精品解析：上海宝山区超宇进修学校2024-2025学年高一下学期阶段性测试数学试卷

2024—2025学年第二学期高一年级数学阶段性测试试卷 考试时间：45分钟；满分：100分 一、填空题（1—4每题4分，5—6每题5分，共26分） 1. 计算______． 2. 60°用弧度制表示为_____________. 3. 设，且，则为_______. 4. 已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为__________. 5. 已知某扇形圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______. 6 已知，则=______． 二、单选题（7—8每题4分，9—10每题5分，共18分） 7. 经过5分钟，分针的转动角为（ ） A. B. C. D. 8. 集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A B. C. D. 10. 已知α的终边经过点，且，则＝（　　） A. B. C. D. 2 三、解答题（第11题18分，12题18分，13题20分，共56分） 11. 已知，且A为第三象限角． （1）求，的值； （2）求的值； 12. 已知角的顶点是直角坐标系的原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边上有一点． （1）求的值； （2）求值． 13. 已知扇形圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期高一年级数学阶段性测试试卷 考试时间：45分钟；满分：100分 一、填空题（1—4每题4分，5—6每题5分，共26分） 1. 计算______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数可直接写出答案. 【详解】因为. 故答案为： 2. 60°用弧度制表示为_____________. 【答案】## 【解析】 【分析】由角度和弧度的关系进行求解. 【详解】根据角度和弧度的关系可知， 故答案为： 3. 设，且，则为_______. 【答案】## 【解析】 【分析】由诱导公式及余弦函数的单调性得结论． 【详解】因为，且在上单调递减， 所以由，得． 故答案为：． 4. 已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】借助余弦定义计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 5. 已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用扇形面积公式可求得该扇形的面积. 【详解】因为某扇形的圆心角为，半径为，该扇形的面积为. 故答案为：. 6. 已知，则=______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据齐次式计算方法求值. 【详解】因为. 故答案为： 二、单选题（7—8每题4分，9—10每题5分，共18分） 7. 经过5分钟，分针的转动角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角的概念计算可得； 【详解】经过5分钟，则分针顺时针转过，则分针转动角为. 故选：B. 8. 集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对按奇偶分类讨论可得． 详解】当时，， 此时的终边和的终边一样， 当时，， 此时的终边和的终边一样． 故选：C． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】因为，可得，所以. 故选：C. 10. 已知α的终边经过点，且，则＝（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义即可求解． 【详解】因为α的终边经过点，且， 所以，再由，解得， 由正切函数定义得：， 故选：A． 三、解答题（第11题18分，12题18分，13题20分，共56分） 11. 已知，且A为第三象限角． （1）求，的值； （2）求的值； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数之间的关系可得到结果； （2）将分式化简为有关正切值，即可求得结果. 【小问1详解】 因为，且A为第三象限角， 根据，可得， 根据； 【小问2详解】 将同时除以得， 由（1）可得， 所以. 12. 已知角的顶点是直角坐标系的原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边上有一点． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】(1) ；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得，的值；（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简求值即可. 【详解】（1）由题意可得，，， ∴，． （2）． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题． 13. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值. 【答案】（1）； （2）当时，扇形面积最大值. 【解析】 分析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可； （2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果 【小问1详解】 ，扇形的弧长； 【小问2详解】 扇形的周长，， 扇形面积， 则当，， 即当时，扇形面积最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$