第4单元 比例 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

数学(人教版)六年级下 7 第4单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空。(第10~12题每空2分,其余每空1分,共26分) 1. 16的因数有( ),从中选择4个不同的因数组成的比例是( )。 2. 把 改写成数值比例尺是( )。 3. 用数学的眼光看成语“立竿见影”是利用了本单元所学的比例知识,即同一( ),同一 ( ),竿的高度和影长成( )比例关系。一棵树的高度是2.8m,影长是1.6m,此时 旁边另一棵树的影长是4m,则这棵树的实际高度是( )m。 4. 在一个比例中,两个外项互为倒数,一个内项是1.6,另一个内项是( )。 5. 在一幅地图上,用4cm表示实际距离84km,这幅地图的比例尺是( ); 甲、乙两地间的实际距离为315km,那么在这幅地图上甲、乙两地相距( )cm。 6. 在一张比例尺为40∶1的图纸上画着一个精密零件,量得图纸上零件的长度为10cm,那 么这个零件的实际长度是( )mm。 7. 若m 和n成正比例关系,则右表中的 ★ 是( ); 若m 和n成反比例关系,则右表中的 ★ 是( )。 m 2.4 40 n 1.5 ★ 8. 阳阳和亮亮分别画了学校劳动基地的平面图(如左下图)。如果阳阳是用1∶1000的比例 尺画的,那么亮亮是用( )的比例尺画的。 9. 右上图所示的图象表示的是一根注水管打开后的时间和出水量的关系。 (1) 根据图象把下面的表格补充完整。 时间/秒 50 出水量/升 6 (2) 这根注水管的出水量与打开的时间成( )比例关系,当注水管打开1分半钟后,出 水( )升。 10. 甲数的3 4 与乙数的2 3 相等,若甲、乙两数之差是6,则甲数是( ),乙数是( )。 11. 甲、乙两个圆柱高的比是3∶4,底面周长的比是2∶3。若甲圆柱的体积是48立方分米, 则乙圆柱的体积是( )立方分米。 12. 如图,在三角形ABC 中,AE=4cm,BD=5cm,AC+BC=12.6cm。 三角形ABC 的面积是( )cm2。 二、 选择。(每题2分,共12分) 1. 下面各选项中的两种相关联的量,不成比例关系的是( )。 A. 打字速度一定,打字总数和打字时间 B. 圆的周长和直径 C. 修一段路,每天修的长度和所用的天数 D. 正方形的边长和面积 2. 芳芳的自行车前、后齿轮的齿数比是4∶1,车轮半径是60cm,她蹬两圈,自行车前进 ( )m。(π取3) A. 720 B. 7.2 C. 2880 D. 28.8 3. 在比例10∶35=6∶21中,如果将第二个比的前项加上30,第一个比的后项和第二个比 的后项不变,那么第一个比的前项应加上( )才能使该比例成立。 A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 4. 一个长方形果园,长120米,宽80米,在一张长29.7厘米、宽21厘米的纸上画平面图,选 取( )的比例尺比较合适。 A. 1∶20 B. 1∶200 C. 1∶2000 D. 1∶20000 5. 先把一个图形按4∶1放大,再把放大后的图形按1∶3缩小,最后得到的图形的面积是原 图形的( )。 A. 16 9 B. 9 16 C. 1 16 D. 4 3 6. 妈妈要买一些苹果,由于苹果出售时比原来涨价10%,这样用同样多的钱就少买0.8kg。 妈妈原来用这些钱可以买( )kg苹果。 A. 0.88 B. 8.8 C. 88 D. 0.72 三、 计算。(共20分) 1. 解比例。(12分) x∶1.5=24∶7.5 6∶123=x∶5 1 5 1.25∶0.75=x∶8 1.2 2.5= 3 x 2.5 4 = 7.5 2+x (x+9)∶x=4.40.8 2. 求梯形荷花塘(如图)的实际面积。(用m作单位)(8分) 8 四、 操作与计算。(共22分) 1. 彤彤从学校出发,先向正东走200m到达邮局,再向东偏北30°方向走300m到达商场,最 后向南偏东45°方向走150m到达书店。先确定比例尺,再标出各地点的位置。(6分) 2. 先将下面方格图中的平行四边形按1∶2缩小得到图形A,再将图形A按3∶1放大得到 图形B。(每个小方格的边长表示1cm) (1) 画出图形A和图形B。(4分) (2) 原来平行四边形的面积是图形B的 ( ) ( ) 。(3分) 3. 纯电动汽车因具有环保、节能等优点而越来越受到人们的青睐。“五一”期间,苏老师一家 去自驾游玩,行驶路程与耗电量之间的关系如下表所示。 行驶路程/千米 30 90 150 … 耗电量/千瓦时 4.5 13.5 27 … (1) 根据表中数据,把表格补充完整。(2分) (2) 先在图中描出行驶路程和耗电量对应的点,再按顺序连起来。(4分) (3) 苏老师一家驾车从家到黄山风景区一共行驶了285千米,纯电动汽车耗电多少千瓦 时? (用比例解答)(3分) 五、 解决问题。(共20分) 1. 园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了129棵,第二天栽了126棵,这时已栽的棵数与这 批树苗总棵数的比是5∶8。这批树苗一共有多少棵? (用比例解答)(5分) 2. 某工厂生产一批电扇,原计划每天生产40台,60天完成。实际每天多生产8台,实际提 前多少天完成生产任务? (用比例解答)(5分) 3. 如图所示为公园里的一块正方形草坪的示意图,草坪内有一个圆形区域,这个圆形区域的 面积占整块草坪面积的百分之多少? 若把该圆形区域设计成花坛,已知这幅图的比例尺 为1∶400,则花坛的实际面积是多少平方米? (每个小正方形的边长表示1厘米)(5分) 4. 如图,在平行四边形ABCD 中,动点P 沿着边AB 从点A 运动到点B,三角形PAD 的面 积随着点P 的运动在不断地变化。当PA=2cm时,三角形PAD 的面积是3cm2;当 PA=9cm时,三角形PAD 的面积是多少? (5分) 附加题。(共10分) 一辆小汽车和一辆客车同时从甲地匀速开往乙地。当小汽车行驶到全程的1 2 处时,客车行 驶了全程的1 3 ;当小汽车到达乙地时,客车离乙地还有40km。甲、乙两地相距多少千米? 11. 12.8 7.2 解析:假设圆柱的底面积是5平 方厘米,高是h厘米,则5h=13×5×9.6×4 ,h= 12.8;假设圆锥的底面积是5平方厘米,高是x 厘 米,则1 3×5×x×4=5×9.6 ,x=7.2。 12. 8 3 480 解析:由题图可知,把圆柱注满需要 4-43= 8 3 (分)。根据圆柱的底面积是64平方厘 米,可得圆锥的底面积也是64平方厘米,圆锥的高 是30厘米,则圆锥的体积是13×64×30=640 (立 方厘米),把圆锥注满需要4 3 分钟,则孙师傅的注水 速度是每分钟640÷43=480 (立方厘米)。 二、 1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 解析:由题意知,圆柱的底面积与圆锥的底 面积的比是12∶22=1∶4,则圆锥与圆柱的体积 比是 1 3×4×1 ∶(1×3)=4∶9。 三、 1. (1) 表面积:12.56÷3.14÷2=2(cm) 12.56×6+3.14×22×2=100.48(cm2) 体积: 3.14×22×6=75.36(cm3) (2) 表面积:10× 10×2+3.14×102÷2+2×3.14×10×10÷4= 514(cm2) 体积:3.14×102×10÷4=785(cm3) 2. 3.14×82×15-13×3.14×8 2×(15-6)= 2411.52(dm3) 解析:将梯形旋转一周,得到如图 所示的图形。从圆柱的体积里面去掉上面圆锥的 体积,结果就是旋转得到的立体图形的体积。 四、 1. 2πr h+r 2. 2πr (h+r) 3. 408.2 五、 1. (1) 3.14×3×12×12≈1360(cm2) (2) 9×4=36(cm) 9×3=27(cm) (36×27+ 36×12+27×12)×2=3456(cm2) 解析:纸箱的 长是(9×4)cm,宽是(9×3)cm,高是12cm。 2. 0.6×52=1.5 (m) 1.5m=15dm 0.6÷2=0.3(m) 0.3m=3dm 3.14×32×15=423.9(dm3) 423.9dm3=423.9L 0.75×423.9=317.925(kg) 3. 1 3×3.14× (25.12÷3.14÷2)2×3.6÷(10× 0.04)=150.72(米) 4. 288mL=288cm3 288-24×8=96(cm3) 96÷24=4(cm) 解析:先把288mL换算成 288cm3,再从瓶子的容积里面减去水的体积,即为 空余部分的体积,最后根据“h=V÷S”列式即可 算出倒置放平时空余部分的高。 5. 2mm=0.2cm 3.14×(4÷2)2×(0.2×25)= 62.8(cm3) 2×2×(0.2×25)=20(cm3) 62.8-20=42.8(cm3) 解析:25枚钱币叠起来后 形成一个空心的圆柱,圆柱的底面直径是4cm,高 是25个2mm;空心部分是一个长、宽都是2cm、 高是25个2mm的长方体。从圆柱的体积里面去 掉长方体的体积,即为25枚钱币叠起来所占的空间。 附加题:2×3.14×2×20=251.2(cm2) 2×2× 20×4=320(cm2) 251.2+320=571.2(cm2) 解析:这捆圆柱的侧面积相当于1根圆柱的侧面积 与4个长是20cm、宽是2条半径的长方形的面积 之和。 第4单元拔尖测评 一、 1. 1、2、4、8、16 1∶2=4∶8(第2空答案不唯 一) 2. 1∶4000000 3. 时间 地点 正 7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 4. 5 8 5. 1∶2100000 15 6. 2.5 7. 25 0.09 8. 1∶500 9. (1) 30 10 (2) 正 18 10. 48 54 解析:由题意可知,甲数×34= 乙 数×23 ,化简后得甲数∶乙数=8∶9,乙数比甲数 多1份,已知甲、乙两数之差是6,所以甲数为6÷ (9-8)×8=48,乙数为6÷(9-8)×9=54。 11. 144 解析:由甲、乙两个圆柱底面周长的比是 2∶3知,它们半径的比是2∶3,则它们底面积的比 是4∶9,所以甲、乙两个圆柱的体积比是(4×3)∶ (9×4)=1∶3,进而算出乙圆柱的体积。 12. 14 解析:由题意可知,BC×AE=AC×BD, 则BC×4=(12.6-BC)×5,所以BC=7cm,三 角形ABC 的面积为7×4÷2=14(cm2)。 二、 1. D 2. D 3. B 4. C 5. A 解析:这个图形的相关线段实际按(4× 1)∶(1×3)放大,即按4∶3放大,所以得到的图形 与原图形的面积比是16∶9。 6. B 解析:设原来可以买的苹果的质量为xkg, 苹果单价为1,由题意可知,苹果的质量与单价成 反比例关系,所以(x-0.8)×(1+10%)=x×1, 解得x=8.8。 三、 1. x=4.8 x=18.72 x=403 x=6.25 x=10 x=2 2. 4÷ 1500=2000 (cm) 2000cm=20m 8÷ 1500=4000 (cm) 4000cm=40m 6÷ 1500=3000 (cm) 3000cm=30m (20+40)×30÷2=900(m2) 四、 1. 答案不唯一,如 2. (1) (2) 4 9 3. (1) 22.5 180 (2) (3) 解:设纯电动汽车耗电x千瓦时。 30∶4.5=285∶x x=42.75 五、 1. 解:设这批树苗一共有x棵。 (129+126)∶x=5∶8 x=408 2. 解:设实际x天完成生产任务。 (40+8)x=40×60 x=50 60-50=10(天) 3. 3.14×22÷82=19.625% 2÷1400=800 (厘米) 800厘米=8米 3.14×82=200.96(平方米) 4. 解:设三角形PAD 的面积是xcm2。 2x9= 2×3 2 x=13.5 解析:动点P 沿着边AB 从点A 运动到点B 的过程中,三角形PAD 的边PA 上的 高一定,所以三角形PAD 的面积与PA 的长度成 正比例关系,据此列出比例并解答。 附加题:解:设甲、乙两地相距xkm。 (x-40)∶x=13∶ 1 2 x=120 解析:根据速度不变,相同时间内,客车与小汽车行 驶的路程的比始终不变,列比例求解。 期中拔尖测评 一、 1. 14 140 35 三 五 三五 2. -6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24