平面图形的计算（圆形）(讲义)-六年级下册数学苏教版

平面图形的计算（圆形） 知识精讲 一．基本公式： 圆的周长：， 圆的面积：； 扇形周长：，扇形面积：（n为扇形圆心角的度数）。 二、方中圆、圆中方 方中圆：正方形面积：内切圆面积= 圆中方：圆面积：内接正方形面积= 三、割补法求面积 1、分割法：把图形切开，但是并不移动，使题目便于解答．组合图形中，如多边形、圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要用到割补的方法．图形比较规则时，我们还可以将整个图形分割成若干最小单元。 2、填补法：把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答；注意：切割下来的面积和要补上的面积要相等． 圆的周长与面积 例题1、 求下面图中阴影部分的周长．（单位：） 例题2、 在下面长方形中画一个最大的半圆（保留作图痕迹），并求出剩下部分的周长． 例题3、 已知图中阴影部分的面积是20cm2，环形的面积是多少平方厘米？ 例题4、 在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为________平方厘米． 例题5、 如图，三个等圆每个圆的周长是2512厘米，求阴影部分的而积． 例题6、 求如图图形阴影剖分的面积． 随练1、 圆的半径由2cm增加到5cm，面积增加（ ）cm2． A.9.42 B.65.94 C.78.5 D.28.26 随练2、 求如图阴影部分的周长和面积． 随练3、 图中阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积 拓展 1、 如图，正方形的面积是，圆的面积是________． 2、 如图，一个半圆中有一个直角三角形，直角三角形的顶点与圆心重合．求阴影部分的面积． 3、 如图中大半圆的直径都是3厘米，小半圆的直径都是1厘米，π取3.14，阴影部分的面积是________平方厘米． 答案解析 平面图形的计算 圆的周长与面积 例题1、 【答案】 【解析】 答：阴影部分的周长是． 例题2、 【答案】 ；16.28厘米 【解析】 2×2＋5＋（5－4）＋3.14×4÷2＝4＋5＋1＋6.28＝16.28（厘米） 答：剩下部分的周长是16.28厘米． 例题3、 【答案】 62.8平方厘米 【解析】 3.14×20＝62.8（平方厘米）， 答：环形的面积是62.8平方厘米． 例题4、 【答案】 50.24 【解析】 设半径为厘米，则圆的面积是，长方形的面积为， 所以，则厘米， 所以圆的面积为：（平方厘米）； 答：圆的面积是50.24平方厘米． 例题5、 【答案】 251200 【解析】 圆的半径：2512÷（2×3.14）＝2512÷6.28＝400（厘米）； 阴影部分的面积： 3.14×4002÷2＝502400÷2＝251200（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是251200平方厘米． 例题6、 【答案】 9.42平方厘米 【解析】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：阴影剖分的面积是9.42平方厘米． 随练1、 【答案】 B 【解析】 3.14×52－3.14×22＝3.14×25－3.14×4＝3.14×（25－4）＝3.14×21＝65.94（平方厘米） 答：这个圆的面积就增加65.94平方厘米． 随练2、 【答案】 53.16厘米；61.76平方厘米 【解析】 14×2＋3.14×8＝28＋25.16＝53.16（厘米） 14×8－3.14×（8÷2）2＝112－50.24＝61.76（平方厘米） 答：阴影部分的周长是53.16厘米，面积是61.76平方厘米． 随练3、 【答案】 47.1平方厘米 【解析】 根据题干分析可得：R2－r2＝15平方厘米， 所以圆环的面积＝π（R2－r2）＝3.14×15＝47.1（平方厘米） 答：圆环的面积是47.1平方厘米． 拓展 1、 【答案】 31.4 【解析】 圆的半径为， 由题意得：平方厘米， 所以圆的面积为：（平方厘米）； 答：圆的面积是31.4平方厘米． 2、 【答案】 9.63cm2 【解析】 6÷2＝3（cm） 3.14×32÷2－3×3÷2＝3.14×9÷2－9÷2＝14.13－4.5＝9.63（cm2） 答：阴影部分的面积是9.63cm2． 3、 【答案】 6.28 【解析】 3.14×（3÷2）2－3.14×（1÷2）2＝3.14×2.25－3.14×0.25＝3.14×（2.25－0.25）＝3.14×2＝6.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.28平方厘米．