立,则 c要( );若a和c不变,b乘8,要使比 例成立,则d要( )。 2. 选一选。 (1) 如果1 2x= 2 3y (x、y 均不为0),那么x 与y的比为( )。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 2∶3 D. 3∶2 (2) 如图,三角形边a上的高是b,边m 上的 高是n。下面的比例中,正确的是( )。 A. a∶b=m∶n B. a∶m=b∶n C. a∶n=m∶b D. a∶b=n∶m (3) 一个圆的半径是r厘米,若r∶5=6∶r, 则这个圆的面积是( )平方厘米。 A. 30π B. 5 6π C. 6 5π D. 1 30π 3. 已知a∶b=c∶d(a、b、c、d 均不为0),要使 比例a 2∶2b=c∶x 成立,则( )。 A. x=d B. x=2d C. x=3d D. x=4d 4. (1) 在比例6∶15=12∶30中,如果第一个 比的后项增加5,那么第二个比的前项应该 减去多少才能使比例成立? (2) (说理表达)已知a∶b=c∶d(a、b、c、d 均不为0),若a乘3,b除以3,c不变,要使 比例仍然成立,则d应该怎样变化? 为什么? 5. ★(创新应用)在比例0.5∶9=2∶36中,若将 0.5加上2.5,并只改变其他三项中的一项, 这个比例就成为新的比例。请写出所有新的 比例。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 四　比　例 第5课时 解 比 例 1. 根据比例的基本性质,在括号里填合适的数。 5∶12=( )∶36 4.8( )= 1.2 0.9 2. 填一填。 (1) 右面是小菲解 比例的具体过程。 第①步 的 依 据 是 ( ), 第③步 的 依 据 是 ( )。 小菲解比例的最终 结果是错的,是第( )步出错的,错误的原 因是( )。 (2) 一个比例的两个外项互为倒数,其中 一个内项是0.8,另一个内项是( )。 (3) 甲数的4 15 与乙数的6 5 相等,则乙数∶甲 数=( )∶( )。 (4) 用x、2、6和12这四个数组成比例,x可 能是( )、( )或( )。 3. ★解比例。 5 4∶ 5 8=24∶x 1.25∶0.25=x∶1.6 75 1.2= 25 x x 4= 2 5∶ 5 8 4. (几何直观)根据下面的条件写出比例,并解 比例。 把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的 梯形,求未知数x和y。(单位:cm) 5. (生活应用)南京市某校学生营养午餐的食物 包括瓜果蔬菜、大豆及其加工品、鱼肉禽蛋 这三类,已知瓜果蔬菜和鱼肉禽蛋食物的质 量比是13∶5。如果该校食堂午餐有鱼肉 49kg、鸡蛋26kg(无其他鱼肉禽蛋食物),那 么应有多少千克瓜果蔬菜? 6. (探索规律)如图(单位:cm2),将任意一个长 方形分成四个小长方形,面积分别用a、b、c、 d来表示,观察这些面积之间的规律并回答 问题。 (1) 请用一个比例表示a、b、c、d这四个数量 之间的关系:( )。 (2) 如图,涂色三角形的面积是( )cm2。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(苏教版)六年级下 第6课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 根据比例的基本性质,在括号里填合适 的数。 20∶0.5=1.6∶( ) 4 5∶ ( )=0.4∶0.6 (2) 一张照片长20厘米,宽15厘米。如果 把这张照片按一定的比缩小后,宽是3厘米, 那么长是( )厘米。 (3) 把一个长4厘米、宽3厘米的长方形按 3∶1的比放大后,所得长方形的周长是 ( )厘米,面积是( )平方厘米。 (4) 一个圆柱和一个圆锥的高相等,底面半 径的比是2∶1,圆柱的体积是120立方分 米,圆锥的体积是( )立方分米。 2. 解比例。 5 4∶x= 3 4∶ 2 3 x 10.5= 2.4 3.5 3. (地域美食)西亭脆饼是南通特产,某工厂要 加工1296袋西亭脆饼,前5天已经加工了 240袋。照这样计算,余下的还要多少天才 能完成? 4. (生活应用)在小厨师社团课上,同学们调制 一种由牛肉和葱花均匀混合而成的饺子馅。 小峰调制1.8千克的饺子馅,用了1.4千克 牛肉和0.4千克葱花;小枫调制的饺子馅的 牛肉占比与小峰的相同,用了x 千克牛肉和 0.6千克葱花。 (1) 下面的比例中,错误的是( )。 A. 1.4∶0.4=x∶0.6 B. 1.8∶1.4=(0.6+x)∶x C. 1.8∶0.4=x∶0.6 D. 0.4∶1.8=0.6∶(0.6+x) (2) 小凌是用脂肪含量3%的牛肉和葱花按 照8∶3的质量比调制饺子馅的,小凌用了 2.4千克这种牛肉,用了多少千克葱花? (用 比例解答) 5. 一根长3.5米粗细均匀的木料,锯成每段长 0.7米的小段,要用20分钟。照这样计算, 要锯成每段长50厘米的小段,需要多少 分钟? 6. (传统文化)苏绣起源于苏州,是四大名绣之 一,也是国家级非物质文化遗产之一。王阿 姨买了两个绣屏,牡丹绣屏比孔雀绣屏贵 90元,孔雀绣屏价格的14 等于牡丹绣屏价格 的2 11 。牡丹绣屏和孔雀绣屏各是多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 四　比　例 第7课时 比例尺的意义 1. 填一填。 (1) 如果一幅图的比例尺是1∶1000,那么图 上距离是实际距离的( ),实际距离是图 上距离的( )倍,图上距离1厘米表示实 际距离( )千米。 (2) 把线段比例尺 改写成数值比例尺是( )。 (3) 工程师用比例尺( )设计一种零件, 零件的实际长度与图上长度相等。 (4) 下面是这幅图的比例尺,请把它补充完整。 2. 选一选。 (1) (地域景观)常州天目湖到南山竹海之间 的距离约为18千米,在某平面图上量得长 1.5厘米,这幅图的比例尺为( )。 A. 1∶200000 B. 1∶12000000 C. 1200000∶1 D. 1∶1200000 (2) 一枚邮票长5厘米,宽3厘米。下面的 比例尺中,选比例尺( )画在图上时最大。 A. 2∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶1 (3) 下面四幅地图的图纸大小相同,其中表 示内容最详细的是( )。 A. 世界地图 B. 中国地图 C. 江苏省地图 D. 扬州市地图 (4) 在比例尺是1∶8的图纸上,甲、乙两个 圆的直径比是2∶3,那么甲、乙两个圆实际 的面积比是( )。 A. 1∶8 B. 4∶9 C. 2∶3 D. 3∶2 3. 在比例尺为1∶10的图纸上,正方形的边长是 2cm,这个正方形实际的面积是( )cm2。 4. 甲市和乙市相距约220千米,而在一幅地图 上,这两地间的距离正好是林老师的一“拃” (手张开后大拇指和中指指尖的距离)。这幅 地图的比例尺可能是( )。 A. 1∶10000 B. 1∶1000000 C. 1∶10000000 D. 1000000∶1 5. ★ 一枚螺丝钉的实际长度是5mm,量出图中 螺丝钉的长度,求这幅图的比例尺。 6. (说理表达)一块长方形麦田长1000米,宽 600米。贝贝在一幅平面图上画出这块麦田 的长是15厘米,宽是10厘米。她画得对吗? 请说明理由。 7. (生活应用)某小学要修建一个长600米、宽 400米的体育场。如果要将平面图画在一张 长18厘米、宽16厘米的长方形纸上,那么选 用1∶3000的比例尺合适吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(苏教版)六年级下 第8课时 比例尺的实际应用 1. 填一填。 (1) 把下面的表格补充完整。 图上距离 实际距离 比例尺 2厘米 20千米 2.4厘米 1∶300000 36千米 1∶4000000 (2) 在比例尺是30∶1的设计图上,量得精 密零件的长是21厘米,该精密零件的实际长 度是( )毫米。 (3) 在比例尺是1∶60000000的地图上,量 得A、B两地之间的距离是6厘米,一架飞机 下午1时从A地飞往B地,下午5时到达。 这架飞机平均每小时飞行( )千米。 2. 选一选。 (1) 把一个直径为42m的圆形喷泉画在 18.4cm×26cm的纸上,选择比例尺( ) 最合适。 A. 200∶1 B. 1∶200 C. 1∶300 D. 1∶2000 (2) 如图所示为小航、小宇画的同一幢房子。 已知小航用的比例尺是1∶a,则小宇用的比 例尺是( )。 A. 1∶a B. 1∶23a C. 1∶32a D. 3 2∶a 3. 在一幅比例尺是 的地 图上,量得甲地到乙地的距离是2.5厘米。 一辆汽车分两天行驶完全程,且第一天与第 二天所行驶的路程比为3∶2。这辆汽车第 二天行驶了( )千米。 4. (生活应用)下面是小燕家附近区域的平面示 意图。 (1) 小燕家位于文化广场的( )面( ) 千米处。 (2) 人民公园位于文化广场的西面4千米 处,请用“·”在图中表示出它的位置。 (3) 在文化广场的东面2千米处,有一条南 北走向的新街,请在图中画线表示这条新街。 5. (思维过程)小乐家、小红家和学校在一条直 线上,在一幅比例尺是1∶40000的地图上, 量得小乐家离学校1.5厘米,小红家离学校 2厘米。小乐家和小红家相距多少米? 6. 在比例尺是1∶8000000的地图上量得南通 和徐州两地相距6厘米,若甲、乙两车分别从 南通、徐州两地同时出发,以9∶11的速度比相 对开出,且两车2小时后在途中相遇,则乙车 平均每小时比甲车多行驶多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 四　比　例 第9课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 如果一张图纸的比例尺的比值大于1,那 么这张图纸所表示的图上距离( )实际距 离。(填“大于”或“小于”) (2) 有两个零件,第一个零件画在比例尺是 15∶1的图上,第二个零件画在比例尺是 20∶1的图上。两个零件画在图上一样长, 第一个零件实际长4毫米,第二个零件实际 长( )毫米。 (3) 希望小学校园平面图的比例尺为1∶ 400,在图上量得长方形操场的长为20厘米, 宽为15厘米,则操场的实际面积是( )平 方米。 2. 解比例。 36 x=28∶ 7 12 1 3∶2x=0.25∶ 3 4 3. (数形结合)如图,客厅东西方向的实际距离 是6米,量得图纸上的距离是3厘米。 (1) 这张图纸的比例尺是( )。 (2) 这张图纸上,客厅的面积是( )平方 厘米。 (3) 主卧的西北角有一张长2米、宽1.8米 的床,请你在图纸上画出床的示意图。 4. 某小镇有一个长方形果园,长1500米,宽 1200米。现要把这个长方形果园的平面图 画在一张长60厘米、宽45厘米的纸上,选用 比例尺( )最合适。 A. 1∶3000 B. 1∶30000 C. 1∶300000 D. 1∶30 5. (地域景观)怡园坐落于苏州,建于清代晚期。 下面是小兰家与怡园之间的路线图。若出租 车在3千米以内(含3千米)按起步价14元 计费,以后每增加1千米,车费就增加2.4元 (不足1千米的按1千米计算),则小兰从家 乘坐出租车经过超市到怡园要花多少元? 6. (地域特色)白鱼、银鱼是我国太湖的河鲜类 特产。白鱼与银鱼共有95吨,若运走白鱼的 2 3 ,运走银鱼的40%,则这时银鱼吨数正好是 白鱼吨数的2倍。原来白鱼和银鱼各有多 少吨? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(苏教版)六年级下 面积的变化 1. 填一填。 (1) ★(探索规律)把下面左边的正方形、三角 形和圆分别按一定的比放大,得到右边的 图形。 ① 把下表补充完整。 图 形 项 目 放大后与放大前的比 正方形 边长 周长 面积 三角形 底 高 面积 圆 半径 直径 周长 面积 ② 比较上表中的数据,发现:( )。 ③ 如果把一个图形按1∶n的比缩小,那么 缩小后的图形与缩小前的图形对应长度的比 是( ),面积比是( )。 (2) 两个三角形底的比是4∶7,对应的高的 比是5∶6,面积比是( )。 (3) 一个体积是30cm3的长方体按2∶1的 比放大后,体积是( )cm3。 (4) 将一个圆柱的底面半径和高都按1∶2 的比缩小,缩小后与缩小前圆柱的侧面积之 比是( )。 2. 将一个周长为16厘米的正方形变成面积为 64平方厘米的正方形。图形是按( )的 比放大的。 3. (思维过程)将一个圆先按1∶2的比缩小,再 按3∶1的比放大。这个圆现在的面积是原 来面积的 ( ) ( ) 。 4. 在一幅比例尺是1∶4000的平面图上,量得 一块三角形小麦地的底是6厘米,高是5厘 米。这块小麦地的实际面积是多少平方米? 5. (地域景观)南京某广场前有个半圆形花坛, 这个花坛平面图(如图)的周长是7.71厘米, 这个半圆形花坛的实际周长和面积分别是 多少? 6. 把一个长方形按1∶3的比缩小,缩小后与原 来长方形的面积相差120平方厘米。原来长 方形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 四　比　例 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南通海门区)把一张长30厘米、宽20厘 米的长方形宣传页按5∶1的比放大后,现在 长方形宣传页长与宽的比是( )∶( ), 放大后与放大前面积的比是( )∶( )。 (2) (南通海门区)一家面包加工企业将一批 面包发往某地,在一幅标有 的地图上,量得两地之间的距离是2.7厘米, 两地之间的实际距离是( )千米;一辆大 货车载着这批面包于上午11时出发,以 90千米/时的速度开往该地,下午( )时 可以抵达。 (3) (扬州高邮)将一块梯形草坪画在比例尺 为1∶200的平面图上(如图),该草坪的实际 面积是( )m2。 2. 选一选。 (1) (淮安涟水)一种零件的实际长度是0.2毫 米,画在图纸上长10厘米。这张图纸的比例 尺是( )。 A. 1∶50 B. 1∶500 C. 500∶1 D. 50∶1 (2) (南京建邺区)A图纸上的比例尺是1∶ 300000,B图纸上的比例尺是1∶900000,一座 大桥画在A图纸上的长度是画在B图纸上 的长度的( )。 A. 3倍 B. 1 3 C. 9倍 D. 27倍 3. (淮安淮阴区)在比例尺是1∶6000000的地 图上,量得甲地到乙地的距离是6厘米。周 末,小明一家三口开车去游玩,以每小时 80千米的速度从甲地出发,4小时能到乙 地吗? 4. (扬州经济技术开发区)在比例尺是1∶ 3000000的地图上,量得A、B两地之间的距 离是6厘米。一辆轿车和一辆货车同时从A地 驶向B地,轿车每小时行驶75千米,货车每 小时行驶55千米,当轿车到达B地时,两车 相距多少千米? 5. (淮安淮安区)小泽写了一个比例,两个外项 的和是29,差是21,两个比的比值都是52 。 请你写出这个比例。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版)六年级下 第四单元整合提升 类型一 组比例 解答已知三个数,再确定一个数,使这四个数能组成 比例的问题时,可以先从已知的三个数中选择两个作 为比例的外项(或内项),把已知的第三个数和需要确 定的数(x)作为内项(或外项),再解比例,得到需要 确定的数(x)。 1. 下面不能与c 2 、7 c 、6组成比例的是( )。 (c是大于0的自然数) A. 3 c B. 3c2 7 C. 7 12 D. 84 c2 2. 请你写出一个数,使其能与0.8、1.2、0.3组 成比例,并写出这个比例。(写出所有符合条 件的数) 类型二 运用比例解决实际问题 解答含有“甲的a b 等于乙的c d ”的已知条件的问题时, 可以根据比例的基本性质,先求出甲与乙的比是c d∶ a b ,再化简,最后按比分配即可。 3. 图书室有科普书、故事书和文艺书共94本, 科普书本数的3 7 等于故事书本数的1 3 ,文艺 书有30本。科普书和故事书各有多少本? 4. (地域美食)白蒲茶干是南通如皋著名传统小 吃。佳佳超市与永福超市共有白蒲茶干 380袋,佳佳超市卖出其袋数的35 ,永福超市 卖出其袋数的5 9 后,两家超市剩下的袋数相 等。原来永福超市和佳佳超市各有多少袋? 类型三 运用比例尺知识解决实际问题 运用比例尺解决实际问题时,首先要厘清图上距离、 实际距离和比例尺的关系,其次要注意单位的统一。 5. 在比例尺是1∶1000000的地图上,量得A、B 两地相距3.2厘米。如果在比例尺是1∶ 200000的地图上,那么A、B两地的图上距离 是多少厘米? 6. (生活应用)小馨家有一个长10米、宽8米的 长方形花园,如果把这个花园画在一幅比例 尺是1∶100的图纸上,那么这个花园的图上 面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 四　比　例 类型四 根据面积(或体积)的变化规律解决 问题 放大(缩小)后图形的面积与放大(缩小)前图形的面 积之比等于比例尺的平方;放大(缩小)后立体图形的 体积与放大(缩小)前立体图形的体积之比等于比例 尺的立方。 7. 把一个底面直径是3厘米、高是4厘米的圆 柱按2∶1的比放大,放大后与放大前体积的 比是多少? 放大后圆柱的体积是多少立方 厘米? 易错点 错把比例尺当成面积比 把平面图形按n∶1的比放大后,放大后的周长与原 来的比是n∶1,放大后的面积与原来的比是n2∶12。 8. 把一个底是10厘米、高是4厘米的平行四边 形按3∶1的比放大,放大后的平行四边形的 面积是多少平方厘米? 9. (操作探究)小枫先画了一个长方形,再把这 个长方形按1∶3的比缩小又画了一个长方 形,两个长方形的面积一共是900平方厘米。 先画的长方形的面积是多少平方厘米? 素养点 列方程解决稍复杂有关比例的实际 问题 10. (地域特色)“夏至杨梅满山红”,西山杨梅是 苏州特色水果。王阿姨榨的杨梅汁质量的 2 5 与张阿姨榨的杨梅汁质量的2 3 相等。王 阿姨榨的杨梅汁质量的3 7 比张阿姨榨的3 4 少1.5千克。王阿姨与张阿姨各榨杨梅汁 多少千克? 思路提示:根据条件,先求出两人榨的杨梅汁质 量之比,再找出数量关系,从而列方程解决问题。 11. (思维过程)有一堆围棋棋子,拿走20枚白 棋子后,黑棋子与白棋子的枚数之比是3∶ 1,再拿走45枚黑棋子后,黑棋子的枚数是 白棋子的3 4 。原来黑、白棋子各有多少枚? 思路提示:黑、白棋子数都在变化,需要根据条件 找到变化后黑、白棋子对应量的比,从而列出比 例方程求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(苏教版)六年级下 2. 200×2=400(元) 400-336=64(元) 64÷ (30+2)=2(块) 解析:假设200块玻璃全部成功 运送,那么这名工人应得工钱200×2=400(元), 比实际多出了400-336=64(元)。将部分假设成 功运送的玻璃调整为损坏的玻璃,每调整一块玻璃 就少了30+2=32(元),说明损坏了64÷32= 2(块)玻璃。 3. 3+4=7(份) 在40和45之间只有42是7的 倍数,所以六年级一班有42人 男生:42÷7×3= 18(人) 女生:42-18=24(人) 解析:根据“男生 人数是女生人数的3 4 ”可知,男、女生人数的比是 3∶4,则全班人数是3+4=7(份),因此总人数应 该是7的倍数。据此先确定六年级一班的人数,再 按比分配解决问题。 4. (44+52)÷(4+2)=16(只) 兔:(44-16× 2)÷(4-2)=6(只) 鸡:16-6=10(只) 解析:鸡和兔共有脚44只,将鸡、兔的数量互换后, 共有脚52只。将原来鸡的数量与互换后鸡的数量 相加,将原来兔的数量与互换后兔的数量也相加, 此时鸡的数量和兔的数量相等,都等于原来鸡、兔 的数量和,此时脚的总数为44+52=96(只)。据 此可以求出原来鸡、兔的数量和为96÷(4+2)= 16(只),这样问题就转化为常规的“鸡兔同笼”问 题了。 5. (568+136)÷(14+2)=44(个) 水瓶:(136-44×2)÷(14-2)=4(个) 茶杯:44-4=40(个) 四　比　例 第1课时 图形的放大和缩小 1. (1) ① 2∶1 ② 1∶3 ③ ① 1∶2 (2) 24 360 (3) 1 20 8 5 2. (1) B (2) B 3. 4. 6 5. 3-2.5=0.5(厘米) 6÷0.5=12 这个长方 形是按12∶1的比放大的 长:3×12=36(厘米) 宽:2.5×12=30(厘米) 解析:放大前长方形的长 和宽相差0.5厘米,按一定的比放大后,长和宽的 差也会变大,此时相差6厘米,可以求出放大的倍 数是6÷0.5=12,所以这个长方形是按12∶1的 比放大的。再根据放大的比分别求出放大后长 和宽。 6. 4∶1=4 4×5-5=15(根) 解析:将这个五 边形按4∶1的比放大,4∶1=4,说明每条边小棒 的数量就变成了原来的4倍,现在摆这样的五边形 需要4×5=20(根)小棒,所以需要再添20-5= 15(根)这样的小棒。 第2课时 比例的意义 1. (1) 2 5 2 5 相等 0.2∶0.5=14∶ 5 8 或1 4∶ 5 8=0.2∶0.5 (2) 答案不唯一,如2∶3=4∶6 (3) 1、2、3、4、6、8、12、24 答案不唯一,如3∶4= 6∶8 2. (1) 能 30∶36=40∶48或40∶48=30∶36 (2) 能 12∶ 1 4= 1 9∶ 1 18 或1 9∶ 1 18= 1 2∶ 1 4 方法归纳 判断两个比能否组成比例 判断两个比能否组成比例的关键是看 两个比的比值是否相等。若相等,则能组成比 例;若不相等,则不能组成比例。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 3. (1) D (2) D 4. (1) 二 (2) 答案不唯一,如10∶50=12∶60 5. 8个 2∶4=1.5∶3 2∶1.5=4∶3 3∶4= 1.5∶2 3∶1.5=4∶2 4∶2=3∶1.5 4∶3= 2∶1.5 1.5∶2=3∶4 1.5∶3=2∶4 6. (1) (2) 4∶2 6∶3 4∶2=6∶3或6∶3=4∶2 7. 圆的半径/cm 3 4 圆的周长/cm 18.84 25.12 圆的面积/cm2 28.26 50.24 能组成比例 答案不唯一,如3∶4=18.84∶ 25.12 解析:先根据半径算出对应圆的周长和面 积,可以看出圆半径的比等于它们周长的比,圆面 积的比等于它们半径比的平方。 第3课时 练 习 课 1. (1) 48 4 (2) 1∶5 1∶5 1∶25 (3) 160 9 1 10 (4) 答案不唯一,如A∶B=D∶C 2. (1) 能 答案不唯一,如2∶1=0.25∶0.125 (2) 能 答案不唯一,如24∶9=1.6∶0.6 (3) 不能 (4) 能 答案不唯一,如34∶ 1 2= 1 4∶ 1 6 方法归纳 判断给定的四个数能否组成比例 把所给的四个数按从大到小(或从小到 大)的顺序排列,将前两个数和后两个数分别 写成两个比,再比较这两个比的比值是否相 等。若相等,则能组成比例;反之,则不能。 3. 解析:根据题意,可以先找出原图形中大半圆、小半 圆的半径,再确定新图形中大半圆、小半圆的半径, 最后画图。 4. 60∶40=24∶16 解析:先求出第一个数是 (76+44)÷2=60,则第四个数是60-44=16,由 于两个比的比值是1.5,所以第二个数是60÷ 1.5=40,第三个数是16×1.5=24。 5. 答案不唯一,如a∶b=c∶d b∶a=d∶c a∶c=b∶d c∶a=d∶b 6. 答案不唯一,如(a+256)∶21=(a+96)∶16 解析:因为火车的速度是始终不变的,所以路程和 时间的比是能组成比例的。通过长256米的隧道, 时间是21秒,路程是(a+256)米;通过长96米的 隧道,时间是16秒,路程是(a+96)米。所以可以 组成比例(a+256)∶21=(a+96)∶16。 第4课时 比例的基本性质 1. (1) 5 4 (2) 3 12 1 (第2、3空答案不唯 一) (3) 1 2 (4) 18∶10=36∶20 20∶1009 = 32.4∶18 (5) 除以8 乘8 2. (1) B (2) C (3) A 3. D 4. (1) 6×30÷(15+5)=9 12-9=3 第二个比的前项应该减去3才能使比例成立 解析:比例的两个外项没有变化,且两个外项的积 等于两个内项的积,现在一个内项(第一个比的后 项)是(15+5),另一个内项(第二个比的前项)就是 6×30÷(15+5)=9,所以第二个比的前项应减去 12-9=3。 (2) d 应该除以9 或乘19 因为b除以3,c不 变,即两个内项的积缩小为原来的1 3 ,要使比例仍 然成立,两个外项的积也要缩小为原来的1 3 ,而a 乘3,故d应该除以9或乘19 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 5. 3∶54=2∶36 3∶9=12∶36 3∶9=2∶6 解析:要成为新的比例,其他三项可以改变其中任意 一项,所以有三种情况:(1) 等号左边的0.5加上 2.5变成3,相当于前项乘6,要使比值不变,它的后 项也应该乘6;(2) 等号左边的比改变后,比值为1 3 , 等号右边的比的前项乘6,使右边的比的比值也为 1 3 ;(3) 等号左边的比改变后,比值为1 3 ,等号右边 的比的后项除以6,使右边的比的比值也为13 。 方法归纳 根据比例的基本性质写比例 要能组成新的比例,只要根据其中某个项 的变化,改变另一个项,并确保内项之积等于 外项之积(或等号两边的比的比值相等)即可。 第5课时 解 比 例 1. 15 3.6 2. (1) 比例的基本性质 等式的性质 ④ 把除 以一个数当成乘一个数 (2) 5 4 (3) 2 9 (4) 1 4 36 3. x=12 x=8 x=0.4 x=6425 方法归纳 运用比例的基本性质进行检验 解比例时,为了避免出错,除了要细心地 判断外项和内项,还要运用比例的基本性质对 解出的结果进行检验。 4. 比例不唯一,如x∶24=12∶36 x=8 12∶24=y∶36 y=18 5. 解:设应有xkg瓜果蔬菜。 13∶5=x∶ (49+26) x=195 6. (1) 答案不唯一,如a∶b=c∶d (2) 10 3 解析:由题图可知,涂色三角形的面积占 其所在小长方形面积的一半。先根据上、下两个小 长方形的长相等或左、右两个小长方形的宽相等, 列比例求出涂色三角形所在小长方形的面积,再除 以2即可求出涂色三角形的面积。 第6课时 练 习 课 1. (1) 0.04 65 (2) 4 (3) 42 108 (4) 10 2. x=109 x=7.2 3. 解:设余下的还要x 天才能完成。 240∶5= (1296-240)∶x x=22 4. (1) C (2) 解:设用了x千克葱花。 8∶3= 2.4∶x x=0.9 5. 50厘米=0.5米 解:设锯成每段长50厘米的 小段需要x 分钟。 20∶(3.5÷0.7-1)=x∶ (3.5÷0.5-1) x=30 解析:求锯木料所用的 时间,关键是求锯的次数。锯成每段长0.7米的小 段,锯了(3.5÷0.7-1)次;锯成每段长50厘米的 小段,50厘米=0.5米,锯了(3.5÷0.5-1)次。根 据每次锯的时间相同列出比例,解比例即可。 6. 2 11∶ 1 4=8∶11 牡丹绣屏:90× 1111-8= 330(元) 孔雀绣屏:90× 811-8=240 (元) 解析:根据“孔雀绣屏价格的1 4 等于牡丹绣屏价格 的2 11 ”可知,孔雀绣屏的价格×14= 牡丹绣屏的价 格×211 ,则孔雀绣屏的价格∶牡丹绣屏的价格= 2 11∶ 1 4=8∶11 ,然后结合两种绣屏的价格各是两 种绣屏价格差的几分之几,求出两种绣屏的价格。 第7课时 比例尺的意义 1. (1) 1 1000 1000 0.01 (2) 1∶6000000 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 (3) 1∶1 (4) 2. (1) D (2) D (3) D (4) B 3. 400 4. B 解析:220千米=22000000厘米,结合选项, 可以把林老师的一“拃”估成22厘米来算。根据比 例尺的意义,22∶22000000=1∶1000000。 5. 量得图中螺丝钉的长度是3cm 3cm=30mm 30∶5=6∶1 易错分析 未理解精密零件的比例尺 此类题易误以为比例尺的前项一定是1, 错用“实际距离∶图上距离”求出比例尺。 6. 她画得不对 理由:1000∶600=5∶3=53 , 15∶10=3∶2=32 ,5 3 与3 2 不相等,所以她画得不 对 解析:可以分别算出长方形麦田实际的长与宽 的比和平面图上长与宽的比,看比值是否相等;也 可以分别算出长方形麦田实际与平面图上的长的 比、宽的比,看比值是否相等。 7. 600米=60000厘米 60000÷3000=20(厘米) 20>18 不合适 解析:如果选用1∶3000的比例 尺,那么实际距离600米的图上距离是20厘米,大 于长方形纸的长度,所以不合适。 第8课时 比例尺的实际应用 1. (1) 1∶1000000 7.2千米 0.9厘米 (2) 7 (3) 900 2. (1) C (2) C 3. 300 解析:先求出甲、乙两地的实际距离,再按 3∶2的比分配,求出第二天行驶的路程,即2.5× 300× 22+3=300 (千米)。 4. (1) 东 6 (2) 如图所示 (3) 如图所示 5. (1.5+2)×40000=140000(厘米) 140000厘 米=1400米或(2-1.5)×40000=20000(厘米) 20000厘米=200米 解析:小乐家、小红家和学校 在一条直线上,则两人的家可能在学校的两侧,也 可能在学校的同侧。 6. 6÷ 18000000=48000000 (厘米) 48000000厘 米=480千米 480÷2=240(千米/时) 240÷(9+ 11)×(11-9)=24(千米) 解析:根据题意先算出 南通与徐州两地之间的实际距离为6÷ 18000000= 48000000(厘米),即480千米,再根据“两车的速度 之和=路程÷相遇时间”算出两车的速度之和为 480÷2=240(千米/时),又因为甲车与乙车的速度 比为9∶11,所以乙车平均每小时比甲车多行驶 240÷(9+11)×(11-9)=24(千米)。 第9课时 练 习 课 1. (1) 大于 (2) 3 (3) 4800 2. x=34 x=0.5 3. (1) 1∶200 (2) 8.4 (3) 画法不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 4. A 解析:1500米=150000厘米,1200米= 120000厘米,当比例尺是1∶3000时,150000÷ 3000=50(厘米),120000÷3000=40(厘米),最接 近纸的长与宽。 5. 量得小兰家到超市的图上距离为2厘米,超市 到怡园的图上距离为4厘米 150000×(4+2)= 900000(厘米) 900000厘米=9千米 14+2.4× (9-3)=28.4(元) 6. (1-40%)∶ 1-23 ×2􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =9∶10 白鱼: 95× 99+10=45 (吨) 银鱼:95× 109+10=50 (吨) 解析:根据“若运走白鱼的2 3 ,运走银鱼的40%,则 这时银鱼吨数正好是白鱼吨数的2倍”可得,白鱼 的吨数×1-23 ×2=银鱼的吨数×(1-40%), 则白鱼的吨数∶银鱼的吨数=(1- 40%)∶ 1-23 ×2􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =9∶10,然后将95吨按9∶10的 比进行分配即可求解。 面积的变化 　 1. (1) ① 4∶1 4∶1 16∶1 2∶1 2∶1 4∶1 3∶1 3∶1 3∶1 9∶1 ② 正方形的边长比等 于周长比,面积比等于边长比的平方;三角形的面 积比等于底的比和高的比的乘积;圆的半径比等于 直径比,等于周长比,面积比等于半径比的平方 ③ 1∶n 1∶n2 方法归纳 运用列举法推导规律 解决比较复杂的找规律问题时,可以运用 列举法,从简单的情况开始列举,根据多组数 据推导出题目中隐藏的规律。 (2) 10∶21 (3) 240 解析:长方体按2∶1的比放大后,体积 变成原来的2×2×2=8倍,即30×8=240(cm3)。 (4) 1∶4 2. 2∶1 解析:周长为16厘米的正方形,边长为 4厘米,面积为64平方厘米的正方形,边长为8厘 米,用8∶4可求出放大的比。 3. 9 4 解析:12∶22=1∶4,假设这个圆原来的面 积是1,则缩小后圆的面积是1÷4=14 。32∶12= 9∶1,则放大后圆的面积是14×9= 9 4 ,故这个圆现 在的面积是原来面积的9 4÷1= 9 4 。 4. 6×5÷2=15(平方厘米) 15×40002= 240000000(平方厘米) 240000000平方厘米= 24000平方米 5. 7.71÷(3.14+2)=1.5(厘米) 1.5×2000=3000(厘米) 3000厘米=30米 周长:2×3.14×30÷2+30×2=154.2(米) 面积:3.14×302÷2=1413(平方米) 6. 120÷(32-12)×32=135(平方厘米) 解析:把 一个长方形按1∶3的比缩小,缩小后的面积与原 来面积的比是12∶32,相差32-12=8(份),对应 的面积是120平方厘米,由此可求出1份对应的面 积,继而求出原来长方形的面积。 提分真题集训 1. (1) 3 2 25 1 (2) 270 2 (3) 552 2. (1) C (2) A 3. 6×6000000=36000000(厘米) 36000000厘 米=360千米 360÷80=4.5(时) 4.5>4 4小 时不能到乙地 4. 6×3000000=18000000(厘米) 18000000厘 米=180千米 180-180÷75×55=48(千米) 5. (21+29)÷2=25 29-25=4 这个比例是 25∶10=10∶4或4∶85= 125 2 ∶25 解析:根据 外项的和是29,差是21,用“(和+差)÷2”求出外 项中的大数,用“和-大数”求出外项中的小数,原 比例可初步写成25∶a=b∶4或4∶c=d∶25,而 两个比的比值都是5 2 ,则有25∶a=52 ,b∶4=52 或4∶c=52 ,d∶25=52 ,进而求出内项写出比例。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 第四单元整合提升 1. A 解析:当c2 和7 c 同为外项时,另一个内项为 c 2× 7 c÷6= 7 12 ;当c 2 和6同为外项时,另一个内 项为c 2×6÷ 7 c= 3c2 7 ;当7 c 和6同为外项时,另 一个内项为7 c×6÷ c 2= 84 c2 。 2. 0.2或3.2或0.45 比例不唯一,如0.8∶ 1.2=0.2∶0.3 0.8∶0.3=3.2∶1.2 0.8∶ 1.2=0.3∶0.45 解析:符合条件的数有三个,可 以分别将0.8和0.3作外项、0.8和1.2作外项、 0.8和所求的数作外项,由此求出这个数,再写出 对应的比例。 3. 94-30=64(本) 科普书本数∶故事书本数= 1 3∶ 3 7=7∶9 科普书:64÷(7+9)×7=28(本) 故事书:64÷(7+9)×9=36(本) 解析:先求出科 普书和故事书共有94-30=64(本),再根据“科普 书本数的3 7 等于故事书本数的1 3 ”,得到科普书本 数∶故事书本数=13∶ 3 7=7∶9 ,最后将科普书和 故事书的总本数按比分配即可求出科普书和故事 书的本数。 4. 佳佳超市白蒲茶干的袋数∶永福超市白蒲茶干 的袋数=1-59 ∶ 1-35 =10∶9 永福超市: 380÷(9+10)×9=180(袋) 佳佳超市:380÷ (9+10)×10=200(袋) 5. 3.2×1000000÷200000=16(厘米) 6. 10×8=80(平方米) 80平方米=800000平方 厘米 800000× 1100 2 =80(平方厘米) 7. 23∶13=8∶1 3.14×(3÷2)2×4=28.26(立 方厘米) 28.26×8=226.08(立方厘米) 解析:根据体积的变化规律,求出放大后与放大前 体积的比,再求出放大前圆柱的体积,最后根据比 求出放大后圆柱的体积。 8. 10×4× 31 2 =360(平方厘米) 9. 900÷(12+32)×32=810(平方厘米) 解析:长 方形按1∶3的比缩小,缩小后的面积与原来面积 的比是12∶32,两个长方形的面积和是12+32= 10(份),也就是900平方厘米,进而按比分配求出 先画的长方形的面积。 10. 王阿姨榨的杨梅汁质量∶张阿姨榨的杨梅汁 质量=23∶ 2 5=5∶3 解:设张阿姨榨的杨梅汁质 量为x 千克,则王阿姨榨的杨梅汁质量为53x 千 克。 34x- 3 7× 5 3x=1.5 x=42 5 3x= 5 3× 42=70 11. 设拿走20枚白棋子后,白棋子有x枚,则黑棋 子有3x枚。 (3x-45)∶x=3∶4 x=20 黑 棋子:20×3=60(枚) 白棋子:20+20=40(枚) 解析:根据“拿走20枚白棋子后,黑棋子与白棋子 的枚数之比是3∶1”,可设拿走20枚白棋子后,白 棋子有x枚,则黑棋子有3x 枚。然后根据 “再拿 走45枚黑棋子后,黑棋子的枚数是白棋子的34 ”, 列出比例(3x-45)∶x=3∶4,求出x 的值,即求 出拿走20枚白棋子后所剩的白棋子枚数,最后分 别求出原来黑、白棋子的枚数。 五　确定位置 第1课时 用方向和距离描述 物体的位置 1. C B 方向 距离 解析:如果轮船在距离航 标灯500千米处,那么轮船的位置就在以航标灯所 在的位置为圆心、500千米为半径的圆上的任意 一点。如果轮船在航标灯的北偏西45°方向上,那 么轮船就在以航标灯所在位置为端点的某条射线 上除端点外的任意一点,而只有射线n符合条件。 2. 场 所 方 向 图上距 离/厘米 实际距 离/米 书店 (北)偏(东)(60)° 1 300 体育馆 (北)偏(西)(60)° 2 600 电影院 (南)偏(西)(45)° 1 300 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61