3.2 圆锥-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

2. 圆　锥 第10课时 圆锥的认识 1. 下面的图( )是正确测量圆锥高的方法。 A. B. C. D. 2. 上排的图形以红色线为轴快速旋转一周后会 形成什么图形? 连一连。 3. (社会生活)春日踏青、搭帐篷,悄然成了现代 都市人假期游玩的一种选择。周末,王叔叔 带着家人去公园踏青,他搭建了一顶圆锥形 帐篷,底面周长是9.42m,高是2.8m,这顶 帐篷占地多大? 4. (说理表达)将如图所示的直 角三角形以一条直角边所在 的直线为轴旋转一周形成一 个圆锥,圆锥的底面积和高分别是多少? 阳阳 的解题过程如下,他算得对吗? 请判断并说 明理由。 解:底面积:3.14×82=200.96(cm2) 高:6cm 答:圆锥的底面积是200.96cm2,高是6cm。 5. ★(五育并举)为了丰富孩子的课余生活,学 校开设了航模、手工制作等课程。如图,笑笑 制作了一个底面周长是25.12cm、高是5cm 的圆锥,从顶点沿着高将它切成两半后得到 两个等腰三角形切面。这个圆锥的表面积增 加了多少平方厘米? 6. (探究创新)如图,把一个直径是12厘米、圆 心角是240°的扇形卷成一个圆锥,这个圆锥 的底面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版)六年级下 第11课时 圆锥的体积 1. 计算下面各圆锥的体积。 (1) (2) 2. 炎热的夏天,美味可口的冰激凌是很多小朋 友的最爱。如果把冰激凌的上面部分也看作 一个近似的圆锥,那么如图所示的冰激凌的 体积是多少立方厘米? (单位:cm) 3. (市政建设)为了建设美丽乡村,王村打算修 一条水泥路与国道相连,施工工地上有一个 圆锥形碎石堆,底面半径是3m,高是4m。 如果每立方米碎石约重2t,那么这堆碎石重 多少吨? 4. 选择。 (1) 把一根体积是180dm3的圆柱形木料削 成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是 ( )dm3。 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 (2) 用一个圆锥形模具制作了30个彩泥圆 锥,用同样多的彩泥可以制作( )个等底 等高的彩泥圆柱。 A. 90 B. 60 C. 30 D. 10 5. (自然科普)整流罩是运载火箭的重要组成部 分,它可以保护飞船免受高速气流和极端温 度的破坏。某型号的整流罩是以下图中红线 为轴旋转一周形成的立体图形,这个整流罩 的体积是多少? 6. (操作探究)将一个圆锥从顶点沿高切开,其 表面积比原来增加了72平方厘米,若圆锥的 高是9厘米,则圆锥的体积是多少立方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　圆柱与圆锥 第12课时 练 习 课 1. 建筑工地有一个圆锥形沙堆,底面半径是 4m,高是3.6m。 (1) 如果每立方米沙大约重1500kg,那么这 堆沙大约重多少吨? (结果保留整数) (2) 如果每天用7.5t沙,那么这堆沙大约能 用多少天? 2. 强强是一个既爱动手、又爱动脑的孩子。周 六,他用卡纸和小棒做了一面长方形彩旗(如 图)。旋转小棒,蓝色部分形成的立体图形的 体积是多少? 3. (自然科普)沙漏是古代的一种计量时间的器 具,它由两个完全一样的圆锥形容器组合而 成。如图,这个沙漏的底面半径是5厘米,如 果上面装满沙子且沙子的流速是每分钟 7.5立方厘米,那么沙子从上面全部流到下 面需要多长时间? (π取3) 4. (生活应用)陀螺是一种玩具,它的上面是圆 柱,下面是圆锥。经研究,当圆锥的高是圆柱 高的3 4 时,陀螺旋转得又快又稳。下图中的 陀螺的体积是多少时旋转得又快又稳? 5. ★(操作探究)一个密封玻璃容器是由一个圆 柱和一个圆锥组成的,里面装有一些水(如图 ①,单位:cm)。如果将这个容器倒过来(如 图②),那么从水面到圆锥顶点的高度是多少 厘米? 6. (创新应用)某地区的土地面积为500平方千 米,某日平均降水量为120毫米。如果该地 区一年农作物用水量为480万立方米,那么 该地区一年农作物用水量是该日降水量的百 分之多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版)六年级下 整理和复习 1. (地域特色)秋天是收获的季节。玉米丰收 后,孙伯伯将一些玉米穗捆成如图所示的圆 柱形。 (1) 要盖住这些玉米穗,至少要 用多大的油布? (2) 这些玉米穗占多大的空间? 2. (几何直观)一个30cm高的密封玻璃瓶,现 装有400mL的水,玻璃瓶正立和倒立的情形 如图所示,这个玻璃瓶最多能装多少水? 3. (五育并举)为了丰富学生的校园生活,学校 成立了各种社团。手工制作社团的阳阳用橡 皮泥做了一个底面半径为5cm、高为6cm的 圆柱,然后在圆柱中凿了6个相同的圆柱形 孔(凿穿),剩余部分的体积是多少? 4. (数学文化)如果组成木桶的木板长短不一, 那么这个木桶的盛水量取决于最短的那块木 板的长度,这就是木桶原理。下面是一个圆 柱形木桶的相关信息,这个木桶最多能盛水 多少毫升? ① 从外面量,木桶的底面周长是69.08cm。 ② 从里面量,底面直径是20cm。 ③ 最长的木板长50cm。 ④ 最短的木板长45cm。 计算时,选择的信息是( )(填序号),列式 为( )。 5. ★(推理意识)一个长方体形状的沙坑长5m, 宽3.14m,沙厚0.6m。如果将沙坑里的沙 堆成圆锥形,底面半径为2m,那么沙堆高多 少米? 6. (探究创新)如图,直角三角形ABC 如果以边 AC 所在的直线为轴旋转一周,那么所形成 的圆锥的体积为12π;如果以边BC 所在的直 线为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积 为16π。边AC与边BC的长度的比值是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3　圆柱与圆锥 提分真题集训 1. 填空。 (1) (吕梁离石区)一个圆柱形茶叶筒,按如 图所示的方式沿着虚线把侧面的商标纸剪 开,展开后得到一个面积为62.8cm2 的平行 四边形,那么这个茶叶筒的体积为( )cm3。 (2) (滨州博兴)如左下图,一根圆柱形木料 的底面积是10dm2,高是6dm,现以此圆柱 形木料的底面为底面,把它削成顶点相对的 两个圆锥,那么削去部分的体积是( )dm3。 (3) (金华婺城区)如右上图,在一张正方形 纸上剪下一个圆和一个扇形,恰好能围成一 个圆锥。如果扇形的半径为a,圆的半径为 b,那么a∶ b=( )∶( )。 2. 选择。 (1) (宁波北仑区)小北准备用下面的长方形 硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面,他可以用 ( )作底面。(单位:cm,接缝处忽略不计) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ (2) (安康岚皋)一个圆柱,若高增加2分米, 则表面积增加25.12平方分米,体积增加 20%。原来这个圆柱的表面积为( )平方 分米。 A. 188.4 B. 157 C. 150.72 D. 125.6 (3) (金华兰溪)如图,瓶底的面积和上半部 分呈圆锥形的杯子的杯口面积相等,将瓶子 中的液体倒入杯子中,能倒满( )杯。 A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 3. (淮安涟水)把一个大圆柱截成两个小圆柱, 两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米,它 们的表面积相差50.24平方厘米,原来大圆 柱的侧面积是多少平方厘米? 4. (杭州临平)如图,零件A和零件B的高相 等,它们可以组合成零件C。现在有一块长 方体钢坯,长25.12分 米,宽10分米,高 12分米,如果用这块钢坯单铸A零件,那么 可以铸120个;如果单铸B零件,那么可以铸 40个。如果单铸C零件,那么可以铸多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(人教版)六年级下 第3单元整合提升 类型一 利用圆柱的侧面展开图解决问题 解决这类问题的关键是理解大长方形的长或宽以及 正方形的边长与圆柱底面直径之间的关系。 1. (操作探究)如图,从一块大长方形铝皮上剪 下两个圆及一个小长方形,正好可以做成一 个圆柱。这个圆柱的底面半径为15cm,原 来大长方形铝皮的面积是多少平方厘米? 2. 下面的铁皮正好可以做成一个无盖的铁桶, 这个铁桶的容积是多少? (铁皮厚度忽略不 计,结果保留整数) 类型二 立体组合图形的表面积 先确定立体组合图形由哪几部分组成,再根据实际情 况算出各部分的表面积之和。 3. 陈师傅要在一个零件(如图,单位:cm)的表 面涂一层防锈材料,这个零件涂防锈材料的 面积是多少平方厘米? 4. (生活应用)如图所示为一个古代的宝箱的直 观图,下面部分是一个棱长为40cm的正方 体,上面部分是圆柱的一半。求这个宝箱的 表面积。 类型三 将不规则图形转化为规则图形解决 问题 瓶子倒置前后,瓶子中水的体积不变,无水部分的体 积也不变,可将不规则的瓶子转化成规则的圆柱体进 行解题。 5. (几何直观)一满瓶饮用水,亮亮喝了一些后, 把瓶盖拧紧倒置放平(如图)。亮亮喝了多少 毫升饮用水? 6. (模型意识)一个圆柱形玻璃缸,从里面量底 面周长是62.8cm,把一块不规则铁块浸没 在水中,水面上升了5cm(水未溢出),铁块 的体积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 3　圆柱与圆锥 类型四 运用画图法解决圆柱、圆锥问题 根据需求画出简单示意图,再结合示意图解答问题。 7. (思维过程)如图,把三角形ABC 以边AC 所 在的直线为轴旋转一周,得到的立体图形的 体积是多少? 8. (探究创新)如图,将一张长方形纸沿着轴旋 转一周,得到的立体图形的表面积是多少? (单位:cm) 易错点 未根据实际情况计算圆柱形物体的 表面积 解决有关圆柱表面积的实际问题时,并不是所有的圆 柱形物体都有两个底面,有的只有一个底面,有的没 有底面,解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 9. 用铁皮制作一节长是80cm的圆柱形通风 管,它的底面直径是12cm。做这样一节通 风管至少需要多少平方厘米的铁皮? 素养点一 利用圆柱和圆锥底面半径的比与底 面积的比的关系解决问题 10. (推理意识)一个圆柱和一个圆锥底面半径 的比是2∶1,高的比是1∶3,它们的体积之 差是18.84立方厘米。这个圆柱和这个圆 锥的体积各是多少立方厘米? 思路提示:想一想,圆柱与圆锥体积的比是多少? 素养点二 密封容器倒置的体积问题 11. (创新意识)如图,在一个棱长是15cm的正 方体密封容器的下底面固定了一个实心圆 柱,当容器内盛有一些水时,水面恰好与圆 柱的上底面齐平。若将容器倒放,则圆柱有 5cm露出水面。已知圆柱的底面积是正方 体底面积的1 5 ,圆柱的体积是多少立方厘米? (厚度忽略不计) 思路提示:根据容器中空余部分的容积相等列方 程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(人教版)六年级下 方法归纳 转化思想在几何体体积中的应用 转化思想就是把复杂的问题转化为简单 的问题,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 最终使问题得到解决的一种数学思想。本题 是用两个不规则的几何体 拼成一个 规则的几何体 ,不规则的几何体的体积 为拼成的几何体的一半。 第9课时 练 习 课 1. (1) A (2) C 2. 25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×42×5=251.2(cm3) 3. 3.14×32×10=282.6(cm3) 282.6cm3=282.6mL 1500÷282.6≈6(杯) 4. ①③⑤ 3.14×(40÷2)2×60=75360(cm3) 75360cm3=75.36dm3 75.36dm3=75.36L 0.73×75.36=55.0128(kg) 解析:结合信息⑤ 知,要求油桶可装汽油的质量,必须知道油桶的容 积,因此所需要的信息是①③⑤,先算出油桶的容 积,再求出油桶可装汽油的质量。 5. 2种 第一种:18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32×12.56=354.9456(cm3) 第二种: 12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×18.84= 236.6304(cm3) 354.9456 - 236.6304 = 118.3152(cm3) 体积相差118.3152cm3 解析:用长方形铝皮围圆柱,一种方法是将长方形的 长作为圆柱的底面周长,宽作为圆柱的高;另一种方 法是将长方形的宽作为圆柱的底面周长,长作为圆 柱的高,据此算出两种圆柱的体积,即可求出体积差。 6. 24.84÷(1+3.14)=6(dm) 3.14× 62 2 ×6=169.56(dm3) 解析:长方形的长等于圆柱的底面周长与底面直径 的和,圆柱的高等于底面直径。 2. 圆　锥 第10课时 圆锥的认识 1. C 2. 3. 9.42÷3.14÷2=1.5(m) 3.14×1.52=7.065(m2) 4. 阳阳算得不对 理由:直角三角形有2条直角 边,以直角边所在直线为轴旋转一周能形成2个圆 锥。阳阳只考虑了其中一个圆锥,即以直角边AB 所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥;未考虑以直 角边BC 所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥,即 底面积是3.14×62=113.04(cm2)、高是8cm的 圆锥。(合理即可) 5. 25.12÷3.14=8(cm) 8×5÷2×2=40(cm2) 解析:要求表面积增加了多少,就是求两个等腰三 角形切面的面积之和,先求出三角形的底,也就是圆 锥的底面直径,再求出两个等腰三角形的面积之和。 知识归纳 圆锥的切面 把圆锥沿着高切开,切面是两个完全相同 的等腰三角形,等腰三角形的高就是圆锥的 高,等腰三角形的底就是圆锥的底面直径。 6. 3.14×12×240°360°÷3.14÷2=4 (厘米) 3.14×42=50.24(平方厘米) 解析:用扇形卷成一个圆锥,这个圆锥的底面周长 是一个直径是12厘米的圆周长的240°360° ,即底面周 长是 3.14×12×240°360° 厘米,据此求出圆锥的底 面半径,从而求出圆锥的底面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 第11课时 圆锥的体积 1. (1) 1 3×45×6=90 (cm3) (2) 1 3×3.14× 6 2 2 ×5=47.1(cm3) 2. 1 3×3.14× 8 2 2 ×(6+9)=251.2(cm3) 3. 1 3×3.14×3 2×4=37.68(m3) 37.68×2=75.36(t) 4. (1) B 解析:用圆柱形木料削成的最大圆锥与 圆柱等底等高,即圆锥的体积是圆柱的1 3 。 (2) D 解析:等底等高的圆柱的体积是圆锥的 3倍,即用3个彩泥圆锥的彩泥可以制作1个等底 等高的彩泥圆柱,所以用30个彩泥圆锥的彩泥可 以制作(30÷3)个等底等高的彩泥圆柱。 5. 3.14×22×10+13×3.14×2 2×6=150.72(m3) 解析:该整流罩的形状如图所示,整流罩的体积是 圆柱体积与圆锥体积之和。 6. 72÷2×2÷9=8(厘米) 1 3×3.14× (8÷2)2×9=150.72(立方厘米) 解析:增加的72平方厘米是2个底是圆锥的底面 直径、高是圆锥的高的等腰三角形的面积,因此 1个等腰三角形的面积是(72÷2)平方厘米。高是 9厘米,所以等腰三角形的底(圆锥的底面直径)是 (72÷2×2÷9)厘米,再根据圆锥的体积计算公式 计算即可。 第12课时 练 习 课 1. (1) 1 3×3.14×4 2×3.6=60.288(m3) 60.288×1500=90432(kg) 90432kg=90.432t 90.432t≈90t (2) 90÷7.5=12(天) 2. 1 3×3.14×5 2×4.8=125.6(cm3) 3. 1 3×3×5 2×18÷7.5=60(分) 4. 3÷34=4 (cm) 6÷2=3(cm) 3.14×32×4+13×3.14×3 2×3=141.3(cm3) 解析:圆锥的高是3cm,正好是圆柱高的34 时,陀 螺旋转得又快又稳,因此圆柱的高是3÷34= 4(cm),再算出圆柱的体积与圆锥的体积之和即可。 5. 6×1-13 =4(cm) 6+4=10(cm) 解析:由于圆锥的底面积、高和题图①中有水部分 的圆柱的底面积、高分别相等,所以倒过来后,圆锥 部分水的体积只是题图①中水的体积的13 ,即题图 ②中圆柱部分水的体积是题图①中水的体积的 1-13 ,高也是题图①中水的高度的 1-13 ,即 6×1-13 =4(cm),因此倒过来后,从水面到圆 锥顶点的高度是(6+4)cm。 方法归纳 分 解 法 分析问题时,可以把一道复杂的问题先拆 成几道基本问题,从中找出解题线索,这种解 题的思考方法就是分解法。本题水面到圆锥 顶点高度是圆锥高度与部分圆柱高度的和。 6. 120毫米=0.12米 500平方千米=500000000平 方米 500000000×0.12=60000000(立方米) 60000000立方米=6000万立方米 480÷6000= 8% 解析:先进行单位换算,再根据“V=Sh”求出 该日的降水量,最后用该地区一年农作物用水量除 以该日降水量即可解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 整理和复习 1. (1) 3.14×1×1.8+3.14×(1÷2)2=6.437(m2) (2) 3.14×(1÷2)2×1.8=1.413(m3) 2. 400mL=400cm3 400÷20=20(cm2) 20× (30-25)=100(cm3) 400+100=500(cm3) 500cm3=500mL 3. 3.14×52×6=471(cm3) 3.14×(2÷2)2× 6×6=113.04(cm3) 471-113.04=357.96(cm3) 解析:先求出底面半径为5cm、高为6cm的圆柱 的体积,再求出6个圆柱形孔的体积,然后用底面 半径为5cm、高为6cm的圆柱的体积减去6个圆 柱形孔的体积,即为剩余部分的体积。 4. ②④ 3.14×(20÷2)2×45 解析:木桶的盛水量与容积有关,因此要从木桶的 里面测量相关数据,求最多能盛水多少毫升,要以 最短的木板的长度为高进行计算,所以选择的信息 是②④。 5. 5×3.14×0.6÷13÷ (3.14×22)=2.25(m) 知识归纳 等体积变形法 等体积变形是指几何物体的形状发生了 变化,变化后的物体和原物体相比较,体积不 变。本题中,沙坑里的沙堆成圆锥形,形状从 长方体变成圆锥,但体积不变。 6. 假设边AC 长为a,边BC 长为b。以边AC 所 在 的 直 线 为 轴 旋 转 一 周 得 到 的 圆 锥 体 积: 1 3πb 2a=12π ab2=36 以边BC 所在的直线为 轴旋转一周得到的圆锥体积:1 3πa 2b=16π a2b=48 a2b∶ab2=48∶36 a∶b=4∶3=43 解析:为了计算方便,假设边AC 长为a,边BC 长 为b,然后根据圆锥的体积计算公式求出ab2=36, a2b=48,再求出a2b和ab2的比,进而化简求比值。 提分真题集训 1. (1) 62.8 解析:根据平行四边形的面积和高, 求出圆柱的底面周长为62.8÷5=12.56(cm),则底 面半径为12.56÷3.14÷2=2(cm),进而求出体积。 (2) 40 解析:两个圆锥的体积之和是13×10× 6=20(dm3),则削去部分的体积是(10×6- 20)dm3。 (3) 4 1 解析:扇形的弧长正好是圆的周长,即 1 4×2πa=2πb ,a=4b,则a∶b=4∶1。 2. (1) B 解析:圆、正方形的周长等于长方形的 长或宽时,都可以作为笔筒的底面。 (2) C 解析:圆柱的底面周长为25.12÷2= 12.56(分米),半径为12.56÷3.14÷2=2(分米)。 圆柱的高增加2分米,体积增加20%,则高也增加 20%,因此原来这个圆柱的高为2÷20%=10(分 米),表面积为(12.56×10+3.14×22×2)平方 分米。 (3) C 解析:由题意可知,瓶子中的液体高度是h 时,则可倒满3杯,所以瓶子中的液体高度是2h 时,则可倒满(3×2)杯。 3. 50.24÷(6-4)×(6+4)=251.2(平方厘米) 解析:两个小圆柱的表面积相差50.24平方厘米, 即50.24平方厘米为高是(6-4)厘米的圆柱的侧 面积,则大圆柱的底面周长为[50.24÷(6-4)]厘 米,进而算出原来大圆柱的侧面积。 4. 1÷ 1120+ 1 40 =30(个) 解析:单铸A零件,每个零件需要钢坯体积的 1120 ; 单铸B零件,每个零件需要钢坯体积的140 ,则单铸 C零件,可以铸1÷ 1120+ 1 40 =30(个)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 第3单元整合提升 1. 2×3.14×15=94.2(cm) 94.2+15×2×2= 154.2(cm) 154.2×(15×2)=4626(cm2) 解析:大长方形的长是圆柱的底面周长与两条底面 直径的和,大长方形的宽等于圆柱的底面直径,据 此求出大长方形的面积。 2. 9.42÷3.14÷2=1.5(dm) 3.14×1.52× 9.42≈67(dm3) 解析:由题意知,铁桶的底面周 长是9.42dm,高是9.42dm,因此底面半径是 9.42÷3.14÷2=1.5(dm),再根据“V=πr2h”计 算即可求出铁桶的容积。 3. (25×16+25×10+16×10)×2+2×3.14× 5×12=1996.8(cm2) 解析:长方体的表面积与 圆柱的侧面积之和就是涂防锈材料的面积。 4. 40×40×5+3.14×40×40÷2+3.14×(40÷ 2)2=11768(cm2) 5. 6÷2=3(cm) 3.14×32×(25-18)= 197.82(cm3) 197.82cm3=197.82mL 解析:亮亮喝的饮用水的体积相当于底面半径是 (6÷2)cm、高是(25-18)cm的圆柱的体积。 6. 62.8÷3.14÷2=10(cm) 3.14×102×5= 1570(cm3) 解析:底面周长是62.8cm,则底面半 径是62.8÷3.14÷2=10(cm),上升部分的水的体 积就是铁块的体积,即(3.14×102×5)cm3。 7. 1 3×3.14×2 2×6=25.12(cm3) 解析:将三角形ABC 以边AC 所在的直线为轴旋 转一周,得到两个圆锥,圆锥的底面半径是2cm, 高分别是AD、CD 的长度,而AD 与CD 的长度和 为6cm,所以这个立体图形的体积为13×3.14× 22×6=25.12(cm3)。 8. 2×3.14×(5+2)×6+2×3.14×5×6= 452.16(cm2) 3.14×[(5+2)2-52]×2= 150.72(cm2) 452.16+150.72=602.88(cm2) 解析:旋转后得到一个空心圆柱(如图),这个空心 圆柱的表面积是两个圆柱的侧面积与两个环形的 面积之和。 9. 3.14×12×80=3014.4(cm2) 解析:求制作一节通风管所需要的铁皮面积,实际 上是求圆柱的侧面积。 10. 圆柱与圆锥底面积的比:22∶12=4∶1 体积的比:(4×1)∶ 13×1×3 =4∶1 圆柱的体积:18.84× 44-1=25.12 (立方厘米) 圆锥的体积:18.84× 14-1=6.28 (立方厘米) 解析:由圆柱、圆锥底面半径的比是2∶1知,它们 的底面积的比是22∶12=4∶1;又因圆柱、圆锥高 的比是1∶3,所以它们的体积的比是(4×1)∶ 1 3×1×3 =4∶1,进而根据它们的体积之差是 18.84立方厘米,分别算出圆柱、圆锥的体积。 11. 解:设圆柱的高是xcm。 15×15×(15- x)=15×15×5-15×15×15×5 x=11 15× 15×15×11=495 (cm3) 解析:根据题意知,容器 正放、倒放时空余部分的容积相等。正放时,容器 空余部分的容积=正方体的底面积×(15cm-圆 柱的高);倒放时,容器空余部分的容积=正方体的 底面积×5cm-圆柱的底面积×5cm,列方程解答 即可求出圆柱的高,进而求出圆柱的体积。 4　比　例 1. 比例的意义和基本性质 第1课时 比例的意义 1. (1) 答案不唯一,如2 5 20 50 2∶5=20∶50 (2) 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 1∶2=3∶6(第 2空答案不唯一) 2. (1) 答案不唯一,如12.5∶5=20∶8 (2) ✕ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31