广东省中山市杨仙逸中学2025届高三数学第一次模拟考试数学试题

杨仙逸中学2025届高三年级第一次模拟考试 数学科试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 使成立的一个充分但不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是 A. 4 B. 8 C. 2 D. 4 5. 若命题：“，，使得”为假命题，则 ，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 7. 若函数在上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程有解 C. 是偶函数 D. 是偶函数 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为，若等级分，则（ ） 参考数据：；；. A. 这次考试等级分的标准差为25 B. 这次考试等级分超过80分的约有450人 C. 这次考试等级分在内的人数约为997 D. 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. f（x）无最大值 B. f（x）有唯一零点 C. f（x）在（0，＋∞）单调递增 D. f（0）为f（x）的一个极小值 11. 已知是函数 的极值点，若，则下列结论 正确的是（ ） A. 的对称中心为 B. C. D. 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若，则 _________. 13. 已知，则实数 的取值范围是__________. 14. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.设第1，2，3次都摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知关于 的不等式． （1）若不等式的解集是或，求 的值； （2）若不等式的解集是，求 的值： （3）若不等式的解集是，求 的取值范围； （4）若不等式的解集是，求 的取值范围. 16. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. （1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； （2）请从稳定性的角度分析甲、乙两人谁面试通过的可能性大？ 17. 地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表： 年份编号x 1 2 3 4 5 地区生产总值y(百亿元) 14.64 17.42 20.72 25.20 30.08 （1）该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求 的概率； （2）该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程. 参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总值÷人口总数； 线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： ， 若，则. 18. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）设函数． （i）求的值； （ii）证明：存在实数 ，使得曲线关于直线对称． 19. 已知函数，其中，.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”. （1）若，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由； （2）若点的坐标为，请分别求出点、的坐标； （3）若的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数 和正整数，使得无穷数列、、…、…严格减？若存在，求出实数 的所有可能值；若不存在，请说明理由. 杨仙逸中学2025届高三年级第一次模拟考试 数学科试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），（2），（3），（4） 【16题答案】 【答案】（1） 的分布列为： ， 的分布列为： ； （2）甲面试通过的可能性大 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）当 时，在上单调递减； 当 时，在上单调递减，在上单调递增． （2）（i）； （ii）证明：函数的定义域为．若存在 ，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以 ． 可知曲线关于直线对称． 【19题答案】 【答案】（1）原点不存在“上位点”，理由：已知，则，得， 故函数经过点的切线方程为， 其与函数图像无其他交点，所以原点不存在“上位点”. （2）点的坐标为，点的坐标为 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $