第6单元 正比例和反比例 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（苏教版 江苏专用）

数学(苏教版·江苏专用)六年级下 9 第六单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(每空1分,共26分) 1. 草坪是人类的健康卫士,2公顷草坪每天可产生120千克氧气。某地有5公顷的草坪,照 这样计算,每天可产生多少千克氧气? 分析:题中相关联的两种量是( )和 ( ),不变的量是( ),所以相关联的两种量成( ) 比例,设( )为x千克,列出比例式为( )。 2. 用数学的眼光看成语“立竿见影”,如果在校园里量得一根竹竿长1.2米,影长0.96米,在 同一时刻测得该校园里的旗杆影长12米,那么该旗杆的实际高度是( )米,这是运用 了比例知识当中的( )(填“正比例”或“反比例”)关系。 3. 如图所示为露露和弟弟两人进行100米赛跑的情况。 (1) 从图上看,弟弟跑的路程和时间成( )比例。 (2) 弟弟每秒跑( )米,当露露到达终点时,弟弟已经跑了 ( )米。 4. 若a×3.6-b=0(a、b均不为0),则a和b成( )比例;若49ab- 2 3= 3 5 (a、b均不为 0),则a和b成( )比例;若8∶a=b∶10,则a和b成( )比例。 5. 在计算器上按下面的程序进行操作,输入的x和输出的y成( )比例。 6. 若梯形的高不变,则它的面积和( )成( )比例。 7. 当发芽的黄豆数一定时,黄豆的发芽率与黄豆的总数成( )比例;当黄豆的发芽率一定 时,发芽的黄豆数与不发芽的黄豆数成( )比例。 8. 客车从A地开往B地,货车从B地开往A地,行驶的情况如下图所示,回答下面的问题。 (1) 客车在距离B地( )千米的地方停留了( )小时。 (2) 货车所行的路程和时间成( )比例。 (3) 如果客车中途不休息,保持最初的速度前行,那么两车会在距离A地( )千米 处相遇。 9. 如图,在三角形ABC 中,AD 垂直于BC,CE 垂直于AB,AD=8厘米,CE= 7厘米,AB+BC=21厘米。三角形ABC 的面积是( )平方厘米。 10. 如果A∶B=4,B∶C=0.2,并且A、B、C 都是大于0的数,那么A 和C 成 ( )比例。 11. 一辆汽车在甲、乙两站之间行驶,往返一次共用去4小时。汽车去时每小时行60千米, 返回时每小时行40千米,那么甲、乙两站相距( )千米。 二、 选择题。(每题2分,共14分) 1. 下面的说法中,两种量不成反比例的是( )。 A. 正方体的表面积与它的底面积 B. 8分钟内,平均包一个饺子的时间与包的饺子数 C. 工地运来一批石子,平均每天用石子的质量和用的天数 D. 路程一定,速度和时间 2. 下面图( )表示的是成正比例关系的图像。 A. B. C. D. 3. 在不同的地图上,南京到北京的图上距离与相对应的比例尺( )。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定成什么比例 4. 下面各式中(a、b均不为0),a和b成反比例的是( )。 A. ab=1∶3 B. 1.5a=4b C. 4a=34b D. a b=8 5. 有下面的说法:① 运送一批货物,运走的质量和剩下的质量成反比例;② 圆柱的体积与底 面积成正比例;③ 药水的浓度一定,药和药水的质量成正比例;④ a比b大25%(a、b均 不为0),a和b成正比例;⑤ 在一个比例中,如果两个外项互为倒数,那么两个内项成反 比例。其中,正确的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来谷米1534石, 验得其中夹有谷粒,现从中抽取谷米一把,共数得254粒,其中夹有谷粒28粒,则这批谷 米内夹有谷粒约( )石。 A. 134 B. 169 C. 268 D. 338 7. 兄弟俩进行100米赛跑,当哥哥到达终点时,弟弟才跑到95米处。如果让弟弟在原起点 起跑,哥哥从原起点退后5米起跑,兄弟俩速度不变,那么先到终点的是( )。 A. 哥哥 B. 弟弟 C. 同时到达 D. 无法确定 10 三、 按要求完成下题。(共11分) 如左下图,有一个长方形ABCD,点P 沿着AB 边从点A 向点B 持续移动,三角形PAD 的 面积随着点P 的移动在不断变化。将右下图补充完整并回答问题。 线段PA 的长度和三角形PAD 的面积成( )比例。 四、 解决问题。(共49分) 1. 某喷泉一段时间内喷水量和喷水天数的统计情况如下表: 喷水量/m3 16 32 48 ? … 喷水天数 1 2 3 4 … 表中喷泉的喷水量和喷水天数成正比例吗? 该喷泉4天能喷水多少立方米? (8分) 2. 酒精的浓度不同,用途也不同。一般来说,70%~75%的酒精用于消毒;40%~50%的酒 精用于预防褥疮;25%~50%的酒精用于物理退热。星湖医院用浓度为95%的酒精和 50%的酒精配制出浓度为75%的酒精进行消毒,四次配制中两种酒精的用量统计如下 表,其中一杯不是浓度为75%的酒精。 1号 2号 3号 4号 50%的酒精质量/g 40 80 120 180 95%的酒精质量/g 50 100 150 200 (1) 根据表中的数据在图中描点连线,发现( )号杯中不是浓度为75%的酒精。(10分) (2) 配制浓度为75%的酒精时,所用50%的酒精质量M1和95%的酒精质量M2成什么 比例? 你能用式子表示两者之间的关系吗? (12分) 3. 造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维,节省1500张纸就可以保护1棵大树。学校新购 一批打印纸,计划每天用600张,够用15天,开展节约用纸活动后,每天少用了150张。 这批打印纸实际够用多少天? (9分) 4. 笑笑利用影长测量学校旗杆的高度。在某时刻,旗杆影子的一部分在地面上,另一部分在 教学楼的墙上,测得长度分别为9.6米和2米(如图),在同一时刻测得1米长的竹竿的影 长为1.2米。求学校旗杆的高度。(10分) 附加题。(共10分) 乐乐老师开车从甲地去乙地,出发后2小时,车在丙地出了故障,修车用了40分钟,修好后, 速度只为正常速度的75%,结果比计划时间晚2小时到乙地。若车在行过丙地且距离丙地 72千米的丁地出的故障,修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%,则 比计划时间只晚1.5小时。甲、乙两地之间的距离是多少千米? 第四、五单元拔尖测评 一、 1. 5 3 540 2. 北 东 300 东 40 3. 6 4. 10 22.5 解析:第一项增加2,要使比例成立, 若改变30,可设8∶18=x∶90,x=40,则可以把 30增加40-30=10;若改变90,可设8∶18=30∶ y,y=67.5,则可以把90减少90-67.5=22.5。 5. 答案不唯一,如0.4∶4=5∶50 0.4∶1=20∶ 50 6. 108 7. 1∶4 1∶8 8. 4 9. 500 1∶20000 解析:根据题意可知,小枫和 小寒从桥的两端同时出发到第二次相遇,一共走了 3个全程,桥长为(60+65)×12÷3=500(米)。 10. 19 11. 1∶1000000 解析:由题意可知,甲、乙两车相 遇时所走的路程差是12×2=24(千米),则A、B 两地的距离是24÷(3-2)×(3+2)=120(千米)。 然后利用比例尺的意义,求出这幅地图的比例尺是 12厘米∶120千米=1∶1000000。 12. 5∶4 3∶2 解析:由题意可知,折线统计图 中实线对应容器B,虚线对应容器A,因为流速相 同,所以容器A和容器B的容积比等于注满水的 时间比,为10∶8=5∶4;观察统计图可知,容器B 上段、下段注水时间均为4秒,则上、下段圆柱容器 的容积相同,而上段高4厘米,下段高6厘米,则上 段底面积∶下段底面积=6∶4=3∶2。 二、 1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. D 三、 1. x=36 x=25 x=0.3 x=85 2. 比 例不唯一,如x∶27=27∶36 x=20.25 48∶ 27=y∶36 y=64 四、 1. 2. (1) 1∶20000 (2) 北 西 45 400 (3) 如 图所示 (4) 如图所示 (5) 16 五、 1. 解:设体积是40立方厘米的零件重x克。 25∶195=40∶x x=312 2. 3.14×(1.5×4)2=113.04(平方米) 3. (1) 南 东 45 (2) 95 (3) (5+5+4.5)× 10×1.7=246.5 (升) 246.5>240 不能按原定 路线返回 理由:若这艘巡逻艇按原定路线返回, 需耗油246.5升,246.5>240,所以不能按原定路 线返回。 (5+7)×10×1.7=204(升) 204< 240 返回时可以直接从B岛出发向北偏西45°方 向行驶7×10=70(千米)回到驻地 附加题:1+11=12 解:设玻璃瓶内原有盐x克。 (x+15)∶(12x+15)=1∶9 x=40 40×12= 480(克) 解析:根据题意可列出下表。 盐质量/克水质量/克盐水质量/克 原有 x 11x 12x 加入15克盐后 x+15 11x 12x+15 加入15克盐后,盐与盐水的质量比是1∶9,即 (x+15)∶(12x+15)=1∶9。根据比例的基本性 质求出x的值,即可得到玻璃瓶内原有盐的质量, 进而求出玻璃瓶内原有盐水的质量。 第六单元拔尖测评 一、 1. 草坪的面积 草坪每天可产生氧气的质量 每公顷草坪每天可产生氧气的质量 正 5公顷 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 草坪每天可产生氧气的质量 120∶2=x∶5(最 后1空答案不唯一) 2. 15 正比例 3. (1) 正 (2) 3 75 4. 正 反 反 5. 正 6. 上底与下 底的和 正 7. 反 正 解析:发芽率×黄豆的总数=发芽的 黄豆数,发芽的黄豆数一定,发芽率与黄豆的总数 的乘积一定,则黄豆的发芽率与黄豆的总数成反比 例。发芽的黄豆数∶不发芽的黄豆数=发芽率∶ 不发芽率,因为不发芽率=1-发芽率,当发芽率一 定时,不发芽率也一定,所以发芽的黄豆数与不发 芽的黄豆数的比值一定,则发芽的黄豆数与不发芽 的黄豆数成正比例。 8. (1) 350 3 (2) 正 (3) 300 9. 39.2 解析:由题图可知,三角形ABC 的面积 一定,可以用AB×CE÷2求出,也可以用BC× AD÷2求出。两个高的比为CE∶AD=7∶8,所 以两个底的比为AB∶BC=8∶7,所以BC 的长 度为21× 77+8=9.8 (厘米),则三角形ABC 的面 积为9.8×8÷2=39.2(平方厘米)。 10. 正 11. 96 解析:汽车往返的速度比为60∶40=3∶ 2,汽车往返的时间与速度成反比例,即汽车往返的 时间比为2∶3,则去时用时4× 22+3= 8 5 (时),所 以甲、乙两站相距60×85=96 (千米)。 二、 1. A 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 三、 正 四、 1. 16∶1=16 32∶2=16 48∶3=16 喷 泉的喷水量和喷水天数成正比例 16×4= 64(m3) 2. (1) 4 解析:根据表中的数据描点、连线发现,4号杯 中50%的酒精与95%的酒精的质量比与其他几杯 不同。 (2) 50%的酒精质量M1 和95%的酒精质量M2 成正比例 两者之间的关系可以表示为 M1 M2= 4 5 3. 解:设这批打印纸实际够用x天。 600×15= (600-150)×x x=20 解析:打印纸的数量一 定,每天用纸的数量和够用的天数成反比例。注意 排除题中多余条件的干扰。 4. 1.2×2÷1=2.4(米) (2.4+9.6)×1÷1.2= 10(米) 解析:根据题意,同一时刻物体的高度和 影子的长度成正比例,所以要求学校旗杆的高度, 先求此时其影长。根据1米长的竹竿的影长为 1.2米,可得墙上2米长的影子在地面上的影长为 1.2×2÷1=2.4(米),则旗杆的影长为2.4+ 9.6=12(米),利用同一时刻旗杆的高度和影长的 比值等于竹竿的高度和影长的比值即可求解。 附加题:2时=120分 120-40=80(分) 速度比 为1∶75%=4∶3 时间比为3∶4 80÷(4- 3)×3=240(分) 240分=4时 2-1.5= 0.5(时) 72千米所用时间为0.5÷(4-3)×3= 1.5(时) 汽车原速度为72÷1.5=48(千米/时) 甲、乙两地之间的距离为48×(2+4)=288(千米) 解析:本题解题的关键是找准原速度和后来速度之 间的关系、原时间与后来时间之间的关系,找准 72千米是原来1.5小时行的路程,从而求出原速 度,再求出两地之间的距离。 期中拔尖测评 一、 1. 3∶1 2. 1 4 3.2 3. (1) 正 反 (2) 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34