内容正文:
三 解决问题的策略
第1课时 选择策略解决实际问题(1)
1.
填一填。
(1)
桃树的棵数比梨树的棵数多2
5
,桃树的
棵数是梨树棵数的
( )
( )
,梨树的棵数比桃
树的棵数少
( )
( )
。
(2)
一列火车从甲地开出,行驶了1630千
米,距离乙地还有1
6
的路程,甲地与乙地之间
的铁路长( )千米。
2.
选一选。
(1)
(生活应用)小枫和小迪各用了24张彩
纸,小枫还剩自己彩纸的60%,小迪还剩自
己彩纸的25%。小枫和小迪原有彩纸张数
的比是( )。
A.
15∶8B.
8∶15 C.
8∶5 D.
5∶8
(2)
张师傅计划捏一批泥人,已完成的个数
是未完成个数的3
4
,已知张师傅计划捏的泥
人个数在50和60之间,则张师傅已经捏了
( )个泥人。
A.
24 B.
32 C.
56 D.
65
3.
★(数形结合)某花坊种植基地种植红玫瑰和
黄玫瑰共4800平方米,其中黄玫瑰的种植面
积是红玫瑰的3
5
。两种玫瑰的种植面积分别
是多少平方米? (先画出线段图,再解答)
4.
小明看一本故事书,已经看了75页,这时已
看的页数和未看的页数的比是5∶8。这本
故事书共有多少页? (用两种方法解)
5.
★(环保意识)某市积极响应垃圾分类的号
召,投放了一批垃圾箱到全市各个小区,其中
其他垃圾箱的个数是可回收物箱的1
2
。如果
将其中的800个可回收物箱调整为其他垃圾
箱,那么其他垃圾箱的个数是可回收物箱的
7
8
。该市投放的其他垃圾箱和可回收物箱一
共有多少个?
6.
汽车从A城到B城用了两天的时间。第一
天行驶了全程的3
5
还多96千米,第二天行驶
的路程与第一天行驶路程的比是1∶3。A、B
两城相距多少千米?
91
第2课时 选择策略解决实际问题(2)
1.
(推理意识)动物园里的鸵鸟和长颈鹿一共有
15只,它们共有38条腿。鸵鸟和长颈鹿各
有多少只?
(1)
按照下面的步骤画图。
①
画15个“○”,表示一共有15只动物。
②
假设15只全是鸵鸟,给每只动物画上
2条腿。画出的腿比38条腿少( )条。
③
1只鸵鸟比1只长颈鹿少2条腿,给其中
( )只动物再各添上2条腿,就可以使画
出的腿正好是38条。
④
此时鸵鸟有( )只,长颈鹿有( )只。
(2)
先假设鸵鸟和长颈鹿的只数如下表,再
调整。
鸵鸟
只数
长颈鹿
只数
腿的总条数
和38条
比较
7 8 7×2+8×4=46
(3)
用列方程的方法解答,请将解答过程补
充完整。
解:设鸵鸟有x只,则长颈鹿有(15-x)只。
2.
(生活应用)在一场篮球比赛中,小明表现出
色,共投中两分球和三分球10个球,一人独
得23分(不含罚球得分)。他一共投中了
( )个两分球,( )个三分球。
3.
(地域特色)常熟市尚湖镇是“全国环境优美
镇”。向阳小学组织36名师生到当地景点郊
游,已知租的帐篷正好全部住满,每顶大帐篷
住5人,每顶小帐篷住3人,租的小帐篷比大
帐篷少4顶,则大帐篷和小帐篷各租了几顶?
4.
★亮亮参加安全知识竞赛,做对1道题得
5分,不做或做错1道题扣3分,20道题他一
共得了84分。亮亮不做或做错了几道题?
5.
(创新应用)杭州第19届亚运会期间,陈爷爷
花320元买了3个“宸宸”钥匙扣和2个“莲
莲”钥匙扣。口袋里剩下的钱若买1个“宸
宸”钥匙扣,则还差6元;若买1个“莲莲”钥
匙扣,则能剩下4元。“宸宸”钥匙扣和“莲
莲”钥匙扣的单价分别是多少元?
02
数学(苏教版)六年级下
第3课时 练 习 课
1.
填一填。
(1)
甲、乙两个煤仓储煤量的比为4∶5,从甲
仓运出25%的煤放入乙仓,这时乙仓储煤
72吨。乙仓原来储煤( )吨。
(2)
同学们为某活动吹红、黄两种气球,已经
吹好了60个红气球和16个黄气球,还要吹
( )个黄气球,才能使黄气球的个数与气
球总个数的比是2∶5。
(3)
如图,小威可以用( )块 A积木和
( )块B积木,共10块积木交替且没有规
律地拼成一个长是26厘米的较大的长方体。
2.
有三盒红、黑两种颜色混装的纽扣,每盒中有
40粒。第一盒中有14
是红色纽扣,第二盒中
的红色纽扣和第三盒中的黑色纽扣同样多。
这三盒纽扣中一共有多少粒红色纽扣? (先
在图中表示出第二、三盒的红色纽扣与黑色
纽扣,再解答)
3.
货车和轿车分别从甲、乙两地同时相对开出,
相遇时距离中点50千米,已知货车的速度是
轿车的3
4
,则两地相距多少千米?
4.
选一选。
(1)
水结成冰,体积增加约1
10
;冰化成水,体
积减少约( )。
A.
1
9 B.
1
10 C.
1
11 D.
1
5
(2)
黑狗只数是白狗只数的2
3
,白狗只数是
花狗只数的5
4
。黑狗与花狗的只数相比,
( )。
A.
黑狗的只数多
B.
花狗的只数多
C.
两种狗的只数一样多
D.
无法比较
5.
(学科融合)《三国志》是晋代陈寿编写的一部
主要记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的史书。其
中“魏书”的卷数是其他两书之和的6
7
,“蜀
书”的卷数是其他两书之和的3
10
。已知“吴
书”有20卷,则《三国志》全书共多少卷?
6.
(模型意识)老师和学生共68人一起搬了40张
课桌。老师每人搬一张,学生每两人搬一张。
老师和学生各有多少人?
12
三 解决问题的策略
提分真题集训
1.
填一填。
(1)
(无锡梁溪区)学校门口早餐店新推出小
烧饼,价格是原来大烧饼的1
2
,直径大约是原
来的3
5
,厚度没变,请你从数学的角度判断买
( )烧饼更合算。(填“大”或“小”)
(2)
(无锡梁溪区)明明和亮亮一共有108枚
棋子,亮亮拿出自己棋子的1
4
给明明后,明明
的棋子数恰好比原来增加了1
5
。原来亮亮有
( )枚棋子,现在明明比亮亮多( )枚
棋子。
2.
选一选。
(1)
(泰州姜堰区)某文体中心里一共有20张
乒乓球桌,7月24日有64人正在打乒乓球,
有单打也有双打。那么,正在进行双打的乒
乓球桌有( )张。
A.
6 B.
8
C.
10 D.
12
(2)
(连云港赣榆区)小红读一本故事书,已
读与未读的页数比是3∶4;现在她又读了
66页,已读与未读的页数比变成5∶3。这本
故事书共有( )页。
A.
72 B.
168
C.
240 D.
336
(3)
(福建龙岩)学校举办环保知识竞赛。试
卷共有20道题,每做对一道题得5分,不做
或做错一道题扣2分。红红做完了全部的
20道题,共得86分,她做对了( )道题。
A.
18 B.
15
C.
16 D.
13
3.
(苏州太仓)科学课上,同学们做点亮小灯泡
实验,组装了A、B两种电路模型(如图),一
共使用了18个灯泡和47节电池。A、B两种
电路模型各组装了多少套?
4.
(无锡新吴区)端午节前夕,小丽和小华共做
了55个香包,小丽取出自己香包个数的38
送
给同学,小华也把自己做的3个香包送给同
学,这时他们各自剩下的香包数刚好相等。
两人各做了多少个香包? (先把线段图补充
完整,再解答)
5.
(无锡惠山区)如图所示为一张三角形纸片折
叠后所形成的图形,其中四边形ABCD 的面
积与涂色部分的面积之比是5∶7。折叠后
纸片覆盖的面积是240平方厘米。原来三角
形纸片的面积是多少平方厘米?
22
数学(苏教版)六年级下
第三单元整合提升
类型一 用画图的策略解决与分数有关的实际
问题
解决与分数有关的实际问题时,可以利用画图的方法
转化已知的数量关系,使其更直观、清楚,方便解题。
1.
看一本120页的故事书,已经看的页数是没
有看的2
3
,已经看的比没有看的少多少页?
(先画图,再解答)
类型二 用假设的策略解决实际问题
先根据题意作出合理的假设,再根据其中的规律进行
调整,进而解决问题。
2.
玻璃厂委托一名工人运输200块玻璃,双方
约定每成功运送一块玻璃,工人可得工钱
2元,如果损坏一块玻璃,不但得不到工钱,
还要赔偿30元。工人运完所有的玻璃后,得
到工钱336元。工人损坏了多少块玻璃?
类型三 把分数转化成比来解决实际问题
把分数转化成比,并利用份数关系解题时,要注意辨
别转化前后不同量的对应关系。
3.
六年级一班的学生人数在40和45之间,男
生人数是女生人数的3
4
。六年级一班男、女
生各有多少人?
素养点 运用转化法解决稍复杂的“鸡兔同笼”
问题
4.
(思维过程)有一些鸡和兔,共有脚44只,若
将鸡的数量与兔的数量互换,则共有脚
52只。鸡和兔各有多少只?
思路提示:先求出鸡、兔的数量和,将题目转化为常
规的“鸡兔同笼”问题,再分别求出鸡、兔的数量。
5.
(生活应用)办公室买水瓶和茶杯共花了136元,
每个水瓶14元,每个茶杯2元。若将水瓶个
数与茶杯个数互换,则共花了568元。办公
室买水瓶和茶杯各多少个?
思路提示:根据题意,互换前后的水瓶数量之和与
茶杯数量之和均等于原来水瓶与茶杯的数量之
和,通过转化进而求出水瓶与茶杯数量。
32
三 解决问题的策略
9.
6÷2=3(厘米)
3×32×10-13×3×3
2×10=180(立方厘米)
三 解决问题的策略
第1课时 选择策略解决
实际问题(1)
1.
(1)
7
5
2
7
(2)
1956
2.
(1)
A
(2)
A 解析:由题意可知,这批泥人可以平均分
成3+4=7(份),则计划捏的泥人个数是在50和
60之间的7的倍数,即56,那么已经捏了56×
3
7=24
(个)泥人。
3.
红玫瑰:4800× 55+3=3000
(平方米) 黄玫瑰:
4800-3000=1800(平方米) 解析:先将“黄玫瑰
的种植面积是红玫瑰的3
5
”转化为黄玫瑰与红玫瑰
的种植面积的比是3∶5,再按比进行分配求解。
方法归纳
运用转化法解决分数问题
解决“已知两个数的和及一个数是另一个数
的几分之几,求这两个数”的问题时,可以把分率
转化为两个数的比,从而按比进行分配求解。
4.
方法一:75÷5×(5+8)=195(页)
方法二:75+75÷5×8=195(页)(方法不唯一)
解析:方法一:根据题意,把已看的页数看作5份,
则未看的页数为8份,总页数为5+8=13(份),可
以先求出一份的页数,再算出总页数;方法二:根据
题意,把已看的页数看作5份,则未看的页数为8
份,可以先求出一份的页数,再算出未看的页数,最
后用已看的页数加未看的页数得到总页数。
5.
2
1+2=
2
3
8
7+8=
8
15 800÷
2
3-
8
15 =
6000(个) 解析:此题容易错将变量800个看作单
位“1”。实际上,其他垃圾箱和可回收物箱的总个数
没有变化,应将这两种垃圾箱的总个数看作单位“1”。
方法归纳
抓住不变量解决问题
解决此类问题时,一定要明确哪些量在变
化,哪些量没有变化,要把不变的量看作单位
“1”,并根据题目要求找出新的“对应分率”再
解答。
6.
96÷ 31+3-
3
5 =640(千米) 解析:根据“第
二天行驶的路程与第一天行驶路程的比是1∶3”
可知,第一天行驶的路程占全程的 3
1+3
,则96千
米占全程的 3
1+3-
3
5 。
第2课时 选择策略解决
实际问题(2)
1.
(1)
①
略 ②
图略 8 ③
图略 4
④
11 4
(2)
鸵鸟
只数
长颈鹿
只数
腿的总条数
和38条
比较
7 8 7×2+8×4=46 多8条
8 7 8×2+7×4=44 多6条
9 6 9×2+6×4=42 多4条
10 5 10×2+5×4=40 多2条
11 4 11×2+4×4=38 相等
(3)
2x+4×(15-x)=38 x=11 检验略
长颈鹿:15-11=4(只)
2.
7 3
3.
解:设大帐篷租了x顶,则小帐篷租了(x-4)顶。
5x+3(x-4)=36 x=6 小帐篷:6-4=2(顶)
4.
(20×5-84)÷(5+3)=2(道) 解析:假设亮
亮全部做对,则应得20×5=100(分),实际得了84
分,多算了100-84=16(分)。每不做或做错1道
题不仅不得分,还要倒扣3分,也就是不做或做错
9
1道题与做对1道题相差5+3=8(分),则16分里
有多少个8分,就有多少道题不做或做错。
方法归纳
解决“倒扣”问题
解决此类问题时,关键是理解做对1道题
与不做或做错1道题的分数差=做对1道题
的得分+不做或做错1道题倒扣的分。
5.
6+4=10(元) 10×2=20(元) “宸宸”钥匙
扣:(320+20)÷(3+2)=68(元) “莲莲”钥匙扣:
68-10=58(元) 解析:由题意可知,“宸宸”钥匙扣
的单价比“莲莲”钥匙扣的单价多6+4=10(元)。
假设陈爷爷把2个“莲莲”钥匙扣换成2个“宸宸”
钥匙扣,则他要多花20元,即购买(3+2)个“宸宸”
钥匙扣要花(320+20)元,所以“宸宸”钥匙扣的单
价是(320+20)÷(3+2)=68(元),“莲莲”钥匙扣
的单价是68-10=58(元)。
第3课时 练 习 课
1.
(1)
60 (2)
24 (3)
6 4
2.
画法不唯一,如
40+40×14=50
(粒)
3.
50×2÷4-33+4=700
(千米) 解析:当时间相等
时,货车、轿车两车所行的路程比等于它们的速度
比,为3∶4,则轿车比货车多行了总路程的4-33+4
,
即(50×2)千米,所以总路程为50×2÷4-33+4=
700(千米)。
4.
(1)
C (2)
B
5.
20÷1- 67+6-
3
10+3 =65(卷)
6.
40-68÷2=6(张) 1×2-2÷2=1(张)
老师:6÷1×2=12(人) 学生:68-12=56(人)
解析:假设68人全是学生,则一共可以搬68÷2=
34(张)课桌,比实际的40张少搬了40-34=
6(张)。每用2位老师替换2名学生,则可多搬
1×2-2÷2=1(张)课桌,要多搬6张课桌,就需要
替换6÷1=6(次),所以老师有6×2=12(人),再
用总人数减去老师人数就得到学生人数。
提分真题集训
1.
(1)
大 (2)
48 36
2.
(1)
D (2)
D (3)
A
3.
B种:(47-2×18)÷(3-2)=11(套)
A种:18-11=7(套)
4.
解:设 小 丽 做 了 x 个 香 包。 55-3-x=
1-38 x x=32 小华:55-32=23(个)
5.
240÷(5+7)=20(平方厘米)
20×(5+5+7)=340(平方厘米)
解析:四边形ABCD 的面积与涂色部分的面积之
比是5∶7,即四边形ABCD 的面积看作5份,涂
色部分的面积看作7份,而原来三角形纸片的面积
就可以看作(5+5+7)份。折叠后纸片覆盖的面积
是240平方厘米,也就是四边形ABCD 与涂色部
分的面积之和是240平方厘米,先求出1份的面
积,再求出原来三角形纸片的面积。
第三单元整合提升
1.
120× 33+2-
2
3+2 =24(页)
01
2.
200×2=400(元) 400-336=64(元) 64÷
(30+2)=2(块) 解析:假设200块玻璃全部成功
运送,那么这名工人应得工钱200×2=400(元),
比实际多出了400-336=64(元)。将部分假设成
功运送的玻璃调整为损坏的玻璃,每调整一块玻璃
就少了30+2=32(元),说明损坏了64÷32=
2(块)玻璃。
3.
3+4=7(份) 在40和45之间只有42是7的
倍数,所以六年级一班有42人 男生:42÷7×3=
18(人) 女生:42-18=24(人) 解析:根据“男生
人数是女生人数的3
4
”可知,男、女生人数的比是
3∶4,则全班人数是3+4=7(份),因此总人数应
该是7的倍数。据此先确定六年级一班的人数,再
按比分配解决问题。
4.
(44+52)÷(4+2)=16(只) 兔:(44-16×
2)÷(4-2)=6(只) 鸡:16-6=10(只)
解析:鸡和兔共有脚44只,将鸡、兔的数量互换后,
共有脚52只。将原来鸡的数量与互换后鸡的数量
相加,将原来兔的数量与互换后兔的数量也相加,
此时鸡的数量和兔的数量相等,都等于原来鸡、兔
的数量和,此时脚的总数为44+52=96(只)。据
此可以求出原来鸡、兔的数量和为96÷(4+2)=
16(只),这样问题就转化为常规的“鸡兔同笼”问
题了。
5.
(568+136)÷(14+2)=44(个)
水瓶:(136-44×2)÷(14-2)=4(个)
茶杯:44-4=40(个)
四 比 例
第1课时 图形的放大和缩小
1.
(1)
① 2∶1 ② 1∶3 ③ ① 1∶2
(2)
24 360 (3)
1 20 8 5
2.
(1)
B (2)
B
3.
4.
6
5.
3-2.5=0.5(厘米) 6÷0.5=12 这个长方
形是按12∶1的比放大的 长:3×12=36(厘米)
宽:2.5×12=30(厘米) 解析:放大前长方形的长
和宽相差0.5厘米,按一定的比放大后,长和宽的
差也会变大,此时相差6厘米,可以求出放大的倍
数是6÷0.5=12,所以这个长方形是按12∶1的
比放大的。再根据放大的比分别求出放大后长
和宽。
6.
4∶1=4 4×5-5=15(根) 解析:将这个五
边形按4∶1的比放大,4∶1=4,说明每条边小棒
的数量就变成了原来的4倍,现在摆这样的五边形
需要4×5=20(根)小棒,所以需要再添20-5=
15(根)这样的小棒。
第2课时 比例的意义
1.
(1)
2
5
2
5
相等 0.2∶0.5=14∶
5
8
或1
4∶
5
8=0.2∶0.5
(2)
答案不唯一,如2∶3=4∶6
(3)
1、2、3、4、6、8、12、24 答案不唯一,如3∶4=
6∶8
2.
(1)
能 30∶36=40∶48或40∶48=30∶36
(2)
能 12∶
1
4=
1
9∶
1
18
或1
9∶
1
18=
1
2∶
1
4
方法归纳
判断两个比能否组成比例
判断两个比能否组成比例的关键是看
两个比的比值是否相等。若相等,则能组成比
例;若不相等,则不能组成比例。
11