第五讲比例（讲义）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

小升初专题 六年级·苏教版 第五讲：比例 知识梳理 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 典型例题 典型例题一：比例的基本性质 1．不能与4、5、8这三个数组成比例的数是（    ）。 A．10 B．2.5 C．6.4 D．7 【答案】D 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用各组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就能组成比例，否则不能组成比例。 【详解】A．10×4＝40，5×8＝40，积相等，可组成比例，如10∶5＝8∶4； B．8×2.5＝20，4×5＝20，积相等，可组成比例，如8∶4＝5∶2.5； C．8×4＝32，5×6.4＝32，积相等，可组成比例，如8∶5＝6.4∶4； D．8×4＝32，5×7＝35，32≠35，积不相等，不能组成比例。 故答案为：D 2．如果比例4∶5＝16∶20的内项5增加10，那么外项4应该增加（    ）才能使比例成立。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据题意，比例4∶5＝16∶20的内项5增加10，则内项5变成15，两个内项积是16×15＝240；要使比例成立，两个外项的积也是240；已知一个外项是20，那么另一个外项是240÷20＝12，那么原来的外项4应增加12－4＝8。 【详解】内项5变成：5＋10＝15 两个内项的积：16×15＝240 外项4变成：240÷20＝12 外项4应增加：12－4＝8 所以，外项4应该增加8才能使比例成立。 故答案为：C 典型例题二：正、反比例的辨析 1．下列关系中，（    ）成正比例。 A．路程一定，已行路程和剩余路程 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．比例尺一定，图上距离和实际距离 D．汽车行驶的路程和时间 【答案】C 【分析】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 【详解】A．已行的路程＋剩余的路程＝整个路程，则这两个量既不是乘积不变也不是商不变，这两个量既不成正比例也不成反比例； B．底×高＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，则这两个量成反比例。 C．＝比例尺（一定），商一定，则这两个量成正比例。 D．汽车行驶的路程÷时间＝速度，但是选项没有说明速度不变。 故答案为：C 2．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．差一定，被减数与减数 B．单价一定，总价与数量 C．互为倒数的两个数 D．淘气看一本书，已看的页数与剩下的页数 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．因为被减数－减数＝差（一定），是两个数的差一定，所以被减数和减数不成比例； B．因为总价÷数量＝单价（一定），是两个数的比值一定，所以总价和数量成正比例； C．因为互为倒数的两个数的乘积是1，即乘积一定，符合反比例的意义，所以互为倒数的两个数成反比例； D．已看的页数＋剩下的页数＝这本书的页数（一定），和一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例。 故答案为：C 典型例题三：比例尺的意义 1．儿童手表里的一种精密电子元件的实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，这幅平面图的比例尺是( )。 【答案】100∶1 【分析】已知一种精密电子元件的实际长度和图上的长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅平面图的比例尺。 【详解】3厘米∶0.3毫米 ＝（3×10）毫米∶0.3毫米 ＝30∶0.3 ＝（30÷0.3）∶（0.3÷0.3） ＝100∶1 这幅平面图的比例尺是100∶1。 2．CPU（中央处理器）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30mm的CPU零件画在图纸上，长为12cm，这张图纸的比例尺是( )。 【答案】4∶1 【分析】图上距离与实际距离的比叫作比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1厘米＝10毫米，高级单位转化为低级单位用乘法，则30毫米＝3厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比，据此解答即可。 【详解】30毫米＝3厘米 12∶3＝4∶1 所以，这张图纸的比例尺是4∶1。 典型例题四：解比例 1．解比例。          【答案】；； 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 （1）先将原式改写成，再根据比例的基本性质，将算式变成，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以7，即可求解。 （2）根据比例的基本性质，将原式变成，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以18，即可求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式变成，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 2．解比例。          【答案】x＝9.6；x＝3.75；x＝ 【分析】第一个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式变为：0.5x＝1.2×4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5即可求解； 第二个：根据交叉相乘积相等，即原式变为：8x＝5×6，再根据等式的性质2，等式两边同时除以8即可求解； 第三个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式变为：x＝ ，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】 解：0.5x＝1.2×4 0.5x＝4.8 x＝4.8÷0.5 x＝9.6 解：8x＝6×5 8x＝30 x＝30÷8 x＝3.75 解：x＝ x＝ x＝÷ x＝×2 x＝ 典型例题五：比例的应用 1．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在学校操场旁，他的影长是2.4m。此时，他身旁的一棵小树影长是6m，这棵小树的高度是多少米？（用比例解） 【答案】4米 【分析】根据在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的，即物体的高度和影长成正比例关系。我们可以设小树的高度为x米，然后列出比例式进行求解。 【详解】解：设这棵小树的高度是x米。 1.6∶2.4＝x∶6 2.4x＝9.6 2.4x÷2.4＝9.6÷2.4 x＝4 答：这棵小树的高度是4米。 2．王师傅加工一批零件，计划每天加工36个，需要15天完成。实际提前3天完成了任务，实际每天加工多少个零件？（用比例知识解） 【答案】45个 【分析】根据题意可知，这批零件的总个数一定，即每天加工零件的个数×天数＝这批零件的总个数（一定），乘积一定，则每天加工零件的个数与天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设实际每天加工个，由题意得： （15－3）＝36×15 12＝540 ＝540÷12 ＝45 答：实际每天加工45个零件。 典型例题六：比例尺的应用 1．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为18厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知甲车的速度是乙车的，则甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲车80千米/时；乙车100千米/时 【分析】已知地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离。 已知甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，3小时两车相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度和； 已知甲车的速度是乙车的，则甲车的速度是两车速度和的，把两车的速度和看作单位“1”，单位“1”已知，用两车的速度和乘，求出甲车的速度；再用两车的速度和减去甲车的速度，即是乙车的速度。 【详解】两地的实际距离： 18÷ ＝18×3000000 ＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 速度和：540÷3＝180（千米/时） 甲车的速度： 180× ＝180× ＝80（千米/时） 乙车的速度： 180－80＝100（千米/时） 答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时。 2．如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 【答案】50元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别计算展览馆到文化馆的距离和文化馆到小明家的距离，把单位转化为千米，再用两段距离的和减去3，乘2，可得超出3千米的车费，再加8元，即可得解。 【详解】展览馆到文化馆的距离：8÷＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 文化馆到小明家的距离：4÷＝800000（厘米） 800000＝8千米 8＋（16＋8－3）×2 ＝8＋21×2 ＝8＋42 ＝50（元） 答：小明从家出发经文化馆去展览馆需要付50元车费。 跟踪训练 一、选择题 1．能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 2．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，200千米用（    ）来表示。 A．4厘米 B．0.4厘米 C．40厘米 D．0.04 厘米 3．学校操场是一个长120米，宽80米的长方形，如果在作业本上画这个操场的平面图，选择（    ）的比例尺合适。 A． B． C． D． 4．教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定 5．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 6．笑笑沿着6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用10分钟跑了一圈的，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用x分跑完一圈，下列方程正确的是（    ）。 ①x＝10 ②6∶x＝10∶ ③10∶x＝∶1 ④x∶10＝6∶ A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④ 二、填空题 7．在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是( )和( )。 8．一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层时，甲在第( )层。 9．把一个长方形按5∶1进行放大，就是把长方形的面积扩大到原来的( )倍。 10．一种大豆，10千克可以榨2千克油。照这样计算，榨5吨油，需要( )吨这样的大豆。 11．在比例尺1∶600000的地图上，量得自贡彩灯博物馆到恐龙博物馆的距离是1.5厘米，那么两地的实际距离( )千米。 12．下面图像表示了苹果、香蕉的总价与数量之间的关系，看图回答问题。 (1)香蕉的总价和购买的数量( )关系。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） (2)从图像上看，单价更贵一些的水果是( )。（填“香蕉”或“苹果”） (3)买3千克苹果要用( )元，20元可以买( )千克香蕉。 13．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是( )。从这个数的因数中选出四个数组成比例是( )。 14．结合王浩家的平面图完成下列问题。（测量的数据取整厘米数） (1)平面图中王浩的卧室长( )厘米，宽( )厘米。那么王浩的卧室实际长( )米，宽( )米，面积是( )平方米。 (2)王浩家的总面积是( )平方米。 (3)王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离( )厘米，他画图的比例尺是( )。 三、判断题 15．故事书的总页数一定，已看的页数和剩余的页数不成比例。( ) 16．3x＝2y，则x∶y＝3∶2。( ) 17．中（、均不为0），和一定互为倒数。( ) 18．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比的基本性质。( ) 19．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 9.5＋5＝        7.2÷0.4＝                     1－1%＝                        （    ）∶ 21．解方程。            五、解答题 22．某工厂计划生产1200个零件，前8天加工了240个，照这样计算，完成这项生产任务共用多少天？（用比例解答） 23．一列火车的实际长度是450米，它的长度与模型长度的比是500∶1。模型长度是多少米？ 24．在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。甲城到乙城的实际距离是多少千米？ 25．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？ （2）根据图像判断，行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 26．下图是某社区平面图，已知图书馆与书店的实际距离是2000米。 （1）求出这幅平面图的比例尺。 （2）学校到图书馆、书店的实际距离分别是多少米？ 27．从春蕾小学到某研学基地，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。 车辆 小客车 中巴车 小轿车 大巴车 平均速度（千米/时） 80 75 90 60 时间（时） 1.5 1.6 2 （1）如果用s表示学校到研学基地的路程，用v表示车辆的平均速度，t表示驶完全程所需的时间。v与t成什么比例关系？写出这个关系式。 （2）春蕾小学部分师生准备下周一早上8：00从学校开车去该研学基地，想在当天上午9：40前到达，开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五讲比例知识梳理、典型例题、跟踪训练-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C A C C 1．A 【分析】比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的比值，再找出和∶比值相等的比即可。 【详解】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．2∶1 ＝2÷1 ＝2 B．1∶2 ＝1÷2 ＝ C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ D．8∶2 ＝8÷2 ＝4 所以∶＝2，2∶1＝2，即∶和2∶1可以组成比例。 故答案为：A 2．A 【分析】先根据进率：1千米＝100000厘米，将实际距离200千米换算成20000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。 【详解】200千米＝20000000厘米 20000000×＝4（厘米） 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，200千米用4厘米来表示。 故答案为：A 3．C 【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，分别求出各比例尺对应的长和宽的图上距离，再进行选择。 【详解】120米＝12000厘米 80米＝8000厘米 A．长：12000×＝600（厘米），宽：8000×＝400（厘米），画在作业本上数据太大，这个比例尺不合适； B．长：12000×＝60（厘米），宽：8000×＝40（厘米），画在作业本上数据太大，这个比例尺不合适； C．长：12000×＝6（厘米），宽：8000×＝4（厘米），画在作业本上数据大小合适，这个比例尺合适； D．长：12000×＝150（厘米），宽：8000×＝100（厘米），画在作业本上数据太大，这个比例尺不合适。 故答案为：C 4．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】因为人数×人均占地的面积＝教室面积（一定），所以教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 故答案为：A 5．C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。 【详解】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知： 图上距离为：4×＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 故答案为：C 6．C 【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知10分跑了一圈的，也就是跑完全程的时间×＝10分钟，设她用x分跑完一圈，列方程为x＝10；根据路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可列比例为1∶x＝∶10，根据比例的基本性质，也可列比例为10∶x＝∶1。据此解答。 【详解】设她共用x分跑完一圈，则x＝10，即①正确； 或者∶10＝1∶x，即10∶x＝∶1，即③正确。 综上，①和③的解法正确。 故答案为：C 7． 8∶3.2＝22.5∶9 9∶3.6＝25∶10 【分析】10以内的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解。 【详解】当两个外项分别是8和9时， 前一个比的后项：8÷ ＝8× ＝3.2 后一个比的前项：×9＝22.5 这个比例是8∶3.2＝22.5∶9 当两个外项分别是9和10时， 前一个比的后项：9÷ ＝9× ＝3.6 后一个比的前项： ×10＝25 这个比例是9∶3.6＝25∶10 在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是8∶3.2＝22.5∶9和9∶3.6＝25∶10。 【点睛】此题主要考查比的前项＝比值×比的后项，比的前项÷比的后项＝比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义。 8．17 【分析】“甲上楼的速度比乙快一倍”也就是说“甲上楼的速度是乙的倍”，则甲的路程是乙的2倍，当乙到达第9层时，说明爬了（层），则甲应爬了（层），则到了（层），据此解答。 【详解】 （层） 一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层是，甲在第17层。 【点睛】所到楼层＝所爬楼层＋1，时间相同时，速度与路程成正比例，即甲的速度是乙的2倍，则甲的路程是乙的2倍。 9．25 【分析】假设这个长方形的长是2厘米，宽是1厘米，由于按5∶1进行扩大，则长和宽都扩大到原来的5倍，即此时的长是：2×5＝10（厘米），宽是：1×5＝5（厘米），根据长方形的面积公式：长×宽，求出扩大前和扩大后的面积，再用扩大后的面积除以扩大前的面积即可求解。 【详解】假设长方形的长是2厘米，宽是1厘米。 扩大后的长：5×2＝10（厘米） 扩大后的宽：1×5＝5（厘米） 10×5÷（2×1） ＝50÷2 ＝25 把一个长方形按5∶1进行放大，就是把长方形的面积扩大到原来的25倍。 10．25 【分析】由题可得，每千克大豆的榨油量是一定的，即大豆的质量和油的质量的比值是一定的，即大豆的质量和油的质量成正比例关系，据此列比例，根据比例的基本性质解出比例，即可解答。 【详解】解：设榨5吨油，需要吨这样的大豆。 10∶2＝∶5 ＝10×5 ＝50 ÷2＝50÷2 ＝25 即需要25吨这样的大豆。 11．9 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。 【详解】1.5÷ ＝1.5×600000 ＝900000（厘米） 900000厘米＝9千米 两地的实际距离9千米。 12．(1)成正比例 (2)苹果 (3) 24 5 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 （2）对比相同质量的香蕉图象和苹果图象可知，香蕉的价钱比苹果少。 （3）根据“总价÷数量＝单价”，从图象中选取数据分别计算出香蕉和苹果的单价；再根据“单价×数量＝总价”求出买3千克苹果所需的钱数；“数量＝总价÷单价”求出20元可以买到香蕉的质量。 【详解】（1）＝＝…＝8（一定），比值一定，则香蕉的总价和购买的数量成正比例关系。 （2）从图象上看，单价更贵一些的水果是苹果。 （3）苹果的单价：8÷1＝8（元） 香蕉的单价：4÷1＝4（元） 3×8＝24（元） 20÷4＝5（千克） 买3千克苹果要用24元，20元可以买5千克香蕉。 13． 24 12∶6＝2∶1 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此写出这个两位数；根据找一个数的因数的方法找出这个两位数的因数，然后根据比例的意义，选四个因数写出两个比值是2的比，再组成比例即可，注意第二个空答案不唯一。 【详解】一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是24； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 因为2∶1＝2，12∶6＝2，所以可组成比例12∶6＝2∶1。（答案不唯一） 一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是24。从这个数的因数中选出四个数组成比例是12∶6＝2∶1。 14．(1) 3 2 6 4 24 (2)96 (3) 50 1∶50 【分析】（1）先量出图中王浩的卧室长和宽，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出王浩的卧室的实际长和宽，并根据进率“1米＝100厘米”换算单位，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出王浩卧室的实际面积。 （2）先量出图中王浩家的长和宽，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出王浩家的实际长和宽，并根据进率“1米＝100厘米”换算单位，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出王浩家的实际面积。 （3）由前面的计算可知，王浩卧室实际的宽是4米，他用8厘米表示自己卧室的宽，即用8厘米表示实际距离4米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出他画图的比例尺，由此得出图上1厘米表示的实际距离。 【详解】（1）图中王浩的卧室长3厘米，宽2厘米。（以实际测量为准） 3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 2÷ ＝2×200 ＝400（厘米） 400厘米＝4米 面积：6×4＝24（平方米） 平面图中王浩的卧室长3厘米，宽2厘米。那么王浩的卧室实际长6米，宽4米，面积是24平方米。 （2）图上王浩家的长是6厘米，宽是4厘米。（以实际测量为准） 6÷ ＝6×200 ＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 4÷ ＝4×200 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 面积：12×8＝96（平方米） 王浩家的总面积是96平方米。 （3）8厘米∶4米 ＝8厘米∶（4×100）厘米 ＝8∶400 ＝（8÷8）∶（400÷8） ＝1∶50 王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离50厘米，他画图的比例尺是1∶50。 15．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】已看的页数＋剩余的页数＝故事书的总页数，和一定，则已看的页数和剩余的页数不成比例；原题干说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推，再进行比较，即可解答。 【详解】3x＝2y，则x∶y＝2∶3。 原题干错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。乘积为1的两个数互为倒数。据此解答。 【详解】 因为，的乘积是1，所以和一定互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【详解】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。 如：比例2∶3＝4∶6，外项之积为2×6＝12，内项之积为3×4＝12。原题说法错误； 故答案为：× 19．× 【分析】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。 【详解】30千米＝3000000厘米 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：× 【点睛】 20．14.5；18；； 0.99；；； 【详解】略 21．；； 【分析】（1）根据乘法分配律，把转化为，再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加2减，计算即可得解。 （2）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，转化为一般方程，再计算等式右边的乘法，最后根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以2，计算即可得解。 （3）先根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加1.25。再根据根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以1.75，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 22．40天 【分析】根据题意可知，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设完成这项生产任务需要的天数为x，列比例为：1200∶x＝240∶8，根据比例的基本性质解比例，据此解答。 【详解】解：设完成这项生产任务要用x天。 1200∶x＝240∶8 240x＝1200×8 240x＝9600 x＝9600÷240 x＝40 答：完成这项生产任务要用40天。 23．0.9米 【分析】根据题意可知，火车的实际长度∶模型长度＝500∶1，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型长度是米。 450∶＝500∶1 500＝450×1 500＝450 ＝450÷500 ＝0.9 答：模型长度是0.9米。 24．16千米 【分析】分析题目，根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式计算即可，注意：结果要根据1千米＝100000厘米换算成以千米为单位。 【详解】3.2÷ ＝3.2×500000 ＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 答：甲城到乙城的实际距离是16千米。 25．（1）成正比例，因为耗油量与行驶的路程的比值一定。 （2）6升。 （3）见详解 【分析】（1）观察可知，横轴表示路程，纵轴表示耗油量，找出红点对应的耗油量与路程的比，计算比值，根据两种相关联的量如果是比值一定，就成正比例，分析判断。 （2）在直线上找出路程是75千米时对应的耗油量，据此解答。 （3）在横轴上找出50千米，纵轴上找到6升描出相交的点，同样在横轴上找出100千米，纵轴上找到6×2升描出相交的点，然后两点连一线。 【详解】（1）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08 答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例，因为耗油量与行驶的路程的比值一定。 （2）答：根据图象判断，汽车行驶75千米耗油6升。 （3）6×2＝12（升） 据分析作图如下： 26．（1）1∶100000； （2）学校到图书馆：3000米；学校到书店：2000米 【分析】（1）先量出图书馆与书店的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出这幅平面图的比例尺即可； （2）先分别量出学校到图书馆、学校到书店的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出学校到图书馆、学校到书店的实际距离即可。 【详解】（1）量得图书馆与书店的图上距离是2厘米， 图上距离∶实际距离 ＝2厘米∶2000米 ＝2厘米∶200000厘米 ＝2∶200000 ＝（2÷2）∶（200000÷2） ＝1∶100000 答：这幅平面图的比例尺是1∶100000。 （2）量得学校到图书馆的图上距离是3厘米，学校到书店的图上距离是2厘米。 3÷ ＝3×100000 ＝300000（厘米） 300000厘米＝3000米 2÷ ＝2×100000 ＝200000（厘米） 200000厘米＝2000米 答：学校到图书馆的实际距离是3000米，学校到书店的实际距离是2000米。 27．（1）反比例；s＝vt或者vt＝120   （2）72千米/时 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比例关系，据此用字母表示出这个关系式。 （2）根据题意，从早上8：00开车出发，当天上午9：40前到达，用到达时刻减去出发时刻，求出开车的时间；根据速度×时间＝路程（一定），则车辆的平均速度和行驶时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）80×1.5＝75×1.6＝90×＝60×2＝120（一定） 乘积一定，则车辆的平均速度与时间成反比例关系。 答：v与t成反比例关系，关系式：s＝vt或者vt＝120。 （2）9时40分－8时＝1小时40分 1小时40分＝小时 解：设开车的平均速度不能低于千米/时。 ＝80×1.5 ＝120 ＝120÷ ＝120× ＝72 答：开车的平均速度不能低于72千米/时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$