1 负数-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

[注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 1 负　数 第1课时 负数的认识 1. 填空。 (1) (自然科普)随着梦天实验舱发射和对接 成功,我国空间站三舱“T”字基本构型在轨 组装完成。虽然空间站内部能够保持恒温, 但外部的温度却是“冰火两重天”。太阳直射 时,空间站外部的温度约是120℃,120℃记 作( )℃,读作( )摄氏度;而当它运 行到地球背面时,温度会下降到零下140℃, 零下140℃记作( )℃,读作( )摄 氏度。 (2) (生活应用)下面是杨阿姨手机里的一部 分电子账单。 电子账单里的“-12.50”表示( ), “+360.00”表示( )。 (3) 某水库大坝的警戒水位是17m,把高于 17m的部分记作“+”,把低于17m的部分 记作“-”。一场暴雨后,该水库大坝的水位 达到17.5m,应记作( )m;第二天水位下 降了1m,此时水位应记作( )m。 2. 选择。 (1) 下面关于“0”的说法,错误的是( )。 A. 0比任何负数都大 B. 0是正数、负数的分界点 C. 0只表示一个也没有 D. 0常用来表示某种量的基准 (2) 某果汁瓶上标有“净含量(350±5)mL” 的字样,下面4瓶果汁的净含量中,不合格的 是( )。 A. 345mL B. 352mL C. 354mL D. 358mL 3. (操作探究)下表是B市2023年各季度的平 均气温。 季 度 第一季度第二季度第三季度第四季度 平均气温/℃ -4 18 25 -5 (1) 在温度计上标出所给的平均气温。 (2) 把平均气温按从低到高的顺序排列: ( )。 4. 下面是李阿姨的服装店上半年每个月份的盈 亏情况,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 月 份 一 二 三 盈亏/元 4500 2900 -1300 月 份 四 五 六 盈亏/元 -840 5600 4100 李阿姨的服装店上半年一共收入多少钱? 5. ★(探究创新)利用温差可以测量山体的高 度,海 拔 每 升 高 100m,气 温 大 约 下 降 0.6℃。已知某山的山顶气温是-1℃,山脚 气温是7.4℃,则该山的高度大约是多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第2课时 在直线上表示负数 1. 写出下面各点在图中表示的数。 点A 表示( ) 点B 表示( ) 点C 表示( ) 点D 表示( ) 点E 表示( ) 点F 表示( ) 2. (数形结合)下面每个单位长度表示1m。 (1) 若小兔从0出发,向东跳了2m,记作+2m, 则小兔从0出发,向西跳了3m,记作( )m。 (2) 若小兔现在的位置记作-4m,则表示小 兔从0出发,向( )跳了( )m。 (3) 若小兔从0出发,先向西跳了2m,再向 东跳了5m,则这时小兔的位置记作( )m。 (4) 若小兔从0出发,先向东跳了3m,再向 西跳了( )m,则这时小兔的位置记作 -4m。 3. 在图中表示下面各数,并把它们按从大到小 的顺序排列。 -0.5 +112 -3 2.5 - 3 2 4. 如图,若点B 表示的数是-14 ,则点A 表示 的数是( ),点C 表示的数是( ),点 D 表示的数是( )。 5. 如果用直线上的点表示数时,点A 表示的数 是4,那么在同一条直线上与点A 相距5个 单位长度的点表示的数是( )。 A. 9 B. -1 C. 9或-1D. -9或1 6. (生活应用)某超市第一季度的利润是45万 元,如果以四个季度的平均利润为标准,那么 第一季度的利润记作+6万元,可以用下图 中的长方形表示。 (1) 四个季度的平均利润是( )万元。 (2) 第二季度的利润记作( )万元,实际 是( )万元。 (3) 第三季度的利润是多少万元? 7. (时事热点)3月某地楼盘均价为8000元/米2, 4月受国家房价调控政策的影响,该楼盘均 价下降至7500元/米2,该楼盘均价下降了百 分之多少? 记作增长百分之多少? 如果5月 该楼盘均价与4月持平,那么增长率是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(人教版)六年级下 提分真题集训 1. 填空。 (1) (铜陵铜官区)一袋面粉的标准质量是 10kg。在检测中,测得一袋面粉的实际质量 是10.2kg,记作+0.2kg;一袋面粉的实际 质量是9.7kg,记作( )kg;+0.1kg表示 这袋面粉的实际质量是( )kg。 (2) (宣城 绩 溪)一艘潜艇在海平面以下 200米处,把它的位置记作-200米。如果一 只海豚在海洋中的位置记作-300米,那么 这只海豚在潜艇的( )(填“上”或“下”)方 ( )米处。 (3) (曲靖)六年级上学期数学期末考试,小 明的成绩与平均分相比,记作+8分,小刚的 成绩与平均分相比,记作-4分,小明的成绩 比小刚的多( )分。 (4) (杭州临平区)如图,如果点A 表示的数 是0.2,那么点B 表示的数是( );如果点 A表示的数是1,那么点C表示的数是( )。 (5) (信阳固始)小明按规律写了一组数:1, 2,3,-4,5,6,7,-8,9,10,11,-12……他写 的第50个数是( ),这时他已经写了 ( )个正数和( )个负数。 (6) (嘉兴海宁)《国家学生体质健康标准》规 定:六年级男生1分钟做45个仰卧起坐为优 秀,六(1)班20名男生的成绩记录如下。(超 过45个的部分用正数表示,不足45个的部 分用负数表示) 成绩/个 +4 -2 0 +1 -1 人 数 7 2 3 5 3 奇奇的成绩是男生中最高的,他1分钟做 ( )个,六 (1)班 男 生 的 优 秀 率 是 ( )%,平均成绩约是( )个(结果保留 整数)。 (7) (宁波海曙区)聪聪和明明进行百米赛 跑,他们同时从起点开始跑(如图),当聪聪跑 到终点时,明明跑到了点A 的位置,聪聪与 明明的速度比为( )∶( )。照这样的 速度,如果聪聪退到点B 开始跑,就能和明 明同时跑到终点,那么点B 的位置可以表示 为( )m。 2. 选择。 (1) (广元朝天区)下表是湖南省的四个城市 某天的最低气温。这天最低气温最低的城市 是( )。 城 市 长沙 株洲 常德 岳阳 最低气温 -1℃ 1℃ -2℃ -3℃ A. 长沙 B. 株洲 C. 常德 D. 岳阳 (2) (温州平阳)从学校门口出发,规定向东 走200m,记作+200m。下面分别记录了四 名同学从学校出发行走的方向和距离,其中, 离学校最远的是( )。 A. +300m B. -400m C. +500m D. -600m (3) (焦作温县)如图,温度计上显示的温度 是( )。 A. -2℃B. -8℃ C. 8℃ D. 2℃ (4) (台州温岭)期中考试,小华语文和数学 的平均分是a分,这两门科目的平均分比科 学少4分,比英语多6分,小华这四门科目的 平均分是( )分。 A. a+2 B. a-2 C. a+0.5 D. a-0.5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 1　负　数 第1单元整合提升 类型一 利用正、负数表示具有相反意义的量 用正、负数表示生活中具有相反意义的量时,要注意三 点:一是明确分界点,即把什么看作“0”;二是明确以什么 为正、什么为负;三是明确这个量与分界点(0)相差多少。 1. (推理意识)李老师在记录学生1分钟跳绳的 成绩时,把85个记作+5个,把75个记作 -5个。下面是五名学生1分钟跳绳的成绩 记录表。 学 生 甲 乙 丙 丁 戊 成 绩 +8个 -3个 +19个 -7个 +13个 观察上表,谁跳的个数最多? 谁跳的个数最 少? 分别是多少个? 类型二 运用分段计算法解决有关正、负数的 计算问题 解决有关正、负数的计算问题时,可以以0为分界点, 分成两段进行计算,即正数部分、负数部分。 2. 杭州市某天的气温是-2℃~13℃,这一天 杭州市的温差是多少摄氏度? 类型三 运用正、负数的知识解决生活中的 实际问题 用正、负数表示事物连续变化的情况时,每次的变化 都是在上一次数据的基础上增加(升高)或减少(降 低)的。 3. (社会生活)一辆公交车在起始站有20人上 车,之后记录了每站上车与下车的人数,上车 记为正,下车记为负。四站过后,记录情况 如下: 第一站:+7 -3 第二站:+2 -5 第三站:+3 -8 第四站:+6 -2 现在这辆公交车上的人数和发车时相比,有 什么变化? 类型四 根据不同的标准量解决问题 先确定第一个记作“0”的标准量,并把量之间的差求 出来;当把第二个量确定为标准量并记作“0”时,再根 据它们之间的差表示其他量。 4. 有红色、黄色、蓝色三个不同质量的小球。若 将红球的质量记作0千克,则黄球的质量用 “+0.5千克”表示,蓝球的质量用“-0.8千 克”表示。若将黄球的质量记作0千克,则红 球和蓝球的质量该怎样表示? 素养点 定义新运算 5. (探究创新)a、b表示两个不为0的自然数, 规定新运算“△”及“※”为a△b=2a+5b, a※b=-3ab。求(5△6)※18 的值。 思路提示:先理解a△b、a※b 的含义,再把数代 入新定义的算式里进行计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(人教版)六年级下 1　负　数 第1课时 负数的认识 1. (1) +120 正一百二十 -140 负一百四十 (2) 支出12.50元 收入360.00元 (3) +0.5 -0.5 2. (1) C (2) D 3. (1) (2) -5℃<-4℃<18℃<25℃ 解析:负数比较大小的方法为负号后面的数越大, 这个负数就越小。 4. 4500+2900+5600+4100-1300-840= 14960(元) 解析:由题表可知,李阿姨的服装店 一、二、五、六月份盈利,三、四月份亏损。根据“一、 二、五、六月份盈利的总钱数-三、四月份亏损的总 钱数=上半年一共收入的钱数”列式求解即可。 5. 1+7.4=8.4(℃) 8.4÷0.6×100=1400(m) 解析:求山顶与山脚的温差时,不能看到负号就用 减法,可以想-1℃与0℃相差1℃,7.4℃与0℃ 相差7.4℃,所以山顶与山脚的温差是1+7.4= 8.4(℃)。 方法归纳 用分段计算法解决与正、负数有关的 计算问题 解决与正、负数有关的加减计算问题时, 可以以0为分界点,分成两段来计算。 第2课时 在直线上表示负数 1. -3.5 2 -1 3.5 -4.5 1 2. (1) -3 (2) 西 4 (3) +3 (4) 7 3. 2.5>+112>-0.5>- 3 2>-3 4. -12 1 4 3 4 5. C 解析:在同一条直线上与点A 相距5个单 位长度的点有两种情况:情况一,在点A 的右边, 即表示的数是5+4=9;情况二,在点A 的左边,即 表示的数是-(5-4)=-1。 6. (1) 39 (2) -9 30 (3) 39×4-45-30- (39+3)=39(万元) 解析:由第一季度的利润记作+6万元知,四个季度 的平均利润(即标准)为45-6=39(万元),则第二季 度比39万元少9万元,也就是39-9=30(万元),记 作-9万元。根据平均利润39万元算出该超市一 年的总利润是(39×4)万元,从(39×4)万元中去掉第 一季度的利润45万元、第二季度的利润30万元、第四 季度的利润(39+3)万元,即可求出第三季度的利润。 7. (8000-7500)÷8000=6.25% 记作增长 -6.25% 增长率是0% 解析:4月该楼盘均价 比3月下降了(8000-7500)元/米2,即下降了 (8000-7500)÷8000=6.25%,由于是下降了 6.25%,所以记作增长-6.25%。5月该楼盘均价 与4月持平,所以增长率是0%。 提分真题集训 1. (1) -0.3 10.1 (2) 下 100 (3) 12 解析:小明的成绩比平均分多8分,小刚 的成绩比平均分少4分,小明的成绩比小刚的多 8+4=12(分)。 (4) -0.1 1.5 解析:如果点A 表示的数是 0.2,那么直线上一个单位长度表示0.1,0的左边 是负数,所以点B 表示的数是-0.1。如果点A 表 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 示的数是1,那么一个单位长度表示0.5,0的右边 是正数,所以点C 表示的数是1.5。 (5) 50 38 12 解析:小明写的这组数的规律是 按照1,2,3,-4,5……每4个数为一组,前3个数 是正数,第4个数是负数。小明写到第50个数时, 已经写了50÷4=12(组)……2(个),即第50个数 是50,这时他已经写了3×12+2=38(个)正数和 1×12=12(个)负数。 (6) 49 75 46 (7) 5 4 -25 解析:根据题意可知,相同时间 内,聪聪与明明所跑的路程比为100∶80=5∶4, 所以聪聪与明明的速度比为5∶4,则聪聪的速度 比明明快(5-4)÷4=14 ,所以相同时间内,聪聪跑 的路程比明明多1 4 ,当明明从起点跑到终点时,聪 聪跑的路程为100×1+14 =125(m),即点B 的 位置可以表示为-(125-100)=-25(m)。 2. (1) D (2) D 解析:根据题意可知,+300m表示向东走 300m,-400m表示向西走400m,+500m表示 向东走500m,-600m表示向西走600m,300< 400<500<600,所以离学校最远的是-600m。 (3) A (4) D 解析:根据题意可知,科学是(a+4)分,英 语是(a-6)分,四门科目的平均分是(a+a+a+ 4+a-6)÷4=(a-0.5)分。 第1单元整合提升 1. 丙跳的个数最多 丁跳的个数最少 85-5= 80(个) 丙:80+19=99(个) 丁:80-7=73(个) 解析:根据“把85个记作+5个”可知,标准量为 85-5=80(个)。由题表可知,丙的成绩为+19个, 比标准量80个多19个,所以丙跳了80+19= 99(个);丁的成绩为-7个,比标准量80个少 7个,所以丁跳了80-7=73(个)。 2. 13+2=15(℃) 解析:以0℃为分界点,0℃ 比-2℃高2℃,13℃比0℃高13℃,因此13℃ 比-2℃高(13+2)℃,即-2℃与13℃相差(13+ 2)℃,也就是15℃。 3. (7+2+3+6)-(3+5+8+2)=0(人) 没有 变化 解析:上车的是18人,下车的也是18人,所 以人数和发车时相比没有变化。 4. 红球:-0.5千克 蓝球:-1.3千克 解析:根据题意可知,黄球比红球重0.5千克,蓝球 比红球轻0.8千克,所以蓝球比黄球轻0.5+ 0.8=1.3(千克)。 5. 5△6=2×5+5×6=40 (5△6)※18=40※ 1 8=-3×40× 1 8=-15 解析:先根据“a△b=2a+5b”算出5△6的值为 2×5+5×6=40,再把40代入(5△6)※18 中,即为 40※18 ,最后根据“a※b=-3ab”算出40※18 的值 为-3×40×18=-15 。 2　百 分 数（二） 第1课时 折 扣 1. (1) 2040 196 (2) 七 (3) 23.1 2. 380÷(380+20)=95% 九五折 3. 90×80%+65×80%=124(元) 90×2× 80%=144(元) 65×2×80%=104(元) 104< 124<130<144 他可以买1个篮球和1个足球或 买2个足球 4. 150÷(1-80%)=750(元) 解析:题中的数量 关系为旗袍的原价×(1-80%)=比原价便宜的 钱,因此旗袍的原价为150÷(1-80%)=750(元)。 方法归纳 与折扣有关的实际问题的解题方法 已知原价和折扣,求便宜的钱数:便宜的 钱数=原价-原价×折扣=原价×(1-折 扣);相应地,已知便宜的钱数和折扣,求原价: 原价=便宜的钱数÷(1-折扣)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2