第六讲平面图形（讲义）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

小升初专题 六年级·苏教版 第六讲：平面图形 知识梳理 三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah÷2 平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2） 计算公式 s=ah 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h÷2=mh 圆 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 计算公式 d=2r r=d÷2 c=∏d c=2∏r s=∏r² 扇形 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (计算公式 s=n∏r²÷360 环形 (1)特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2)计算公式 s=∏(R²-r²） 典型例题 典型例题一：多边形的面积计算 1．求下图中阴影部分的面积。 【答案】32.5m2 【分析】观察图形，阴影部分是一个上底为5m，下底为8m，高为5m的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（m2） 阴影部分的面积是32.5m2。 2．下图是一面少先队中队旗，求它的面积。 【答案】4200cm2 【分析】如下图，图形右边的缺口补上，可知组合图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】80×60－60×20÷2 ＝4800－600 ＝4200（cm2） 它的面积是4200cm2。 典型例题二：与圆相关的面积计算 1．正方形的面积是25平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】5.375平方厘米 【分析】从图中可知：正方形的边长＝圆的半径，正方形的面积＝25平方厘米＝边长×边长＝半径×半径＝r2，根据圆的面积：S＝πr2，用3.14×25即可求出圆的面积。阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 25－19.625＝5.375（平方厘米） 阴影部分的面积是5.375平方厘米。 2．求下图阴影部分的面积。 【答案】243cm2 【分析】观察可知，阴影部分等于边长为20cm的正方形面积减半径为20cm的圆的面积，再加直径为20cm的圆的面积，分别根据、圆的面积公式、半径＝直径÷2，以及求一个数的几分之几，用乘法计算。据此解答。 【详解】 （cm2） 典型例题三：多边形面积应用题 1．剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分。如图，王阳计划用一张长方形绿色卡纸剪一棵“小树”，他是这样设计的：小树的树干（图中长方形部分）和树冠（由两个完全相同的三角形组成）一样长，树干宽4厘米。请你帮王阳算一算，这棵“小树”的面积是多少平方厘米？ 【答案】149.5平方厘米 【分析】分析题目，先用26÷2算出长方形的长，长方形的长也等于这两个三角形的高之和，除以2即可得到一个三角形的高；“小树”的面积等于1个长方形的面积加上2个三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据列式计算即可。 【详解】26÷2＝13（厘米） 13÷2＝6.5（厘米） 13×4＋15×6.5÷2×2 ＝52＋97.5×2÷2 ＝52＋195÷2 ＝52＋97.5 ＝149.5（平方厘米） 答：这棵“小树”的面积是149.5平方厘米。 2．如图中长方形ABCD长与宽分别为8厘米和5厘米，将BC边延长x厘米到E点后，阴影①的面积恰好比阴影②大10平方厘米。求CE长度是多少？ 【答案】7.5厘米 【分析】从图中可知，阴影①的面积＋空白部分的面积＝三角形ABE的面积，阴影②的面积＋空白部分的面积＝长方形的面积；已知阴影①的面积恰好比阴影②大10平方厘米，即三角形ABE的面积比长方形的面积大10平方厘米。 根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再加上10平方厘米，即是三角形ABE的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底，求出BE的长度； 用BE的长度减去5厘米，即是CE的长度。 【详解】长方形的面积：8×5＝40（平方厘米） 三角形ABE的面积：40＋10＝50（平方厘米） BE的长度： 50×2÷8 ＝100÷8 ＝12.5（厘米） CE的长度：12.5－5＝7.5（厘米） 答：CE长度是7.5厘米。 【点睛】本题考查长方形、三角形面积公式的灵活运用，把阴影①的面积比阴影②大10平方厘米转化成三角形ABE的面积比长方形的面积大10平方厘米是解题的关键。 典型例题四：圆面积的应用 1．候车室的墙壁上挂着一个大钟，它的分针长40厘米，那么1小时分针针尖走过的距离是多少厘米？1小时分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】251.2厘米；5024平方厘米 【分析】分针1小时走一圈，根据题意可知，1小时分针针尖经过的路程相当于半径是40厘米的圆的周长；分针1小时扫过的面积相当于半径是40厘米的圆的面积； 根据圆周长：C＝2πr，圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】距离是：（厘米） 面积是： ＝ ＝5024（平方厘米） 答：那么1小时分针针尖走过的距离是251.2厘米，1小时分针扫过的面积是5024平方厘米。 2．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 【答案】9850平方厘米 【分析】这个桌面的面积＝两个半圆形的面积＋中间长方形的面积；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×（100÷2）2÷2×2＋100×20 ＝3.14×502÷2×2＋2000 ＝3.14×2500÷2×2＋2000 ＝7850÷2×2＋2000 ＝3925×2＋2000 ＝7850＋2000 ＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积有9850平方厘米。 典型例题五：扇形的面积 1．汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷呈扇形摆动，刮出的区域是如图所示的涂色部分，那这个雨刷刮出的面积是多少平方厘米？ 【答案】1177.5平方厘米 【分析】这个雨刷刮出的面积等于以40厘米为半径的圆面积的减去以（40－30）厘米为半径的圆面积的，根据圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。 【详解】40－30＝10（厘米） 3.14××－3.14×× ＝3.14×1600×－3.14×100× ＝3.14×400－3.14×25 ＝1256－78.5 ＝1177.5（平方厘米） 答：这个雨刷刮出的面积是1177.5平方厘米。 2．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，一共需要多少平方厘米的宣纸？ 【答案】2512平方厘米 【分析】制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，实际就是求半径是30厘米的圆的面积减去半径是10厘米的圆的面积，即求圆环的面积，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可。 【详解】3.14×（302－102） ＝3.14×（900－100） ＝3.14×800 ＝2512（平方厘米） 答：一共需要2512平方厘米的宣纸。 典型例题六：圆面积综合 1．如图，一枚直径是1厘米的小圆片沿着一个正方形外边缘滚动一周。已知正方形的边长是3厘米，那么小圆片扫过的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】15.14平方厘米 【分析】 如图：，小圆扫过的面积有这样4个面积的和，这样的一个面积等于半径是1厘米圆的面积的，再加上长是3厘米，宽是1厘米长方形的面积的和；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一个这样的面积，再乘4，即可解答。 【详解】（3.14×12×＋3×1）×4 ＝（3.14×1×＋3）×4 ＝（3.14×＋3）×4 ＝3.14××4＋3×4 ＝3.14＋12 ＝15.14（平方厘米） 答：小圆片扫过的面积是15.14平方厘米。 2．如图所示，院子两堵围墙的长度分别为6米和9米，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米。 （1）请画出这只小羊吃到草的所有范围。 （2）小羊吃到草的所有面积是多少平方米？ 【答案】（1）见详解 （2）37.68平方米 【分析】（1）将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米，以A点为圆心，半径为4米画圆，由于院子右上方有两堵围墙，两堵围墙的夹角处小羊吃不到，因此去掉圆的四分之一，剩余的圆的四分之三就是小羊能吃到草的范围； （2）由（1）可知，小羊能吃到草的面积是以A点为圆心，半径为4米的圆面积的四分之三，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出小羊吃到草的所有面积，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（平方米） 答：小羊吃到草的所有面积是37.68平方米。 跟踪训练 一、选择题 1．车轮滚动一周，求所行的路程就是求车轮的（    ）。 A．半径 B．直径 C．面积 D．周长 2．在图中，空白部分甲的面积与空白部分乙的面积相比，（    ）。 A．一样大 B．甲大 C．乙大 D．无法比较 3．用圆规画圆，圆规两脚叉开的距离是2.8cm，画出的圆的直径是（    ）。 A．1.4cm B．2.8cm C．4.6cm D．5.6cm 4．折扇作为东方美学的典范，极具文化底蕴和文人气质。制作折扇时需要先将一张圆形纸对折，对折3次后所得到的扇形圆心角是（    ）。 A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下图是用一个圆和一个平行四边形组合成的图形。点O是圆心，点A、B、D在圆上，已知平行四边形ABCD的面积是30平方分米，则阴影部分的面积是（    ）平方分米。 A．30 B．15π C．π D．π 二、填空题 7．一个圆形花坛，按1∶1000缩小后画在图纸上，直径是2厘米，花坛的实际占地面积是( )平方米。 8．一块长方形菜地，长是，宽是长的，这块菜地的面积是( )。 9．如图：60个这样的小梯形拼出的图形是( )，周长是( )cm。 10．雨水打在水面荡开层层波纹，雨滴落入一个长6米、宽4米的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的面积是( )平方米。 11．聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，这个圆形防油垫纸的周长是( )，如果这个防油垫纸的直径增加1cm， 那么它的周长增加了( )。 12．如图，圆的面积是15.7cm2，直角三角形的面积是( )cm2。 13．如图，长方形的长是7厘米，宽是3厘米，将这个长方形沿对折，阴影部分的周长是( )厘米。 14．一台挂钟的分针长10厘米，时针长6厘米。经过1小时，分针的尖端所走的路程是( )厘米；时针转动一圈扫过的面积是( )平方厘米。 三、判断题 15．两个圆的直径相等，那么它们的周长也相等。( ) 16．将一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长将扩大到原来的8倍。 ( ) 17．两个三角形的面积等于一个平行四边形的面积。( ) 18．一张桌面半径是r米的圆形餐桌，折叠后是一个正方形。折叠后的桌面面积是2r2。( ) 19．用铁丝围成面积相等的长方形、正方形和圆形，圆的周长最大。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                         9.42÷3.14＝ 3π＝          10π＝          4π＝            6π＝          12.56÷3.14＝ 21．计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 22．求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 五、解答题 23．一个直径是100米的圆形广场，在它的周围均匀地安装50盏路灯。每两盏路灯之间的距离是多少米？ 24．如图是一张直径2米的圆形桌面。 （1）在这张圆桌中心开一个半径是2分米的圆形孔制成火锅餐桌，火锅餐桌桌面的面积是多少平方米？ （2）在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时就餐？ 25．春节期间奶奶带领家人剪窗花，要在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方厘米？ 26．一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周。如图，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。（扫地机器人圆形底面的半径是1分米） （1）扫地机器人扫过的面积是多少平方分米？ （2）扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ 27．按要求在方格纸上画图形。 （1）图形甲向下平移5格得到图形乙。 （2）图形甲向右平移9格得到图形丙，图形丙再绕A点逆时针旋转90°得到图形丁。 （3）将图形乙放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍，画出放大后的图形。放大后的图形的面积是（    ）cm2。 28．篮球场上的3分线是由两条平行线段和一个半圆组成的。请根据图中的数据计算出3分线的长度和3分线内区域的面积。（结果保留两位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六讲平面图形知识梳理、典型例题、跟踪训练-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D B C D 1．D 【分析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长，即可进行选择。 【详解】由分析可得：车轮滚动一周，求所行的路程就是求车轮的周长。 故答案为：D 2．A 【分析】观察图形可知，空白部分甲的面积＋上部分阴影部分面积＝一个平行四边形面积；空白部分乙的面积＋上部分阴影部分面积＝一个长方形面积；因为平行四边形对边相等，长方形的两条宽相等，所以平行四边形的底与长方形的宽相等，平行四边形的高与长方形的长相等，根据平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，由此可知，平行四边形面积＝长方形面积，那么空白部分甲的面积＝空白部分乙的面积，即空白部分甲的面积与空白部分乙的面积相比，一样大；据此解答。 【详解】根据分析可知，在图中，空白部分甲的面积与空白部分乙的面积相比，一样大。 故答案为：A 3．D 【分析】画圆时，圆规两脚叉开的距离是半径，根据圆的直径＝半径×2，进行计算即可。 【详解】2.8×2＝5.6（cm） 画出的圆的直径是5.6。 故答案为：D 4．B 【分析】对折的规律，每对折一次，就是把前一次形成的角平均分成2份。周角是360°。对折1次就用该角除以2计算即可。 【详解】对折1次折成的角是：360°÷2＝180° 对折2次折成的角是：180°÷2＝90° 对折3次折成的角是：90°÷2＝45° 故答案为：B 5．C 【分析】观察可知，圆的直径等于正方形的边长，阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，根据正方形的面积公式，半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm2） 正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是。 故答案为：C 6．D 【分析】观察可知，平行四边形的底是2r，高是的r，则它的面积是2r2，已知2r2＝30，则可知r2＝30÷2，阴影部分的面积是圆的面积的，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方分米） 图中是用一个圆和一个平行四边形组合成的图形。点O是圆心，点A、B、D在圆上，已知平行四边形ABCD的面积是30平方分米，则阴影部分的面积是平方分米。 故答案为：D 7．314 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出花坛直径的实际距离，再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】2÷ ＝2×1000 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 花坛的实际占地面积是314平方米。 8． 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用长方形菜地的长乘，求出宽是多少m，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】×＝（m） ×＝（） 所以这块菜地的面积是。 9． 平行四边形 182 【分析】看图可知，1个小梯形是梯形，周长＝1×上底＋1×下底＋1×2；2个小梯形拼出的是平行四边形，周长＝2×上底＋2×下底＋1×2；3个小梯形拼出的是梯形，周长＝3×上底＋3×下底＋1×2；4个小梯形拼出的是平行四边形，周长＝4×上底＋4×下底＋1×2……由此可知，单数个小梯形拼出的是梯形，双数个小梯形拼出的是平行四边形，周长＝几个梯形就用几×上底＋几个梯形就用几×下底＋1×2；据此解答。 【详解】根据分析： 60是双数，拼出的图形是平行四边形 60×1＋60×2＋1×2 ＝60＋120＋2 ＝182（cm） 60个这样的小梯形拼出的图形是平行四边形，周长是182cm。 10．12.56 【分析】根据观察可知，所形成的最大的整圆波纹直径相当于长方形水池的宽，即4米，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出所形成的最大的整圆波纹的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 所形成的最大的整圆波纹的面积是12.56平方米。 11． 18.84 3.14 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，即增加了2条直径，用12÷2＝6cm求出圆的直径。如果这个防油垫纸的直径增加1cm，那么直径后的直径是6＋1＝7cm。根据圆周长：C＝πd，分别代入数据，求出增加前后的两个圆的周长，再相减，即可求出周长增加了多少cm。 【详解】12÷2＝6（cm） 6×3.14＝18.84 （6＋1）×3.14 ＝7×3.14 ＝21.98 21.98－18.84＝3.14（cm） 这个圆形防油垫纸的周长是21.98cm，如果这个防油垫纸的直径增加1cm， 那么它的周长增加了3.14cm。 12．2.5 【分析】已知圆的面积是15.7cm2，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，据此求出半径的平方； 从图中可知，直角三角形的两条直角边的长度等于圆的半径r，根据三角形的面积公式S＝ah÷2可知，这个直角三角形的面积＝r2÷2，把r2的值代入公式中，即可求出直角三角形的面积。 【详解】半径的平方：15.7÷3.14＝5（cm2） 直角三角形的面积：5÷2＝2.5（cm2） 所以，直角三角形的面积是2.5cm2。 13．20 【分析】标注图中的点如下图： 观察可知，AE等于EH，AD等于GH，DF等于FG，而阴影部分的周长等于HE加EB加BC加FC加FG加GH，即长方形ABCD的周长。根据，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） 长方形的长是7厘米，宽是3厘米，将这个长方形沿对折，阴影部分的周长是20厘米。 14． 62.8 113.04 【分析】经过1小时，分针正好转一圈，分针的尖端所走的路程等于半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。 求时针转动一圈扫过的面积，就是求半径为6厘米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2求解。 【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 分针的尖端所走的路程是62.8厘米；时针转动一圈扫过的面积是113.04平方厘米。 15．√ 【分析】根据圆的周长＝进行判断即可。 【详解】由圆的周长＝可知， 两个圆的直径d相等，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以这两个圆的周长相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】假设出原来圆的半径，再表示出现在圆的半径，根据“”表示出圆的周长，最后用除法求出圆的周长扩大到原来的多少倍，据此解答。 【详解】假设原来圆的半径为，则扩大后圆的半径为。 ＝ ＝4 所以，它的周长将扩大到原来的4倍。 故答案为：× 17．× 【分析】用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此判断。 【详解】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这样的两个三角形的面积才等于一个平行四边形的面积。 故答案为：× 18．√ 【分析】桌面的半径是r米，折叠后是一个正方形，即正方形的对角线为2r米。折叠后的正方形可以被它的一条对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，且每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，每个等腰直角三角形的高等于圆的半径。根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，可以得出答案。 【详解】折叠后的正方形面积 ＝2×三角形面积 ＝2×底×高÷2 ＝2×2r×r÷2 ＝2r2 故答案为：√ 19．× 【分析】周长相等时，形状越近似于圆，面积越大；反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越大。所以长方形，正方形，圆的面积相等，它们周长大小比较的排列顺序为长方形＞正方形＞圆。 【详解】综用铁丝围成面积相等的长方形、正方形和圆形，圆的周长最大，原说法错误。 故答案为：× 20．1；9；1.21；2.25；3； 9.42；31.4；12.56；18.84；4 【详解】略 21．44.5cm2 【分析】如下图，把阴影部分拆分成两个三角形，一个三角形的底和高都是8cm，另一个三角形的底和高都是5cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，分别求出两个三角形的面积，再相加，即是阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2＋5×5÷2 ＝32＋12.5 ＝44.5（cm2） 阴影部分的面积是44.5cm2。 22．41.12厘米；32平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于正方形的两条边长加上直径是8厘米的圆的周长。 阴影部分的面积通过转化，可以转化为正方形面积的一半。计算时，用到的公式有：圆的周长公式：C＝πd，正方形的面积公式：S＝a2；据此解决。 【详解】8×2＋3.14×8 ＝16＋25.12 ＝41.12（厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 即，阴影部分的周长是41.12厘米，阴影部分的面积是32平方厘米。 23．6.28米 【分析】根据圆的周长＝πd，代入数值计算出圆形广场的周长；利用“封闭型”植树问题，在圆形区域周围安装路灯，每两盏路灯之间的距离＝圆的周长÷路灯的数量，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】3.14×100÷50 ＝314÷50 ＝6.28（米） 答：每两盏路灯之间的距离是6.28米。 24．（1）3.0144平方米； （2）10人 【分析】（1）求火锅餐桌桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出这张桌面的周长，再用周长÷一个人需要的长度，即可解答，注意单位名数的统一，结果用“去尾法”进行解答。 【详解】（1）2分米＝0.2米 2÷2＝1（米） 3.14×（12－0.22） ＝3.14×（1－0.04） ＝3.14×0.96 ＝3.0144（平方米） 答：火锅餐桌桌面的面积是3.0144平方米。 （2）6分米＝0.6米 3.14×2÷0.6 ＝6.28÷0.6 ≈10（人） 答：这张餐桌能供10人同时就餐。 25．28.26平方厘米 【分析】观察可知，圆的直径等于长方形的宽，根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这个圆形的面积是28.26平方厘米。 26．（1）171.36平方分米 （2）85.68分米 【分析】（1）扫地机器人扫过的面积等于以5＋1＋1＝7（分米）为半径的圆的面积减去以5分米为半径的圆的面积，再加上长时24分米、宽是1×2＝2（分米）的两个长方形的面积和；根据圆的面积＝，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可； （2）扫地机器人的底面圆心走过的路线长等于大长方形的两个长加上以半径为5＋1＝6（分米）的圆的周长，根据圆的周长＝2r，代入相关数据计算即可解答。 【详解】（1）5＋1＋1 ＝6＋1 ＝7（分米）   3.14×－3.14× ＝3.14×（－） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方分米） 24×（1×2）×2 ＝24×2×2 ＝48×2 ＝96（平方分米） 96＋75.36＝171.36（平方分米） 答：扫地机器人扫过的面积是171.36平方分米。 （2）半径5＋1＝6（分米） 24×2＋2×3.14×6 ＝48＋6.28×6 ＝48＋37.68      ＝85.68（分米） 答：扫地机器人的底面圆心走过的路线长85.68分米。 27．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）图见详解；12 【分析】（1）根据平移图形的方法，把图形甲的三个顶点分别向下平移5格，再首尾连接各点，即可得到图形乙； （2）把图形甲的三个顶点分别向右平移9格，再首尾连接各点，得到图形丙；根据旋转的方法找出图形丙的三个关键点，再画出绕A点逆时针旋转90°的图形即可； （3）根据图形放大的方法，画出图形乙每条边是原来2倍的图形即可；放大后的图形每条直角边是原来的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2求出放大后的图形面积即可。 【详解】（1）（2）（3）如图： （3）4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 放大后的图形的面积是12cm2。 28．24.35米；92.80平方米 【分析】3分线的长度等于半径是6.75米的圆的半径加上两条1.575米的长度，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出3分线的长度；3分线的面积等于半径是6.75米的圆的面积的一半，再加上长是6.75×2米，宽是1.575米的长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×6.75×2÷2＋1.575×2 ＝21.195×2÷2＋3.15 ＝42.39÷2＋3.15 ＝21.195＋3.15 ＝24.345（米） 24.345米≈24.35米 3.14×6.752÷2＋6.75×2×1.575 ＝3.14×45.5625÷2＋13.5×1.575 ＝143.06625÷2＋21.2625 ＝71.533125＋21.2625 ＝92.795625（平方米） 92.735625平方米≈92.80平方米 答3分线的长度是24.35米，3分线内区域的面积是92.80平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$