复杂分数应用题经典题型解题技巧（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

复杂分数应用题经典题型解题技巧 知识点回顾 1、 分数乘法应用题 已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。即“一个数×几分之几（或百分之几）”。 特征：已知条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几（或百分之几）（分率） 所求问题：求单位“1”的几分之几（或百分之几）是多少（分量） 用等式表示三者的关系：单位“1”的量×分率=分量 对应关系 2、 分数除法应用题 （1） 已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法。即“多少÷几分之几（或百分之几）”。 特征：已知条件：单位“1”的几分之几（或百分之几）（分率）；单位“1”的几分之几（或百分之几）是多少（分量） 所求问题：表示单位“1”的量 用等式表示三者的关系：分量÷分率=单位“1”的量 对应关系 （2） 求一数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法。即“一个数÷另一个数”。 特征：已知条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几（或百分之几）是多少（分量） 所求问题：求分量是单位“1”的几分之几（或百分之几）（分率） 用等式表示三者的关系：分量÷单位“1”的量=分率 对应关系 经典题型： ■关于“调动”类型题的解题方法： 分数应用题中常常出现人员或物体调动的情况，一般分两种调动状态：一种是相互之间调动，包括总量中部分量之间的变化；另一种是调出或调入。常见的题型及解答方法有以下几种： 1、“一反一折” 例1 甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的。若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等。原来两书架各有书多少本？ 分析：根据“若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等”，说明乙书架上的书应该比甲书架上的书多“75×2=150”本。根据“甲书架上的书是乙书架的”把乙书架书的本数看作单位“1”，甲书架的书比乙书架的书少（1 －）。 算式： 75×2÷（1－）=150÷=150×=390（本） ……乙书架本数 390×= 240（本） …………………………甲书架本数 答：甲书架有书240本，乙书架有书390本。 例2 甲仓库存粮比乙仓库多240吨，如果把甲仓库存粮的调入乙仓库后，两个仓库的存粮就相等。甲、乙两个仓库原来存粮各有多少吨？ 分析：根据“如果把甲仓库存粮的调入乙仓库后，两个仓库的存粮就相等”，把甲仓库存粮的吨数看作单位“1”，乙仓库存粮的吨数比甲仓库少“×2=”，又知“甲仓库存粮比乙仓库多240吨”，即可求出单位“1”量甲仓库存粮的吨数。 算式： 240÷（×2）= 240÷=960（吨） …………………………甲仓库吨数 960－240=720（吨） …………………………乙仓库吨数 答：甲仓库原来存粮960吨，乙仓库原来存粮720吨。 2、“确定不变的量” 例1 修一条路，已经修好的米数占剩下米数的。再修50米后，已经修好的米数占剩下米数的。这条路长多少米？ 分析：根据“再修50米”，已修的米数和剩下的米数均发生了变化，都不能做单位“1”量，只有这条路的总长没变，所以可以将这条路全长看作单位“1”。根据“，已经修好的米数占剩下米数的”，可知已经修好的米数占公路全长的“”，再修50米后，已经修好的米数占公路全长的“”。 算式： 50÷（－ ）=50÷=50×=200（米） 答：这条路长200米。 例2 光明小学六年级有学生360人，其中女生占，后来又转来了几名女生，这样女生占六年级总人数的，转来的女生有多少人？ 分析：根据“转来了几名女生”，女生人数和六年级总人数均发生了变化，题中不变的量是男生人数。根据“六年级有学生360人，其中女生占”，可求出男生有多少人。再根据“又转来了几名女生，这样女生占六年级总人数的”，可求出现在六年级共有学生多少人。再用现在的总人数减去原来的总人数，即可求出转来的女生人数。 算式： 360×（1－）=360×=150（人） …………………………男生人数 150÷（1－）=150÷=150×=375（人） ………现在六年级人数 375－360=15（人） ………………………………转来的女生人数 答：转来的女生有15 例3 学校田径组原来女生人数占，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的。现在田径组有女生多少人？ 分析：根据“又有6名女生参加进来”，女生人数和总人数均发生变化，可把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占男生的“”，现在女生占男生的“”。 算式： 6÷（－）=6÷（－）=6÷ =20（人）………男生人数 20× =20× =16（人） ………………………女生人数 答：现在田径组有女生16人。 例4：四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的，第三位同学种的树是其他同学种树总数的，而第四位同学刚好种了13棵。问：“四位同学共种树多少棵？ 剖析：此题考查学生用分数、百分数知识灵活解答复杂应用题的能力。题目中出现了3个不同的单位“1”，解答此题的关键是抓不变量，统一单位“1”。本题中四位同学植树的总数是不变的，如果我们以四位同学种树的总数为单位“1”，则单位“1”就统一了。那么第一位、第二位、第三位同学种的树分别占总棵数的、、则第四位同学种的树是四位同学种树总棵数的1———，即可求出四位同学种树的总棵数。 解：13÷（1———） =13÷（1———） =13÷ =60（棵） 答：四位同学共种树60棵。 例5：小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到同样多的钱。妈妈说：第一批水果热销提价20%卖出，第二批水果滞销降价卖出，总体上是这两批水果的买卖没有赔钱。小朋友，小明妈妈说得对吗？ 剖析：此题贴近生活，以商品买卖为出发点，主要考查学生能否积极灵活运用数学观点和方法，分析判断日常生活中的问题的能力。揭开表面数字相等，抓住问题的实质。题中已知条件较少，由题意可得，第一批水果售出的总价是原价的120%，第二批水果售出的总价是原价的80%。两批水果的售出总价相同，为便于计算，可把售出的总价设为未知数a或一个已知数。（可设为12与8的积96） 解：若售出的总价为96元。 第一批水果的原价：96÷（1+20%）=80（元） 赚了80×20%=16（元） 第二批水果的原价：96÷（1—20%）=120（元） 赔了120×20%=24（元） 因为16＜24，所以两批水果合起来赔了。 答：小时的妈妈说错了，实际是赔钱了解。 变式训练：1、果园里有一批苹果，上午运走全部的，下午运走120千克，这时已经运走的占全部苹果质量的。这批苹果共有多少千克？ 2、小明读一本小说，已读的页数比全书页数的多28页，未读的页数比全书页数的少14页。问：这本书共多少页？ 3、一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。在这块地里共可收多少千克西红柿？ 4、校园里栽了松树、桂花树和玉兰树，其中玉兰树的棵数是桂花树的，松树的棵数是桂花树的，已知玉兰树栽了30棵，松树栽了多少棵？ 5、某种商品按原价出售，每件利润是成本的，后来打九折出售，每天的销量翻了一番。这种商品打折后每天总利润比打折前增加了百分之几？ 6、一项工程，甲独做20天完成，乙独做15天完成，两队合作5天后还余下总工程的几分之几？ 7、加工一批零件，师傅单独做要10小时，徒弟单独做要15小时。师徒两人合作4小时后，剩下的任务由徒弟做，还要几小时才能完成？ 8、红光小学开展评选优秀少先队员和红花少年活动。红花少年占评上人数的，优秀少先队员占评上人数的，同时获得两种称号的有44人。求全校共评选了多少人？ 9、把一根竹竿直插入水底，竹竿湿了30厘米，然后将竹竿倒过来，再插入水底，这一次竹竿湿的部分比它的长12厘米，求竹竿全长多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$