长方体和正方体整理和复习（课件）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体 ——整理和复习 a b h a 一、引回顾导 长方体和正方体的特征 形状 相同点 不同点 联系 面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长 正方体是一种特殊的长方体 长方体 6个 12条 8个 6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。 相对的两个面面积相等 相对的棱的长度相等 棱长总和=(a+b+h) ×4 正方体 6个面都是正方形 6个面的面积相等 12条棱都相等 棱长和=棱长×12 二、建构知识网络 长方体和正方体的表面积、体积、容积 表面积 体积 容积 意义 长方体或正方体6个面的总面积 物体所占空间的大小 容器所能容纳物体体积的大小 计算方法 S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) ×2 S正=6a² V长＝abh V正=a³ 同体积 （从里面量） 常用单位 m² dm² cm² m³ dm³ cm³ m³ dm³ cm³ L ml 单位间的进率 1m²=100dm² 1dm²=100cm² 相邻单位的进率是100 1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³ 相邻单位的进率是1000 1L=1000ml 1dm³=1L 1cm³=1ml V=sh 长方体和正方体 刻画图形 1 空间观念 2 推理能力 3 核心素养 空间与图形 关注核心知识和学科核心素养, 读透教材、精准教学，促进学生发展 一、确定主题的缘起 立体图形编排线索的思考——知识之间的贯通联系 1 立体 把握这些平面图形和立体图形的特征 图形认识的学习 平面及 基本元素 立体 平面 直观上认识立体图形和平面图形 立体图形的特征 平面图形的特征和研究方法 基础 长 方 体 特 征 面 有6个长方形的面（有2个相对的面是正方形），相对的面的形状相同面积相等 棱 有12条棱，相对的棱的长度相等 顶点 有8个顶点 要使用画、折、量等操作手段，通过观察、比较、分析来把握特征 渗透探索特征的结构化思路，发展推理证明的能力 荷兰范.希尔夫妇的几何思维水平 1.直观化 2.描述/分析 （小学） 3.抽象/关联 4.演绎/形式化推理；（初中） 5.严密/元数学 （高中） 线 面 体 图 形 测 量 周长 棱长和 表面积 体积 长度 面积 知识、方法 基础 运用联系的观点去看待知识、方法和能力，整体把握核心知识和核心能力，贯通教学。 可以把平面图形学习中的相关 知识与方法和所要学习的立体 图形的知识与方法进行类比， 在迁移类推过程中完成新知识 的学习。 前期的平面图形的学习 为立体图形的探索奠定 知识和方法基础。 小学阶段对图形知识的学习也将 为初中、高中的演绎和形式化推 理奠定直观基础。 2 中、高年级是发展学生类比推理能力的重要阶段 简洁、明了，易于表达与训练 特点 类 比 推 理 一、确定主题的缘起 1 立体图形编排线索的思考——知识之间的贯通联系 含义 作用 通过把新知识和新问题与已有的相类似的知识进行类比, 从而找到解决问题的方法或推出很多的数学结论 是发现数学新方法和获得新知识的重要方法。 对于数学知识框架的构建十分有益，提高教学有效性 图形类比 推理 稳定发展 较高水平 发展早 抽象数概念 词语类比推理 8-9岁 10岁 11岁 中、高年级是学生推理能力发展的重要阶段 图形类比推理 抽象数概念 词语类比推理 1.单元教学内容分析，凸显核心知识的地位与知识间的内在联系 二、对本单元教材核心知识和核心素养的分析和解读。 长方体和正方体的认识 长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的体积 长方体和正方体的特征 面 棱 顶点 长方体和正方体展开图 长方体和正方体表面积的计算方法 组合图形表面积的计算 体积和体积单位 体积单位间的进率 容积和容积单位 不规则物体的体积 体积的计算 基础 二维到三维 三维到二维 空间观念 基础 2.类比推理在本单元教学内容中的体现   长方体和正方体的认识 侧面是曲面和平面的区别 每个面都是长方形的特点 长方体相对面一样大的特点 长方体的本质属性 比较与概括 正方体是特殊的长方体 体积概念 体积单位 体积计算 借助点动成线，线动成面，通过类比推导出面动成体。 借助长度单位，面积单位，体积概念，通过类比建立。 借助平面图形面积计算，通过类比推导。 知识点 应用举例 三、教学中落实核心知识与核心素养培养的教学建议 1.夯实核心知识、发展空间观念 3.关注学生需求和实际，未雨绸缪、有效指导 2.运用类比推理探索新知，掌握学法，落实核心素养的培养 夯实核心知识、发展空间观念 重视学生的动手操作 1 操作活动 1 摸一摸 直观观察 建立空间观念 2 量一量 3 剪一剪 4 拼一拼 夯实核心知识、发展空间观念 重视学生的动手操作 1 感知 相对的面平行且相等 每组4条棱一样高 认识面 认识棱 认识顶点 切一切 夯实核心知识、发展空间观念。 重视学生的动手操作 1 培养空间观念 理解长正方体的特征 材料 拼好的框架 糊好的长方体 做一做 夯实核心知识、发展空间观念。 重视学生的动手操作 1 积累实际操作经验 培养空间观念 剪一剪 折一折 平面 立体 平面 立体 夯实核心知识、发展空间观念 重视学生的动手操作 1 2 将静态的知识动态化展示 夯实核心知识、发展空间观念 将静态的知识动态化展示 看成是运动生成 形状 求积问题 用运动的方式研究 几何形体 “可以把数学中的量看作是连续的运动产生出来的。” 牛顿《流数法与无穷级数》 2 夯实核心知识、发展空间观念 2 将静态的知识动态化展示 长方体的体积 底面积 高 = × 由6个面，12条棱，8个顶点组成的图形 静态 动态 A B C D E F G Y H I J K 夯实核心知识、发展空间观念 2 将静态的知识动态化展示 圆柱的体积=圆的面积×运动距离 长方形 正方形 圆形 平行四边形 三角形 梯形 夯实核心知识、发展空间观念 2 将静态的知识动态化展示 夯实核心知识、发展空间观念 2 将静态的知识动态化展示 面 体 联系 夯实核心知识、发展空间观念 重视学生的动手操作 1 2 将静态的知识动态化展示 3 创设情境，让学生进行空间想象 夯实核心知识、发展空间观念。 3 创设情境，让学生进行空间想象 5厘米 3厘米 ？厘米2 5厘米 3厘米 2厘米 ?厘米2 宽 高 长 夯实核心知识、发展空间观念。 3 创设情境，让学生进行空间想象 同一个长方体摆放的位置不同，求每个面所需的条件也有所不同 培养了学生的空间想象力 掌握6个面的面积计算方法 夯实核心知识、发展空间观念。 3 创设情境，让学生进行空间想象 夯实核心知识、发展空间观念 重视学生的动手操作 1 2 将静态的知识动态化展示 3 创设情境，让学生进行空间想象 4 观察、操作与推理有机整合，促学生空间观念的发展 夯实核心知识、发展空间观念 4 观察、操作与推理有机整合，促学生空间观念的发展 观察 动手操作 推理论证 直观、简单 直观、简单 具体形象思维 抽象逻辑思维 基本研究方法 夯实核心知识、发展空间观念 4 观察、操作与推理有机整合，促学生空间观念的发展 学习要求 ①研究角度：从面、棱、顶点三个方面研究长方体的特征。 ②同桌合作，观察学具研讨特征。 ③全班交流，师生梳理各组的研究成果。 探究长方体特征 问题2：长方体有几条棱？你是怎么数的？ 问题3：长方体有8个顶点，谁来数一数？ 问题1：你怎么证明相对的面完全相同的呢？ 可以通过观察和测量 可以一组一组的数 可以一个一个的数 根据长方形对边相等进行推理，长与 宽分别相等的长方形面积相等。 每个面内有4条棱，共有6个面，并 且每条棱都出现在两个面内，所以 长方体共有4×6÷2=12条 因为每个面都有4个顶点，共有6个 面，并且每个顶点都出现在三个面 内，所以共有顶点：4×6÷3=8个。 长方体有12条棱，每条棱有两个端 点，并且每个顶点处有三个端点， 共有顶点12×2÷3=8个。 观察与 动手操作 带领学生总结、归纳长方体相对的面完全相同的特征。 推理论证 根据已有的知识推出这个结论。 知识推算 带领学生在计数的基础上进一步从已有的知识推算，以强化学生的理性思维 论证 几何 实验 几何 直观 几何 三、理解应用，走进生活 1、计量一个长方体的棱长用（ ）单位，计量它的表面积用（ ）单位，计量它的体积用（ ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ ）。 4、数学书的体积大约是320（ ）。 5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（ ）。 6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米，它的容积是( ) 立方分米。 （一）、思维快车 3.05立方米=（ ）立方分米 60毫升=（ ）升 450立方厘米=（ ）立方分米 0.8升=（ ）立方厘米 760平方分米=（ ）平方米 5.6平方分米=（ ）平方厘米 （二）快速切换 1、我们的日常生活中经常会用到长方体和正方体的知识，这样一个长方体的鱼缸的长7分米，宽3分米，高4分米，水深3分米。看着鱼缸你能提出哪些数学题？ 问题一：做这个鱼缸要用多长的角钢？ 问题二：做这个鱼缸要用多大的玻璃 问题三：做这个鱼缸要用多大的铁皮？ 问题四：这个鱼缸装了多少水？ 问题五：这个鱼缸能装多少水？ （四）我最聪明 在平日的生活中，你能找到哪些与长方体和正方体有关的数学知识？ 2、想一想，说一说。 ①操场上的沙坑占地面积是多少 ，需求它的（ ）。 ②做一个纸盒需要多大的纸板 ，需求它的 （ ）。 ③仓库所占的空间有多大 ，需求它的 （ ）。 ④集装箱能装多少货 ，需求它的 （ ）。 ⑤贴一圈包装纸的面积，需求它的 （ ）。 （四）我最聪明 底面积 表面积 体积 容积 棱长总和 3、把两盒粉笔拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料 10cm 7cm 8cm 温故而知新 我收获了...... 通过整理、复习，我们再次熟悉了长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；进一步认识了长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法；理解了它们的内在联系，并解决了实际问题。 课后作业 一个底面是正方形的长方体牙膏盒，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的表面积和体积是多少？ 3 3 12 12 12 $$