周末拔尖学案 第2周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

附：答案与解析 1　负　数 第1周 教材思考题 负增长和零增长 1. 20 -20 20 2. (1) (56-50)÷50=12% (2) (50-50)÷50=0% (3) (50-46)÷50=8% 增长了-8% 思维创新题 用正、负数的意义解决问题 1. 小蜗牛出发点的位置用-2表示 解析:小蜗牛爬行了两次,运用倒推的方法思考:小 蜗牛先从直线上“-1”的位置出发,向右爬行3个 单位长度到达直线上“2”的位置,再从直线上“2”的 位置向左爬行4个单位长度到达直线上“-2”的位 置,即到达了小蜗牛出发点的位置。 2. 5÷2=2.5(个) 点B 用“-2.5”或“2.5”表示 解析:在直线上画出点A 的位置(如图)。因为点B 距0所在位置的距离是点A 距0所在位置距离的 一半,所以点B 距0所在的位置5÷2=2.5(个)单 位长度,当点B 在0的左边时,用“-2.5”表示,当 点B在0的右边时,用“2.5”表示。 2　百 分 数（二） 第2周 教材思考题 有关负增长率的实际问题 1. 4300×(1-0.6%)=4274.2(万元) 2. 33÷(1-9%)≈36.3(万人) 3. 解:设这条裙子的进价是x元。 x×(1+25%)×(1-10%)=198 x=176 解析:“又涨价-10%进行销售”的意思为降价 10%进行销售,即相当于按售价的(1-10%)进行 销售,且售出,而售价又相当于进价的(1+25%), 因此数量间的等量关系式为进价×(1+25%)× (1-10%)=198元,列方程求解即可。 思维创新题 用设数法解决折扣、成数问题 1. 假设每支钢笔a 元。 童星文具店:24a× 80%=19.2a(元) 儒林文具店:24÷(4+1)= 4(组)……4(支) (4×4+4)a=20a(元) 19.2a<20a 建议罗老师到童星文具店购买 2. 假设作业本每本1元。 甲文具店:1×100× 90%=90(元) 乙文具店:100÷(19+1)=5(组) 1×19×5=95(元) 丙文具店:1×100=100(元) 100>88 100-8=92(元) 90<92<95 在甲文 具店购买最合算 3. 假设原来的游客人数为a,则现在的游客人数为 2a。 (55×60%×2a-55a)÷55a=20% 二成 3　圆柱与圆锥 第3周 教材思考题 圆柱的侧面展开图的相关问题 1. 18.84÷(2+1)=6.28(cm) 6.28×2= 12.56(cm) 宽为底面周长:3.14×(6.28÷ 3.14÷2)2=3.14(cm2) 长为底面周长:3.14× (12.56÷3.14÷2)2=12.56(cm2) 2. 47.1÷3.14÷2=7.5(分米) 3.14×7.52× 2+47.1×47.1=2571.66(平方分米) 解析:根据“一个圆柱形铁桶的侧面展开图是一个 边长为47.1分米的正方形”可知,圆柱的底面周长 和高都是47.1分米,由此利用圆的周长计算公式 即可求出圆柱的底面半径,再根据“圆柱的表面 积=底面积×2+侧面积”,即可求出圆柱的表面积。 3. 25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×42= 50.24(cm2)或18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14× 32=28.26(cm2) 解析:因为25.12cm和18.84cm 都可以作为圆柱的底面周长,所以给这个圆柱配一 个底面有两种情况:一种是给底面周长为25.12cm 的圆柱配一个底面;另一种是给底面周长为18.84cm 的圆柱配一个底面。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析 第2周 教材思考题 有关负增长率的实际问题 (教材P14T11 *)2021年我国液晶电视 机产量为17424.3万台,比2020年增长 -9.5%。2020年我国液晶电视机产量为 多少万台? (得数保留一位小数。) [解析] 增长率是负数,表示负增长,也就是 说实际液晶电视机产量是下降的,题中“比 2020年增长-9.5%”的意思为2021年液晶 电视机产量比2020年减少9.5%。2021年 液晶电视机产量是2020年的1-9.5%= 90.5%,把2020年液晶电视机产量看作单 位 “1”,用 2021 年 液 晶 电 视 机 产 量 17424.3万台除以对应的百分比90.5%即 可求出2020年液晶电视机产量。 由于本题单位“1”是2020年液晶电视机产 量,它是未知的,因此也可以列方程解答,根 据分析可知,题中的等量关系式为2020年 液晶电视机产量×(1-9.5%)=2021年液 晶电视机产量,据此列方程解答。 [答案] 方法一,17424.3÷(1-9.5%)≈ 19253.4(万台) 方法二,解:设2020年我国液晶电视机产量 为x万台。 (1-9.5%)x=17424.3 0.905x=17424.3 x≈19253.4 答:2020 年 我 国 液 晶 电 视 机 产 量 为 19253.4万台。 点评:先明确负增长或增长率为负数的含义为减 少或下降百分之多少,然后确定单位“1”的量,找 准对应的百分比和数量关系。通常情况下,单位 “1”的量是已知的,用乘法计算;单位“1”的量是 未知的,用除法计算或列方程解答。 1. 某公司2022年的产值为4300万元, 2023年的产值比2022年增长-0.6%。 该公司2023年的产值为多少万元? 2. 2024年某省约有33万人参加高考,比 2023年增长-9%。2023年该省参加高 考的大约有多少万人? (得数保留一位 小数) 3. 某服装店将一条裙子按进价上浮25%为 售价,由于销售不理想,又涨价-10%进 行销售,结果以198元售出。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 2　百 分 数（二）2　百 分 数（二） 思维创新题 用设数法解决折扣、成数问题 “十一”期间,青年和国际两家旅行社开 展“家庭游”优惠活动,两家旅行社的“家庭 游”套餐原价相同,优惠方案如下: 青年旅行社:成人全价,儿童五折。 国际旅行社:成人、儿童一律八五折。 (1) 童童和爸爸、妈妈一家三口去旅 游,选择哪家旅行社比较合算? (2) 乐乐一家三口、贝贝一家四口共 7人(5名成人、2名儿童)去旅游,选择哪家 旅行社比较合算? [解析] 要想知道选择哪家旅行社比较合 算,应看在哪家旅行社花的钱更少。两家旅 行社“家庭游”套餐的原价相同,但却是未知 的,因此计算时可以先假设两家旅行社“家 庭游”套餐的原价都为每人a元(a大于0), 再分别计算出两家旅行社优惠后应花的钱 数,最后比较大小。 [答案] 假设两家旅行社“家庭游”套餐的原 价都为每人a元(a大于0)。 (1) 青年旅行社:2a+50%a=2.5a(元) 国际旅行社:a×85%×3=2.55a(元) 2.5a<2.55a 答:选择青年旅行社比较合算。 (2) 青年旅行社:5a+a×50%×2=6a(元) 国际旅行社:a×85%×7=5.95a(元) 6a>5.95a 答:选择国际旅行社比较合算。 点评:解决此类问题时,如果信息中缺少某个量, 可以将其设为一个字母或一个具体的数(一般设 为整 数 合 适,如 本 题 还 可 以 设 原 价 为 每 人 100元),然后根据题中的数量关系解答,则可达 到化难为易的效果。 1. 罗老师要购买24支钢笔奖励给班级中获 得“阅读之星”的学生。两家文具店该款 钢笔的标价相同,你建议罗老师到哪家文 具店购买? 童星文具店 一律八折 儒林文具店 买四送一 2. 甲、乙、丙三家文具店出售同一种统一定 价的作业本,买20本及以上享受优惠,但 优惠方案不同(如图)。如果让你去购买 100本这种作业本,那么你觉得在哪家文 具店购买最合算? 3. 某风景区为了吸引更多的游客,原价 55元的门票,一律打六折出售,结果游客的 人数是原来的2倍。门票收入增加了几成? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(人教版)六年级下