3 长方体和正方体 整理与复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年五年级下册数学同步优化训练(人教版)

第三单元整理与复习 知识梳理三 长方体 顶点:8个项点 校:12条校,相对的校长度相等 都是长方形,特殊情况下有2个面是正方形 1.长(正)方体 面:6个面 的认识 长 (上、下、前、后、左、右) 相对的面完全相同 侧面 正方体 ## 顶点:8个项点 校:12条校,长度都相等 面:6个面,都是正方形且完全相同 2.长(正)方体 的表面积 长方体或正方体6个面的总面积,叫作它的表面积。 长方体表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2,用字母表示是S=(ab+ ah+bh)x2;正方体表面积=校长x校长x6,用字母表示是S=6^}。 物体所占空间的大小叫作物体的体积:像箱子、油箱、仓库等所能容纳物体的体 积叫作容积。 3.长(正)方 单位及进率: x1000 立方分米 立方来 x1000 体的体积 立方厘来 (m) (dm) 及容积 -1000 -1000 (cm) . 升 x1000 毫升 (L) ,1000 (mL) 长方体体积三长×宽x高,用字母表示是V三a助 正方体体积三梭长x校长x校长,用字母表示是V=a}。 4.不规则物 排水法: 体的体积 放入梨后,水面上升的那部分 水的体积就是梨的体积啊 创维新课堂|数学 五年级 下册 RJ 29 巩固练习 [答案见P8 在○里填上“”“<”或“=”。 6.3 dmQ 63 cm{ 500mLO5L 3.05mO 305 dm 9000 cmO9mL. 4.6 dmO0.46m{ 1.07mO1.07 L 2选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下列各图中,( | )不是正方体的平面展开图 C.□ A. B. D. (2)改变图①长方体的长,变成图②长方体,下列说法正确的是 )。 A. 上、下面面积不变,前、后、左、右面面积变小 B. 上、下、左、右面面积不变,前、后面面积变小 3{ 3 C. 左、右面面积不变,上、下、前、后面面积变小 ① ② D. 面积都不变 3[郑州市·传统文化]“造纸术”是我国古代四大发明之一。《天工开物》中记载了用竹子造纸的 具体流程(如下图),这种方法造出的宣纸广受人们的喜爱。 ### 取材 蒸煮 压纸 入帘 烘千 (1)在“入帘”环节,要把煮烂的竹木浆倒入纸。一个长方体纸从里面量长12dm、宽10dm. 高5dm。这个纸糟最多能容纳多少升竹木浆? (2)宣纸烘干后,为了保证运输过程中不受损坏,工匠制作了专用的木箱来装宣纸。如果一 个长方体本箱长6dm、宽5dm、高6dm.制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板? 1 一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。若将一个铁块浸没在水中,这 时水深1.5dm.,这个铁块的体积是多少立方分米?(破璃厚度忽略不计) 30 创维新课堂1数学 五年级 下册 PJ 第三单元过关检测 答案见P8 一、填一填。 1.在括号里填上合适的数。 )cm )cm 32mL=( 8 dm=( 3750mL-( )L )m{} )cm 420dm-( )L( 0.38m-( 3.5LD-( )mL. 2.已知长方体的体积是72dm,它的底面积是9dm{,它的高是 )dm。 )瓶。 3.将30L的盐水装入容积是250mL的盐水瓶里,能装 ll册 4.一个长方体灯箱,框架由错合金条制成,长6dm.宽2dm.高10dm.各个面都用灯箱布围 成。制作一个这样的灯箱需要错合金条( )dm,需要灯箱布 )dm{用。 5. 如果一个正方体的表面积是96m{,它每个面的面积是 )m,这个正方体的梭长总 和是( )m,体积是( )m。 6.有一个长10dm、宽8dm、高6dm的长方体容器,如果把320L水倒入这个容器中,那么 水面离容器边沿有( )dm。 7.[深圳市]有一种长方体饼干盒,长23cm,宽12cm,高5cm(如右 5cm 图)。现要把两盒饼干包成一包,最少需要( )cm的包装 12cm 纸。(接口处忽略不计) 23cm 二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里) 1.下面物体的体积可能比1dm小的是( ).。 C.冰箱 A. 集装箱 B.香宅 D. 书柜 2.[阳泉市]左图是右图的展开图,“?”表示( )。 A.2 B.3 C.4 D.6 3.下面说法中正确的有( )个。 ①长方体的横截面有可能是正方形。 ②校长是6cm的正方体,体积与表面积相等。 ③体积是8m的正方体木箱,它的容积也是8m。 B.1 C.2 A.0 D.3 4.林林在一个长方体盒子中装了一些校长为1dm的正方体,如图。 这个盒子的容积是( )dm。 A. 11 B.19 C. 24 D.30 5.一个长方体牛奶盒,从外面量牛奶盒的长是6cm,宽是4cm.高是10cm。根据以上数据,这 盒牛奶的“净含量”可能是( ).。 C. 240mL A. 260mL. B. 250mL. D. 230mL. 6.一个长是3cm、宽与高都是2cm的长方体,从中拿掉一个校长1cm 的小正方体(如图),它的表面积( )。 C.不变 B.比原来小 A. 比原来大 D. 无法确定 创维新课堂|数学 五年级 下册 RJ 31 7.一个长方体,用下面三种方法分别将其切成两个完全一样的长方体,切后两个长方体的 表面积总和分别比原来增加了24dm{}、12dm{}和16dm{}。求原来长方体的表面积,列式 正确的是( )。 A.(24+12+16)×2 B. 24+12+16 C.(24+12+16)-2 D.(24+12+16)×4 三、解决问题。 1.[郑州市]信阳毛尖是中国十大名茶之一。该茶的一个品牌对外销售时统一分类,统一制 册ll 作和包装。其中两种包装盒如下图(尺寸均为从内量得),哪种包装盒的容积大?大 多少? 甲:长10em,宽7cm,高15cm; 乙:长13cm,宽8cm,高6cm。 乙 2.青玉交龙纽“养心殿宝”是清朝乾隆时期的玉笙(如下图),现收藏于故宫博物院。 如果将 这个玉垒装在长方体盒子里。 (1)这个长方体盒子的表面积至少是多少平方厘米? 9.5cm 10.7cm 10.7cm (2)这个长方体盒子的容积至少是多少立方厘米? 3.[武汉市·思维拓展]为了测量一块石头的体积,几名同学合作进行了如下实验。 步骤1:明明准备了一个长方体塑料容器,从里面量出塑料容器长25cm,宽20cm,高 15cm。 步骤2:小芳往长方体塑料容器中倒入10cm深的水。 步骤3:东东把这块石头轻轻放入长方体塑料容器中,发现水正好能淹没这块石头。 步骤4:丽丽测出水面上升到了11.5cm。 请你根据几名同学的实验过程算出这块石头的体积 32 创维新课堂1数学 五年级 下册 PJ 探索图形 期P8 用校长为1cm的小正方体拼成如下的大正方体后,把它们的表面分别涂上颜色。在①、②、 ③中,三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个?按这样的规律摆下去,第 ④.个正方体的结果会是怎样的呢? 进 ..._. # 如即 ② ③ 完成下表。 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① ②② 过 我发现:如果一个大正方体每条校上有n(n大于或等于2)个小正方体,则 (1)三面涂色的小正方体位于顶点处,每个顶点上有1个,共 )个。 )个,一共有( (2)两面涂色的小正方体位于校上,每条校上有( )个。 )个,一共有( (3)一面涂色的小正方体位于面上,每个面中间有( )个。 (4)没有涂色的小正方体位于大正方体内部,共有 )个。 2你能数出下面的立体图形中至少各有多少个小正方体吗? )个 )个 ( )个 ③一个正方体,先在它的每个面上都涂上红色,再把它切成梭长是1cm的小正方体。已知两 面涂色的小正方体有24个,这个正方体的体积是多少立方厘米? 创维新课堂|数学 五年级 下册 BJ 333.360÷4=90(cm2) 3.120 答：这个长方体容器的底面积是90cm。 4.72184 4.从上午9时到下午5时，共经过8小时 5.164864 30×30×6÷8=675(cm3) 6.2 675cm=675ml 7.1252【解析】两个相同的长方体饼千盒 答：这个漏水的水龙头平均每小时漏水675ml 拼在一起，要使拼成的大长方体的表面积 5.露出水面9cm的铁块体积： 最小，重合的两个面的面积就要最大，也就 18×15×(8-6)=540(cm) 是将两个饼千盒长23cm、宽12cm的面重 铁块的底面积：540÷9=60(cm) 水中6cm的铁块体积：60×6=360(cm) cm 叠在一起，如图 ,此时 这个铁块的体积：540+360=900(cm) 12 cm 23 cm 答：这个长方体铁块的体积是900cm。 这个大长方体的长为23cm,宽为12cm,高为 【解析】根据题意，长方体铁块竖直放置时， 5×2=10(cm),表面积为(23×12+23× 容器中水面的高度降低了8-6=2(cm),据此 10+12×10)×2=1252(cm),即最少需要 即可求出9cm高的铁块的体积是18×15× 1252cm的包装纸 (8一6)=540(cm),然后再根据9cm高的铁 二、1.B2.C3.B4.D5.D6.A7.B 块体积，求出水中6cm高的铁块的体积是540÷ 三、1.甲：10×7×15=1050(cm) 9×6=360(cm)。所以这个铁块的体积是 乙：13×8×6=624(cm) 540+360=900(cm)。 1050>624甲种包装盒的容积大 第三单元整理与复习 1050-624=426(cm) 1.> > 答：甲种包装盒的容积大，大426cm < > 2.(1)10.7×10.7×2+10.7×9.5×4=635.58 2.(1)C(2)C (cm) 3.(1)12×10×5=600(dm3) 答：这个长方体盒子的表面积至少是 600dm3=600L 635.58cm2。 答：这个纸槽最多能容纳600L竹木浆。 (2)10.7×10.7×9.5=1087.655(cm) (2)(6×5+6×6+5×6)×2=192(dm) 答：这个长方体盒子的容积至少是 答：制作这个木箱至少需要192dm的木板。 1087.655cm 4.5.6L=5.6dm 3.25×20×(11.5-10)=750(cm) 2×2×1.5-5.6=0.4(dm) 答：这个铁块的体积是0.4dm。 答：这块石头的体积是750cm。 第三单元过关检测 平探索图形 -、1.8000323.750.423800003500 1.(横排)800081261824 2.8 24883654278489664 8 创维新课堂|数学五年级下册RJ (1)8(2)n-212(n-2) (3)8 (3)(n-2)26(n-2)2(4)(n-2) 3.(1)0 3 2.41928 6 114 3.24÷12+2=4(个) 666 4×1=4(cm) (2)0 2 4×4×4=64(cm) 9 3 答：这个正方体的体积是64cm。 127 999 四分数的意义和性质 4.1 2 分数的意义 3 1分数的产生和意义(1) 1号品 3分数与除法(1) 2站身景品专}日品 12 1.12 5 25 33 38 60737 311 63 2.(1)4 239 24123 31 710100 1060 1000 1000 4 绿色 紫色 2 3 e哈 黄色 (3)3 1 红色 6 4 3.3 (涂法不唯一) 5.不一定。因为小强和小丽的零花钱总数并不 3t 一定同样多。 (涂法不唯一) 如：当小强和小丽都有50元零花钱时，小强和 4.(1)48÷24=2(km) 小丽拿来买书的钱相等，都是50÷5=10（元）： 答：这辆汽车平均每分钟行2km。 当小强有50元，小丽有70元时，小强用50÷5 (2)24÷48=24(分 =10(元)钱买书，小丽用70÷5=14（元）钱买 48 书。所以两人用来买书的钱数不一定一样 答：这辆汽车每行1km需要分钟。 48 多。（举例合理即可） 2分数的产生和意义(2) 526-1-号分) 1.号 (2)34(3)片4 答：平均每锯一次用二分钟。 【易错点拨】本题是易错题，考查分数与除法 2.(1)全天时间 (2) 的关系，易错点在认为锯成6段需要锯6次。 实际锯成6段只需要锯5次就可以了，所以平 全天时间 均每锯一次用2÷5=（分）。 创维新课堂引数学五年级下册RJ 9